ত্রিভুজ হল সমতলে বন্ধ হওয়া সহজতম চিত্র, যা শুধুমাত্র তিনটি আন্তঃসংযুক্ত অংশ নিয়ে গঠিত। জ্যামিতি সমস্যাগুলিতে, প্রায়শই এই চিত্রটির ক্ষেত্রফল নির্ধারণ করা প্রয়োজন। এই জন্য আপনি কি জানতে হবে? প্রবন্ধে আমরা কীভাবে তিনটি বাহুর ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করতে পারি সেই প্রশ্নের উত্তর দেব।
সাধারণ সূত্র
প্রত্যেক শিক্ষার্থী জানে যে একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল তার যেকোনো বাহুর দৈর্ঘ্যের গুণফল হিসাবে গণনা করা হয় - a বাই অর্ধেক উচ্চতা - h, নির্বাচিত দিকে নামানো হয়। নীচে সংশ্লিষ্ট সূত্র: S=ah/2.
এই রাশিটি ব্যবহার করা যেতে পারে যদি কমপক্ষে দুটি বাহু এবং তাদের মধ্যকার কোণের মান জানা থাকে। এই ক্ষেত্রে, সাইনের মতো ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ব্যবহার করে উচ্চতা h গণনা করা সহজ। কিন্তু সবাই জানে না কিভাবে একটি ত্রিভুজের তিন বাহুর এলাকা খুঁজে বের করতে হয়।
হেরনের সূত্র
এই সূত্রটি কীভাবে প্রশ্নের উত্তরতিনটি বাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করে। এটি লেখার আগে, একটি নির্বিচারী চিত্রের অংশগুলির দৈর্ঘ্য a, b এবং c হিসাবে চিহ্নিত করা যাক। হেরনের সূত্রটি নিম্নরূপ: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))।
যেখানে p হল চিত্রের অর্ধ-ঘের, যেমন: p=(a+b+c)/2.
আপাত কষ্টকরতা সত্ত্বেও, S এলাকার জন্য উপরের অভিব্যক্তিটি মনে রাখা সহজ। এটি করার জন্য, আপনাকে প্রথমে ত্রিভুজের অর্ধ-ঘেরটি গণনা করতে হবে, তারপর এটি থেকে চিত্রের পাশের এক দৈর্ঘ্য দ্বারা বিয়োগ করতে হবে, প্রাপ্ত সমস্ত পার্থক্য এবং আধা-ঘেরটি নিজেই গুণ করুন। অবশেষে, পণ্যের বর্গমূল নিন।
এই সূত্রটির নামকরণ করা হয়েছে আলেকজান্দ্রিয়ার হেরনের নামে, যিনি আমাদের যুগের শুরুতে বসবাস করতেন। আধুনিক ইতিহাস বিশ্বাস করে যে এই দার্শনিকই প্রথম এই অভিব্যক্তিটি অনুরূপ গণনা করার জন্য প্রয়োগ করেছিলেন। এই সূত্রটি তার মেট্রিকাতে প্রকাশিত হয়েছে, যা 60 খ্রিস্টাব্দের দিকে। লক্ষ্য করুন যে আর্কিমিডিসের কিছু কাজ, যিনি হেরনের চেয়ে দুই শতাব্দী আগে বেঁচে ছিলেন, এমন লক্ষণ রয়েছে যে গ্রীক দার্শনিক ইতিমধ্যে সূত্রটি জানতেন। এছাড়াও, প্রাচীন চীনারাও জানতেন কিভাবে একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করতে হয়, তিনটি দিক জেনেও।
এটি লক্ষ্য করা গুরুত্বপূর্ণ যে হেরনের সূত্রের অস্তিত্ব না জেনেই সমস্যাটি সমাধান করা যেতে পারে। এটি করার জন্য, ত্রিভুজটিতে কয়েকটি উচ্চতা আঁকুন এবং সমীকরণের উপযুক্ত সিস্টেম সংকলন করে পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদ থেকে সাধারণ সূত্রটি ব্যবহার করুন।
হেরনের অভিব্যক্তিটি নির্বিচারে বহুভুজগুলির ক্ষেত্রগুলিকে বিভক্ত করার পরে গণনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারেত্রিভুজ এবং ফলিত কর্ণের দৈর্ঘ্য গণনা করা।
সমস্যা সমাধানের উদাহরণ
তিন বাহুর একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কীভাবে বের করতে হয় তা জেনে, আসুন নিম্নলিখিত সমস্যাটির সমাধান করে আমাদের জ্ঞানকে একীভূত করি। চিত্রটির বাহু 5 সেমি, 4 সেমি এবং 3 সেমি হোক। ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহু পরিচিত, তাই আপনি হেরনের সূত্র ব্যবহার করতে পারেন। আমরা আধা-ঘের এবং প্রয়োজনীয় পার্থক্য গণনা করি, আমাদের আছে:
- p=(a+b+c)/2=6 সেমি;
- p-a=1cm;
- p-b=2cm;
- p-c=3 সেমি।
তারপর আমরা ক্ষেত্রফল পাই: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(6123)=6 cm2।
সমস্যার অবস্থায় প্রদত্ত ত্রিভুজটি সমকোণ, যা আপনি পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করেন কিনা তা পরীক্ষা করা সহজ। যেহেতু এই জাতীয় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল পায়ের গুণফলের অর্ধেক, আমরা পাই: S=43/2=6 সেমি2.
ফলিত মানটি হেরনের সূত্রের মতোই, যা পরবর্তীটির বৈধতা নিশ্চিত করে৷
