স্থিতিস্থাপক এবং স্থিতিস্থাপক প্রভাব কী

2024 লেখক: Angel Austin | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-02 17:42

পদার্থবিজ্ঞানের সমস্যা, যেখানে দেহগুলি একে অপরকে নড়াচড়া করে এবং আঘাত করে, তার জন্য গতি এবং শক্তি সংরক্ষণের নিয়মগুলির জ্ঞানের পাশাপাশি মিথস্ক্রিয়াটির নিজস্ব বৈশিষ্ট্যগুলি বোঝার প্রয়োজন হয়। এই নিবন্ধটি স্থিতিস্থাপক এবং স্থিতিস্থাপক প্রভাব সম্পর্কে তাত্ত্বিক তথ্য প্রদান করে। এই শারীরিক ধারণাগুলির সাথে সম্পর্কিত সমস্যাগুলি সমাধানের বিশেষ ক্ষেত্রেও দেওয়া হয়েছে৷

চলাচলের পরিমাণ

পুরোপুরি স্থিতিস্থাপক এবং স্থিতিস্থাপক প্রভাব বিবেচনা করার আগে, ভরবেগ হিসাবে পরিচিত পরিমাণকে সংজ্ঞায়িত করা প্রয়োজন। এটি সাধারণত ল্যাটিন অক্ষর p দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এটিকে পদার্থবিজ্ঞানে সহজভাবে প্রবর্তন করা হয়েছে: এটি শরীরের রৈখিক গতি দ্বারা ভরের গুণফল, অর্থাৎ, সূত্রটি ঘটে:

p=mv

এটি একটি ভেক্টর পরিমাণ, কিন্তু সরলতার জন্য এটি স্কেলার আকারে লেখা হয়। এই অর্থে, গতিবেগকে গ্যালিলিও এবং নিউটন 17 শতকে বিবেচনা করেছিলেন।

এই মানটি প্রদর্শিত হয় না। পদার্থবিজ্ঞানে এর উপস্থিতি প্রকৃতিতে পরিলক্ষিত প্রক্রিয়াগুলির একটি স্বজ্ঞাত বোঝার সাথে যুক্ত।উদাহরণ স্বরূপ, সবাই ভালো করেই জানে যে একই গতিতে উড়ে যাওয়া একটি মাছির চেয়ে ৪০ কিমি/ঘন্টা বেগে ছুটে চলা ঘোড়াকে থামানো অনেক কঠিন৷

শক্তির আবেগ

আন্দোলনের পরিমাণকে অনেকে সহজভাবে মোমেন্টাম বলে উল্লেখ করেন। এটি সম্পূর্ণভাবে সত্য নয়, যেহেতু পরবর্তীটি একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে একটি বস্তুর উপর শক্তির প্রভাব হিসাবে বোঝা যায়৷

যদি বল (F) তার ক্রিয়া (t) এর সময়ের উপর নির্ভর না করে, তাহলে ক্লাসিক্যাল মেকানিক্সে বলের (P) আবেগ নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা লেখা হয়:

P=Ft

নিউটনের সূত্র ব্যবহার করে, আমরা এই অভিব্যক্তিটিকে নিম্নরূপ পুনরায় লিখতে পারি:

P=mat, যেখানে F=ma

এখানে একটি ত্বরণ m ভরের বডিতে দেওয়া হয়েছে। যেহেতু ক্রিয়াশীল শক্তি সময়ের উপর নির্ভর করে না, তাই ত্বরণ একটি ধ্রুবক মান, যা সময়ের সাথে গতির অনুপাত দ্বারা নির্ধারিত হয়:

P=mat=mv/tt=mv.

আমরা একটি আকর্ষণীয় ফলাফল পেয়েছি: শক্তির ভরবেগ শরীরের গতির পরিমাণের সমান। এই কারণেই অনেক পদার্থবিজ্ঞানী "বল" শব্দটি বাদ দেন এবং গতির পরিমাণ উল্লেখ করে ভরবেগ বলেন।

লিখিত সূত্রগুলিও একটি গুরুত্বপূর্ণ উপসংহারে নিয়ে যায়: বাহ্যিক শক্তির অনুপস্থিতিতে, সিস্টেমে যেকোন অভ্যন্তরীণ মিথস্ক্রিয়া তার মোট গতিকে রক্ষা করে (বলের ভরবেগ শূন্য)। শেষ প্রণয়নটি দেহের বিচ্ছিন্ন ব্যবস্থার জন্য গতি সংরক্ষণের আইন হিসাবে পরিচিত।

পদার্থবিদ্যায় যান্ত্রিক প্রভাবের ধারণা

এখন একেবারে স্থিতিস্থাপক এবং স্থিতিস্থাপক প্রভাবগুলি বিবেচনায় নিয়ে যাওয়ার সময়। পদার্থবিদ্যায়, যান্ত্রিক প্রভাবকে বোঝা হয় দুই বা ততোধিক কঠিন বস্তুর একযোগে মিথস্ক্রিয়া, যার ফলস্বরূপ তাদের মধ্যে শক্তি এবং ভরবেগের বিনিময় হয়।

প্রভাবের প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলি হল বৃহৎ অভিনয় শক্তি এবং তাদের প্রয়োগের স্বল্প সময়ের। প্রায়শই প্রভাবটি ত্বরণের মাত্রা দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যা পৃথিবীর জন্য g হিসাবে প্রকাশ করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, এন্ট্রি 30g বলে যে সংঘর্ষের ফলে, বল শরীরে 309, 81=294.3 m/s2।

সংঘর্ষের বিশেষ ক্ষেত্রে পরম স্থিতিস্থাপক এবং স্থিতিস্থাপক প্রভাব (পরবর্তীটিকে ইলাস্টিক বা প্লাস্টিকও বলা হয়)। সেগুলি কী তা বিবেচনা করুন।

আদর্শ শট

দেহের স্থিতিস্থাপক এবং স্থিতিস্থাপক প্রভাবগুলি আদর্শ কেস। প্রথমটি (স্থিতিস্থাপক) এর অর্থ হল দুটি দেহের সংঘর্ষে কোনও স্থায়ী বিকৃতি তৈরি হয় না। যখন একটি দেহ আরেকটির সাথে সংঘর্ষে লিপ্ত হয়, তখন কোন এক সময়ে উভয় বস্তুই তাদের সংস্পর্শের এলাকায় বিকৃত হয়ে যায়। এই বিকৃতি বস্তুর মধ্যে শক্তি (বেগ) স্থানান্তর করার জন্য একটি প্রক্রিয়া হিসাবে কাজ করে। যদি এটি পুরোপুরি স্থিতিস্থাপক হয়, তবে প্রভাবের পরে কোনও শক্তির ক্ষতি হয় না। এই ক্ষেত্রে, কেউ মিথস্ক্রিয়াকারী সংস্থাগুলির গতিশক্তি সংরক্ষণের কথা বলে৷

দ্বিতীয় ধরনের প্রভাব (প্লাস্টিক বা একেবারেই স্থিতিস্থাপক) মানে হল একটি দেহের সাথে আরেকটি দেহের সংঘর্ষের পর, তারাএকে অপরের সাথে "একসাথে লেগে থাকুন", তাই প্রভাবের পরে, উভয় বস্তুই সামগ্রিকভাবে চলতে শুরু করে। এই প্রভাবের ফলে, গতিশক্তির কিছু অংশ দেহের বিকৃতি, ঘর্ষণ এবং তাপ নিঃসরণে ব্যয় হয়। এই ধরনের প্রভাবে, শক্তি সংরক্ষিত হয় না, কিন্তু গতি অপরিবর্তিত থাকে।

স্থিতিস্থাপক এবং স্থিতিস্থাপক প্রভাবগুলি দেহের সংঘর্ষের আদর্শ বিশেষ ক্ষেত্রে। বাস্তব জীবনে, সমস্ত সংঘর্ষের বৈশিষ্ট্যগুলি এই দুটি প্রকারের মধ্যে নয়৷

নিখুঁতভাবে ইলাস্টিক সংঘর্ষ

বলের স্থিতিস্থাপক এবং স্থিতিস্থাপক প্রভাবের জন্য দুটি সমস্যার সমাধান করা যাক। এই উপধারায়, আমরা প্রথম ধরনের সংঘর্ষ বিবেচনা করি। যেহেতু এই ক্ষেত্রে শক্তি এবং ভরবেগের নিয়মগুলি পরিলক্ষিত হয়, তাই আমরা দুটি সমীকরণের সংশ্লিষ্ট সিস্টেম লিখি:

m₁v₁²+মি₂ v₂2 ^=m1_u1 ইয়ার;

m₁v₁+m₂v ₂=m₁u₁+m₂u 2_।

এই সিস্টেমটি যে কোনও প্রাথমিক অবস্থার সাথে যে কোনও সমস্যা সমাধান করতে ব্যবহৃত হয়। এই উদাহরণে, আমরা একটি বিশেষ ক্ষেত্রে নিজেদেরকে সীমাবদ্ধ রাখি: দুটি বলের ভর m₁ এবং m₂ সমান হতে দিন। এছাড়াও, দ্বিতীয় বলের প্রাথমিক গতি v_{2 শূন্য। বিবেচিত দেহগুলির কেন্দ্রীয় স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের ফলাফল নির্ধারণ করা প্রয়োজন৷}

সমস্যার অবস্থা বিবেচনা করে, আসুন সিস্টেমটি পুনরায় লিখি:

v₁²=u₁2+ u²₂;

v₁=u₁+ u_2।

দ্বিতীয় এক্সপ্রেশনটিকে প্রথমটিতে প্রতিস্থাপন করুন, আমরা পাই:

(u₁+ u₂)²=u ₁²+u₂²

খোলা বন্ধনী:

u₁²+ u₂2+ 2u¹u₂=u₁2 _{+ u}22_{=> u}1^u2 ₌₀

শেষ সমতা সত্য হয় যদি গতির একটি u₁ বা u₂ শূন্যের সমান হয়। তাদের দ্বিতীয়টি শূন্য হতে পারে না, কারণ যখন প্রথম বলটি দ্বিতীয়টি আঘাত করে, তখন এটি অনিবার্যভাবে চলতে শুরু করবে। এর মানে হল u₁ =0 এবং u_{2 > 0.}

এইভাবে, বিশ্রামে থাকা বলের সাথে একটি চলমান বলের স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে, যার ভর একই, প্রথমটি তার ভরবেগ এবং শক্তি দ্বিতীয়টিতে স্থানান্তর করে।

অস্থিতিশীল প্রভাব

এই ক্ষেত্রে, যে বলটি ঘূর্ণায়মান হয়, বিশ্রামে থাকা দ্বিতীয় বলের সাথে সংঘর্ষের সময় এটি আটকে যায়। আরও, উভয় দেহ এক হিসাবে নড়াচড়া শুরু করে। যেহেতু স্থিতিস্থাপক এবং স্থিতিস্থাপক প্রভাবগুলির গতিবেগ সংরক্ষিত থাকে, তাই আমরা সমীকরণটি লিখতে পারি:

m₁v₁+ m₂v _২=(m₁ + m_2)u

যেহেতু আমাদের সমস্যা v_{2=0, দুটি বলের সিস্টেমের চূড়ান্ত গতি নিম্নলিখিত রাশি দ্বারা নির্ধারিত হয়:}

u=m₁v₁ / (m₁ + m 2₎

শরীরের ভরের সমতার ক্ষেত্রে, আমরা আরও সহজ পাইঅভিব্যক্তি:

u=v_1/2

এক সাথে আটকে থাকা দুটি বলের গতি সংঘর্ষের আগে একটি বলের এই মানের অর্ধেক হবে।

পুনরুদ্ধারের হার

এই মানটি সংঘর্ষের সময় শক্তির ক্ষতির একটি বৈশিষ্ট্য। অর্থাৎ, এটি বর্ণনা করে যে প্রশ্নে ইলাস্টিক (প্লাস্টিক) প্রভাব কতটা। এটি আইজ্যাক নিউটন দ্বারা পদার্থবিদ্যায় প্রবর্তিত হয়েছিল।

পুনরুদ্ধারের কারণের জন্য একটি অভিব্যক্তি পাওয়া কঠিন নয়। ধরুন, দুটি বস্তুর ভর m₁ এবং m₂ সংঘর্ষ হয়েছে। তাদের প্রাথমিক বেগ v₁এবং v₂, এবং চূড়ান্ত (সংঘর্ষের পরে) - u_{1 এবং u}2_{. ধরে নিই যে প্রভাবটি স্থিতিস্থাপক (গতিশক্তি সংরক্ষিত), আমরা দুটি সমীকরণ লিখি:}

m₁v₁²+ মি₂ v₂2 ^=m1_u1 ইয়ার;

m₁v₁+ m₂v ₂=m₁u₁+ m₂u 2_।

প্রথম অভিব্যক্তিটি গতিশক্তি সংরক্ষণের নিয়ম, দ্বিতীয়টি গতির সংরক্ষণ।

অনেকটি সরলীকরণের পরে, আমরা সূত্রটি পেতে পারি:

v₁ + u₁=v₂ + u _2.

এটি গতির পার্থক্যের অনুপাত হিসাবে পুনরায় লেখা যেতে পারে:

1=-1(v₁-v₂) / (u₁ -u_2).

তাইএইভাবে, বিপরীত চিহ্ন দিয়ে নেওয়া হলে, সংঘর্ষের আগে দুটি দেহের বেগের পার্থক্যের অনুপাত এবং সংঘর্ষের পরে তাদের জন্য একই পার্থক্যের অনুপাত যদি একেবারে স্থিতিস্থাপক প্রভাব থাকে তবে একটির সমান।

এটি দেখানো যেতে পারে যে একটি স্থিতিস্থাপক প্রভাবের জন্য শেষ সূত্রটি 0 এর মান দেবে। যেহেতু স্থিতিস্থাপক এবং স্থিতিস্থাপক প্রভাবের জন্য সংরক্ষণ আইন গতিশক্তির জন্য আলাদা (এটি শুধুমাত্র একটি স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের জন্য সংরক্ষণ করা হয়), ফলস্বরূপ সূত্র হল প্রভাবের ধরন চিহ্নিত করার জন্য একটি সুবিধাজনক সহগ৷

পুনরুদ্ধারের ফ্যাক্টর K হল:

K=-1(v₁-v₂) / (u₁ -u_2).

একটি "জাম্পিং" বডির জন্য পুনরুদ্ধারের ফ্যাক্টর গণনা

প্রভাবের প্রকৃতির উপর নির্ভর করে, K ফ্যাক্টর উল্লেখযোগ্যভাবে পরিবর্তিত হতে পারে। আসুন বিবেচনা করা যাক কিভাবে এটি একটি "জাম্পিং" শরীরের ক্ষেত্রে গণনা করা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, একটি সকার বল৷

প্রথম, বলটিকে মাটির উপরে একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় রাখা হয়। তারপর তাকে ছেড়ে দেওয়া হয়। এটি পৃষ্ঠের উপর পড়ে, এটিকে বাউন্স করে এবং একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় h, যা স্থির হয়। যেহেতু বলের সাথে সংঘর্ষের আগে এবং পরে স্থলভাগের গতি শূন্যের সমান ছিল, তাই সহগটির সূত্রটি এরকম দেখাবে:

K=v₁/u₁

এখানে v₂=0 এবং u₂=0। বিয়োগ চিহ্নটি অদৃশ্য হয়ে গেছে কারণ গতি v₁ এবং u_{1 বিপরীত। যেহেতু বলের পতন এবং উত্থান একইভাবে ত্বরান্বিত এবং সমানভাবে ধীর গতির একটি আন্দোলন, তাই তার জন্যসূত্রটি বৈধ:}

h=v2/(2g)

গতি প্রকাশ করে, প্রারম্ভিক উচ্চতার মান প্রতিস্থাপন করে এবং K সহগ-এর সূত্রে বল বাউন্স করার পরে, আমরা চূড়ান্ত অভিব্যক্তি পাই: K=√(h/h_0)।