Ozhegov এর ব্যাখ্যামূলক অভিধানে বলা হয়েছে যে পেন্টাগন হল একটি জ্যামিতিক চিত্র যা পাঁচটি অভ্যন্তরীণ কোণ গঠনকারী পাঁচটি ছেদকারী সরল রেখা দ্বারা আবদ্ধ, সেইসাথে একই আকৃতির যেকোনো বস্তু। প্রদত্ত বহুভুজ যদি একই বাহু এবং কোণ থাকে, তবে তাকে নিয়মিত (পেন্টাগন) বলা হয়।
একটি নিয়মিত পেন্টাগন সম্পর্কে আকর্ষণীয় কী?
এই আকারে মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের প্রতিরক্ষা বিভাগের সুপরিচিত ভবনটি নির্মিত হয়েছিল। ঘন ঘন নিয়মিত পলিহেড্রনের মধ্যে, শুধুমাত্র ডোডেকাহেড্রনের পেন্টাগন আকৃতির মুখ রয়েছে। এবং প্রকৃতিতে, স্ফটিকগুলি সম্পূর্ণ অনুপস্থিত, যার মুখগুলি একটি নিয়মিত পেন্টাগনের অনুরূপ হবে। উপরন্তু, এই চিত্রটি একটি বহুভুজ যার ন্যূনতম সংখ্যক কোণ রয়েছে যা একটি এলাকা টাইল করতে ব্যবহার করা যাবে না। শুধুমাত্র একটি পেন্টাগনের বাহুগুলির সমান সংখ্যক কর্ণ রয়েছে। একমত, এটা আকর্ষণীয়!
মৌলিক বৈশিষ্ট্য এবং সূত্র
এর জন্য সূত্র ব্যবহার করানির্বিচারে নিয়মিত বহুভুজ, আপনি পেন্টাগনের সমস্ত প্রয়োজনীয় প্যারামিটার নির্ধারণ করতে পারেন।
- কেন্দ্রীয় কোণ α=360 / n=360/5=72°।
- অভ্যন্তরীণ কোণ β=180°(n-2)/n=180°3/5=108°। তদনুসারে, অভ্যন্তরীণ কোণের যোগফল 540°।
- পাশে তির্যকটির অনুপাত (1+√5) /2, অর্থাৎ "সোনালী বিভাগ" (প্রায় 1, 618)।
- একটি নিয়মিত পেন্টাগনের পাশের দৈর্ঘ্যটি তিনটি সূত্রের একটি ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে, কোন প্যারামিটারটি ইতিমধ্যে পরিচিত তার উপর নির্ভর করে:
- যদি একটি বৃত্তের চারপাশে পরিক্রমা করা হয় এবং এর ব্যাসার্ধ R জানা যায়, তাহলে a=2Rsin (α/2)=2Rsin(72°/2) ≈1, 1756R;
- যে ক্ষেত্রে r ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্ত নিয়মিত পঞ্চভুজে খোদাই করা হয়, a=2rtg(α/2)=2rtg(α/2) ≈ 1, 453r;
- এটি ঘটে যে ব্যাসার্ধের পরিবর্তে তির্যক D এর মান জানা যায়, তারপর পার্শ্বটি নিম্নরূপ নির্ধারণ করা হয়: a ≈ D/1, 618.
- একটি নিয়মিত পেন্টাগনের ক্ষেত্রফল নির্ধারণ করা হয়, আবার, আমরা কোন প্যারামিটার জানি তার উপর নির্ভর করে:
- যদি একটি খোদাই করা বা বৃত্তাকার বৃত্ত থাকে, তাহলে দুটি সূত্রের একটি ব্যবহার করা হয়:
S=(nar)/2=2, 5ar বা S=(nR2sin α)/2 ≈ 2, 3776R2;
ক্ষেত্রটি শুধুমাত্র পাশের দৈর্ঘ্য জেনেও নির্ধারণ করা যেতে পারে:
S=(5a2tg54°)/4 ≈ 1, 7205 a2 ।
নিয়মিত পেন্টাগন: নির্মাণ
এই জ্যামিতিক চিত্রটি বিভিন্ন উপায়ে তৈরি করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, একটি প্রদত্ত ব্যাসার্ধ সহ একটি বৃত্তে এটিকে খোদাই করুন, বা একটি প্রদত্ত পার্শ্বীয় দিকের ভিত্তিতে এটি তৈরি করুন। 300 খ্রিস্টপূর্বাব্দের দিকে ইউক্লিডের উপাদানগুলিতে কর্মের ক্রম বর্ণনা করা হয়েছিল। যাই হোক না কেন, আমাদের একটি কম্পাস এবং একটি শাসক প্রয়োজন। একটি প্রদত্ত বৃত্ত ব্যবহার করে নির্মাণ পদ্ধতি বিবেচনা করুন।
1. একটি নির্বিচারে ব্যাসার্ধ নির্বাচন করুন এবং একটি O.
দিয়ে এর কেন্দ্র চিহ্নিত করে একটি বৃত্ত আঁকুন
2. বৃত্ত রেখায়, একটি বিন্দু নির্বাচন করুন যা আমাদের পঞ্চভুজের শীর্ষবিন্দুগুলির একটি হিসাবে কাজ করবে। এটি A বিন্দু হতে দিন। O এবং A বিন্দুকে একটি সরল রেখার সাথে সংযুক্ত করুন।
৩. রেখা OA-তে লম্ব O বিন্দুর মধ্য দিয়ে একটি রেখা আঁকুন। বৃত্তের রেখার সাথে এই লাইনের ছেদকে বিন্দু হিসাবে চিহ্নিত করুন।
৪. O এবং B বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্বের মাঝখানে, বিন্দু C তৈরি করুন।
৫. এখন একটি বৃত্ত আঁকুন যার কেন্দ্র হবে C বিন্দুতে এবং যেটি A বিন্দুর মধ্য দিয়ে যাবে। OB লাইনের সাথে এর সংযোগস্থলের স্থানটি হবে (এটি প্রথম বৃত্তের ভিতরে) বিন্দু হবে D।
6. D এর মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি বৃত্ত তৈরি করুন, যার কেন্দ্র হবে A-তে। মূল বৃত্তের সাথে এর সংযোগস্থলের স্থানগুলিকে E এবং F বিন্দু দিয়ে চিহ্নিত করতে হবে।
7. এখন একটি বৃত্ত তৈরি করুন, যার কেন্দ্র হবে E তে। আপনাকে এটি করতে হবে যাতে এটি A এর মধ্য দিয়ে যায়। এর মূল বৃত্তের অন্য ছেদটি অবশ্যই G বিন্দু দ্বারা নির্দেশিত হতে হবে।
৮. অবশেষে, F বিন্দুকে কেন্দ্র করে A এর মাধ্যমে একটি বৃত্ত আঁকুন। H বিন্দু দিয়ে মূল বৃত্তের আরেকটি ছেদ চিহ্নিত করুন।
9. এখন বামশুধু A, E, G, H, F শীর্ষবিন্দুগুলি সংযুক্ত করুন। আমাদের নিয়মিত পেন্টাগন প্রস্তুত থাকবে!
