ডলারগণিতে একটি ডিগ্রির ধারণাটি বীজগণিত পাঠে 7th ম শ্রেণিতে প্রবর্তিত হয়। এবং ভবিষ্যতে, গণিত অধ্যয়নের পুরো কোর্স জুড়ে, এই ধারণাটি সক্রিয়ভাবে বিভিন্ন আকারে ব্যবহৃত হয়। ডিগ্রী একটি বরং কঠিন বিষয়, মানগুলির মুখস্থ করা এবং সঠিকভাবে এবং দ্রুত গণনা করার ক্ষমতা প্রয়োজন। গণিত ডিগ্রীর সাথে দ্রুত এবং ভাল কাজের জন্য, তারা একটি ডিগ্রীর বৈশিষ্ট্য নিয়ে এসেছিল। তারা একটি বড় উদাহরণকে একক সংখ্যায় কিছু পরিমাণে রূপান্তর করতে, বড় গণনাগুলি হ্রাস করতে সহায়তা করে। এতগুলি বৈশিষ্ট্য নেই এবং সেগুলি সবগুলি মনে রাখা এবং অনুশীলনে প্রয়োগ করা সহজ। অতএব, নিবন্ধটি ডিগ্রীর প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলি নিয়ে আলোচনা করে, সেইসাথে তারা কোথায় প্রযোজ্য৷
ডিগ্রী বৈশিষ্ট্য
আমরা একই বেস সহ ডিগ্রীর বৈশিষ্ট্য সহ ডিগ্রীর 12টি বৈশিষ্ট্য বিবেচনা করব এবং প্রতিটি সম্পত্তির জন্য একটি উদাহরণ দেব। এই বৈশিষ্ট্যগুলির প্রত্যেকটি আপনাকে ডিগ্রী সহ সমস্যাগুলি দ্রুত সমাধান করতে সাহায্য করবে, সেইসাথে আপনাকে অসংখ্য গণনাগত ত্রুটি থেকে রক্ষা করবে৷
1ম সম্পত্তি।
a0=1
অনেকে প্রায়ই এই সম্পত্তি সম্পর্কে ভুলে যান, করুনএকটি সংখ্যাকে শূন্যের শক্তিতে শূন্য হিসাবে উপস্থাপন করে ত্রুটি৷
২য় সম্পত্তি।
a1=a
3য় সম্পত্তি।
a am=a(n+m)
আপনাকে মনে রাখতে হবে যে এই সম্পত্তিটি শুধুমাত্র সংখ্যা গুণ করার সময় ব্যবহার করা যেতে পারে, এটি যোগফলের সাথে কাজ করে না! এবং ভুলে যাবেন না যে এটি এবং নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলি শুধুমাত্র একই বেসের ক্ষমতাগুলির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য৷
৪র্থ সম্পত্তি।
a/am=a(n-m)
যদি হর-এর সংখ্যাটি একটি ঋণাত্মক শক্তিতে উত্থাপিত হয়, তাহলে বিয়োগ করার সময়, আরও গণনায় চিহ্নটিকে সঠিকভাবে প্রতিস্থাপন করতে হরটির ডিগ্রি বন্ধনীতে নেওয়া হয়।
সম্পত্তি শুধুমাত্র ভাগের জন্য কাজ করে, বিয়োগের জন্য নয়!
৫ম সম্পত্তি।
(a)m=a(nm)
৬ষ্ঠ সম্পত্তি।
a-n=1/a
এই বৈশিষ্ট্যটি বিপরীতেও প্রয়োগ করা যেতে পারে। একটি সংখ্যা দ্বারা কিছু মাত্রায় ভাগ করলে সেই সংখ্যাটিকে ঋণাত্মক শক্তি বলে।
7ম সম্পত্তি।
(ab)m=am bm
এই সম্পত্তি যোগফল এবং পার্থক্য প্রয়োগ করা যাবে না! একটি যোগফল বা একটি ক্ষমতার পার্থক্য বাড়াতে, সংক্ষিপ্ত গুণের সূত্র ব্যবহার করা হয়, শক্তির বৈশিষ্ট্য নয়।
8ম সম্পত্তি।
(a/b)=a/b
9ম সম্পত্তি।
a½=√a
এই বৈশিষ্ট্যটি যেকোন ভগ্নাংশের জন্য কাজ করে যার একটি অংকের সমান,সূত্রটি একই হবে, শুধুমাত্র রুটের ডিগ্রী পরিবর্তিত হবে ডিগ্রীর হর এর উপর নির্ভর করে।
এছাড়াও, এই সম্পত্তিটি প্রায়শই বিপরীতে ব্যবহৃত হয়। একটি সংখ্যার যেকোন ঘাতের মূলকে সেই সংখ্যা হিসাবে উপস্থাপিত করা যেতে পারে যেটি মূলের শক্তি দ্বারা ভাগ করলে একটি সংখ্যার শক্তি। এই বৈশিষ্ট্যটি এমন ক্ষেত্রে খুবই উপযোগী যেখানে সংখ্যার মূল বের করা হয় না।
১০ম সম্পত্তি।
(√a)2=a
এই সম্পত্তি শুধুমাত্র বর্গমূল এবং দ্বিতীয় শক্তির সাথে কাজ করে না। যদি মূলের মাত্রা এবং এই শিকড়টি যে মাত্রায় উত্থাপিত হয় তা একই হয়, তবে উত্তরটি একটি মৌলিক অভিব্যক্তি হবে।
১১তম সম্পত্তি।
√a=a
বড় গণনা থেকে নিজেকে বাঁচাতে সমাধান করার সময় আপনাকে এই সম্পত্তিটি সময়মতো দেখতে সক্ষম হতে হবে।
১২তম সম্পত্তি।
am/n=√am
এই বৈশিষ্ট্যগুলির প্রত্যেকটি কাজের মধ্যে একাধিকবার আপনার সাথে দেখা করবে, এটি তার বিশুদ্ধ আকারে দেওয়া যেতে পারে, অথবা এর জন্য কিছু রূপান্তর এবং অন্যান্য সূত্রের ব্যবহার প্রয়োজন হতে পারে। অতএব, সঠিক সমাধানের জন্য, শুধুমাত্র বৈশিষ্ট্যগুলি জানা যথেষ্ট নয়, আপনাকে অনুশীলন করতে হবে এবং বাকি গাণিতিক জ্ঞান সংযুক্ত করতে হবে।
ডিগ্রী এবং তাদের বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করা
এগুলি সক্রিয়ভাবে বীজগণিত এবং জ্যামিতিতে ব্যবহৃত হয়। গণিতের ডিগ্রির একটি আলাদা, গুরুত্বপূর্ণ স্থান রয়েছে। তাদের সাহায্যে, সূচকীয় সমীকরণ এবং অসমতাগুলি সমাধান করা হয়, সেইসাথে ক্ষমতাগুলি প্রায়শই গণিতের অন্যান্য বিভাগগুলির সাথে সম্পর্কিত সমীকরণ এবং উদাহরণগুলিকে জটিল করে তোলে। সূচকগুলি বড় এবং দীর্ঘ গণনা এড়াতে সহায়তা করে, সূচকগুলি হ্রাস করা এবং গণনা করা সহজ। না হইলেবৃহৎ শক্তির সাথে কাজ করার জন্য, বা বৃহৎ সংখ্যার শক্তির সাথে, আপনাকে কেবলমাত্র ডিগ্রির বৈশিষ্ট্যগুলিই জানতে হবে না, তবে দক্ষতার সাথে ঘাঁটিগুলির সাথে কাজ করতে হবে, আপনার কাজকে সহজ করার জন্য সেগুলিকে পচতে সক্ষম হতে হবে। সুবিধার জন্য, আপনার একটি পাওয়ারে উত্থাপিত সংখ্যার অর্থও জানা উচিত। এটি দীর্ঘ গণনার প্রয়োজনীয়তা দূর করে সমাধানে আপনার সময় কমিয়ে দেবে।
ডিগ্রির ধারণা লগারিদমে একটি বিশেষ ভূমিকা পালন করে। যেহেতু লগারিদম, মূলত, একটি সংখ্যার শক্তি।
কমিত গুণন সূত্র হল ক্ষমতা ব্যবহারের আরেকটি উদাহরণ। তারা ডিগ্রির বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করতে পারে না, বিশেষ নিয়ম অনুসারে সেগুলি পচে যায়, তবে প্রতিটি সংক্ষিপ্ত গুণের সূত্রে অবিচ্ছিন্নভাবে ডিগ্রি থাকে৷
ডিগ্রীগুলি পদার্থবিদ্যা এবং কম্পিউটার বিজ্ঞানেও সক্রিয়ভাবে ব্যবহৃত হয়। এসআই সিস্টেমে সমস্ত অনুবাদ ডিগ্রী ব্যবহার করে করা হয় এবং ভবিষ্যতে, সমস্যার সমাধান করার সময়, ডিগ্রীর বৈশিষ্ট্যগুলি প্রয়োগ করা হয়। কম্পিউটার বিজ্ঞানে, সংখ্যার উপলব্ধি গণনা এবং সরলীকরণের সুবিধার জন্য দুটির ক্ষমতা সক্রিয়ভাবে ব্যবহৃত হয়। পরিমাপের একক রূপান্তর বা সমস্যার গণনা সম্পর্কে আরও গণনা, ঠিক পদার্থবিদ্যার মতো, ডিগ্রির বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে ঘটে।
ডিগ্রী জ্যোতির্বিদ্যাতেও খুব উপযোগী, যেখানে আপনি খুব কমই একটি ডিগ্রীর বৈশিষ্ট্যের ব্যবহার দেখতে পান, কিন্তু ডিগ্রীগুলি নিজেই সক্রিয়ভাবে বিভিন্ন পরিমাণ এবং দূরত্বের রেকর্ডিং সংক্ষিপ্ত করতে ব্যবহৃত হয়।
এলাকা, আয়তন, দূরত্ব গণনা করার সময় প্রতিদিনের জীবনেও ডিগ্রী ব্যবহার করা হয়।
ডিগ্রীর সাহায্যে, বিজ্ঞানের যে কোনও ক্ষেত্রে খুব বড় এবং খুব অল্প পরিমাণে লেখা হয়।
সূচক সমীকরণ এবং অসমতা
ডিগ্রী বৈশিষ্ট্যগুলি সূচকীয় সমীকরণ এবং অসমতার মধ্যে অবিকল একটি বিশেষ স্থান দখল করে। স্কুল কোর্স এবং পরীক্ষা উভয় ক্ষেত্রেই এই কাজগুলো খুবই সাধারণ। ডিগ্রীর বৈশিষ্ট্য প্রয়োগ করে তাদের সব সমাধান করা হয়। অজানা সর্বদা ডিগ্রীতে থাকে, তাই, সমস্ত বৈশিষ্ট্য জেনেও, এই জাতীয় সমীকরণ বা অসমতা সমাধান করা কঠিন হবে না।
