আজ, আধুনিক বিশ্বে, স্বার্থ ছাড়া এটি করা অসম্ভব। এমনকি স্কুলে, 5 ম শ্রেণী থেকে শুরু করে, শিশুরা এই ধারণাটি শিখে এবং এই মান দিয়ে সমস্যার সমাধান করে। আধুনিক কাঠামোর প্রতিটি ক্ষেত্রেই আগ্রহ পাওয়া যায়। উদাহরণস্বরূপ, ব্যাঙ্কগুলি নিন: ঋণের অতিরিক্ত পরিশোধের পরিমাণ চুক্তিতে নির্দিষ্ট পরিমাণের উপর নির্ভর করে; সুদের হার লাভের আকারকেও প্রভাবিত করে। অতএব, শতাংশ কী তা জানা অত্যাবশ্যক৷
সুদের ধারণা
এক কিংবদন্তি অনুসারে, একটি নির্বোধ টাইপোর কারণে শতাংশটি উপস্থিত হয়েছিল। কম্পোজিটরের 100 নম্বর সেট করার কথা ছিল, কিন্তু এটিকে মিশ্রিত করে এটিকে এভাবে রাখলেন: 010। এর ফলে প্রথম শূন্যটি সামান্য বেড়েছে এবং দ্বিতীয়টি পড়ে গেছে। ইউনিট একটি ব্যাকস্ল্যাশ পরিণত হয়েছে. এই ধরনের ম্যানিপুলেশনগুলি শতাংশ চিহ্নের উপস্থিতির দিকে পরিচালিত করে। অবশ্যই, এই মানটির উত্স সম্পর্কে অন্যান্য কিংবদন্তি রয়েছে৷
ভারতীয়রা ৫ম শতাব্দীতে শতাংশ সম্পর্কে জানত। ইউরোপে, দশমিক ভগ্নাংশ, সঙ্গেযেটি আমাদের ধারণা ঘনিষ্ঠভাবে আন্তঃসংযুক্ত, একটি সহস্রাব্দ পরে আবির্ভূত হয়. পুরানো বিশ্বে প্রথমবারের মতো, শতকরা কত তা বিচার বেলজিয়ামের একজন বিজ্ঞানী সাইমন স্টেভিন দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল। 1584 সালে, একই বিজ্ঞানী দ্বারা প্রথম মাত্রার একটি সারণী প্রকাশিত হয়েছিল।
"শতাংশ" শব্দটি ল্যাটিন ভাষায় প্রো সেন্টাম হিসাবে উদ্ভূত হয়েছে। আপনি যদি বাক্যাংশটি অনুবাদ করেন তবে আপনি "একশত থেকে" পাবেন। সুতরাং, একটি শতাংশকে একটি মানের, একটি সংখ্যার একশতাংশ হিসাবে বোঝা যায়। এই মানটি % চিহ্ন দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।
শতাংশের জন্য ধন্যবাদ, খুব বেশি অসুবিধা ছাড়াই একটি সম্পূর্ণ অংশের তুলনা করা সম্ভব হয়েছে। শেয়ারের প্রবর্তন গণনাগুলিকে ব্যাপকভাবে সরল করেছে, যে কারণে সেগুলি এত সাধারণ হয়ে উঠেছে৷
ভগ্নাংশের শতাংশে রূপান্তর
দশমিক ভগ্নাংশকে শতাংশে রূপান্তর করতে, আপনার তথাকথিত শতাংশ সূত্রের প্রয়োজন হতে পারে: ভগ্নাংশটি 100, % দ্বারা গুণ করা হয়।
যদি আপনি একটি ভগ্নাংশকে শতাংশে রূপান্তর করতে চান তবে প্রথমে আপনাকে এটি দশমিক করতে হবে এবং তারপরে উপরের সূত্রটি ব্যবহার করতে হবে।
শতাংশের ভগ্নাংশে রূপান্তর
যেমন, শতাংশের সূত্রটি বরং শর্তসাপেক্ষ। কিন্তু আপনাকে জানতে হবে কিভাবে এই মানটিকে ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যায়। ভাগকে (শতাংশ) দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে, আপনাকে % চিহ্নটি সরাতে হবে এবং সূচকটিকে 100 দ্বারা ভাগ করতে হবে।
একটি সংখ্যার শতাংশ গণনার সূত্র
30% ছাত্র রসায়ন পরীক্ষায় "চমৎকার" নম্বর পেয়েছে। ক্লাসে মোট 40 জন শিক্ষার্থী রয়েছে। কতছাত্রদের "5" একটি পরীক্ষা লিখেছেন? এই কাজটি স্পষ্টভাবে দেখায় কিভাবে একটি সংখ্যার শতাংশ বের করতে হয়।
সমাধান:
1) 40 x 30=1200।
2) 1200: 100=12 (ছাত্ররা)।
উত্তর: 12 জন শিক্ষার্থী "5" এর জন্য পরীক্ষা দিয়েছে।
আপনি রেডিমেড টেবিল ব্যবহার করতে পারেন, যা কিছু ভগ্নাংশ এবং শতাংশ দেখায় যা তাদের সাথে মিলে যায়।
এটা দেখা যাচ্ছে যে শতাংশের সূত্রটি এরকম দেখাচ্ছে: C=(A∙B)/100, যেখানে A হল সংখ্যা (একটি নির্দিষ্ট উদাহরণে 40 এর সমান); B - শতাংশের সংখ্যা (এই সমস্যায়, B=30%); С – কাঙ্ক্ষিত ফলাফল।
শতাংশ থেকে একটি সংখ্যা গণনার সূত্র
নিম্নলিখিত সমস্যাটি প্রদর্শন করবে শতাংশ কী এবং কীভাবে শতাংশ থেকে একটি সংখ্যা বের করা যায়।
গার্মেন্টস ফ্যাক্টরিটি 1200টি পোশাক তৈরি করেছে, যেখানে তাদের 32% নতুন শৈলীর পোশাক। পোশাক কারখানা কয়টি নতুন স্টাইলের পোশাক তৈরি করেছে?
সমাধান:
1. 1200: 100=12 (পোষাক) - সমস্ত আইটেমের 1% প্রকাশিত হয়েছে৷
2. 12 x 32=384 (পোশাক)।
উত্তর: কারখানাটি 384টি নতুন শৈলীর পোশাক তৈরি করেছে।
যদি আপনার শতাংশের ভিত্তিতে একটি সংখ্যা খুঁজে বের করতে হয়, আপনি নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করতে পারেন: C=(A∙100)/B, যেখানে A - মোট আইটেমের সংখ্যা (এই ক্ষেত্রে, A=1200); বি - শতাংশের সংখ্যা (একটি নির্দিষ্ট কাজের B=32%); C হল কাঙ্ক্ষিত মান।
প্রদত্ত দ্বারা সংখ্যা বাড়ান, হ্রাস করুনশতাংশ
শিক্ষার্থীদের শিখতে হবে শতাংশ কী, কীভাবে সেগুলি গণনা করতে হয় এবং বিভিন্ন সমস্যার সমাধান করতে হয়। এটি করার জন্য, আপনাকে বুঝতে হবে কিভাবে সংখ্যা N% বাড়ে বা কমে।
প্রায়শই কাজগুলি দেওয়া হয়, এবং জীবনে আপনাকে খুঁজে বের করতে হবে যে সংখ্যাটি একটি নির্দিষ্ট শতাংশ দ্বারা বাড়ানোর সমান হবে। উদাহরণ স্বরূপ, X সংখ্যাটি দেওয়া হয়েছে। X-এর মান 40% বাড়ানো হলে আপনাকে খুঁজে বের করতে হবে। প্রথমে আপনাকে 40% কে একটি ভগ্নাংশ সংখ্যায় (40/100) রূপান্তর করতে হবে। সুতরাং, X সংখ্যা বাড়ানোর ফলাফল হবে: X + 40% ∙ X=(1+40/100) ∙ X=1, 4 ∙ X যদি X-এর পরিবর্তে আমরা যেকোন সংখ্যাকে প্রতিস্থাপন করি, ধরা যাক, উদাহরণস্বরূপ, 100, তাহলে পুরো রাশিটি সমান হবে: 1, 4 ∙ X=1, 4 ∙ 100=140।
প্রদত্ত শতাংশ দ্বারা একটি সংখ্যা হ্রাস করার সময় প্রায় একই নীতি ব্যবহার করা হয়। গণনা করা প্রয়োজন: X - X ∙ 40%=X ∙ (1-40/100)=0.6 ∙ X. যদি মান হল 100, তারপর 0.6 ∙ X=0.6 . 100=60.
এমন কিছু কাজ আছে যেখানে আপনাকে খুঁজে বের করতে হবে কত শতাংশ সংখ্যা বেড়েছে।
উদাহরণস্বরূপ, টাস্ক দেওয়া হয়েছে: ড্রাইভার ট্র্যাকের একটি অংশ ধরে 80 কিমি/ঘন্টা বেগে গাড়ি চালাচ্ছিল। অন্য একটি বিভাগে, ট্রেনের গতি 100 কিমি/ঘণ্টা বেড়েছে। ট্রেনের গতি কত শতাংশ বেড়েছে?
সমাধান:
ধরুন 80 কিমি/ঘন্টা হল 100%। তারপর আমরা গণনা করি: (100% ∙ 100 km/h) / 80 km/h=1000: 8=125%। দেখা যাচ্ছে যে 100 কিমি/ঘন্টা হল 125%। গতি কতটা বেড়েছে তা জানতে, আপনাকে গণনা করতে হবে: 125% - 100%=25%।
উত্তর: দ্বিতীয় বিভাগে ট্রেনের গতি ২৫% বেড়েছে।
অনুপাত
প্রায়শই এমন কিছু ঘটনা ঘটে যখন অনুপাত ব্যবহার করে শতাংশ সমস্যা সমাধান করা প্রয়োজন। প্রকৃতপক্ষে, ফলাফল খোঁজার এই পদ্ধতিটি শুধুমাত্র ছাত্র, শিক্ষকদের জন্যই কাজটিকে সহজতর করে তোলে।
তাহলে অনুপাত কি? এই শব্দটি দুটি সম্পর্কের সমতা বোঝায়, যা নিম্নরূপ প্রকাশ করা যেতে পারে: A/B =C /D।
গণিতের পাঠ্যপুস্তকে এমন একটি নিয়ম রয়েছে: চরম পদের গুণফল গড় পদের গুণফলের সমান। এটি নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা হয়: A x D=B x C.
এই সূত্রের জন্য ধন্যবাদ, অনুপাতের অন্য তিনটি পদ জানা থাকলে যেকোনো সংখ্যা গণনা করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, A একটি অজানা সংখ্যা। তাকে খুঁজতে হলে আপনাকে
করতে হবে
অনুপাত পদ্ধতি ব্যবহার করে সমস্যার সমাধান করার সময়, আপনাকে বুঝতে হবে কোন সংখ্যা থেকে শতাংশ নিতে হবে। এমন সময় আছে যখন বিভিন্ন মূল্য থেকে শেয়ার নেওয়া প্রয়োজন। তুলনা করুন:
1. দোকানে বিক্রয় শেষ হওয়ার পরে, টি-শার্টের দাম 25% বেড়েছে এবং 200 রুবেল হয়েছে। বিক্রির সময় দাম কত ছিল।
সমাধান:
এই ক্ষেত্রে, 200 রুবেলের মান টি-শার্টের আসল (বিক্রয়) মূল্যের 125% এর সাথে মিলে যায়। তারপর, বিক্রয়ের সময় এর মূল্য জানতে, আপনার প্রয়োজন (200 x 100): 125। আপনি 160 রুবেল পাবেন।
2. ভিটসেনসিয়া গ্রহে 200,000 জন বাসিন্দা রয়েছে: মানুষ এবং মানবিক জাতি নাভির প্রতিনিধি। নাভি মোট জনসংখ্যার 80%ভিসেনসি. মানুষের মধ্যে, 40% খনি রক্ষণাবেক্ষণে নিযুক্ত, বাকিরা টেটেনিয়ামের জন্য খনন করা হয়। কতজন লোক টেটেনিয়াম খনন করছে?
সমাধান:
প্রথমত, আপনাকে সংখ্যাসূচক আকারে লোকের সংখ্যা এবং নাভির সংখ্যা খুঁজে বের করতে হবে। সুতরাং, 200,000 এর 80% হবে 160,000 এর সমান। মানবজাতির অনেক প্রতিনিধি ভিসেনসিয়াতে বাস করে। লোক সংখ্যা, যথাক্রমে, 40,000, এর মধ্যে, 40%, অর্থাৎ, 16,000, খনি পরিসেবা করে। তাই 24,000 মানুষ টেটেনিয়াম খনন করছে।
একটি নির্দিষ্ট শতাংশ দ্বারা একটি সংখ্যার বারবার পরিবর্তন
যখন আপনি ইতিমধ্যে বুঝতে পারছেন যে শতাংশ কী, আপনাকে পরম এবং আপেক্ষিক পরিবর্তনের ধারণা অধ্যয়ন করতে হবে। একটি পরম রূপান্তর একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা দ্বারা একটি সংখ্যা বৃদ্ধি হিসাবে বোঝা হয়। এইভাবে, X 100 বৃদ্ধি পেয়েছে। X-এর বিকল্প যাই হোক না কেন, এই সংখ্যাটি এখনও 100: 15 + 100 বৃদ্ধি পাবে; 99, 9 + 100; a + 100 ইত্যাদি।
একটি আপেক্ষিক পরিবর্তন একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক শতাংশ দ্বারা একটি মান বৃদ্ধি হিসাবে বোঝা হয়। ধরা যাক X 20% বৃদ্ধি পেয়েছে। এর মানে হল X এর সমান হবে: X + X ∙ 20%। অর্ধেক বা এক তৃতীয়াংশ বৃদ্ধি, এক চতুর্থাংশ হ্রাস, 15% বৃদ্ধি ইত্যাদির ক্ষেত্রে আপেক্ষিক পরিবর্তন বোঝানো হয়।
আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় রয়েছে: যদি X-এর মান 20% বৃদ্ধি করা হয়, এবং তারপরে আরও 20%, তাহলে মোট বৃদ্ধি হবে 44%, কিন্তু 40% নয়। এটি নিম্নলিখিত গণনা থেকে দেখা যেতে পারে:
1. X + 20% ∙ X=1, 2 ∙ X
2. 1, 2 ∙ X + 20% ∙ 1, 2 ∙ X=1, 2 ∙ X + 0, 24 ∙ X=1, 44 ∙ X
এটি দেখায়যে X বেড়েছে 44%।
আগ্রহ সমস্যার উদাহরণ
1. 36 এর কত শতাংশ 9?
সমাধান:
একটি সংখ্যার শতাংশ বের করার সূত্র অনুসারে, আপনাকে 9 কে 100 দ্বারা গুণ করতে হবে এবং 36 দ্বারা ভাগ করতে হবে।
উত্তর: 9 হল 36 এর 25%।
2. সংখ্যা C গণনা করুন, যা 40 এর 10%।
সমাধান:
একটি সংখ্যাকে এর শতাংশ দ্বারা খুঁজে বের করার সূত্র অনুসারে, আপনাকে 40 কে 10 দ্বারা গুণ করতে হবে এবং ফলাফলটিকে 100 দ্বারা ভাগ করতে হবে।
উত্তর: 4 হল 40 এর 10%।
৩. প্রথম অংশীদার ব্যবসায় 4,500 রুবেল বিনিয়োগ করেছে, দ্বিতীয়টি - 3,500 রুবেল, তৃতীয় - 2,000 রুবেল। তারা 2400 রুবেল লাভ করেছে। তারা সমানভাবে লাভ ভাগ করে নিয়েছে। বিনিয়োগকৃত তহবিলের শতাংশ অনুসারে আয় ভাগ করলে তিনি কত পেতেন তার তুলনায় প্রথম অংশীদার কত রুবেল হারান?
সমাধান:
সুতরাং, তারা একসাথে 10,000 রুবেল বিনিয়োগ করেছে৷ প্রতিটির জন্য আয় 800 রুবেলের সমান ভাগের পরিমাণ। প্রথম অংশীদারের কতটা পাওয়া উচিত ছিল এবং সে কতটা হারিয়েছে তা খুঁজে বের করার জন্য, আপনাকে বিনিয়োগকৃত তহবিলের শতাংশ খুঁজে বের করতে হবে। তারপরে আপনাকে খুঁজে বের করতে হবে যে এই অবদানটি রুবেলে কত লাভ করে। এবং শেষ জিনিসটি হল ফলাফল থেকে 800 রুবেল বিয়োগ করা।
উত্তর: প্রথম অংশীদার লাভ শেয়ার করার সময় 280 রুবেল হারিয়েছে।
একটু অর্থনীতি
আজ, একটি বরং জনপ্রিয় প্রশ্ন হল একটি নির্দিষ্ট সময়ের জন্য ঋণ পাওয়া। কিন্তু কিভাবে একটি লাভজনক ঋণ চয়ন যাতে অতিরিক্ত পরিশোধ না? প্রথমত, আপনাকে দেখতে হবেসুদের হার. এই সূচকটি যতটা সম্ভব কম হওয়া বাঞ্ছনীয়। তারপরে আপনাকে ঋণের সুদ গণনার জন্য সূত্রটি প্রয়োগ করতে হবে।
একটি নিয়ম হিসাবে, অতিরিক্ত পরিশোধের আকার ঋণের পরিমাণ, সুদের হার এবং পরিশোধের পদ্ধতি দ্বারা প্রভাবিত হয়। বার্ষিক এবং ভিন্ন অর্থপ্রদান আছে. প্রথম ক্ষেত্রে, ঋণ প্রতি মাসে সমান কিস্তিতে পরিশোধ করা হয়। অবিলম্বে, মূল ঋণের পরিমাণ বৃদ্ধি পায় এবং সুদের খরচ ধীরে ধীরে হ্রাস পায়। দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, ঋণগ্রহীতা ঋণ পরিশোধের জন্য নির্দিষ্ট পরিমাণ অর্থ প্রদান করে, যার সাথে মূল ঋণের ভারসাম্যের উপর সুদ যোগ করা হয়। মাসিক, মোট পেমেন্টের পরিমাণ কমে যাবে।
এখন আমাদের ঋণ পরিশোধের উভয় উপায় বিবেচনা করতে হবে। সুতরাং, বার্ষিক বিকল্পের সাথে, অতিরিক্ত অর্থপ্রদানের পরিমাণ বেশি হবে এবং ডিফারেনশিয়াল বিকল্পের সাথে, প্রথম অর্থপ্রদানের পরিমাণ। স্বাভাবিকভাবেই, উভয় ক্ষেত্রেই ঋণের শর্ত একই।
উপসংহার
তাই, সুদ। কিভাবে তাদের গণনা? যথেষ্ট সহজ. যাইহোক, কখনও কখনও তারা সমস্যাযুক্ত হতে পারে। এই বিষয়টি স্কুলে অধ্যয়ন করা শুরু হয়, তবে এটি ঋণ, আমানত, ট্যাক্স, ইত্যাদি ক্ষেত্রে সকলের সাথে জড়িত। অতএব, এই সমস্যাটির সারমর্মটি অনুসন্ধান করার পরামর্শ দেওয়া হচ্ছে। আপনি যদি এখনও গণনা করতে না পারেন তবে প্রচুর অনলাইন ক্যালকুলেটর রয়েছে যা আপনাকে কাজটি মোকাবেলা করতে সহায়তা করবে।
