একটা সময় আসে যখন শিক্ষক গণিত ক্লাসে সঠিক ভগ্নাংশগুলি কী তা ব্যাখ্যা করতে শুরু করেন। এই মুহুর্তে, শিক্ষার্থীদের সামনে প্রচুর নতুন কাজ এবং অনুশীলন উন্মুক্ত হয়, যার বাস্তবায়নের জন্য তাদের "নিজেদের প্রসারিত" করতে হবে। সকল শিক্ষার্থী এই বিষয়টি প্রথমবার বুঝতে পারে না, তবে আমরা একটি বোধগম্য ভাষায় সবকিছু ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করব। সর্বোপরি, আসলে, এখানে জটিল এবং ভীতিকর কিছুই নেই।
"ভগ্নাংশ" ধারণার অর্থ
প্রতি পদক্ষেপে, একজন ব্যক্তি এমন পরিস্থিতির মুখোমুখি হন যেখানে বস্তু এবং তাদের অংশগুলিকে আলাদা করা এবং সংযোগ করা প্রয়োজন। আমরা একটি লগ কাটছি বা একটি কেক কাটছি, সর্বোচ্চ শতাংশের সাথে ব্যাঙ্ক বাছাই করি বা এমনকি সময়ের দিকে তাকাই, সঠিক ভগ্নাংশ সর্বত্র রয়েছে। এটি মূলত একটি ভগ্নাংশ, একটি খণ্ড - উপরের মানটি আমাদেরকে বলে যে আমাদের কতগুলি টুকরা আছে এবং নীচেরটি আমাদের বলে যে পুরো মান পেতে কতগুলি লাগে৷
ভিন্ন দৃষ্টিকোণ থেকে দেখুন
আপনি কীভাবে একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশকে সঠিক করবেন তা বোঝার আগে, আপনাকে আরও মৌলিক সমস্যাগুলি বুঝতে হবে। যথা, এটা কি সব?
দৈনন্দিন জীবনের একটি উদাহরণ বিবেচনা করুন। একটি পাই নিন, এটি সমান টুকরো করে কাটুন - তাদের প্রত্যেকটি প্রকৃতপক্ষে সঠিক হবেভগ্নাংশ, যথা, কিছু সমগ্রের একটি অংশ। আমরা যদি সমস্ত ফলস্বরূপ টুকরো একসাথে যোগ করি তবে কী হবে? এক আস্ত পাই। প্রয়োজনের চেয়ে বেশি অংশ থাকলে কী হবে? আমরা টুকরোগুলো একসাথে রাখি, ফলে একটা পুরো পাই, আর কিছু অবশিষ্ট থাকে!
একটি গাণিতিক দৃষ্টিকোণ থেকে, আমরা একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ পেয়েছি - যখন অংশগুলি একটির চেয়ে বেশি একটি মান যোগ করে। একটি সমস্যা বা সমীকরণে এটি সন্ধান করা সহজ। নীচের অংশ - হর - এটি উপরের অংশের চেয়ে কম - লব। এবং যদি নীচের সংখ্যাটি উপরেরটির চেয়ে বড় হয় তবে এটি একটি সঠিক ভগ্নাংশ।
ব্যবহার করুন
একজন ব্যক্তি একটি বিষয় বা একটি নির্দিষ্ট বিষয় অধ্যয়ন করতে চান, তাকে অবশ্যই নতুন তথ্যের ব্যবহারিক মূল্য উপলব্ধি করতে হবে। সঠিক এবং অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ কি জন্য? তারা কোথায় ব্যবহার করা হয়? ভগ্নাংশ না জেনে গাণিতিক অভিব্যক্তি নিয়ে কাজ করা অসম্ভব। এবং অন্যান্য বিজ্ঞানে, এই ধরনের তথ্য অপরিহার্য: রসায়নে নয়, পদার্থবিজ্ঞানে নয়, অর্থনীতিতে নয়, এমনকি সমাজবিজ্ঞান বা রাজনীতিতেও নয়!
উদাহরণস্বরূপ, তারা দেশটির রাষ্ট্রপতির জন্য একটি নতুন প্রার্থিতা সম্পর্কে একদল লোককে জিজ্ঞাসা করেছিল। কেউ একটি ভোট দিয়েছেন, এবং কেউ দ্বিতীয়টিকে পছন্দ করেছেন এবং টিভি পর্দায় আমরা শতাংশ দেখতে পাব। শতাংশ কি? এই সঠিক ভগ্নাংশ! এই ক্ষেত্রে, উত্তরদাতাদের একক সেট মধ্যে ভোটার অনুপাত. সাধারণভাবে, এই পৃথিবীতে ভগ্নাংশ ছাড়া - কোথাও নেই। সুতরাং, আপনাকে সেগুলি অধ্যয়ন করতে হবে।
মিশ্র সংখ্যা
আমরা ইতিমধ্যেই জানি একটি সঠিক ভগ্নাংশ কী। এবং ভুল হল এমন একটি যার মধ্যে লবটি হর থেকে বড়।দেখা যাচ্ছে যে আমাদের একটি পূর্ণসংখ্যা এবং কিছু অতিরিক্ত অংশ রয়েছে। কেন শুধু এভাবে লিখবেন না? একে মিশ্র সংখ্যা বলা হবে।
কল্পনা করুন: কেকটি চারটি অংশে কাটা হয়েছে এবং সেগুলি ছাড়াও আপনার কাছে আরও একটি রয়েছে - পঞ্চম। আপনি যদি একাধিক বন্ধুদের সাথে ভাগ করতে চান, তাহলে ঠিক আছে - আপনি প্রত্যেককে একটি টুকরো দিতে পারেন৷ তবে পুরো কেকটি সংরক্ষণ করা আরও সুবিধাজনক, তাই না? এটি গণিতে একই: এটি ঘটে যে এটি একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ হিসাবে একটি সংখ্যার উপস্থাপনা ব্যবহার করা আরও সুবিধাজনক, এবং অন্যান্য ক্ষেত্রে এটি তাদের মধ্যে সম্পূর্ণ অংশগুলিকে আলাদা করা দরকারী - এটি একটি মিশ্র সংখ্যা বলা হবে৷
উদাহরণ হিসেবে ৫/২ নিন। একটি মিশ্র সংখ্যা পেতে, আমাদের লব থেকে হর বিয়োগ করতে হবে যতবার এটি সেখানে ফিট করে। এই ক্ষেত্রে, দুইবার, এবং ফলস্বরূপ আমরা দুটি পূর্ণসংখ্যা এবং একটি সেকেন্ড পাই। এই ধরনের রূপান্তর হল একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশকে একটি সঠিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করা। যখন "তিন সেকেন্ড" শব্দের পরিবর্তে আমরা "একটি সম্পূর্ণ এবং এক সেকেন্ড" অভিব্যক্তি পাই, তখন আমরা একটি মিশ্র সংখ্যা হিসাবে ফর্মে আসি।
অপারেশনস
ভগ্নাংশের সাথে, আপনি পূর্ণসংখ্যার মতো একই ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করতে পারেন: যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ। পরে আপনি শিখবেন কিভাবে একটি পাওয়ারে বাড়াতে হয়, বর্গক্ষেত্র এবং ঘনমূল বের করতে হয়, লগারিদম নিতে হয়। ইতিমধ্যে, আপনাকে শিখতে হবে কিভাবে সঠিক এবং অনুপযুক্ত ভগ্নাংশের সাথে সহজ অপারেশন করতে হয়।
গুন এবং ভাগ করার সময়, এটি ব্যবহার না করা সবচেয়ে সুবিধাজনকমিশ্র সংখ্যা, কিন্তু স্বাভাবিক উপস্থাপনা: শুধুমাত্র লব এবং হর, পূর্ণসংখ্যার অংশ ছাড়া। সুতরাং, আমাদের দুটি সংখ্যা এবং তাদের মধ্যে অপারেশনের চিহ্ন রয়েছে - এটি এই অভিব্যক্তি হতে দিন: (1/2)(2/3)। এবং তারপরে দেখা যাচ্ছে, সবকিছুই খুব সহজ: আমরা উপরের এবং নীচের অংশগুলিকে গুণ করি এবং একটি ভগ্নাংশ লাইনের মাধ্যমে ফলাফল লিখি: (12) / (23)। আমরা লব এবং হর দুটিকে কম করি, উত্তর পাচ্ছি: 1/3।
ভাগ করার সময়, এটি প্রায় একই হবে, অভিব্যক্তিতে শুধুমাত্র দ্বিতীয় উপাদানটি "উল্টে যাবে": (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2))=3/4।
সমষ্টি এবং পার্থক্য
সংযোজন এবং বিয়োগ ছাড়াও, আপনি সমান সহজে মিশ্র সংখ্যা এবং অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ উভয়ই ব্যবহার করতে পারেন (যদি উপযুক্ত পছন্দের প্রয়োজন হয়)। এটি করার জন্য, আপনাকে একটি সাধারণ হরকে শর্তগুলি আনতে হবে৷
এটা কিভাবে করা যায়? যদি আপনি একটি ভগ্নাংশের মৌলিক সম্পত্তি মনে রাখেন, তাহলে আপনি উত্তরটি জানেন - আপনাকে উভয় ভগ্নাংশকে এই জাতীয় সংখ্যা দ্বারা গুণ করতে হবে যাতে নীচের অংশে তাদের একই মান থাকে। উদাহরণস্বরূপ, নিম্নলিখিত মান আছে: 1/3 এবং 1/7। নিয়ম অনুসারে, আমরা সঠিক ভগ্নাংশ 1/3 কে 7 দ্বারা এবং 1/7 কে 3 দ্বারা গুণ করি। আমরা 7/21 এবং 3/21 পাই। এখন সংখ্যাগুলি অবাধে যোগ করা যেতে পারে: (7+3)/21=10/21।
কিন্তু প্রতিবেশী হর দ্বারা গুণ করা সবসময় প্রয়োজন হয় না - যদি আমাদের 1/4 এবং 1/8 থাকে, তাহলে প্রথম পদটিকে 2 দ্বারা গুণ করা সহজ হবে, এবং এটি হল: 2/8 + 1/8=3/8। পার্থক্য একই ভাবে গণনা করা হয়৷
ভুল
শিক্ষার্থীরা সহজেই অনুপযুক্ত এবং সঠিক ভগ্নাংশের বিষয় বুঝতে পারে। এটা কিজটিল? যদি ভুলগুলি ঘটে থাকে, তাহলে প্রায় সবসময় অসাবধানতার কারণে - সাধারণ হরটি ভুলভাবে পাওয়া যায়, উদাহরণস্বরূপ। অবশ্যই, একটি জনপ্রিয় ভুল আছে, এবং এটি সমীকরণে অনুমোদিত৷
এখানে একটি অভিব্যক্তি আছে: (3/4)x=3. "x" কিসের সমান তা খুঁজে বের করতে হবে। ত্রুটিটি এই সত্য হতে পারে যে শিক্ষার্থী সমীকরণের উভয় দিককে ¾ দ্বারা গুণ করে, ভাগ করে না। এবং তারপর সঠিক উত্তরের পরিবর্তে (x=4) এটি ভুল হতে দেখা যাচ্ছে: x=9/4। এই সমস্যা থেকে মুক্তি পাওয়া সহজ - ডান এবং বাম অংশগুলি ভাগ করার পদ্ধতিটি লিখতে অলস না হওয়ার জন্য আপনাকে কিছু সময় নিতে হবে। তারপর ত্রুটি অবিলম্বে স্পষ্ট হয়.
রেকর্ড ফর্ম
আপনি ভগ্নাংশগুলি উল্লম্বভাবে বা অনুভূমিকভাবে লিখতে পারেন। প্রথম ক্ষেত্রে, একটি কলামের মতো কিছু পাওয়া যায়, যেখানে আমরা উপরে থেকে নীচে পাই: প্রথম সংখ্যা, একটি অনুভূমিক রেখা, দ্বিতীয় সংখ্যা। এবং যদি লাইনটি সংকীর্ণ হয় এবং উচ্চতায় "সুইং" করা অসম্ভব, তবে আপনি এই উপাদানগুলিকে এক সারিতে লিখতে পারেন, উদাহরণস্বরূপ: 1/6, 34/37। অনুগ্রহ করে মনে রাখবেন যে এই ধরনের সঠিক ভগ্নাংশগুলি ইতিমধ্যে একটি স্ল্যাশ দিয়ে লেখা হয়েছে। অন্যথায়, উল্লেখযোগ্যভাবে কিছুই পরিবর্তন হয়নি৷
এছাড়াও দশমিক ভগ্নাংশ রয়েছে। এগুলি ব্যবহার করার জন্য সুবিধাজনক, তবে এই ফর্মটিতে কোনও সংখ্যা উপস্থাপন করা যাবে না - এর জন্য এটিকে একটি অবশিষ্ট ছাড়া দশ দ্বারা ভাগ করতে হবে, অন্যথায় নির্ভুলতা হারিয়ে যাবে। দেখুন, ½ কে দশমিক আকারে লেখা যায়, 0.5 পাওয়া যায়, কিন্তু 1/3 আর সম্ভব নয়। অথবা বরং, এটা পরিণত হবে 0, 333 … এবং তাই বিজ্ঞাপন অসীম. গণিতে, একে বলা হয় "একটি পিরিয়ডে তিন।"
একটি টেক্সট এডিটরে
একটি ভগ্নাংশ কি লিখে রাখা সম্ভব?কম্পিউটারে? "শব্দ" এমন একটি সুযোগ প্রদান করে। আপনাকে শুধু "সন্নিবেশ" বিভাগে যেতে হবে। সেখানে আপনি "সূত্র" বোতামটি দেখতে পাবেন, যখন ক্লিক করা হবে, একটি নতুন উইন্ডো খুলবে। এতে আপনি সঠিক ভগ্নাংশ এবং অন্যান্য অনেক, আরও অনেক জটিল চিহ্ন - অখণ্ড, ডিফারেনশিয়াল, বর্গমূল উভয়ই খুঁজে পেতে পারেন।
আপনি হয়তো এই শব্দগুলো এখনো জানেন না, কিন্তু একদিন আপনিও গণিতে পাস করবেন। মনে রাখবেন এই সমস্ত চিহ্ন এক জায়গায় পাওয়া যাবে।
একই সময়ে, নোটপ্যাডে এমন কোন সম্ভাবনা নেই। সেখানে, ভগ্নাংশগুলি শুধুমাত্র একটি লাইনে, একটি স্ল্যাশের মাধ্যমে লেখা যায়৷
উপসংহার
যেকোন বিজ্ঞানে, নির্ভুলতা গুরুত্বপূর্ণ। অতএব, সমস্ত "টুকরা" অবশ্যই বিবেচনায় নেওয়া উচিত, এবং এর জন্য নিয়মিত এবং অনুপযুক্ত ভগ্নাংশের সাথে কীভাবে কাজ করা যায় তা বোঝা অপরিহার্য। তাদের ছাড়া, প্লেন টেক অফ হবে না, এবং কম্পিউটার চালু হবে না, এবং আপনি একটি কুকবুক থেকে একটি থালা রান্না করতে সক্ষম হবেন না, এবং আপনি এমনকি সঙ্গীত লিখতে সক্ষম হবেন না। সাধারণভাবে, গণিত পাঠে এই বিষয়টি বোঝা একটি একেবারে প্রয়োজনীয় কাজ, এবং সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণভাবে, এটি মোটেও কঠিন নয়। হোমওয়ার্ক, যোগ, গুণ, ভগ্নাংশ তুলনা করার অনুশীলন করুন। তারপর আপনি খুব দ্রুত শিখবেন কিভাবে আপনার মনের সব কিছু করতে হয় এবং আপনি নতুন আকর্ষণীয় বিষয়গুলিতে যেতে পারেন। এবং আমাকে বিশ্বাস করুন, গণিতে এখনও তাদের অনেকগুলি রয়েছে৷
