একটি বিশ্বাস, সিদ্ধান্তের নেটওয়ার্ক, বায়েসিয়ান (ইয়ান) মডেল বা সম্ভাব্যভাবে চালিত অ্যাসাইক্লিক গ্রাফ মডেল হল একটি বৈকল্পিক স্কিমা (এক ধরনের পরিসংখ্যানগত মডেল) যা একটি নির্দেশিত অ্যাসাইক্লিক গ্রাফ (DAG) এর মাধ্যমে ভেরিয়েবলের একটি সেট এবং তাদের শর্তাধীন নির্ভরতাকে প্রতিনিধিত্ব করে).
উদাহরণস্বরূপ, একটি বায়েসিয়ান নেটওয়ার্ক রোগ এবং লক্ষণগুলির মধ্যে সম্ভাব্য সম্পর্ক উপস্থাপন করতে পারে। পরেরটির প্রেক্ষিতে, নেটওয়ার্কটি বিভিন্ন রোগ হওয়ার সম্ভাবনা গণনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। নীচের ভিডিওতে আপনি গণনার সাথে একটি বেইসিয়ান বিশ্বাস নেটওয়ার্কের একটি উদাহরণ দেখতে পারেন৷
দক্ষতা
দক্ষ অ্যালগরিদম বায়েসিয়ান নেটওয়ার্কে অনুমান এবং শেখার কাজ করতে পারে। যে নেটওয়ার্কগুলি ভেরিয়েবলকে মডেল করে (যেমন স্পিচ সিগন্যাল বা প্রোটিন সিকোয়েন্স) তাদের বলা হয় ডাইনামিক নেটওয়ার্ক। বায়েসিয়ান নেটওয়ার্কগুলির সাধারণীকরণ যা অনিশ্চয়তার মধ্যে সমস্যাগুলি উপস্থাপন করতে এবং সমাধান করতে পারে তাকে প্রভাব চিত্র বলা হয়৷
সারাংশ
আনুষ্ঠানিকভাবেBayesian নেটওয়ার্কগুলি হল DAG যার নোডগুলি Bayesian অর্থে ভেরিয়েবলগুলিকে প্রতিনিধিত্ব করে: সেগুলি পর্যবেক্ষণ করা যেতে পারে মান, লুকানো চলক, অজানা পরামিতি বা অনুমান। কারণ এটা খুবই আকর্ষণীয়।
বায়েসিয়ান নেটওয়ার্ক উদাহরণ
দুটি ঘটনা ঘাস ভিজে যেতে পারে: একটি সক্রিয় ছিটানো বা বৃষ্টি। স্প্রিংকলার ব্যবহারে বৃষ্টির সরাসরি প্রভাব পড়ে (যেমন, যখন বৃষ্টি হয়, তখন স্প্রিংকলার সাধারণত নিষ্ক্রিয় থাকে)। এই পরিস্থিতি একটি Bayesian নেটওয়ার্ক ব্যবহার করে মডেল করা যেতে পারে৷
সিমুলেশন
কারণ Bayesian নেটওয়ার্ক তার ভেরিয়েবল এবং তাদের সম্পর্কের জন্য একটি সম্পূর্ণ মডেল, এটি তাদের সম্পর্কে সম্ভাব্য প্রশ্নের উত্তর দিতে ব্যবহার করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যখন অন্যান্য ডেটা (প্রমাণ ভেরিয়েবল) পর্যবেক্ষণ করা হয় তখন এটি ভেরিয়েবলের একটি উপসেটের অবস্থা সম্পর্কে জ্ঞান আপডেট করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। এই আকর্ষণীয় প্রক্রিয়াটিকে সম্ভাব্য অনুমান বলা হয়।
ভেরিয়েবলের উপসেটের জন্য মান নির্বাচন করার সময় একটি পোস্টেরিওরি আবিষ্কার অ্যাপ্লিকেশনের জন্য একটি সার্বজনীনভাবে পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান দেয়। এইভাবে, এই অ্যালগরিদমটিকে জটিল সমস্যাগুলিতে স্বয়ংক্রিয়ভাবে বেইসের উপপাদ্য প্রয়োগ করার জন্য একটি প্রক্রিয়া হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। নিবন্ধের ছবিগুলিতে আপনি বায়েসিয়ান বিশ্বাস নেটওয়ার্কগুলির উদাহরণ দেখতে পারেন৷
আউটপুট পদ্ধতি
সবচেয়ে সাধারণ সঠিক অনুমান পদ্ধতি হল: পরিবর্তনশীল নির্মূল, যা (একীকরণ বা সমষ্টি দ্বারা) অবলোকনযোগ্য দূর করেনন-কোয়েরি প্যারামিটার এক এক করে পণ্যের পরিমাণ বরাদ্দ করে।
একটি "বৃক্ষ" এর প্রচারে ক্লিক করুন যা গণনা ক্যাশে করে যাতে অনেকগুলি ভেরিয়েবল একবারে জিজ্ঞাসা করা যায় এবং নতুন প্রমাণগুলি দ্রুত প্রচার করা যায়; এবং পুনরাবৃত্ত মিল এবং/অথবা অনুসন্ধান, যা স্থান এবং সময়ের মধ্যে ট্রেড-অফের অনুমতি দেয় এবং পর্যাপ্ত স্থান ব্যবহার করা হলে পরিবর্তনশীল নির্মূলের দক্ষতার সাথে মেলে।
এই সমস্ত পদ্ধতির একটি বিশেষ জটিলতা রয়েছে যা নেটওয়ার্কের দৈর্ঘ্যের উপর নির্ভর করে। সবচেয়ে সাধারণ আনুমানিক অনুমান অ্যালগরিদমগুলি হল মিনি-সেগমেন্ট নির্মূল, চক্রাকার বিশ্বাস প্রচার, সাধারণীকৃত বিশ্বাস প্রচার, এবং ভিন্নতামূলক পদ্ধতি৷
নেটওয়ার্কিং
বায়েসিয়ান নেটওয়ার্ক সম্পূর্ণরূপে নির্দিষ্ট করতে এবং এইভাবে যৌথ সম্ভাব্যতা বন্টনকে সম্পূর্ণরূপে উপস্থাপন করতে, প্রতিটি নোড X-এর জন্য X-এর পিতামাতার কারণে X-এর সম্ভাব্যতা বন্টন নির্দিষ্ট করা প্রয়োজন।
X এর পিতামাতার দ্বারা শর্তসাপেক্ষে বিতরণের যে কোনো রূপ থাকতে পারে। বিযুক্ত বা গাউসিয়ান ডিস্ট্রিবিউশনের সাথে কাজ করা সাধারণ কারণ এটি গণনাকে সহজ করে। কখনও কখনও শুধুমাত্র বিতরণ সীমাবদ্ধতা পরিচিত হয়. তারপরে আপনি এনট্রপি ব্যবহার করে একক বিতরণ নির্ধারণ করতে পারেন যেখানে সীমাবদ্ধতা দেওয়া সর্বোচ্চ এনট্রপি রয়েছে।
একইভাবে, একটি গতিশীল বায়েসিয়ান নেটওয়ার্কের নির্দিষ্ট প্রেক্ষাপটে, সুপ্তের অস্থায়ী বিবর্তনের শর্তসাপেক্ষ বন্টনস্টেট সাধারণত উহ্য র্যান্ডম প্রক্রিয়ার এনট্রপি রেট সর্বাধিক করার জন্য সেট করা হয়।
অনিরীক্ষিত ভেরিয়েবলের উপস্থিতির কারণে প্রত্যক্ষভাবে সম্ভাব্যতা (বা পরবর্তী সম্ভাব্যতা) সর্বাধিক করা প্রায়ই কঠিন। এটি বিশেষ করে একটি বায়েসিয়ান সিদ্ধান্ত নেটওয়ার্কের জন্য সত্য৷
ক্লাসিক পদ্ধতি
এই সমস্যার ক্লাসিক পদ্ধতি হল প্রত্যাশা সর্বোচ্চকরণ অ্যালগরিদম, যা পর্যবেক্ষিত ডেটার উপর নির্ভরশীল অপ্রত্যাশিত ভেরিয়েবলের প্রত্যাশিত মান গণনা করে মোট সম্ভাব্যতা (বা পোস্টেরিয়র মান) সর্বোচ্চ করে, ধরে নেয় যে পূর্বে গণনা করা প্রত্যাশিত মান সঠিক। মাঝারি নিয়মিততার শর্তে, এই প্রক্রিয়াটি পরামিতিগুলির সর্বাধিক (বা সর্বাধিক একটি পোস্টেরিওরি) মানগুলিতে একত্রিত হয়৷
প্যারামিটারগুলির একটি আরও সম্পূর্ণ বেয়েসিয়ান পদ্ধতি হল সেগুলিকে অতিরিক্ত অবজার্ভড ভেরিয়েবল হিসাবে বিবেচনা করা এবং পর্যবেক্ষণ করা ডেটা দেওয়া সমস্ত নোডের উপর সম্পূর্ণ পোস্টেরিয়র ডিস্ট্রিবিউশন গণনা করা এবং তারপর পরামিতিগুলিকে একীভূত করা। এই পদ্ধতিটি ব্যয়বহুল হতে পারে এবং এর ফলে বড় মডেল হতে পারে, যার ফলে ক্লাসিক প্যারামিটার টিউনিং পদ্ধতিগুলি আরও অ্যাক্সেসযোগ্য হয়৷
সরলতম ক্ষেত্রে, একটি বায়েসিয়ান নেটওয়ার্ক একজন বিশেষজ্ঞ দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং তারপরে অনুমান সম্পাদন করতে ব্যবহৃত হয়। অন্যান্য অ্যাপ্লিকেশনে, নির্ধারণের কাজটি একজন মানুষের পক্ষে খুব কঠিন। এই ক্ষেত্রে, বায়েসিয়ান নিউরাল নেটওয়ার্কের গঠন এবং স্থানীয় বন্টনের পরামিতিগুলি ডেটার মধ্যে শিখতে হবে৷
বিকল্প পদ্ধতি
গঠিত শিক্ষার একটি বিকল্প পদ্ধতি অপ্টিমাইজেশন অনুসন্ধান ব্যবহার করে। এর জন্য একটি মূল্যায়ন ফাংশন এবং একটি অনুসন্ধান কৌশল প্রয়োগ করা প্রয়োজন। একটি সাধারণ স্কোরিং অ্যালগরিদম হল বিআইসি বা বিডিইউ-এর মতো প্রশিক্ষণ ডেটা প্রদত্ত একটি কাঠামোর পিছনের সম্ভাব্যতা।
একটি সম্পূর্ণ অনুসন্ধানের জন্য যে সময় প্রয়োজন এমন একটি কাঠামো ফেরত যা স্কোরকে সর্বাধিক করে তোলে ভেরিয়েবলের সংখ্যার ক্ষেত্রে সুপার এক্সপোনেনশিয়াল। স্থানীয় অনুসন্ধান কৌশল কাঠামো অনুমান উন্নত করতে ক্রমবর্ধমান পরিবর্তন করে। ফ্রিডম্যান এবং তার সহকর্মীরা পছন্দসই কাঠামো খুঁজে পেতে ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক তথ্য ব্যবহার করে বিবেচনা করেছিলেন। তারা অভিভাবক প্রার্থীদের সেট কে নোডে সীমাবদ্ধ করে এবং তাদের পুঙ্খানুপুঙ্খভাবে অনুসন্ধান করে৷
BN সঠিকভাবে অধ্যয়নের জন্য একটি বিশেষ দ্রুত পদ্ধতি হল সমস্যাটিকে একটি অপ্টিমাইজেশান সমস্যা হিসাবে কল্পনা করা এবং পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রামিং ব্যবহার করে সমাধান করা। কাটিং প্লেনের আকারে সমাধানের সময় পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রামে (আইপি) অ্যাসাইক্লিসিটি সীমাবদ্ধতা যুক্ত করা হয়। এই ধরনের পদ্ধতি 100টি ভেরিয়েবল পর্যন্ত সমস্যাগুলি পরিচালনা করতে পারে৷
সমস্যা সমাধান
হাজার হাজার ভেরিয়েবলের সাথে সমস্যা সমাধানের জন্য, একটি ভিন্ন পদ্ধতির প্রয়োজন। একটি হল প্রথমে একটি অর্ডার বাছাই করা এবং তারপর সেই অর্ডারের ক্ষেত্রে সর্বোত্তম BN কাঠামো খুঁজে বের করা। এটি সম্ভাব্য অর্ডারের অনুসন্ধানের জায়গায় কাজ করে, যা সুবিধাজনক কারণ এটি নেটওয়ার্ক কাঠামোর স্থানের চেয়ে ছোট। বেশ কিছু অর্ডার তারপর নির্বাচন করা হয় এবং মূল্যায়ন করা হয়। এই পদ্ধতি পরিণতভেরিয়েবলের সংখ্যা বিশাল হলে সাহিত্যে সবচেয়ে ভালো পাওয়া যায়।
আরেকটি পদ্ধতি হল পচনশীল মডেলের একটি সাবক্লাসের উপর ফোকাস করা যার জন্য MLE বন্ধ রয়েছে। তারপর আপনি শত শত ভেরিয়েবলের জন্য একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ কাঠামো খুঁজে পেতে পারেন।
তিন লাইনের সীমিত প্রস্থ সহ বেয়েসিয়ান নেটওয়ার্কগুলি অধ্যয়ন করা সঠিক, ব্যাখ্যাযোগ্য অনুমান প্রদানের জন্য প্রয়োজনীয়, যেহেতু পরবর্তীটির সবচেয়ে খারাপ-কেস জটিলতাটি গাছের দৈর্ঘ্য k (সূচক সময় অনুমান অনুসারে) সূচকীয়। যাইহোক, গ্রাফের বৈশ্বিক সম্পত্তি হিসাবে, এটি শেখার প্রক্রিয়ার জটিলতাকে ব্যাপকভাবে বৃদ্ধি করে। এই প্রসঙ্গে, কে-ট্রি কার্যকরী শিক্ষার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে।
উন্নয়ন
একটি বায়েসিয়ান ওয়েব অফ ট্রাস্টের বিকাশ প্রায়শই একটি DAG G তৈরির মাধ্যমে শুরু হয় যাতে X G-এর ক্ষেত্রে একটি স্থানীয় মার্কভ সম্পত্তিকে সন্তুষ্ট করে৷ কখনও কখনও এটি একটি কার্যকারণ DAG হয়৷ G তে প্রতিটি ভেরিয়েবলের তার পিতামাতার উপর শর্তসাপেক্ষ সম্ভাব্যতা বন্টন অনুমান করা হয়। অনেক ক্ষেত্রে, বিশেষ করে যখন ভেরিয়েবলগুলি বিচ্ছিন্ন হয়, যদি X-এর যৌথ বন্টন এই শর্তসাপেক্ষ বন্টনগুলির গুণফল হয়, তাহলে X একটি বেয়েসিয়ান নেটওয়ার্কে পরিণত হয় জি.
মার্কভের "নট কম্বল" হল গিঁটের একটি সেট। মার্কভ কুইল্ট নোডটিকে একই নামের নোডের অবশিষ্ট ফাঁকা থেকে স্বতন্ত্র করে তোলে এবং এর বিতরণ গণনা করার জন্য যথেষ্ট জ্ঞান। প্রতিটি নোড শর্তসাপেক্ষে অন্য সব নোড থেকে স্বাধীন হলে জি-এর ক্ষেত্রে X হল একটি বায়েসিয়ান নেটওয়ার্ককম্বল।
