আমাদের জীবনে আমরা প্রায়শই প্রচুর পরিমাণে বিভিন্ন জিনিসের মুখোমুখি হই এবং ইলেকট্রনিক কম্পিউটিং প্রযুক্তির আবির্ভাব এবং বিকাশের সাথে সাথে আমরা দ্রুত প্রবাহিত তথ্যের একটি বিশাল প্রবাহের সম্মুখীন হই। পরিবেশ থেকে প্রাপ্ত সমস্ত ডেটা সক্রিয়ভাবে আমাদের মানসিক কার্যকলাপ দ্বারা প্রক্রিয়া করা হয়, যাকে বৈজ্ঞানিক ভাষায় চিন্তা বলা হয়। এই প্রক্রিয়ায় বিভিন্ন ক্রিয়াকলাপ রয়েছে: বিশ্লেষণ, সংশ্লেষণ, তুলনা, সাধারণীকরণ, আনয়ন, কর্তন, পদ্ধতিগতকরণ এবং অন্যান্য। উপরের তাত্পর্য এই সত্য দ্বারা পরিপূরক যে প্রক্রিয়াগুলি একযোগে কার্যকর করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, তুলনা করার সময়, আমরা ডেটা বিশ্লেষণও করতে পারি। তথ্য সংগঠিত অপারেশন কোন ব্যতিক্রম নয়. এটি দৈনন্দিন জীবনে খুব সক্রিয়ভাবে ব্যবহৃত হয় এবং এটি চিন্তার অন্যতম মৌলিক বিষয়। প্রকৃতপক্ষে, প্রচুর বৈচিত্র্যপূর্ণ তথ্য আমাদের চেতনায় প্রবেশ করে, যার উপলব্ধির জন্য একটি স্বাভাবিক স্তরে এটিকে একরকম অবজেক্টে শ্রেণীবদ্ধ করা আবশ্যক। এটি অবচেতনভাবে ঘটে, কিন্তু যদি আমাদের মস্তিষ্কের এই ধরনের হেরফের যথেষ্ট না হয়, তাহলে আপনি অবলম্বন করতে পারেনসচেতন পদ্ধতিগতকরণের জন্য। একটি নিয়ম হিসাবে, এই কাজটি সম্পাদন করার জন্য, লোকেরা গ্রুপিংয়ের পদ্ধতি অবলম্বন করে যা দীর্ঘ সময় এবং মানুষের অভিজ্ঞতা দ্বারা প্রমাণিত হয়েছে। আমাদের আজ তার সম্পর্কে কথা বলা উচিত।
ধারণার সংজ্ঞা
আপনি সম্ভবত ইতিমধ্যেই বৈজ্ঞানিক ভাষায় লেখা পদের জটিল এবং তথ্য ওভারলোডেড সংজ্ঞা পড়েছেন। অবশ্যই, তারা তাদের সঠিক সংকলনের পরিপ্রেক্ষিতে সমস্ত প্রয়োজনীয় প্রয়োজনীয়তা পূরণ করে। কিন্তু এই কারণে, এই ধরনের সংজ্ঞা বোঝা বেশ কঠিন। এটি সত্যিই স্মার্ট বেশী জন্য বিশেষভাবে সত্য. এটা গ্রুপিং এর ধারণা। অতএব, এটিকে আরও পরিষ্কার করার জন্য, আমরা ক্লাসিক্যাল স্কিমটি ছেড়ে দেব এবং সবকিছুকে ক্ষুদ্রতম বিশদে "চিব" করব৷
গ্রুপিং বলতে সর্বদা তথ্যের পদ্ধতিগতকরণকে বোঝায় যা হয় আমাদের দ্বারা একটি তৈরি আকারে প্রাপ্ত হয় (উদাহরণস্বরূপ, যখন একটি প্রতিবেদন আমাদের কাছে পাঠ করা হয়েছিল), বা বিশ্লেষণের ফলে, যা একটি মানসিক ভাঙ্গন বস্তুকে অংশে ভাগ করুন (উদাহরণস্বরূপ, যখন আমরা একটি দ্বন্দ্ব বিশ্লেষণ করি, তখন আমরা এটিকে অগত্যা কয়েকটি উপাদানে ভাগ করি: কারণ, কারণ, অংশগ্রহণকারী, পর্যায়, সমাপ্তি, ফলাফল)। পদ্ধতিগতকরণ কিছু মানদণ্ডের (মৌলিক বৈশিষ্ট্য) ভিত্তিতে ঘটে। ধরা যাক আমাদের একটি চামচ, একটি প্লেট এবং একটি সসপ্যান আছে। তাদের প্রধান বৈশিষ্ট্য তাদের রান্নাঘর কাজ হবে। মানুষ এই ধরনের বস্তুকে খাবার বলে। অর্থাৎ, উপরের থেকে, আমরা উপসংহারে আসতে পারি যে একটি গ্রুপিং হল বেশ কয়েকটি আইটেমের সংমিশ্রণ যা একটি সাধারণ মানদণ্ড অনুসারে অভিন্নগ্রুপ।
আবেদন
উপরে উল্লিখিত হিসাবে, গ্রুপিং পদ্ধতিটি ব্যবহার করা হয় যখন "ম্যানুয়ালি" আমাদের উপলব্ধিতে পড়ে এমন বিভিন্ন বস্তুকে বস্তুর সমজাতীয় শ্রেণিতে ভাগ করার প্রয়োজন হয়। বৈজ্ঞানিক ক্রিয়াকলাপ, নতুন বাস্তব এবং অস্পষ্ট বস্তুর নকশা, তথ্য প্রযুক্তির বিকাশের সময় এটি প্রয়োজনীয়। বিজ্ঞানের ক্ষেত্রের সাথে সম্পর্কিত নয় এমন সাধারণ দৈনন্দিন কাজগুলি সমাধান করতেও গ্রুপিং খুব ভাল। উদাহরণস্বরূপ, এটি স্কুলে অধ্যয়ন করার সময়, ঘর পরিষ্কার করার সময় বা কেবলমাত্র যখন আসন্ন দিনের জন্য যুক্তিযুক্তভাবে সময় বরাদ্দ করা প্রয়োজন তখন এটি খুব কার্যকর হতে পারে। অর্থাৎ, এখান থেকে আমরা গ্রুপিং পদ্ধতির কাজগুলি পেতে পারি: পদ্ধতিগতকরণ এবং তথ্য এবং ভিন্ন ভিন্ন বস্তুর শ্রেণীবিভাগ যাতে তাদের সাথে কাজ করা সহজ হয়।
পরিমাণগত এবং গুণগত বৈশিষ্ট্য অনুসারে গোষ্ঠীবদ্ধ করুন
এটি সম্ভবত সবচেয়ে সাধারণ ধরনের গ্রুপিং পদ্ধতি।
যখন একটি পরিমাণগত সূচককে একটি মাপকাঠি হিসাবে নেওয়া হয়, তখন শর্তসাপেক্ষে বলতে গেলে, বিবেচনার জন্য নেওয়া বস্তুর অবস্থার পরিবর্তনের পরিসর নির্দেশ করে এমন সংখ্যাসূচক সরল রেখাকে কয়েকটি মানের মধ্যে বিভক্ত করা হয়, যা এছাড়াও আরও কয়েকটি বিভাগ নিয়ে তাদের নিজস্ব পরিসর তৈরি করে।
যে ক্ষেত্রে একটি গুণগত সূচককে একটি মানদণ্ড হিসাবে নেওয়া হয়, বিশ্লেষণের ফলে প্রাপ্ত প্রাথমিক তথ্য বা উপাত্তগুলি সেই বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে গোষ্ঠীভুক্ত করা হয় যা বিবেচনায় নেওয়া বস্তুর শারীরিক বৈশিষ্ট্যগুলি নির্দেশ করে (যেমন রাজ্যগুলি হল রঙ, শব্দ, গন্ধ, স্বাদ, সমষ্টির অবস্থা)সেইসাথে রূপগত, রাসায়নিক, মনস্তাত্ত্বিক এবং অন্যান্য বৈশিষ্ট্য। এখানে অবশ্যই মনে রাখতে হবে যে গৃহীত মানদণ্ড আইটেমের সংখ্যা নির্দেশ করবে না।
গ্রুপ পদ্ধতি। উদাহরণ
পরিমাণগত সূচক দ্বারা গোষ্ঠীবদ্ধ করার জন্য, একজন ব্যক্তির বয়স উদাহরণ হিসাবে নিখুঁত। আমরা জানি যে এটি বছরের মধ্যে গণনা করা হয়, যা বিভিন্ন অংশে বিভক্ত করা যেতে পারে। আনুমানিক, 0 থেকে 12 বছর বয়সের শৈশব প্রবাহ, 12 থেকে 18 বছর ট্রানজিশন ইত্যাদি। অনুগ্রহ করে মনে রাখবেন যে এই দুটি বিভাগেও বিভাগ রয়েছে। 0 থেকে 3 বছর বয়স পর্যন্ত, একজন ব্যক্তি প্রাথমিক শৈশব (শৈশব এবং প্রাথমিক শৈশবে বিভক্ত), 3 থেকে 7 বছর বয়স পর্যন্ত - সাধারণ শৈশব (প্রিস্কুল বয়স এবং প্রাথমিক বিদ্যালয়ের বয়সে বিভক্ত) অনুভব করেন। এইভাবে, সংখ্যাগত তথ্যের সাথে কাজ করার ক্ষেত্রে পরিমাণগত বৈশিষ্ট্য দ্বারা গোষ্ঠীবদ্ধ করা খুবই উপযুক্ত৷
গুণ অনুসারে গ্রুপ করতে, আসুন একটি উদাহরণ দেওয়া যাক। আমাদের আগে নাশপাতি, আপেল, ডিম। যদি নাশপাতি এবং আপেল সবুজ হয়, তবে আমরা তাদের সাধারণ রঙ অনুসারে তাদের একসাথে সংগ্রহ করব এবং আমরা আলাদাভাবে ডিমগুলি সরিয়ে ফেলব (শারীরিক মানদণ্ড)। কিন্তু শরীরের জন্য দরকারী পদার্থের সমৃদ্ধি অনুসারে, আমরা আপেল এবং ডিমগুলিকে একত্রিত করব, কারণ এটি জানা যায় যে তাদের মধ্যে মানুষের জন্য প্রয়োজনীয় জৈব পদার্থ রয়েছে (রাসায়নিক মানদণ্ড)।
গ্রুপিংয়ের প্রকার
গ্রুপিং শুধুমাত্র পরিমাণগত এবং গুণগত সূচকের ভিত্তিতে করা হয় না। অন্যান্য মানদণ্ডের উপর ভিত্তি করে এই তথ্য প্রক্রিয়াকরণ কৌশলটির একটি শ্রেণিবিন্যাস রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, সবচেয়ে সাধারণ একদিক নির্দেশক (বা উদ্দেশ্য), অর্থাৎ কিসের জন্য গ্রুপিং ব্যবহার করা হয়।
এখানে আমরা বিশ্লেষণাত্মক গ্রুপিং পদ্ধতি হাইলাইট করতে পারি। এটি বিভিন্ন সামাজিক ঘটনাগুলির মধ্যে সম্পর্ক সনাক্ত করতে ব্যবহৃত হয়, ফ্যাক্টরিয়াল এবং ফলাফলে বিভক্ত। এর লক্ষ্য হল একটি বিশেষ অ্যালগরিদমের সাহায্যে সমাজ অধ্যয়ন করা। এটি ফ্যাক্টর ডেটার উপর কার্যকর ডেটার নির্ভরতা অনুমান করে। উদাহরণস্বরূপ, যদি একজন শ্রমিক একটি কারখানায় বেশি পণ্য তৈরি করে (অর্থাৎ, তার কোটা অতিক্রম করে), তাহলে তার আরও বেশি অর্থ পাওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে৷
গ্রুপ সারাংশ পদ্ধতিটিও উপরের মানদণ্ডের অধীনে পড়ে। এটি ব্যবহার করা হয় যখন সংক্ষিপ্ত (একটি সম্পূর্ণরূপে গঠিত) ডেটার উপর ভিত্তি করে পরিসংখ্যান কম্পাইল করার প্রয়োজন হয়। তারা ভিন্নধর্মী হতে পারে। অতএব, সঠিক এবং পঠনযোগ্য পরিসংখ্যান প্রাপ্ত করার জন্য, এই ডেটাগুলি সাধারণ বৈশিষ্ট্যগুলির উপর ভিত্তি করে গোষ্ঠীভুক্ত করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, যখন একটি দোকান পণ্য বিক্রি করে, তখন এই পণ্যগুলিকে গোষ্ঠীগুলিতে ভাগ করা এবং এই ভিত্তিতে নিম্নলিখিত পদক্ষেপগুলি করা প্রয়োজন৷
নির্দেশক গ্রুপিং পদ্ধতিটিও দিকনির্দেশক মানদণ্ডের সাথে খাপ খায়। স্পষ্টতই, এটি বস্তুর বিভিন্ন শ্রেণীর অন্তর্গত ডেটা শ্রেণীবদ্ধ করতে ব্যবহৃত হয়। এটি একটি মৌলিক পদ্ধতি, যা ব্যতীত তথ্যকে গোষ্ঠীবদ্ধ করার কোনো পদ্ধতিই করতে পারে না। উদাহরণ দেওয়ার কোন মানে নেই, যেহেতু উপরে যা বলা হয়েছে সবই এখানে প্রযোজ্য।
আরেকটি মাপকাঠি হিসেবে যার দ্বারাআপনি গ্রুপিংকে পৃথক প্রকারে ভাগ করতে পারেন, আপনি এর প্রয়োগের সুযোগ বা এলাকা নির্বাচন করতে পারেন। আসুন এটি সম্পর্কে আরও বিশদে কথা বলি।
পরিসংখ্যানে গ্রুপ পদ্ধতি
এটি বৈজ্ঞানিক জ্ঞানের এই ক্ষেত্রে ব্যবহার করা হয়, যা সংগ্রহ, প্রক্রিয়াকরণ, ভর তথ্যের পরিমাপ (পরিমাণগত এবং গুণগত) নিয়ে কাজ করে। স্বাভাবিকভাবেই, পরিসংখ্যানে গ্রুপিং পদ্ধতি প্রাসঙ্গিক হতে পারে না, কারণ এটির তথ্যকে সুশৃঙ্খল করতে হবে। এই বিজ্ঞানে বিভিন্ন ধরণের গ্রুপিং রয়েছে৷
- টাইপোলজিক্যাল গ্রুপিং। তথ্যের একটি অ্যারে নেওয়া হয়, তারপরে প্রয়োজনীয় মানদণ্ডের ভিত্তিতে একজন ব্যক্তির দ্বারা নির্ধারিত প্রকারে বিভক্ত করা হয়। এই দৃশ্যটি পরিমাপ গ্রুপিং পদ্ধতির সাথে খুব মিল৷
- স্ট্রাকচারাল গ্রুপিং। আগেরটির মতোই উত্পাদিত হয়েছে, অতিরিক্ত ক্রিয়াকলাপের কারণে এটিতে কর্মের একটি বৃহত্তর অস্ত্রাগার রয়েছে: সমজাতীয় ডেটার গঠন এবং তাদের কাঠামোগত পরিবর্তনগুলি অধ্যয়ন করা৷
- গ্রুপিংটি বিশ্লেষণাত্মক। উপরে পর্যালোচনা করা হয়েছে. পরিসংখ্যানে অন্তর্ভুক্ত কারণ এই বিজ্ঞান কোনো না কোনোভাবে সমাজের অধ্যয়নের সাথে সম্পর্কিত।
বীজগণিতে
উপরে বর্ণিত প্রয়োজনীয় সমস্ত কিছু জেনে, আমরা আজকের কথোপকথনের বিষয়বস্তু সম্পর্কে কথা বলতে পারি। বীজগণিতের গ্রুপিং পদ্ধতি সম্পর্কে কিছু শব্দ দেওয়ার সময় এসেছে। আপনি দেখতে পাচ্ছেন, তথ্য নিয়ে কাজ করার এই পদ্ধতিটি এতই সাধারণ এবং প্রয়োজনীয় যে এটি স্কুলের পাঠ্যক্রমে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে৷
বীজগণিত গ্রুপিং পদ্ধতি হল একটি বহুপদকে পচানোর জন্য গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের বাস্তবায়ন।গুণক।
অর্থাৎ, বহুপদ নিয়ে কাজ করার সময় এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করা হয়, যখন তাদের সরলীকরণ এবং তাদের সমাধান বাস্তবায়নের প্রয়োজন হয়। এটি একটি উদাহরণ দিয়ে দেখা যেতে পারে, তবে প্রথমে সঠিক উত্তর পেতে যে পদক্ষেপগুলি গ্রহণ করতে হবে সে সম্পর্কে একটু বেশি।
একটি বহুপদ গুণনীয়কের ধাপ
আসলে, এটি বীজগণিতের গ্রুপিং পদ্ধতি। এর বাস্তবায়ন শুরু করতে, আপনাকে দুটি পর্যায়ে যেতে হবে:
- পর্যায় 1। সাধারণ ফ্যাক্টর আছে এমন বহুপদী সদস্যদের খুঁজে বের করা প্রয়োজন, তারপর তাদের "অ্যাপ্রোচ" (গ্রুপিং) দ্বারা গোষ্ঠীতে একত্রিত করুন।
- পর্যায় 2। বন্ধনী থেকে বহুপদীর "ঘনিষ্ঠ" (গোষ্ঠীবদ্ধ) সদস্যদের সাধারণ গুণনীয়ক এবং তারপরে সমস্ত দলের জন্য সাধারণ গুণনীয়ক নেওয়া প্রয়োজন।
প্রথম নজরে এটা খুব জটিল মনে হচ্ছে। কিন্তু আসলে, এখানে কঠিন কিছু নেই। শুধুমাত্র একটি উদাহরণ বিশ্লেষণ করাই যথেষ্ট।
গ্রুপিং সমাধানের উদাহরণ
আমাদের নিম্নলিখিত বহুপদ রয়েছে: 9a - 3y + 27 + ay। সুতরাং, প্রথমে আমরা একটি সাধারণ গুণনীয়ক সহ পদগুলি খুঁজে পাই। আমরা দেখি যে 9a এবং ay এর একটি সাধারণ গুণনীয়ক a আছে। এছাড়াও, -3y এবং 27-এর একটি কমন ফ্যাক্টর 3 আছে। এখন আমাদের নিশ্চিত করতে হবে যে এই সদস্যরা একে অপরের পাশে আছে, অর্থাৎ তাদের একটি নির্দিষ্ট উপায়ে গ্রুপ করা দরকার। বহুপদে তাদের অদলবদল করে এটি করা যেতে পারে। ফলাফল হল 9a + ay - 3y + 27। প্রথম ধাপ সম্পন্ন হয়েছে, এখন দ্বিতীয় ধাপে যাওয়ার সময়। আমরা বন্ধনীর বাইরে গোষ্ঠীবদ্ধ পদগুলির সাধারণ কারণগুলি বের করি। এখন বহুপদ নিম্নলিখিত ফর্মটি a(9 + y) - 3(y + 9) নেবে। আমাদের আছেসমস্ত গ্রুপের জন্য একটি সাধারণ ফ্যাক্টর উপস্থিত হয়েছে: y + 9। এটি বন্ধনী থেকেও বের করা দরকার। দেখা যাচ্ছে: (9 + y)(a - 3) এইভাবে, বহুপদীটি অনেক সরলীকৃত হয়েছে এবং এখন এটি সহজেই সমাধান করা যেতে পারে। এটি করার জন্য, আপনাকে প্রতিটি গ্রুপকে শূন্যের সমান করতে হবে এবং অজানা ভেরিয়েবলের মান খুঁজে বের করতে হবে।
বীজগণিতের আর কোথায় ডেটা গ্রুপ করা যায়?
একটি নিয়ম হিসাবে, বহুপদ সমাধান করার সময় এই পদ্ধতিটি প্রায়শই ব্যবহৃত হয়। যাইহোক, এটি লক্ষণীয় যে বীজগণিতে, অনেক গাণিতিক মডেল যেগুলিকে "অফিসিয়ালি" বলা হয় না বহুপদী, সর্বোপরি, এরকম। সমীকরণ এবং অসমতা একটি আকর্ষণীয় উদাহরণ হিসাবে পরিবেশন করতে পারে। তাদের অর্থে, প্রথমটি কিছুর সমান এবং দ্বিতীয়টি স্পষ্টতই সমান নয়। তবে এটি নির্বিশেষে, উপস্থাপিত মডেলগুলি একই সময়ে বহুপদ হিসাবে কাজ করতে পারে। অতএব, গ্রুপিং পদ্ধতির মাধ্যমে সমীকরণগুলি সমাধান করা, সেইসাথে অসমতা, প্রায়ই এই ধরনের কাজগুলি সম্পাদন করার সময় অনেক সাহায্য করে৷
এটা কাজ না করলে কি করবেন?
অনুগ্রহ করে মনে রাখবেন: সমস্ত বহুপদ এইভাবে সমাধান করা যায় না। যদি সাধারণ কারণগুলি খুঁজে পাওয়া সম্ভব না হয় বা শুধুমাত্র একটি সাধারণ ফ্যাক্টর থাকে (প্রথম পর্যায়ে), তবে স্পষ্টতই, এই ক্ষেত্রে গ্রুপিং পদ্ধতি প্রয়োগ করা যাবে না। আপনার অন্য পদ্ধতিতে যাওয়া উচিত এবং তারপর আপনি সঠিক উত্তর পেতে পারেন।
আরো কিছু মুহূর্ত
এটি গ্রুপিং পদ্ধতির কয়েকটি বৈশিষ্ট্য লক্ষণীয় যা জানার জন্য দরকারী:
- দ্বিতীয় পর্যায়ের পরে, যদি আমরা ফ্যাক্টরগুলিকে অদলবদল করি, উত্তরগুলি এখনও একই থাকবে (সাধারণ গাণিতিক নিয়ম এখানে প্রযোজ্য: একটি পরিবর্তন থেকেকারণের স্থান, তাদের পণ্য পরিবর্তন হয় না)।
- যে ক্ষেত্রে সাধারণ গুণনীয়কটি বহুপদী পদের (সদস্যদের) একটির মতো একই হয় (এছাড়াও চিহ্ন সহ), গোষ্ঠীবদ্ধ করার সময়, সংশ্লিষ্ট চিহ্ন সহ এই পদটির জায়গায় 1 নম্বর লেখা হয়.
- সাধারণ গুণনীয়ক বের করার পর, বহুপদে যতগুলো পদ ছিল তা বের করার আগে থাকতে হবে।
উপসংহারে
এইভাবে, বীজগণিতের গ্রুপিং পদ্ধতি দ্বারা সমাধানটি বেশ ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। এই পদ্ধতিটি সবচেয়ে সাধারণ এবং সর্বজনীন এক। এটির পর্যাপ্ত বোঝার সাথে, আপনি সহজেই বিভিন্ন গাণিতিক মডেলগুলির একটি বড় সংখ্যা সমাধান করতে পারেন: বহুপদ, সমীকরণ, অসমতা ইত্যাদি। এটি স্কুলে একটি সাধারণ পাঠের সময়, এবং বাড়ির কাজ সমাধান করার সময় এবং OGE বা পাস করার সময় কার্যকর হতে পারে। ইউনিফাইড স্টেট এক্সামিনেশন।
