আদর্শ তরল এবং এর গতি বর্ণনাকারী সমীকরণ

2024 লেখক: Angel Austin | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-17 05:18

পদার্থবিজ্ঞানের যে বিভাগটি তরল মিডিয়ার গতিবিধির বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়ন করে তাকে হাইড্রোডাইনামিক্স বলা হয়। হাইড্রোডাইনামিক্সের প্রধান গাণিতিক অভিব্যক্তিগুলির মধ্যে একটি হল একটি আদর্শ তরলের জন্য বার্নোলি সমীকরণ। নিবন্ধটি এই বিষয়ে উত্সর্গীকৃত৷

একটি আদর্শ তরল কি?

অনেকেই জানেন যে একটি তরল পদার্থ এমন একটি সামগ্রিক অবস্থা যা ধ্রুবক বাহ্যিক অবস্থার অধীনে আয়তন বজায় রাখে, কিন্তু এটির উপর সামান্য প্রভাবে এর আকার পরিবর্তন করে। একটি আদর্শ তরল হল একটি তরল পদার্থ যার কোন সান্দ্রতা নেই এবং এটি অসংকোচনীয়। এই দুটি প্রধান বৈশিষ্ট্য যা এটিকে আসল তরল থেকে আলাদা করে৷

উল্লেখ্য যে প্রায় সমস্ত বাস্তব তরলকে অসংকোচনযোগ্য হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে, কারণ তাদের আয়তনের একটি ছোট পরিবর্তনের জন্য একটি বিশাল বাহ্যিক চাপ প্রয়োজন। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি 5টি বায়ুমণ্ডলের (500 kPa) চাপ তৈরি করেন, তবে জল তার ঘনত্ব মাত্র 0.024% বৃদ্ধি করবে। সান্দ্রতার সমস্যা হিসাবে, বেশ কয়েকটি ব্যবহারিক সমস্যার জন্য, যখন জলকে একটি কার্যকরী তরল হিসাবে বিবেচনা করা হয়, তখন এটিকে অবহেলা করা যেতে পারে। সম্পূর্ণতার জন্য, আমরা এটি নোট করিজলের গতিশীল সান্দ্রতা 20 ^oC হল 0.001 Pas², যা মধুর (>2000) মানের তুলনায় নগণ্য।

আদর্শ তরল এবং আদর্শ গ্যাসের ধারণাগুলিকে বিভ্রান্ত না করা গুরুত্বপূর্ণ, কারণ পরবর্তীটি সহজেই সংকুচিত হয়৷

ধারাবাহিকতা সমীকরণ

হাইড্রোডাইনামিক্সে, একটি আদর্শ তরলের গতিবিধি তার প্রবাহের ধারাবাহিকতার সমীকরণের অধ্যয়ন থেকে বিবেচনা করা শুরু হয়। সমস্যাটির সারাংশ বোঝার জন্য, পাইপের মাধ্যমে তরল চলাচলের বিষয়টি বিবেচনা করা প্রয়োজন। কল্পনা করুন যে ইনলেটে পাইপের একটি বিভাগীয় এলাকা A₁, এবং আউটলেটে A₂।

এখন ধরুন যে তরলটি পাইপের শুরুতে v₁ গতির সাথে প্রবাহিত হয়, এর মানে হল যে সময়ে টি বিভাগ A_{1প্রবাহের পরিমাণ V}1_=A1_v1_{t. যেহেতু তরলটি আদর্শ, অর্থাৎ অসংকোচনীয়, ঠিক একই পরিমাণ জল পাইপের শেষ প্রান্ত থেকে t সময়ে বের হতে হবে, আমরা পাই: V}2_=A2 _v2_{t. V}1 _{এবং V}2 _{এর সমতা থেকে, একটি আদর্শ তরল প্রবাহের ধারাবাহিকতার সমীকরণটি নিম্নরূপ:}

A₁v₁=A₂v₂ ।

ফলিত সমীকরণ থেকে এটি অনুসরণ করে যে যদি A₁>A₂, তাহলে v₁ v₂ এর চেয়ে কম হওয়া উচিত। অন্য কথায়, পাইপের ক্রস সেকশন কমিয়ে, আমরা এর ফলে তরল প্রবাহের গতি বাড়াই। স্পষ্টতই, এই প্রভাবটি তাদের জীবনের প্রতিটি ব্যক্তির দ্বারা পরিলক্ষিত হয়েছিল যারা অন্তত একবার একটি পায়ের পাতার মোজাবিশেষ দিয়ে ফুলের বিছানা জল দিয়েছিলেন বাবাগান, তাই আপনার আঙুল দিয়ে পায়ের পাতার মোজাবিশেষের গর্তটি ঢেকে রাখলে, আপনি দেখতে পারেন যে এটি থেকে জলের জেটটি কীভাবে শক্তিশালী হয়৷

একটি শাখাযুক্ত পাইপের জন্য ধারাবাহিকতা সমীকরণ

এটি একটি পাইপের মধ্য দিয়ে একটি আদর্শ তরল চলাচলের ক্ষেত্রে বিবেচনা করা আকর্ষণীয় যেটির একটি নয়, তবে দুটি বা ততোধিক নির্গমন, অর্থাৎ এটি শাখাযুক্ত। উদাহরণস্বরূপ, ইনলেটে একটি পাইপের ক্রস-বিভাগীয় এলাকা হল A₁, এবং আউটলেটের দিকে এটি A₂ সেকশন সহ দুটি পাইপে বিভক্ত হয়এবং A_{3. আসুন আমরা প্রবাহের হার নির্ধারণ করি ১}.

ধারাবাহিকতা সমীকরণ ব্যবহার করে, আমরা অভিব্যক্তিটি পাই: A₁v₁=A₂ v ₂ + A₃v₃। অজানা গতির জন্য এই সমীকরণটি সমাধান করার জন্য, আপনাকে বুঝতে হবে যে আউটলেটে, যে পাইপে প্রবাহই হোক না কেন, এটি একই গতিতে চলে, অর্থাৎ v₂=v3_{. এই সত্যটি স্বজ্ঞাতভাবে বোঝা যায়। যদি আউটলেট পাইপটি কিছু পার্টিশন দ্বারা দুটি অংশে বিভক্ত হয় তবে প্রবাহের হার পরিবর্তন হবে না। এই বাস্তবতার পরিপ্রেক্ষিতে, আমরা সমাধান পাই: v}2_=v3 _=A1_v1/(A₂ + A₃)।

একটি আদর্শ তরলের জন্য বার্নোলির সমীকরণ

Daniil Bernoulli, ডাচ বংশোদ্ভূত একজন সুইস পদার্থবিদ এবং গণিতবিদ, তার রচনা "Hydrodynamics" (1734) এ একটি আদর্শ তরল এর গতি বর্ণনা করার জন্য একটি সমীকরণ উপস্থাপন করেছেন। এটি নিম্নলিখিত আকারে লেখা আছে:

P+ ρv²/2 + ρgh=const.

এই অভিব্যক্তিটি তরল প্রবাহের ক্ষেত্রে শক্তি সংরক্ষণের নিয়মকে প্রতিফলিত করে। সুতরাং, প্রথম পদ (P) হল তরল স্থানচ্যুতি ভেক্টর বরাবর নির্দেশিত চাপ, যা প্রবাহের কাজকে বর্ণনা করে, দ্বিতীয় পদটি (ρv²/2) গতিবিদ্যা তরল পদার্থের শক্তি এবং তৃতীয় শব্দটি (ρgh) হল এর সম্ভাব্য শক্তি।

স্মরণ করুন যে এই সমীকরণটি একটি আদর্শ তরলের জন্য বৈধ। বাস্তবে, পাইপের দেয়ালের সাথে এবং এর আয়তনের ভিতরে একটি তরল পদার্থের ঘর্ষণ সবসময়ই থাকে, তাই উপরের বার্নোলি সমীকরণে একটি অতিরিক্ত শব্দ প্রবর্তন করা হয়েছে যা এই শক্তি ক্ষয়গুলিকে বর্ণনা করে৷

বার্নোলি সমীকরণ ব্যবহার করে

বার্নোলি সমীকরণ থেকে কাটছাঁট ব্যবহার করে এমন কিছু উদ্ভাবন উদ্ধৃত করা আকর্ষণীয়:

• চিমনি এবং হুডস। এটি সমীকরণ থেকে অনুসরণ করে যে তরল পদার্থের গতিবেগ যত বেশি হবে, তার চাপ তত কম হবে। চিমনির শীর্ষে বায়ু চলাচলের গতি তার গোড়ার চেয়ে বেশি, তাই চাপের পার্থক্যের কারণে ধোঁয়ার প্রবাহ সবসময় উপরের দিকে থাকে।
• পানির পাইপ। সমীকরণটি বুঝতে সাহায্য করে কিভাবে পাইপের পানির চাপ পরিবর্তন হবে যদি পরবর্তীটির ব্যাস পরিবর্তন করা হয়।
• বিমান এবং সূত্র ১। একটি বিমানের ডানার কোণ এবং একটি F1 উইং উইংয়ের উপরে এবং নীচে বায়ুচাপের পার্থক্য প্রদান করে, যা যথাক্রমে লিফট এবং ডাউন বল তৈরি করে।

তরল প্রবাহের মোড

বার্নোলির সমীকরণটি নয়তরল গতি মোড বিবেচনা করে, যা দুটি ধরণের হতে পারে: ল্যামিনার এবং অশান্ত। লেমিনার প্রবাহ একটি শান্ত প্রবাহ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যেখানে তরল স্তরগুলি তুলনামূলকভাবে মসৃণ ট্র্যাজেক্টোরিজ বরাবর চলে এবং একে অপরের সাথে মিশে যায় না। তরল গতির অশান্ত মোড প্রতিটি অণুর বিশৃঙ্খল আন্দোলন দ্বারা চিহ্নিত করা হয় যা প্রবাহ তৈরি করে। অশান্ত শাসনব্যবস্থার একটি বৈশিষ্ট্য হল এডিসের উপস্থিতি।

কোন পথে তরল প্রবাহিত হবে তা নির্ভর করে অনেকগুলি কারণের উপর (সিস্টেমটির বৈশিষ্ট্য, উদাহরণস্বরূপ, পাইপের ভিতরের পৃষ্ঠে রুক্ষতার উপস্থিতি বা অনুপস্থিতি, পদার্থের সান্দ্রতা এবং এর গতি আন্দোলন)। গতির বিবেচিত মোডগুলির মধ্যে রূপান্তর রেনল্ডস সংখ্যা দ্বারা বর্ণিত হয়েছে৷

লামিনার প্রবাহের একটি আকর্ষণীয় উদাহরণ হল মসৃণ রক্তনালীগুলির মাধ্যমে রক্তের ধীর গতি। একটি অশান্ত প্রবাহের একটি উদাহরণ হল একটি কল থেকে জলের একটি শক্তিশালী চাপ৷