এলোমেলো ভেরিয়েবল এবং তাদের ভেরিয়েবলের ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন খুঁজে পেতে, এই জ্ঞানের ক্ষেত্রের সমস্ত বৈশিষ্ট্য অধ্যয়ন করা প্রয়োজন। একটি ভেরিয়েবল পরিবর্তন করা এবং একটি মুহূর্ত তৈরি করা সহ প্রশ্নে থাকা মানগুলি খুঁজে বের করার জন্য বিভিন্ন পদ্ধতি রয়েছে। ডিস্ট্রিবিউশন হল বিচ্ছুরণ, প্রকরণের মতো উপাদানগুলির উপর ভিত্তি করে একটি ধারণা। যাইহোক, তারা শুধুমাত্র বিক্ষিপ্ত প্রশস্ততার মাত্রা চিহ্নিত করে।
এলোমেলো ভেরিয়েবলের আরও গুরুত্বপূর্ণ ফাংশন হল যেগুলি সম্পর্কিত এবং স্বাধীন, এবং সমানভাবে বিতরণ করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি X1 পুরুষ জনসংখ্যা থেকে এলোমেলোভাবে নির্বাচিত ব্যক্তির ওজন হয়, X2 হল অন্য একজনের ওজন, …, এবং Xn হল পুরুষ জনসংখ্যা থেকে আরও একজনের ওজন, তাহলে আমাদের জানতে হবে কিভাবে এলোমেলোভাবে কাজ করে X বিতরণ করা হয়। এই ক্ষেত্রে, কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্য নামক ধ্রুপদী উপপাদ্য প্রযোজ্য। এটি আপনাকে দেখাতে দেয় যে বড় n ফাংশনটি মানক বিতরণ অনুসরণ করে৷
একটি এলোমেলো ভেরিয়েবলের কাজ
কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্য হল দ্বিপদ এবং পয়সনের মত বিবেচনাধীন বিচ্ছিন্ন মানগুলির আনুমানিক জন্য।এলোমেলো ভেরিয়েবলের ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন বিবেচনা করা হয়, প্রথমত, একটি ভেরিয়েবলের সাধারণ মানের উপর। উদাহরণস্বরূপ, যদি X একটি অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল যার নিজস্ব সম্ভাব্যতা বন্টন থাকে। এই ক্ষেত্রে, আমরা কিভাবে দুটি ভিন্ন পন্থা ব্যবহার করে Y-এর ঘনত্ব ফাংশন খুঁজে বের করতে পারি, যেমন ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন পদ্ধতি এবং পরিবর্তনশীল পরিবর্তন। প্রথমত, শুধুমাত্র এক থেকে এক মান বিবেচনা করা হয়। তারপরে আপনাকে এর সম্ভাব্যতা খুঁজে পেতে পরিবর্তনশীল পরিবর্তন করার কৌশলটি পরিবর্তন করতে হবে। পরিশেষে, আমাদের শিখতে হবে কিভাবে বিপরীত ক্রমবর্ধমান বণ্টন ফাংশন র্যান্ডম সংখ্যার মডেল করতে সাহায্য করতে পারে যা নির্দিষ্ট অনুক্রমিক নিদর্শন অনুসরণ করে।
বিবেচিত মান বিতরণের পদ্ধতি
একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের সম্ভাব্যতা বন্টন ফাংশনের পদ্ধতিটি এর ঘনত্ব খুঁজে বের করার জন্য প্রযোজ্য। এই পদ্ধতি ব্যবহার করার সময়, একটি ক্রমবর্ধমান মান গণনা করা হয়। তারপর, এটি পার্থক্য করে, আপনি সম্ভাব্যতা ঘনত্ব পেতে পারেন। এখন আমাদের ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন পদ্ধতি আছে, আমরা আরও কয়েকটি উদাহরণ দেখতে পারি। X কে একটি নির্দিষ্ট সম্ভাবনার ঘনত্ব সহ একটি অবিচ্ছিন্ন এলোমেলো পরিবর্তনশীল হতে দিন।
x2 এর সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন কি? আপনি যদি ফাংশনটি দেখেন বা গ্রাফ করেন (উপরে এবং ডানদিকে) y \u003d x2, আপনি লক্ষ্য করতে পারেন যে এটি একটি ক্রমবর্ধমান X এবং 0 <y<1। এখন আপনাকে Y খুঁজে বের করার জন্য বিবেচিত পদ্ধতি ব্যবহার করতে হবে। প্রথমে, ক্রমবর্ধমান বন্টন ফাংশনটি পাওয়া যায়, সম্ভাবনার ঘনত্ব পেতে আপনাকে শুধু পার্থক্য করতে হবে। এটি করলে, আমরা পাই: 0<y<1।বন্টন পদ্ধতি সফলভাবে প্রয়োগ করা হয়েছে Y খুঁজে বের করার জন্য যখন Y হল X-এর ক্রমবর্ধমান ফাংশন। যাইহোক, f(y) 1 ওভার y-এ একীভূত হয়।
শেষ উদাহরণে, তারা কোন এলোমেলো ভেরিয়েবলের অন্তর্গত তা নির্দেশ করার জন্য X বা Y দিয়ে ক্রমবর্ধমান ফাংশন এবং সম্ভাব্য ঘনত্বকে সূচী করার জন্য অত্যন্ত যত্ন ব্যবহার করা হয়েছিল। উদাহরণ স্বরূপ, Y-এর ক্রমবর্ধমান বন্টন ফাংশন খুঁজে বের করার সময়, আমরা X পেয়েছি। যদি আপনার একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল X এবং এর ঘনত্ব খুঁজে বের করতে হয়, তাহলে আপনাকে এটিকে আলাদা করতে হবে।
পরিবর্তনশীল পরিবর্তন কৌশল
X কে একটি সাধারণ হর f (x) সহ একটি ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন দ্বারা প্রদত্ত একটি অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম চলক হতে দিন। এই ক্ষেত্রে, আপনি যদি X=v (Y) তে y এর মান রাখেন তবে আপনি x এর মান পাবেন, উদাহরণস্বরূপ v (y)। এখন, আমাদের একটি অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল Y-এর ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন পেতে হবে। যেখানে প্রথম এবং দ্বিতীয় সমতা ক্রমবর্ধমান Y-এর সংজ্ঞা থেকে সংঘটিত হয়। তৃতীয় সমতা ধারণ করে কারণ ফাংশনের অংশটি u (X) ≦ y। এছাড়াও সত্য যে X ≦ v (Y)। এবং শেষটি একটি অবিচ্ছিন্ন এলোমেলো চলক X-এ সম্ভাব্যতা নির্ধারণের জন্য করা হয়। এখন আমাদের FY (y) এর ডেরিভেটিভ নিতে হবে, Y এর ক্রমবর্ধমান বন্টন ফাংশন, সম্ভাব্যতার ঘনত্ব Y পেতে।
হরণ ফাংশনের জন্য সাধারণীকরণ
এক্সকে একটি ক্রমাগত র্যান্ডম ভেরিয়েবল হতে দিন যার সাধারণ f (x) c1<x<c2 এর উপরে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে। এবং Y=u (X) কে বিপরীত X=v (Y) সহ X-এর একটি হ্রাসকারী ফাংশন হতে দিন। যেহেতু ফাংশন ক্রমাগত এবং হ্রাস পাচ্ছে, তাই একটি বিপরীত ফাংশন X=v (Y) আছে।
এই সমস্যাটির সমাধান করতে, আপনি পরিমাণগত তথ্য সংগ্রহ করতে পারেন এবং অভিজ্ঞতামূলক ক্রমবর্ধমান বিতরণ ফাংশন ব্যবহার করতে পারেন। এই তথ্যের সাথে এবং এটির প্রতি আবেদন করার জন্য, আপনাকে অর্থের নমুনা, মানক বিচ্যুতি, মিডিয়া ডেটা এবং আরও কিছু একত্রিত করতে হবে৷
একইভাবে, এমনকি একটি মোটামুটি সাধারণ সম্ভাব্য মডেলেরও বিপুল সংখ্যক ফলাফল থাকতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি একটি মুদ্রা 332 বার উল্টান। তারপর flips থেকে প্রাপ্ত ফলাফলের সংখ্যা google (10100) এর চেয়ে বেশি - একটি সংখ্যা, তবে পরিচিত মহাবিশ্বের প্রাথমিক কণার চেয়ে 100 কুইন্টিলিয়ন গুণ বেশি নয়। এমন একটি বিশ্লেষণে আগ্রহী নন যা প্রতিটি সম্ভাব্য ফলাফলের উত্তর দেয়। একটি সহজ ধারণার প্রয়োজন হবে, যেমন মাথার সংখ্যা বা লেজের দীর্ঘতম স্ট্রোক। আগ্রহের বিষয়গুলিতে ফোকাস করার জন্য, একটি নির্দিষ্ট ফলাফল গৃহীত হয়। এই ক্ষেত্রে সংজ্ঞাটি নিম্নরূপ: একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল হল একটি সম্ভাব্য স্থান সহ একটি বাস্তব ফাংশন৷
এলোমেলো ভেরিয়েবলের S পরিসরকে কখনও কখনও স্টেট স্পেস বলা হয়। এইভাবে, যদি X প্রশ্নে মান হয়, তাহলে N=X2, exp ↵X, X2 + 1, tan2 X, bXc ইত্যাদি। এর মধ্যে শেষটি, X কে নিকটতম পূর্ণ সংখ্যার সাথে পূর্ণ করে, তাকে ফ্লোর ফাংশন বলা হয়৷
ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন
একবার এলোমেলো পরিবর্তনশীল x-এর জন্য সুদের বন্টন ফাংশন নির্ধারণ করা হলে, প্রশ্নটি সাধারণত হয়ে ওঠে: "X-এর B মানের কিছু উপসেটে পড়ার সম্ভাবনা কী?"। উদাহরণ স্বরূপ, B={বিজোড় সংখ্যা}, B={1 এর চেয়ে বড়}, অথবা B={2 এবং 7 এর মধ্যে} যে ফলাফলগুলি X আছে, সেই মানগুলি নির্দেশ করতের্যান্ডম ভেরিয়েবল, সাবসেট A-তে। সুতরাং, উপরের উদাহরণে, আপনি ঘটনাগুলিকে নিম্নরূপ বর্ণনা করতে পারেন।
{X হল একটি বিজোড় সংখ্যা}, {X হল 1} এর চেয়ে বড়={X> 1}, {X হল 2 এবং 7}={2 <X <7} উপসেট B-এর জন্য উপরের তিনটি বিকল্পের সাথে মেলে৷ এলোমেলো পরিমাণের অনেক বৈশিষ্ট্য একটি নির্দিষ্ট X এর সাথে সম্পর্কিত নয়। বরং, তারা X কীভাবে তার মানগুলি বরাদ্দ করে তার উপর নির্ভর করে। এটি একটি সংজ্ঞার দিকে নিয়ে যায় যা এইরকম শোনায়: একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল x এর বন্টন ফাংশন ক্রমবর্ধমান এবং পরিমাণগত পর্যবেক্ষণ দ্বারা নির্ধারিত হয়৷
এলোমেলো ভেরিয়েবল এবং ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন
এইভাবে, আপনি সম্ভাব্যতা গণনা করতে পারেন যে একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল x এর ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন বিয়োগের মাধ্যমে ব্যবধানে মান গ্রহণ করবে। শেষ পয়েন্টগুলি অন্তর্ভুক্ত বা বাদ দেওয়ার বিষয়ে চিন্তা করুন৷
আমরা একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলকে বিযুক্ত বলবো যদি এর একটি সসীম বা গণনাযোগ্যভাবে অসীম স্টেট স্পেস থাকে। এইভাবে, X হল একটি পক্ষপাতমূলক মুদ্রার তিনটি স্বাধীন ফ্লিপের মাথার সংখ্যা যা সম্ভাব্যতা p এর সাথে উপরে যায়। আমাদের X-এর জন্য একটি বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল FX-এর ক্রমবর্ধমান বন্টন ফাংশন খুঁজে বের করতে হবে। X-কে তিনটি কার্ডের সংগ্রহের শিখরের সংখ্যা হিসাবে ধরা যাক। তারপর FX এর মাধ্যমে Y=X3। FX 0 এ শুরু হয়, 1 এ শেষ হয় এবং x মান বৃদ্ধির সাথে সাথে কমে না। একটি পৃথক র্যান্ডম ভেরিয়েবল X-এর ক্রমবর্ধমান FX বন্টন ফাংশন ধ্রুবক, লাফ ছাড়া। জাম্পিং যখন FX ক্রমাগত হয়. সঠিক সম্পর্কে বিবৃতি প্রমাণ করুনসম্ভাব্যতা বৈশিষ্ট্য থেকে বিতরণ ফাংশনের ধারাবাহিকতা সংজ্ঞা ব্যবহার করে সম্ভব। এটি এইরকম শোনাচ্ছে: একটি ধ্রুবক র্যান্ডম ভেরিয়েবলের একটি ক্রমবর্ধমান FX থাকে যা পার্থক্যযোগ্য।
এটি কীভাবে ঘটতে পারে তা দেখানোর জন্য, আমরা একটি উদাহরণ দিতে পারি: একক ব্যাসার্ধ সহ একটি লক্ষ্য। সম্ভবত. ডার্ট সমানভাবে নির্দিষ্ট এলাকায় বিতরণ করা হয়. কিছু λ> 0 এর জন্য। এভাবে, ক্রমাগত র্যান্ডম ভেরিয়েবলের বন্টন ফাংশন মসৃণভাবে বৃদ্ধি পায়। FX এর একটি ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশনের বৈশিষ্ট্য রয়েছে৷
একজন লোক বাস স্টপে অপেক্ষা করছে যতক্ষণ না বাস আসে। নিজের জন্য সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য যে অপেক্ষা 20 মিনিটে পৌঁছালে তিনি প্রত্যাখ্যান করবেন। এখানে T-এর জন্য ক্রমবর্ধমান বন্টন ফাংশন খুঁজে বের করা প্রয়োজন। যে সময় একজন ব্যক্তি বাস স্টেশনে থাকবেন বা ছাড়বেন না। প্রতিটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের জন্য ক্রমবর্ধমান বন্টন ফাংশন সংজ্ঞায়িত করা সত্ত্বেও। একই, অন্যান্য বৈশিষ্ট্যগুলি প্রায়শই ব্যবহার করা হবে: একটি বিযুক্ত চলকের ভর এবং একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের বন্টন ঘনত্ব ফাংশন। সাধারণত এই দুটি মানের একটির মাধ্যমে মানটি আউটপুট হয়।
ম্যাস ফাংশন
এই মানগুলিকে নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য দ্বারা বিবেচনা করা হয়, যার একটি সাধারণ (ভর) অক্ষর রয়েছে৷ প্রথমটি এই সত্যের উপর ভিত্তি করে যে সম্ভাবনাগুলি নেতিবাচক নয়। দ্বিতীয়টি পর্যবেক্ষণ থেকে অনুসরণ করে যে সমস্ত x=2S-এর জন্য সেট, X-এর জন্য রাষ্ট্রীয় স্থান, X-এর সম্ভাব্য স্বাধীনতার একটি বিভাজন গঠন করে। উদাহরণ: একটি পক্ষপাতমূলক মুদ্রা ছুঁড়ে দেওয়া যার ফলাফল স্বাধীন। আপনি করতে পারেনআপনি মাথা একটি রোল না পাওয়া পর্যন্ত নির্দিষ্ট কর্ম. X একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল নির্দেশ করে যা প্রথম মাথার সামনে লেজের সংখ্যা দেয়। এবং p কোনো প্রদত্ত কর্মের সম্ভাব্যতা নির্দেশ করে৷
সুতরাং, ভর সম্ভাব্যতা ফাংশনের নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যযুক্ত বৈশিষ্ট্য রয়েছে। যেহেতু পদগুলি একটি সাংখ্যিক ক্রম গঠন করে, X কে একটি জ্যামিতিক র্যান্ডম পরিবর্তনশীল বলা হয়। জ্যামিতিক স্কিম c, cr, cr2,.,,, crn এর একটি যোগফল আছে। এবং, তাই, sn-এর একটি সীমা আছে n 1। এই ক্ষেত্রে, অসীম যোগফল হল সীমা।
উপরের ভর ফাংশন একটি অনুপাত সহ একটি জ্যামিতিক ক্রম গঠন করে। অতএব, প্রাকৃতিক সংখ্যা a এবং b. ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশনের মানের পার্থক্য ভর ফাংশনের মানের সমান।
বিবেচনার অধীন ঘনত্বের মানগুলির একটি সংজ্ঞা রয়েছে: X হল একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল যার FX বিতরণের একটি ডেরিভেটিভ রয়েছে৷ FX সন্তোষজনক Z xFX (x)=fX (t) dt-1 কে সম্ভাব্য ঘনত্ব ফাংশন বলা হয়। আর X কে বলা হয় একটানা এলোমেলো চলক। ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্যে, ঘনত্ব ফাংশনটি বিতরণের ডেরিভেটিভ। আপনি নির্দিষ্ট অখণ্ড সংখ্যা গণনা করে সম্ভাব্যতা গণনা করতে পারেন।
যেহেতু একাধিক পর্যবেক্ষণ থেকে ডেটা সংগ্রহ করা হয়েছে, পরীক্ষামূলক পদ্ধতির মডেল করার জন্য একবারে একাধিক র্যান্ডম ভেরিয়েবলকে বিবেচনা করতে হবে। অতএব, X1 এবং X2 দুটি ভেরিয়েবলের জন্য এই মানগুলির সেট এবং তাদের যৌথ বন্টন মানে ইভেন্টগুলি দেখা। বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের জন্য, যৌথ সম্ভাব্য ভর ফাংশন সংজ্ঞায়িত করা হয়। একটানা জন্য, fX1, X2 বিবেচনা করা হয়, যেখানেযৌথ সম্ভাব্যতা ঘনত্ব সন্তুষ্ট৷
স্বাধীন র্যান্ডম ভেরিয়েবল
দুটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল X1 এবং X2 স্বাধীন হয় যদি তাদের সাথে সম্পর্কিত দুটি ঘটনা একই হয়। কথায় বলে, দুটি ঘটনা {X1 2 B1} এবং {X2 2 B2} একই সময়ে ঘটার সম্ভাবনা, y, উপরের ভেরিয়েবলের গুণফলের সমান, যে প্রত্যেকটি পৃথকভাবে ঘটে। স্বাধীন বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের জন্য, একটি যৌথ সম্ভাব্য ভর ফাংশন আছে, যা আয়ন আয়ন আয়তনের সীমাবদ্ধতার গুণফল। ক্রমাগত র্যান্ডম ভেরিয়েবলের জন্য যেগুলি স্বাধীন, যৌথ সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন হল প্রান্তিক ঘনত্বের মানগুলির গুণফল। অবশেষে, আমরা n স্বাধীন পর্যবেক্ষণ x1, x2, বিবেচনা করি।,,, xn একটি অজানা ঘনত্ব বা ভর ফাংশন থেকে উদ্ভূত f. উদাহরণস্বরূপ, একটি বাসের জন্য অপেক্ষার সময় বর্ণনা করে একটি সূচকীয় র্যান্ডম ভেরিয়েবলের ফাংশনে একটি অজানা প্যারামিটার৷
এলোমেলো ভেরিয়েবলের অনুকরণ
এই তাত্ত্বিক ক্ষেত্রের মূল লক্ষ্য হল শব্দ পরিসংখ্যানগত বিজ্ঞানের নীতির উপর ভিত্তি করে অনুমান পদ্ধতি বিকাশের জন্য প্রয়োজনীয় সরঞ্জামগুলি সরবরাহ করা। সুতরাং, সফ্টওয়্যারের জন্য একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ব্যবহারের ক্ষেত্রে প্রকৃত তথ্য অনুকরণ করার জন্য ছদ্ম-ডেটা তৈরি করার ক্ষমতা। এটি বাস্তব ডাটাবেসে ব্যবহার করার আগে বিশ্লেষণ পদ্ধতিগুলি পরীক্ষা করা এবং উন্নত করা সম্ভব করে তোলে। এর মাধ্যমে ডেটার বৈশিষ্ট্যগুলি অন্বেষণ করার জন্য এটি প্রয়োজনীয়মডেলিং র্যান্ডম ভেরিয়েবলের অনেক সাধারণভাবে ব্যবহৃত পরিবারের জন্য, R তাদের তৈরি করার জন্য কমান্ড প্রদান করে। অন্যান্য পরিস্থিতিতে, একটি সাধারণ বন্টন আছে এমন স্বাধীন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের একটি ক্রম মডেল করার পদ্ধতির প্রয়োজন হবে৷
বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল এবং কমান্ড প্যাটার্ন। নমুনা কমান্ডটি সাধারণ এবং স্তরিত এলোমেলো নমুনা তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়। ফলস্বরূপ, যদি একটি অনুক্রম x ইনপুট হয়, নমুনা(x, 40) x থেকে 40টি রেকর্ড নির্বাচন করে যাতে 40 আকারের সমস্ত পছন্দের একই সম্ভাবনা থাকে। এটি প্রতিস্থাপন ছাড়াই আনার জন্য ডিফল্ট R কমান্ড ব্যবহার করে। বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মডেল করতেও ব্যবহার করা যেতে পারে। এটি করার জন্য, আপনাকে ভেক্টর x এবং ভর ফাংশনে একটি স্টেট স্পেস দিতে হবে। প্রতিস্থাপনের জন্য একটি কল=TRUE নির্দেশ করে যে প্রতিস্থাপনের সাথে স্যাম্পলিং ঘটে। তারপর, n স্বাধীন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের একটি নমুনা দিতে যার একটি সাধারণ ভর ফাংশন f আছে, নমুনা (x, n, প্রতিস্থাপন=TRUE, prob=f) ব্যবহার করা হয়।
নির্ধারিত যে 1 হল ক্ষুদ্রতম মান এবং 4 হল সব থেকে বড়। যদি prob=f কমান্ডটি বাদ দেওয়া হয়, তাহলে নমুনাটি ভেক্টর x-এর মানগুলি থেকে অভিন্নভাবে নমুনা করবে। আপনি ডবল সমান চিহ্ন,==দেখে ডেটা তৈরি করে এমন ভর ফাংশনের বিপরীতে সিমুলেশন পরীক্ষা করতে পারেন। এবং x এর জন্য প্রতিটি সম্ভাব্য মান গ্রহণ করে এমন পর্যবেক্ষণগুলি পুনরায় গণনা করা। আপনি একটি টেবিল তৈরি করতে পারেন। 1000 এর জন্য এটি পুনরাবৃত্তি করুন এবং সংশ্লিষ্ট ভর ফাংশনের সাথে সিমুলেশনের তুলনা করুন।
সম্ভাব্যতা রূপান্তরের চিত্র
প্রথমএলোমেলো ভেরিয়েবল u1, u2, এর সমজাতীয় বন্টন ফাংশন অনুকরণ করুন।,,, ব্যবধানে আন [0, 1]। সংখ্যার প্রায় 10% [0, 3, 0, 4] এর মধ্যে হওয়া উচিত। এটি দেখানো FX ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন সহ একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের জন্য ব্যবধানে [0, 28, 0, 38] সিমুলেশনের 10% এর সাথে মিলে যায়। একইভাবে, র্যান্ডম সংখ্যার প্রায় 10% ব্যবধানে হওয়া উচিত [0, 7, 0, 8]। এটি ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন FX এর সাথে র্যান্ডম ভেরিয়েবলের ব্যবধানে [0, 96, 1, 51] 10% সিমুলেশনের সাথে মিলে যায়। x অক্ষের এই মানগুলি এফএক্স থেকে বিপরীত গ্রহণ করে প্রাপ্ত করা যেতে পারে। যদি X এর ডোমেনের সর্বত্র ঘনত্ব fX পজিটিভ সহ একটি অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম পরিবর্তনশীল হয়, তাহলে বন্টন ফাংশন কঠোরভাবে বৃদ্ধি পাচ্ছে। এই ক্ষেত্রে, FX এর একটি বিপরীত FX-1 ফাংশন আছে যা কোয়ান্টাইল ফাংশন নামে পরিচিত। FX (x) u শুধুমাত্র যখন x FX-1 (u)। সম্ভাব্যতা রূপান্তরটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল U=FX (X) এর বিশ্লেষণ থেকে অনুসরণ করে।
FX-এর পরিসর 0 থেকে 1। এটি 0-এর নিচে বা 1-এর উপরে হতে পারে না। 0 এবং 1-এর মধ্যে u-এর মানের জন্য। যদি U-কে সিমুলেট করা যায়, তাহলে FX ডিস্ট্রিবিউশন সহ একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল হওয়া প্রয়োজন একটি কোয়ান্টাইল ফাংশনের মাধ্যমে সিমুলেটেড। ডেরিভেটিভটি দেখুন যে ঘনত্ব u 1 এর মধ্যে পরিবর্তিত হয়। যেহেতু র্যান্ডম ভেরিয়েবল U এর সম্ভাব্য মানের ব্যবধানের উপর একটি ধ্রুবক ঘনত্ব রয়েছে, এটিকে ব্যবধানে অভিন্ন বলা হয় [0, 1]। এটি runif কমান্ডের সাথে R তে মডেল করা হয়েছে। পরিচয়টিকে সম্ভাব্য রূপান্তর বলা হয়। আপনি ডার্ট বোর্ডের উদাহরণে এটি কীভাবে কাজ করে তা দেখতে পারেন। 0 এবং 1 এর মধ্যে X, ফাংশনডিস্ট্রিবিউশন u=FX (x)=x2, এবং তাই কোয়ান্টাইল ফাংশন x=FX-1 (u)। ডার্ট প্যানেলের কেন্দ্র থেকে দূরত্বের স্বাধীন পর্যবেক্ষণের মডেল করা সম্ভব এবং এইভাবে ইউনিফর্ম র্যান্ডম ভেরিয়েবল U1, U2, তৈরি করা সম্ভব।,, আন। ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন এবং অভিজ্ঞতামূলক ফাংশন একটি ডার্ট বোর্ডের বিতরণের 100 টি সিমুলেশনের উপর ভিত্তি করে। একটি সূচকীয় র্যান্ডম ভেরিয়েবলের জন্য, সম্ভবত u=FX (x)=1 - exp (- x), এবং তাই x=- 1 ln (1 - u)। কখনও কখনও যুক্তি সমতুল্য বিবৃতি নিয়ে গঠিত। এই ক্ষেত্রে, আপনাকে যুক্তির দুটি অংশ একত্রিত করতে হবে। ছেদ পরিচয় কিছু মানের পরিবর্তে, সমস্ত 2 {S i i} S-এর জন্য একই রকম। ইউনিয়ন Ci রাষ্ট্রীয় স্থান S এর সমান এবং প্রতিটি জোড়া পারস্পরিকভাবে একচেটিয়া। যেহেতু Bi - তিনটি স্বতঃসিদ্ধে বিভক্ত। প্রতিটি চেক সংশ্লিষ্ট সম্ভাব্যতার উপর ভিত্তি করে করা হয় P. যেকোনো উপসেটের জন্য। ব্যবধানের শেষ পয়েন্টগুলি অন্তর্ভুক্ত কিনা তার উপর উত্তর নির্ভর করে না তা নিশ্চিত করতে একটি পরিচয় ব্যবহার করা।
Exponential ফাংশন এবং এর ভেরিয়েবল
সমস্ত ইভেন্টে প্রতিটি ফলাফলের জন্য, সম্ভাব্যতার ধারাবাহিকতার দ্বিতীয় বৈশিষ্ট্যটি শেষ পর্যন্ত ব্যবহৃত হয়, যা স্বতঃসিদ্ধ বলে বিবেচিত হয়। এখানে একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের ফাংশনের বণ্টনের নিয়মটি দেখায় যে প্রতিটির নিজস্ব সমাধান এবং উত্তর রয়েছে।
