পিয়ারসনের বন্টন আইন কি? এই বিস্তৃত প্রশ্নের উত্তর সহজ এবং সংক্ষিপ্ত হতে পারে না। পিয়ারসন সিস্টেমটি মূলত দৃশ্যমান বিকৃত পর্যবেক্ষণের মডেল করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছিল। সেই সময়ে, এটি সুপরিচিত ছিল কিভাবে একটি তাত্ত্বিক মডেল টিউন করতে হয় প্রথম দুটি কিউমুল্যান্ট বা পর্যবেক্ষণ করা ডেটার মুহূর্তগুলির সাথে মেলে: যেকোনো সম্ভাব্যতা বন্টন সরাসরি অবস্থানের স্কেলগুলির একটি গ্রুপ তৈরি করতে প্রসারিত হতে পারে৷
মানদন্ডের স্বাভাবিক বন্টন সম্পর্কে পিয়ারসনের অনুমান
প্যাথলজিকাল ক্ষেত্রে ব্যতীত, অবস্থানের স্কেলটি পর্যবেক্ষণ করা গড় (প্রথম কিউমুল্যান্ট) এবং ভিন্নতা (দ্বিতীয় কিউমুল্যান্ট) এর সাথে নির্বিচারে মেলে তৈরি করা যেতে পারে। যাইহোক, এটা জানা ছিল না যে কীভাবে সম্ভাব্যতা বন্টন তৈরি করা যায় যেখানে তির্যকতা (স্ট্যান্ডার্ডাইজড থার্ড কিউমুল্যান্ট) এবং কার্টোসিস (স্ট্যান্ডার্ডাইজড চতুর্থ কিউমুল্যান্ট) সমানভাবে অবাধে নিয়ন্ত্রণ করা যেতে পারে। পর্যবেক্ষিত তথ্যের সাথে পরিচিত তাত্ত্বিক মডেলগুলিকে ফিট করার চেষ্টা করার সময় এই প্রয়োজনটি স্পষ্ট হয়ে ওঠে,যারা অসমতা দেখিয়েছে।
নীচের ভিডিওতে আপনি পিয়ারসনের চি-ডিস্ট্রিবিউশনের বিশ্লেষণ দেখতে পারেন।
ইতিহাস
তার মূল কাজটিতে, পিয়ারসন স্বাভাবিক বন্টন (যা মূলত টাইপ V নামে পরিচিত ছিল) ছাড়াও চার ধরনের বিতরণ (সংখ্যা I থেকে IV) চিহ্নিত করেছিলেন। শ্রেণীবিভাগ নির্ভর করে যে বিতরণগুলি একটি সীমিত ব্যবধানে, একটি আধা-অক্ষে বা সম্পূর্ণ বাস্তব রেখায় সমর্থিত কিনা এবং সেগুলি সম্ভাব্যভাবে তির্যক বা অগত্যা প্রতিসম ছিল কিনা।
দ্বিতীয় গবেষণাপত্রে দুটি বাদ দেওয়া হয়েছে: তিনি টাইপ V বন্টনকে পুনরায় সংজ্ঞায়িত করেছেন (প্রথমে এটি শুধুমাত্র সাধারণ বন্টন ছিল, কিন্তু এখন ইনভারস গামা দিয়ে) এবং টাইপ VI ডিস্ট্রিবিউশন চালু করেছেন। একসাথে, প্রথম দুটি নিবন্ধে পিয়ারসন সিস্টেমের পাঁচটি প্রধান প্রকার (I, III, IV, V, এবং VI) কভার করা হয়েছে। তৃতীয় গবেষণাপত্রে, পিয়ারসন (1916) অতিরিক্ত উপপ্রকার প্রবর্তন করেছেন।
ধারণাটি উন্নত করুন
Rind পিয়ারসন সিস্টেমের প্যারামিটার স্পেস (বা মানদণ্ডের বন্টন) কল্পনা করার একটি সহজ উপায় আবিষ্কার করেছিলেন, যা তিনি পরে গ্রহণ করেছিলেন। আজ, অনেক গণিতবিদ এবং পরিসংখ্যানবিদ এই পদ্ধতি ব্যবহার করেন। পিয়ারসন বিতরণের প্রকারগুলি দুটি পরিমাণ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, সাধারণত β1 এবং β2 বলা হয়। প্রথমটি অসিম্যাট্রির বর্গ। দ্বিতীয়টি হল প্রথাগত কুরটোসিস, বা চতুর্থ প্রমিত মুহূর্ত: β2=γ2 + 3.
আধুনিক গাণিতিক পদ্ধতিগুলি কুরটোসিস γ2 কে মুহুর্তের পরিবর্তে কিউমুল্যান্ট হিসাবে সংজ্ঞায়িত করে, তাই স্বাভাবিকের জন্যডিস্ট্রিবিউশন আমাদের আছে γ2=0 এবং β2=3। এখানে ঐতিহাসিক নজির অনুসরণ করা এবং β2 ব্যবহার করা মূল্যবান। ডানদিকের চিত্রটি দেখায় যে একটি নির্দিষ্ট পিয়ারসন ডিস্ট্রিবিউশন কোন টাইপ (বিন্দু দ্বারা চিহ্নিত (β1, β2)।
আজকে আমরা জানি অনেক তির্যক এবং/অথবা নন-মেসোকার্টিক ডিস্ট্রিবিউশন 1890 এর দশকের গোড়ার দিকে এখনও জানা ছিল না। এখন যা বিটা ডিস্ট্রিবিউশন নামে পরিচিত তা থমাস বেয়েস তার 1763 সালের ইনভার্স প্রোবাবিলিটি সংক্রান্ত গবেষণাপত্রে বার্নৌলি ডিস্ট্রিবিউশনের পশ্চিমের প্যারামিটার হিসেবে ব্যবহার করেছিলেন।
পিয়ারসন সিস্টেমে উপস্থিতির কারণে বিটা ডিস্ট্রিবিউশনটি প্রাধান্য পেয়েছে এবং 1940 সাল পর্যন্ত পিয়ারসন টাইপ I বিতরণ হিসাবে পরিচিত ছিল। টাইপ II ডিস্ট্রিবিউশনটি টাইপ I-এর একটি বিশেষ ক্ষেত্রে, কিন্তু এটি সাধারণত আর আলাদা করা হয় না।
গামা ডিস্ট্রিবিউশনটি তার নিজের কাজ থেকে উদ্ভূত হয়েছিল এবং 1930 এবং 1940 এর দশকে এটির আধুনিক নাম অর্জনের আগে এটি পিয়ারসন টাইপ III নরমাল ডিস্ট্রিবিউশন নামে পরিচিত ছিল। একজন বিজ্ঞানীর 1895 সালের একটি গবেষণাপত্র টাইপ IV বন্টন উপস্থাপন করেছিল, যাতে রয়েছে স্টুডেন্টস টি-ডিস্ট্রিবিউশন, একটি বিশেষ ক্ষেত্রে, যা উইলিয়াম সিলি গোসেটের পরবর্তী ব্যবহারের পূর্বাভাস কয়েক বছর ধরে। তার 1901 সালের গবেষণাপত্রে ইনভার্স গামা (টাইপ V) এবং বিটা প্রাইম (টাইপ VI) সহ একটি বিতরণ উপস্থাপন করা হয়েছিল।
আরেকটি মতামত
Ord অনুসারে, পিয়ারসন স্বাভাবিক বন্টন ঘনত্ব ফাংশনের লগারিদমের ডেরিভেটিভের সূত্রের উপর ভিত্তি করে সমীকরণের (1) প্রাথমিক রূপটি তৈরি করেছিলেন (যা দ্বিঘাত দ্বারা একটি রৈখিক বিভাজন দেয়গঠন)। অনেক বিশেষজ্ঞ এখনও পিয়ারসন মানদণ্ডের বন্টন সম্পর্কে হাইপোথিসিস পরীক্ষা করতে নিযুক্ত আছেন। এবং এটি এর কার্যকারিতা প্রমাণ করে।
কারল পিয়ারসন কে ছিলেন
কার্ল পিয়ারসন ছিলেন একজন ইংরেজ গণিতবিদ এবং জীব পরিসংখ্যানবিদ। গাণিতিক পরিসংখ্যানের শৃঙ্খলা তৈরি করার জন্য তাকে কৃতিত্ব দেওয়া হয়। 1911 সালে তিনি ইউনিভার্সিটি কলেজ লন্ডনে বিশ্বের প্রথম পরিসংখ্যান বিভাগ প্রতিষ্ঠা করেন এবং বায়োমেট্রিক্স এবং আবহাওয়াবিদ্যার ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ অবদান রাখেন। পিয়ারসন সামাজিক ডারউইনবাদ এবং ইউজেনিক্সেরও সমর্থক ছিলেন। তিনি ছিলেন স্যার ফ্রান্সিস গালটনের অভিভাবক এবং জীবনীকার।
বায়োমেট্রিক্স
কার্ল পিয়ারসন বায়োমেট্রিক্সের স্কুল তৈরিতে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করেছিলেন, যা 20 শতকের শুরুতে জনসংখ্যার বিবর্তন এবং উত্তরাধিকার বর্ণনা করার জন্য একটি প্রতিযোগী তত্ত্ব ছিল। তার আঠারোটি গবেষণাপত্রের সিরিজ "বিবর্তন তত্ত্বের গাণিতিক অবদান" তাকে বায়োমেট্রিক স্কুল অফ হেরিটেন্সের প্রতিষ্ঠাতা হিসেবে প্রতিষ্ঠিত করে। প্রকৃতপক্ষে 1893-1904 এর মধ্যে পিয়ারসন তার বেশিরভাগ সময় উৎসর্গ করেছিলেন বায়োমেট্রিক্সের জন্য পরিসংখ্যানগত পদ্ধতির বিকাশ। এই পদ্ধতিগুলি, যা বর্তমানে পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণের জন্য ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়, এর মধ্যে রয়েছে চি-স্কয়ার টেস্ট, স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি, পারস্পরিক সম্পর্ক এবং রিগ্রেশন সহগ৷
বংশগতির প্রশ্ন
পিয়ারসনের বংশগতি আইনে বলা হয়েছে যে জীবাণু প্লাজম পিতামাতার পাশাপাশি আরও দূরবর্তী পূর্বপুরুষদের কাছ থেকে উত্তরাধিকারসূত্রে প্রাপ্ত উপাদান নিয়ে গঠিত, যার অনুপাত বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য অনুসারে পরিবর্তিত হয়। কার্ল পিয়ারসন গ্যালটনের অনুসারী ছিলেন এবং যদিও তাদেরকাজগুলি কিছু ক্ষেত্রে ভিন্ন, পিয়ারসন উত্তরাধিকারের জন্য একটি বায়োমেট্রিক স্কুল তৈরিতে তার শিক্ষকের পরিসংখ্যানগত ধারণাগুলির একটি উল্লেখযোগ্য পরিমাণ ব্যবহার করেছিলেন, যেমন রিগ্রেশনের আইন।
স্কুলের বৈশিষ্ট্য
মেন্ডেলিয়ানদের মতো বায়োমেট্রিক স্কুলটি উত্তরাধিকারের জন্য একটি প্রক্রিয়া প্রদানের দিকে মনোনিবেশ করেছিল না, কিন্তু একটি গাণিতিক বিবরণ প্রদানের দিকে ছিল যা প্রকৃতিতে কার্যকারণ ছিল না। যদিও গ্যাল্টন বিবর্তনের একটি অবিচ্ছিন্ন তত্ত্ব প্রস্তাব করেছিলেন যেখানে সময়ের সাথে সঞ্চিত ছোট পরিবর্তনের পরিবর্তে প্রজাতিগুলি বড় লাফ দিয়ে পরিবর্তিত হবে, পিয়ারসন এই যুক্তিতে ত্রুটিগুলি নির্দেশ করেছিলেন এবং প্রকৃতপক্ষে বিবর্তনের একটি অবিচ্ছিন্ন তত্ত্ব বিকাশের জন্য তার ধারণাগুলি ব্যবহার করেছিলেন। মেন্ডেলিয়ানরা বিবর্তনবাদের অবিচ্ছিন্ন তত্ত্বকে পছন্দ করতেন।
যখন গ্যালটন মূলত বংশগতির অধ্যয়নের জন্য পরিসংখ্যানগত পদ্ধতির প্রয়োগের দিকে মনোনিবেশ করেছিলেন, পিয়ারসন এবং তার সহকর্মী ওয়েলডন এই ক্ষেত্রে তাদের যুক্তি, বৈচিত্র্য, প্রাকৃতিক এবং যৌন নির্বাচনের পারস্পরিক সম্পর্ককে প্রসারিত করেছিলেন।
বিবর্তনের দিকে এক নজর
পিয়ারসনের জন্য, বিবর্তনের তত্ত্বটি উত্তরাধিকারের ধরণগুলি ব্যাখ্যা করে এমন জৈবিক প্রক্রিয়াকে চিহ্নিত করার উদ্দেশ্যে ছিল না, যখন মেন্ডেলিয়ান পদ্ধতি জিনকে উত্তরাধিকারের প্রক্রিয়া হিসাবে ঘোষণা করেছিল৷
পিয়ারসন বিবর্তন নিয়ে গবেষণায় বায়োমেট্রিক পদ্ধতি গ্রহণ না করার জন্য বেটসন এবং অন্যান্য জীববিজ্ঞানীদের সমালোচনা করেছিলেন। তিনি বিজ্ঞানীদের নিন্দা করেছিলেন যারা মনোযোগ দেয়নিতাদের তত্ত্বের পরিসংখ্যানগত বৈধতা, উল্লেখ করে:
"আমরা [প্রগতিশীল পরিবর্তনের যে কোনো কারণ]কে একটি ফ্যাক্টর হিসাবে গ্রহণ করার আগে, আমাদের কেবল এটির প্রশংসনীয়তা দেখাতে হবে না, তবে যদি সম্ভব হয় তবে এর পরিমাণগত ক্ষমতা প্রদর্শন করতে হবে।"
জীববিজ্ঞানীরা "বংশগতির কারণ সম্পর্কে প্রায় আধিভৌতিক অনুমান" এর কাছে আত্মসমর্পণ করেছেন যা পরীক্ষামূলক তথ্য সংগ্রহের প্রক্রিয়াকে প্রতিস্থাপন করেছে, যা আসলে বিজ্ঞানীদের সম্ভাব্য তত্ত্বগুলিকে সংকুচিত করতে দেয়৷
প্রকৃতির নিয়ম
পিয়ারসনের জন্য, প্রকৃতির নিয়মগুলি সঠিক ভবিষ্যদ্বাণী করার জন্য এবং পর্যবেক্ষণকৃত ডেটাতে প্রবণতাগুলির সংক্ষিপ্তসারের জন্য কার্যকর ছিল৷ কারণটি ছিল অভিজ্ঞতা "যে একটি নির্দিষ্ট ক্রম অতীতে ঘটেছিল এবং পুনরাবৃত্তি হয়েছিল।"
এইভাবে, জেনেটিক্সের একটি নির্দিষ্ট প্রক্রিয়া শনাক্ত করা জীববিজ্ঞানীদের জন্য একটি যোগ্য প্রচেষ্টা ছিল না, যাদের পরিবর্তে অভিজ্ঞতামূলক তথ্যের গাণিতিক বর্ণনার উপর ফোকাস করা উচিত। এটি আংশিকভাবে বায়োমেট্রিস্ট এবং মেন্ডেলিয়ানদের মধ্যে তিক্ত বিরোধের দিকে নিয়ে যায়, যার মধ্যে বেটেসনও রয়েছে।
পরবর্তীটি পিয়ারসনের একটি পাণ্ডুলিপি প্রত্যাখ্যান করার পরে সন্তানের ভিন্নতা বা হোমোটাইপির একটি নতুন তত্ত্ব বর্ণনা করে, পিয়ারসন এবং ওয়েলডন 1902 সালে বায়োমেট্রিকা কোম্পানি প্রতিষ্ঠা করেন। যদিও উত্তরাধিকারের বায়োমেট্রিক পদ্ধতি শেষ পর্যন্ত তার মেন্ডেলীয় দৃষ্টিভঙ্গি হারিয়ে ফেলেছে, তবে সেই সময়ে তারা যে পদ্ধতিগুলি তৈরি করেছিল তা আজ জীববিজ্ঞান এবং বিবর্তন অধ্যয়নের জন্য অত্যাবশ্যক৷
