যখন একজন ব্যক্তি কেবল গণনা শিখছিলেন, তখন তার আঙ্গুলগুলিই বোঝার জন্য যথেষ্ট ছিল যে গুহার পাশ দিয়ে হেঁটে যাওয়া দুটি ম্যামথ পাহাড়ের পিছনে থাকা পশুর চেয়ে ছোট ছিল। কিন্তু যত তাড়াতাড়ি তিনি উপলব্ধি করলেন যে অবস্থানগত গণনা কী (যখন একটি দীর্ঘ সিরিজে একটি সংখ্যার একটি নির্দিষ্ট স্থান থাকে), তখন তিনি ভাবতে শুরু করেন: এর পরে কী, বৃহত্তম সংখ্যাটি কী?
তারপর থেকে, সেরা মনগুলি কীভাবে এই জাতীয় মানগুলি গণনা করা যায় এবং সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ, তাদের দেওয়ার অর্থ কী তা সন্ধান করছে।
সারির শেষে উপবৃত্তাকার
স্কুলের বাচ্চাদের যখন প্রাকৃতিক সংখ্যার প্রাথমিক ধারণার সাথে পরিচয় করানো হয়, তখন সংখ্যার সিরিজের প্রান্ত বরাবর বিন্দু স্থাপন করা এবং ব্যাখ্যা করা যে বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যাগুলি একটি অর্থহীন বিভাগ। বৃহত্তম সংখ্যার সাথে একটি যোগ করা সর্বদা সম্ভব, এবং এটি আর বৃহত্তম হবে না। কিন্তু অগ্রগতি সম্ভব হত না যদি সেখানে অর্থ খুঁজে পেতে ইচ্ছুক না থাকত যেখানে থাকা উচিত নয়।
সংখ্যা সিরিজের অসীমতা, এর ভীতিকর এবং অনির্দিষ্ট দার্শনিক অর্থ ছাড়াও, সম্পূর্ণরূপে প্রযুক্তিগত অসুবিধা তৈরি করেছে। আমাকে খুব বড় সংখ্যার জন্য স্বরলিপি খুঁজতে হয়েছিল। প্রথমে, এটি প্রধানের জন্য আলাদাভাবে করা হয়েছিলভাষা গোষ্ঠী, এবং বিশ্বায়নের বিকাশের সাথে, সবচেয়ে বেশি সংখ্যক শব্দের নাম প্রকাশ করা হয়েছে যা সাধারণত বিশ্বজুড়ে গৃহীত হয়৷
দশ, শত, হাজার
ব্যবহারিক গুরুত্বের সংখ্যার জন্য প্রতিটি ভাষারই নিজস্ব নাম রয়েছে।
রাশিয়ান ভাষায়, প্রথমত, এটি শূন্য থেকে দশ পর্যন্ত একটি সিরিজ। একশ পর্যন্ত, আরও সংখ্যাগুলিকে হয় তাদের ভিত্তিতে বলা হয়, শিকড়ের সামান্য পরিবর্তনের সাথে - "বিশ" (দুই দ্বারা দশ), "ত্রিশ" (তিন দ্বারা দশ), ইত্যাদি, বা যৌগিক: "বিশ- এক", "পঞ্চান্ন"। ব্যতিক্রম - "চার" এর পরিবর্তে আমাদের আরও সুবিধাজনক "চল্লিশ" আছে।
বৃহত্তম দুই-সংখ্যার সংখ্যা - "নিরানব্বই" - একটি যৌগিক নাম আছে। তাদের নিজস্ব ঐতিহ্যগত নামগুলি থেকে আরও - "একশ" এবং "হাজার", বাকিগুলি প্রয়োজনীয় সংমিশ্রণ থেকে গঠিত হয়। অন্যান্য সাধারণ ভাষায়ও একই অবস্থা। এটা মনে করা যৌক্তিক যে প্রতিষ্ঠিত নামগুলি সংখ্যা এবং সংখ্যাগুলিকে দেওয়া হয়েছিল যেগুলি বেশিরভাগ সাধারণ লোকেরা মোকাবেলা করেছিল। এমনকি একজন সাধারণ কৃষকও কল্পনা করতে পারে যে এক হাজার গবাদি পশুর মাথা কী। এক মিলিয়নের সাথে, এটি আরও কঠিন ছিল এবং বিভ্রান্তি শুরু হয়েছিল৷
মিলিয়ন, কুইন্টিলিয়ন, ডেসিবিলিয়ন
15 শতকের মাঝামাঝি সময়ে, ফরাসী নিকোলাস চৌকেট, সবচেয়ে বড় সংখ্যা নির্ধারণ করার জন্য, বিজ্ঞানীদের মধ্যে সাধারণভাবে গৃহীত ল্যাটিন থেকে সংখ্যার উপর ভিত্তি করে একটি নামকরণ পদ্ধতির প্রস্তাব করেছিলেন। রাশিয়ান ভাষায়, তারা উচ্চারণ সহজ করার জন্য কিছু পরিবর্তন করেছে:
- 1 – Unus – un.
- 2 - Duo, Bi (দ্বৈত) - duo, bi.
- 3 – Tres – তিন।
- 4 - Quattuor - quadri.
- 5 – কুইঙ্ক – কুইন্টি।
- 6 - সেক্স - সেক্সি।
- 7 – সেপ্টেম্বর –সেপ্টি।
- 8 - অক্টোবর - অক্টোবর
- 9 – নভেম্বর – কোন না।
- 10 – ডিসেম্বর – ডিসি।
নামগুলির ভিত্তি -মিলিয়ন হওয়ার কথা ছিল, "মিলিয়ন" থেকে "বড় হাজার" - যেমন 1 000 000 - 1000^2 - এক হাজার বর্গ। এই শব্দটি, বৃহত্তম সংখ্যা উল্লেখ করার জন্য, বিখ্যাত ন্যাভিগেটর এবং বিজ্ঞানী মার্কো পোলো প্রথম ব্যবহার করেছিলেন। সুতরাং, এক হাজার থেকে তৃতীয় শক্তি একটি ট্রিলিয়ন হয়ে গেল, 1000^4 একটি চতুর্ভুজ হয়ে গেল। আরেকজন ফরাসী - পেলেটিয়ার - যে সংখ্যাগুলিকে "হাজার মিলিয়ন" (10^9), "হাজার বিলিয়ন" (10^15) , ইত্যাদি বলে সম্বোধন করেছিলেন, শেষটি ব্যবহার করার জন্য প্রস্তাব করেছিলেন। - বিলিয়ন"। দেখা গেল যে 1,000,000,000 হল একটি বিলিয়ন, 10^15 হল একটি বিলিয়ার্ড, 21টি শূন্য সহ একটি ইউনিট হল একটি ট্রিলিয়ন, ইত্যাদি৷
ফরাসি গণিতবিদদের পরিভাষা অনেক দেশে ব্যবহার করা শুরু হয়। কিন্তু ধীরে ধীরে এটা স্পষ্ট হয়ে গেল যে 10^9 কিছু কাজে বিলিয়ন নয়, বিলিয়ন বলা শুরু হয়েছে। এবং মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে তারা এমন একটি ব্যবস্থা গ্রহণ করেছিল যার অনুসারে শেষ-মিলিয়নরা ফরাসিদের মতো মিলিয়নের নয়, হাজার হাজার ডিগ্রি পেয়েছে। ফলস্বরূপ, আজ পৃথিবীতে দুটি স্কেল রয়েছে: "দীর্ঘ" এবং "ছোট"। নাম দ্বারা কোন সংখ্যাটি বোঝায়, উদাহরণস্বরূপ, একটি কোয়াড্রিলিয়ন, 10 নম্বরটি কোন ডিগ্রিতে উত্থাপিত হয়েছে তা স্পষ্ট করা ভাল। রাশিয়া সহ (তবে, আমাদের 10^9 আছে - এক বিলিয়ন নয়, বরং এক বিলিয়ন), যদি 24 - এটি "দীর্ঘ", বিশ্বের বেশিরভাগ অঞ্চলে গৃহীত হয়৷
ট্রেডসিলিয়ন, ভিজিনটিলিয়ার্ড এবং মিলিয়ন
শেষ সংখ্যা ব্যবহার করার পর - deci, এবং এটি গঠন করেdecillion - জটিল শব্দ গঠন ছাড়াই বৃহত্তম সংখ্যা - 10^33 একটি ছোট স্কেলে, প্রয়োজনীয় উপসর্গগুলির সমন্বয় নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলির জন্য ব্যবহৃত হয়। এটি জটিল যৌগিক নামগুলি যেমন ট্রেডিসিলিয়ন - 10^42, কুইন্ডেসিলিয়ন - 10^48, ইত্যাদি বের করে। রোমানদের নন-কম্পাউন্ড দেওয়া হয়েছিল, তাদের নিজস্ব নাম: বিশ - ভিজিন্টি, একশ - সেন্টাম এবং এক হাজার - মিল। Shuquet এর নিয়ম অনুসরণ করে, কেউ অসীম দীর্ঘ সময়ের জন্য দৈত্যের নাম গঠন করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, 10 ^308760 নম্বরটিকে বলা হয় decentduomylianongentnovemdecillion৷
কিন্তু এই নির্মাণগুলি শুধুমাত্র সীমিত সংখ্যক লোকের জন্য আগ্রহের বিষয় - এগুলি অনুশীলনে ব্যবহৃত হয় না এবং এই পরিমাণগুলি নিজেরাও তাত্ত্বিক সমস্যা বা উপপাদ্যগুলির সাথে আবদ্ধ নয়। এটি সম্পূর্ণরূপে তাত্ত্বিক নির্মাণের জন্য যে দৈত্য সংখ্যাগুলি উদ্দেশ্য করে, কখনও কখনও খুব সুন্দর নাম দেওয়া হয় বা লেখকের শেষ নাম দ্বারা ডাকা হয়৷
অন্ধকার, সৈন্যদল, অসংখ্যা
বিশাল সংখ্যার প্রশ্নটি "প্রি-কম্পিউটার" প্রজন্মকেও চিন্তিত করেছিল। স্লাভদের বেশ কয়েকটি সংখ্যা ব্যবস্থা ছিল, কিছুতে তারা দুর্দান্ত উচ্চতায় পৌঁছেছিল: বৃহত্তম সংখ্যাটি 10^50। আমাদের সময়ের উচ্চতা থেকে, সংখ্যার নামগুলি কবিতার মতো মনে হয় এবং শুধুমাত্র ইতিহাসবিদ এবং ভাষাবিদরা জানেন যে তাদের সকলের একটি ব্যবহারিক অর্থ ছিল কিনা: 10 ^ 4 - "অন্ধকার", 10 ^ 5 - "সেনাবাহিনী", 10 ^ 6 - "লিওড্র", 10 ^7 - কাক, দাঁড়কাক, 10^8 - "ডেক"।
নামে কম সুন্দর নয়, বৌদ্ধ গ্রন্থে, প্রাচীন চীনা এবং প্রাচীন ভারতীয় সূত্রের সংগ্রহে আসাখ্যেয় সংখ্যাটি উল্লেখ করা হয়েছে।
গবেষকরা আসাংখেয়া সংখ্যার পরিমাণগত মান দিয়েছেন 10^140। যারা বোঝেন তাদের জন্য এটি সম্পূর্ণঐশ্বরিক অর্থ: পুনর্জন্মের দীর্ঘ পথ ধরে জমে থাকা শারীরিক সবকিছু থেকে নিজেকে পরিষ্কার করতে এবং নির্বাণের আনন্দময় অবস্থা অর্জন করতে আত্মাকে কতগুলো মহাজাগতিক চক্র অতিক্রম করতে হবে।
Google, googolplex
1920 এর দশকের গোড়ার দিকে কলাম্বিয়া ইউনিভার্সিটির (মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র) একজন গণিতবিদ এডওয়ার্ড ক্যাসনার বড় সংখ্যা নিয়ে চিন্তা করতে শুরু করেছিলেন। বিশেষ করে, তিনি 10^100 নম্বরের জন্য একটি সুন্দর এবং অভিব্যক্তিপূর্ণ নামের প্রতি আগ্রহী ছিলেন। একদিন তিনি তার ভাগ্নের সাথে হাঁটছিলেন এবং তাদের এই নম্বরটির কথা জানান। নয় বছর বয়সী মিল্টন সিরোট্টা গুগোল-গোগোল শব্দটি প্রস্তাব করেছিলেন। চাচাও তার ভাগ্নেদের কাছ থেকে একটি বোনাস পেয়েছিলেন - একটি নতুন নম্বর, যা তারা নিম্নরূপ ব্যাখ্যা করেছে: আপনি সম্পূর্ণ ক্লান্ত না হওয়া পর্যন্ত আপনি লিখতে পারেন এক এবং যতগুলি শূন্য। এই নম্বরটির নাম ছিল googolplex। প্রতিফলনে, কাশনার সিদ্ধান্ত নেন যে এটি হবে 10^googol নম্বর।
কাশনার এই জাতীয় সংখ্যার অর্থ আরও শিক্ষাগতভাবে দেখেছিলেন: বিজ্ঞান তখন এত পরিমাণে কিছুই জানত না, এবং তিনি ভবিষ্যতের গণিতবিদদের ব্যাখ্যা করেছিলেন, তাদের উদাহরণ ব্যবহার করে, সবচেয়ে বড় সংখ্যা কী যা অসীম থেকে পার্থক্য রাখতে পারে?.
নতুন সার্চ ইঞ্জিনের প্রচারকারী সংস্থার প্রতিষ্ঠাতারা নামকরণের সামান্য প্রতিভাগুলির চটকদার ধারণাটি প্রশংসা করেছিলেন৷ googol ডোমেনটি নেওয়া হয়েছিল, এবং অ অক্ষরটি বাদ দেওয়া হয়েছিল, কিন্তু একটি নাম উপস্থিত হয়েছিল যার জন্য একটি ক্ষণস্থায়ী সংখ্যা একদিন বাস্তব হয়ে উঠতে পারে - এটির শেয়ারের দাম কত হবে৷
শ্যাননের নম্বর, স্কুসের নম্বর, মেজোন, মেজিস্টন
পদার্থবিদদের বিপরীতে যারা প্রকৃতির দ্বারা আরোপিত সীমাবদ্ধতায় পর্যায়ক্রমে হোঁচট খায়, গণিতবিদরা অসীমের দিকে তাদের পথ চলতে থাকে। দাবা উত্সাহীক্লাউড শ্যানন (1916-2001) 10^118 নম্বরের অর্থ পূরণ করেছেন - এইভাবে 40 টি চালের মধ্যে অবস্থানের অনেকগুলি রূপ দেখা যেতে পারে৷
দক্ষিণ আফ্রিকার স্ট্যানলি স্কুইস "সহস্রাব্দের সমস্যা" - রিম্যান হাইপোথিসিস - তালিকার সাতটি সমস্যার একটিতে কাজ করছিলেন। এটি মৌলিক সংখ্যার বন্টনের নিদর্শনগুলির জন্য অনুসন্ধানের সাথে সম্পর্কিত। যুক্তির সময়, তিনি প্রথমে 10^10^10^34 নম্বরটি ব্যবহার করেছিলেন, যা তাঁর দ্বারা Sk1 হিসাবে মনোনীত হয়েছিল এবং তারপরে 10^10^10^963 - স্কুসের দ্বিতীয় সংখ্যা - Sk 2.
এমনকি সাধারণ লেখার সিস্টেমও এই ধরনের সংখ্যার সাথে কাজ করার জন্য উপযুক্ত নয়। Hugo Steinhaus (1887-1972) জ্যামিতিক আকার ব্যবহার করার পরামর্শ দিয়েছেন: একটি ত্রিভুজে n হল n এর শক্তি, n বর্গ হল n ত্রিভুজে, n একটি বৃত্তে n হল n বর্গক্ষেত্রে। তিনি একটি বৃত্তে মেগা - 2, একটি বৃত্তে মেজোন - 3, একটি বৃত্তে মেজিস্টন - 10 নম্বরগুলির উদাহরণ ব্যবহার করে এই সিস্টেমটি ব্যাখ্যা করেছিলেন। এটি মনোনীত করা খুবই কঠিন, উদাহরণস্বরূপ, সবচেয়ে বড় দুই-সংখ্যার সংখ্যা, কিন্তু এটি বিশাল মানের সাথে কাজ করা সহজ হয়ে উঠেছে৷
অধ্যাপক ডোনাল্ড নুথ তীরচিহ্নের প্রস্তাব করেছিলেন, যেখানে বারবার ব্যাখ্যাকে একটি তীর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছিল, প্রোগ্রামারদের অনুশীলন থেকে ধার করা হয়েছিল। এই ক্ষেত্রে googol দেখতে 10↑10↑2 এর মত এবং googolplex দেখতে 10↑10↑10↑2 এর মত।
গ্রাহামের নম্বর
রোনাল্ড গ্রাহাম (জন্ম 1935), একজন আমেরিকান গণিতবিদ, হাইপারকিউব - বহুমাত্রিক জ্যামিতিক সংস্থাগুলির সাথে যুক্ত রামসে তত্ত্ব অধ্যয়ন করার সময় বিশেষ সংখ্যা G1 - G 64 , যার সাহায্যে তিনি সমাধানের সীমানা চিহ্নিত করেছিলেন, যেখানে উপরের সীমাটি ছিল সবচেয়ে বড় মাল্টিপল,তার নামে নামকরণ করা হয়েছে। এমনকি তিনি শেষ 20টি সংখ্যা গণনা করেছেন এবং নিম্নলিখিত মানগুলি প্রাথমিক ডেটা হিসাবে পরিবেশিত হয়েছে:
- G1=3↑↑↑↑3=8, 7 x 10^115.
- G2=3↑…↑3 (সুপারপাওয়ার তীরের সংখ্যা=G1)।
- G3=3↑…↑3 (সুপারপাওয়ার তীরের সংখ্যা=G2)।
- G64=3↑…↑3 (সুপারপাওয়ার তীরের সংখ্যা=G63)
G64, সহজভাবে G হিসাবে উল্লেখ করা হয়, গাণিতিক গণনায় ব্যবহৃত বিশ্বের বৃহত্তম সংখ্যা। এটি রেকর্ড বইয়ে তালিকাভুক্ত করা হয়েছে।
মানুষের কাছে পরিচিত মহাবিশ্বের সমগ্র আয়তন, আয়তনের ক্ষুদ্রতম একক (প্ল্যাঙ্ক দৈর্ঘ্যের মুখবিশিষ্ট একটি ঘনক (10-35) প্রকাশ করা হলে এর স্কেল কল্পনা করা প্রায় অসম্ভব মি)), 10^185 হিসাবে প্রকাশ করা হয়েছে।
