ত্রিভুজ হল সবচেয়ে সাধারণ জ্যামিতিক আকারগুলির মধ্যে একটি, যা আমরা ইতিমধ্যে প্রাথমিক বিদ্যালয়ে পরিচিত। একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কীভাবে খুঁজে পাওয়া যায় সেই প্রশ্নটি জ্যামিতি পাঠের প্রতিটি শিক্ষার্থীর মুখোমুখি হয়। তাহলে, প্রদত্ত চিত্রের ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করার বৈশিষ্ট্যগুলি কী কী আলাদা করা যেতে পারে? এই নিবন্ধে, আমরা এই ধরনের একটি কাজ সম্পূর্ণ করার জন্য প্রয়োজনীয় প্রাথমিক সূত্রগুলি বিবেচনা করব, সেইসাথে ত্রিভুজগুলির প্রকারগুলি বিশ্লেষণ করব৷
ত্রিভুজের প্রকার
আপনি সম্পূর্ণ ভিন্ন উপায়ে একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল খুঁজে পেতে পারেন, কারণ জ্যামিতিতে তিনটি কোণ বিশিষ্ট একাধিক ধরনের চিত্র রয়েছে। এই প্রজাতির মধ্যে রয়েছে:
- তীব্র ত্রিভুজ।
- Ob-Angled।
- সমবাহু (সঠিক)।
- সমকোণী ত্রিভুজ।
- সমদ্বিবাহু।
আসুন বিদ্যমান ত্রিভুজগুলির প্রত্যেকটি ঘনিষ্ঠভাবে দেখে নেওয়া যাক।
তীব্রত্রিভুজ
এই ধরনের একটি জ্যামিতিক চিত্র জ্যামিতিক সমস্যা সমাধানে সবচেয়ে সাধারণ বলে মনে করা হয়। যখন একটি নির্বিচারে ত্রিভুজ আঁকার প্রয়োজন হয়, তখন এই বিকল্পটি উদ্ধারে আসে৷
একটি তীব্র ত্রিভুজে, নাম থেকে বোঝা যায়, সমস্ত কোণ তীব্র এবং 180° পর্যন্ত যোগ করে।
অব-কোণী ত্রিভুজ
এই ত্রিভুজটিও খুব সাধারণ, তবে তীব্র-কোণটির তুলনায় কিছুটা কম সাধারণ। উদাহরণস্বরূপ, ত্রিভুজগুলি সমাধান করার সময় (অর্থাৎ, আপনি এর বেশ কয়েকটি বাহু এবং কোণ জানেন এবং আপনাকে অবশিষ্ট উপাদানগুলি খুঁজে বের করতে হবে), কখনও কখনও আপনাকে কোণটি স্থূল কিনা তা নির্ধারণ করতে হবে। একটি স্থূল কোণের কোসাইন একটি ঋণাত্মক সংখ্যা।
একটি স্থূল ত্রিভুজে, একটি কোণের মান 90° ছাড়িয়ে যায়, তাই বাকি দুটি কোণ ছোট মান নিতে পারে (উদাহরণস্বরূপ, 15° বা এমনকি 3°)।
এই ধরনের ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করতে, আপনাকে কিছু সূক্ষ্মতা জানতে হবে, যেগুলো নিয়ে আমরা পরে কথা বলব।
নিয়মিত এবং সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
একটি নিয়মিত বহুভুজ হল একটি চিত্র যাতে n কোণ রয়েছে এবং সমস্ত বাহু এবং কোণ সমান। এটি সমকোণী ত্রিভুজ। যেহেতু একটি ত্রিভুজের সমস্ত কোণের সমষ্টি 180°, তাই তিনটি কোণের প্রতিটি 60°।
একটি নিয়মিত ত্রিভুজ, তার সম্পত্তির কারণে, এটিকে একটি সমবাহু চিত্রও বলা হয়।
এটাও লক্ষণীয় যেএকটি নিয়মিত ত্রিভুজ শুধুমাত্র একটি বৃত্ত দিয়ে খোদাই করা যেতে পারে এবং এটির চারপাশে শুধুমাত্র একটি বৃত্ত পরিবৃত্ত করা যেতে পারে এবং তাদের কেন্দ্রগুলি একটি বিন্দুতে অবস্থিত৷
সমবাহু টাইপের পাশাপাশি, কেউ একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজও নির্বাচন করতে পারে, যা এর থেকে কিছুটা আলাদা। এই জাতীয় ত্রিভুজে, দুটি বাহু এবং দুটি কোণ একে অপরের সমান এবং তৃতীয় বাহু (যার সাথে সমান কোণ সংলগ্ন) হল ভিত্তি৷
চিত্রটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ DEF দেখায়, যার কোণ D এবং F সমান এবং DF হল ভিত্তি৷
সমকোণী ত্রিভুজ
একটি সমকোণী ত্রিভুজটির নামকরণ করা হয়েছে কারণ এর একটি কোণ একটি সমকোণ, অর্থাৎ 90° এর সমান। অন্য দুটি কোণ 90° পর্যন্ত যোগ করে।
এই ধরনের একটি ত্রিভুজের সবচেয়ে বড় বাহু, 90° কোণের বিপরীতে অবস্থান করে, হল কর্ণ, আর এর বাকি দুটি বাহু হল পা। এই ধরনের ত্রিভুজগুলির জন্য, পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যটি প্রযোজ্য:
পায়ের দৈর্ঘ্যের বর্গক্ষেত্রের যোগফল কর্ণের দৈর্ঘ্যের বর্গক্ষেত্রের সমান।
চিত্রটি কর্ণের AC এবং পা AB এবং BC সহ একটি সমকোণী ত্রিভুজ BAC দেখায়।
একটি সমকোণ বিশিষ্ট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করতে, আপনাকে এর পায়ের সংখ্যাসূচক মান জানতে হবে।
আসুন এই চিত্রের ক্ষেত্রফল বের করার সূত্রে যাওয়া যাক।
বেসিক এলাকা সূত্র
জ্যামিতিতে, দুটি সূত্র রয়েছে যা বেশিরভাগ ধরণের ত্রিভুজগুলির ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করার জন্য উপযুক্ত, যথা তীব্র-কোণ, স্থূল-কোণ, নিয়মিত এবংসমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। আসুন তাদের প্রতিটি বিশ্লেষণ করি।
পাশে এবং উচ্চতা
আমরা যে চিত্রটি বিবেচনা করছি তার ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করার জন্য এই সূত্রটি সর্বজনীন। এটি করার জন্য, পাশের দৈর্ঘ্য এবং এটিতে আঁকা উচ্চতার দৈর্ঘ্য জানা যথেষ্ট। সূত্রটি নিজেই (বেস এবং উচ্চতার অর্ধেক গুণফল) এইরকম দেখাচ্ছে:
S=½AH, যেখানে A হল প্রদত্ত ত্রিভুজের বাহু এবং H হল ত্রিভুজের উচ্চতা।
উদাহরণস্বরূপ, একটি তীব্র-কোণ ত্রিভুজ ACB-এর ক্ষেত্রফল বের করতে, আপনাকে এর বাহুর AB-কে উচ্চতা CD দ্বারা গুণ করতে হবে এবং ফলের মানটিকে দুই দ্বারা ভাগ করতে হবে।
তবে, এইভাবে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল খুঁজে পাওয়া সবসময় সহজ নয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি স্থূল-কোণযুক্ত ত্রিভুজের জন্য এই সূত্রটি ব্যবহার করতে, আপনাকে এর একটি বাহু চালিয়ে যেতে হবে এবং তার পরেই এটিতে একটি উচ্চতা আঁকতে হবে।
অভ্যাসে, এই সূত্রটি অন্যদের তুলনায় বেশি ব্যবহৃত হয়।
দুই পাশে এবং একটি কোণে
এই সূত্রটি, আগেরটির মতো, বেশিরভাগ ত্রিভুজের জন্য উপযুক্ত এবং এর অর্থ হল একটি ত্রিভুজের পাশের ক্ষেত্র এবং উচ্চতা খুঁজে বের করার সূত্রের ফলাফল। অর্থাৎ, বিবেচনাধীন সূত্রটি আগেরটি থেকে সহজেই বের করা যায়। তার শব্দগুলি এইরকম দেখাচ্ছে:
S=½sinOAB, যেখানে A এবং B একটি ত্রিভুজের বাহু এবং O হল A এবং B বাহুর মধ্যবর্তী কোণ।
স্মরণ করুন যে একটি কোণের সাইন অসামান্য সোভিয়েত গণিতবিদ ভি.এম. ব্র্যাডিসের নামে একটি বিশেষ টেবিলে দেখা যেতে পারে৷
এবং এখন অন্য সূত্রে যাওয়া যাক,শুধুমাত্র ব্যতিক্রমী ধরনের ত্রিভুজের জন্য উপযুক্ত৷
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
সর্বজনীন সূত্র ছাড়াও, যার মধ্যে একটি ত্রিভুজে উচ্চতা আঁকার প্রয়োজন রয়েছে, একটি সমকোণ বিশিষ্ট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল তার পা দ্বারা পাওয়া যেতে পারে।
এইভাবে, সমকোণ বিশিষ্ট একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল তার পায়ের গুণফলের অর্ধেক, বা:
S=½ab, যেখানে a এবং b একটি সমকোণী ত্রিভুজের পা।
নিয়মিত ত্রিভুজ
এই ধরনের জ্যামিতিক পরিসংখ্যান আলাদা যে এর ক্ষেত্রফল শুধুমাত্র একটি বাহুর নির্দিষ্ট মান দিয়ে পাওয়া যায় (যেহেতু একটি নিয়মিত ত্রিভুজের সব বাহু সমান)। সুতরাং, "একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সন্ধান করুন যখন বাহুগুলি সমান হয়" এর কাজটি পূরণ করার পরে, আপনাকে নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করতে হবে:
S=A2√3 / 4, যেখানে A একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহু।
হেরনের সূত্র
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করার শেষ বিকল্পটি হেরনের সূত্র। এটি ব্যবহার করার জন্য, আপনাকে চিত্রের তিন দিকের দৈর্ঘ্য জানতে হবে। হেরনের সূত্র দেখতে এইরকম:
S=√p (p - a) (p - b) (p - c), যেখানে a, b এবং c এই ত্রিভুজের বাহু।
কখনও কখনও দেওয়া টাস্ক: "একটি নিয়মিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল - এর বাহুর দৈর্ঘ্য খুঁজে বের করুন।" এই ক্ষেত্রে, আপনাকে একটি নিয়মিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করার জন্য ইতিমধ্যে পরিচিত সূত্রটি ব্যবহার করতে হবে এবং এটি থেকে বাহুর (বা এর বর্গ) মান বের করতে হবে:
A2=4S / √3.
পরীক্ষার সমস্যা
GIA টাস্কেগণিতে অনেক সূত্র আছে। উপরন্তু, চেকার্ড কাগজে একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করতে প্রায়ই প্রয়োজন হয়।
এই ক্ষেত্রে, চিত্রের একটি পাশের উচ্চতা আঁকতে, কোষ দ্বারা এর দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করা এবং ক্ষেত্রফল বের করার জন্য সর্বজনীন সূত্র ব্যবহার করা সবচেয়ে সুবিধাজনক:
S=½AH.
সুতরাং, নিবন্ধে উপস্থাপিত সূত্রগুলি অধ্যয়ন করার পরে, আপনার কোনও ধরণের ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল খুঁজে পেতে সমস্যা হবে না।
