আমরা জীবনে ভগ্নাংশের মুখোমুখি হই তারা স্কুলে পড়া শুরু করার অনেক আগে। আপনি যদি একটি পুরো আপেলকে অর্ধেক করে কাটান তবে আমরা ফলের একটি অংশ পাই - ½। আবার কাটুন - এটা ¼ হবে। এই ভগ্নাংশ কি. এবং সবকিছু, মনে হবে, সহজ। একজন প্রাপ্তবয়স্কের জন্য। একটি শিশুর জন্য (এবং তারা প্রাথমিক বিদ্যালয়ের শেষে এই বিষয়টি অধ্যয়ন করতে শুরু করে), বিমূর্ত গাণিতিক ধারণাগুলি এখনও ভীতিজনকভাবে বোধগম্য নয় এবং শিক্ষককে অবশ্যই একটি অ্যাক্সেসযোগ্য উপায়ে ব্যাখ্যা করতে হবে যে একটি সঠিক ভগ্নাংশ এবং অনুপযুক্ত, সাধারণ এবং দশমিক কী, কী কী ক্রিয়াকলাপ। তাদের সাথে সঞ্চালিত হতে পারে এবং, সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ, কেন এই সব প্রয়োজন।
ভগ্নাংশ কি
স্কুলে একটি নতুন বিষয়ের পরিচিতি সাধারণ ভগ্নাংশ দিয়ে শুরু হয়। উপরের এবং নীচে - দুটি সংখ্যাকে আলাদা করে অনুভূমিক রেখা দ্বারা এগুলি সনাক্ত করা সহজ। উপরের অংশটিকে লব বলা হয়, নীচের অংশটিকে হর বলা হয়। অনুপযুক্ত এবং নিয়মিত সাধারণ ভগ্নাংশ লেখার একটি ছোট হাতের সংস্করণও রয়েছে - একটি স্ল্যাশের মাধ্যমে, উদাহরণস্বরূপ: ½, 4/9, 384/183। এই বিকল্পটি ব্যবহার করা হয় যখন লাইনের উচ্চতা সীমিত হয় এবং প্রবেশের "দুই-তলা" ফর্মটি প্রয়োগ করা সম্ভব হয় না। কেন? হ্যাঁ, কারণ এটি আরও সুবিধাজনক। একটু পরে আমরাআমরা এটা নিশ্চিত করব।
সাধারণ ভগ্নাংশের পাশাপাশি দশমিক ভগ্নাংশও রয়েছে। তাদের মধ্যে পার্থক্য করা খুব সহজ: যদি একটি ক্ষেত্রে একটি অনুভূমিক বা স্ল্যাশ ব্যবহার করা হয়, তবে অন্যটিতে - সংখ্যাগুলির ক্রমগুলিকে পৃথককারী কমা। আসুন একটি উদাহরণ দেখি: 2, 9; 163, 34; 1, 953. আমরা ইচ্ছাকৃতভাবে সংখ্যা সীমাবদ্ধ করার জন্য একটি বিভাজক হিসাবে একটি সেমিকোলন ব্যবহার করেছি। তাদের মধ্যে প্রথমটি এভাবে পড়বে: "দুই পূর্ণ, নয় দশমাংশ।"
নতুন ধারণা
আসুন সাধারণ ভগ্নাংশে ফিরে আসা যাক। এগুলি দুটি জাতের মধ্যে আসে৷
একটি সঠিক ভগ্নাংশের সংজ্ঞাটি নিম্নরূপ: এটি এমন একটি ভগ্নাংশ যার লব হর থেকে কম। এটা কেন গুরুত্বপূর্ণ? আমরা এখন দেখব!
আপনার কিছু আপেল অর্ধেক করে কেটে আছে। মোট - 5 অংশ। আপনি কিভাবে বলবেন: আপনার "আড়াই" বা "পাঁচ সেকেন্ড" আপেল আছে? অবশ্যই, প্রথম বিকল্পটি আরও স্বাভাবিক বলে মনে হয় এবং বন্ধুদের সাথে কথা বলার সময় আমরা এটি ব্যবহার করব। কিন্তু আপনি যদি হিসাব করতে চান যে প্রত্যেকে কতটি ফল পাবে, যদি কোম্পানিতে পাঁচজন থাকে, তাহলে আমরা 5/2 সংখ্যাটি লিখব এবং 5 দ্বারা ভাগ করব - গণিতের দৃষ্টিকোণ থেকে এটি আরও পরিষ্কার হবে।
সুতরাং, সঠিক এবং অনুপযুক্ত ভগ্নাংশের নামকরণের জন্য, নিয়মটি নিম্নরূপ: যদি একটি ভগ্নাংশের একটি পূর্ণসংখ্যা অংশ থাকতে পারে (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), তাহলে এটি ভুল. যদি এটি করা না যায়, যেমন ½, 13/16, 9/10 এর ক্ষেত্রে, এটি সঠিক হবে৷
একটি ভগ্নাংশের মৌলিক সম্পত্তি
যদি একটি ভগ্নাংশের লব এবং হর একই সাথে গুণ করা হয় বাএকই সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে, এর মান পরিবর্তন হয় না। কল্পনা করুন: কেকটি 4টি সমান অংশে কাটা হয়েছিল এবং তারা আপনাকে একটি দিয়েছে। একই কেক আট টুকরো করে তোমাকে দুইটা দিলাম। সব একই নয় কি? সর্বোপরি, ¼ এবং 2/8 একই জিনিস!
সংক্ষেপণ
গণিতের পাঠ্যপুস্তকের সমস্যা এবং উদাহরণের লেখকরা প্রায়ই কষ্টকর ভগ্নাংশের প্রস্তাব দিয়ে শিক্ষার্থীদের বিভ্রান্ত করার চেষ্টা করেন যা আসলে কম করা যেতে পারে। এখানে একটি সঠিক ভগ্নাংশের একটি উদাহরণ: 167/334, যা মনে হবে, খুব "ভীতিকর" দেখায়। কিন্তু আসলে, আমরা এটিকে ½ হিসাবে লিখতে পারি। 334 সংখ্যাটি 167 দ্বারা বিভাজ্য একটি অবশিষ্ট ছাড়া - এই অপারেশনটি করার পরে, আমরা 2 পাই।
মিশ্র সংখ্যা
একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশকে মিশ্র সংখ্যা হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। এটি হল যখন পুরো অংশটি সামনে আনা হয় এবং অনুভূমিক রেখার স্তরে লেখা হয়। প্রকৃতপক্ষে, অভিব্যক্তিটি যোগফলের রূপ নেয়: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 ইত্যাদি।
পুরো অংশ বের করতে, আপনাকে হর দিয়ে লব ভাগ করতে হবে। উপরের অংশের অবশিষ্টাংশ, লাইনের উপরে এবং অভিব্যক্তির আগে পুরো অংশটি লিখুন। এইভাবে, আমরা দুটি কাঠামোগত অংশ পাই: সম্পূর্ণ একক + সঠিক ভগ্নাংশ।
আপনি বিপরীত অপারেশনটিও করতে পারেন - এর জন্য আপনাকে হর দ্বারা পূর্ণসংখ্যার অংশকে গুণ করতে হবে এবং লবের সাথে ফলের মান যোগ করতে হবে। জটিল কিছু নেই।
গুণ ও ভাগ
অদ্ভুতভাবে যথেষ্ট, ভগ্নাংশ যোগ করার চেয়ে গুণ করা সহজ। অনুভূমিক রেখা প্রসারিত করার জন্য যা প্রয়োজন: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5।
বিভাগও সবকিছুসহজ: আপনাকে ভগ্নাংশগুলিকে ক্রসওয়াইসে গুণ করতে হবে: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16।
ভগ্নাংশ যোগ করা
আপনি যদি ভগ্নাংশ যোগ বা বিয়োগ করতে চান এবং তাদের হর-এ বিভিন্ন সংখ্যা থাকে তাহলে কী করবেন? এটি গুণের মতো একইভাবে কাজ করবে না - এখানে একটি সঠিক ভগ্নাংশের সংজ্ঞা এবং এর সারাংশ বোঝা উচিত। পদগুলিকে একটি সাধারণ হর-এ কমাতে হবে, অর্থাৎ, উভয় ভগ্নাংশের নীচের অংশে একই সংখ্যা থাকা উচিত।
এটি করার জন্য, আপনার ভগ্নাংশের মৌলিক বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করা উচিত: উভয় অংশকে একই সংখ্যা দ্বারা গুণ করুন। উদাহরণস্বরূপ, 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½।
কীভাবে শর্তাবলী আনতে কোন হর চয়ন করবেন? এটি অবশ্যই উভয় হরগুলির ক্ষুদ্রতম গুণিতক হতে হবে: 1/3 এবং 1/9 এর জন্য এটি 9 হবে; ½ এবং 1/7 - 14 এর জন্য, কারণ এর চেয়ে ছোট কোনো মান নেই যাকে 2 এবং 7 দিয়ে ভাগ করা যায়।
ব্যবহার করুন
অনুচিত ভগ্নাংশ কিসের জন্য? সর্বোপরি, অবিলম্বে পুরো অংশটি নির্বাচন করা, একটি মিশ্র সংখ্যা পাওয়া অনেক বেশি সুবিধাজনক - এবং এটিই! দেখা যাচ্ছে যে যদি আপনার দুটি ভগ্নাংশকে গুণ বা ভাগ করতে হয় তবে ভুলগুলি ব্যবহার করা আরও লাভজনক৷
নিম্নলিখিত উদাহরণটি নিন: (2 + 3/17) / (37 / 68)।
মনে হবে কাটার কিছু নেই। কিন্তু আমরা যদি প্রথম বন্ধনীতে সংযোজনের ফলাফলকে ভুল ভগ্নাংশ হিসেবে লিখি? দেখুন: (37/17) / (37/68)
এখন সবকিছু জায়গায় পড়ে!আসুন উদাহরণটি এমনভাবে লিখি যাতে সবকিছু স্পষ্ট হয়ে যায়: (3768) / (1737)।
আসুন লব এবং হর-এ 37 কমিয়ে শেষ করি এবং শেষে উপরের এবং নীচের অংশগুলিকে 17 দ্বারা ভাগ করি। সঠিক এবং অনুপযুক্ত ভগ্নাংশের মৌলিক নিয়মটি কি মনে আছে? যতক্ষণ না আমরা একই সময়ে লব এবং হর এর জন্য এটি করি ততক্ষণ আমরা যেকোনো সংখ্যা দ্বারা গুণ ও ভাগ করতে পারি।
সুতরাং, আমরা উত্তর পাই: 4. উদাহরণটি জটিল লাগছিল, এবং উত্তরটিতে শুধুমাত্র একটি সংখ্যা রয়েছে। এটি প্রায়শই গণিতে ঘটে। প্রধান জিনিস ভয় পাবেন না এবং সহজ নিয়ম অনুসরণ করুন.
সাধারণ ভুল
ভগ্নাংশের সাথে ক্রিয়া সম্পাদন করার সময়, একজন শিক্ষার্থী সহজেই সবচেয়ে জনপ্রিয় ভুলগুলির মধ্যে একটি করতে পারে৷ সাধারণত অসাবধানতার কারণে এবং কখনও কখনও অধ্যয়নকৃত উপাদান এখনও মাথায় সঠিকভাবে জমা না হওয়ার কারণে ঘটে থাকে।
প্রায়শই লবটিতে সংখ্যার যোগফল এর পৃথক উপাদানগুলিকে হ্রাস করার ইচ্ছা সৃষ্টি করে। ধরুন, উদাহরণে: (13 + 2) / 13, বন্ধনী ছাড়া লেখা (একটি অনুভূমিক রেখা সহ), অনেক শিক্ষার্থী, অনভিজ্ঞতার কারণে, উপরে এবং নীচে থেকে 13 ক্রস আউট করে। তবে এটি কোনও ক্ষেত্রেই করা উচিত নয়, কারণ এটি একটি মারাত্মক ভুল! যদি যোগের পরিবর্তে একটি গুণের চিহ্ন থাকত, তাহলে আমরা উত্তরে 2 নম্বর পেতাম৷ কিন্তু যোগ করার সময়, একটি পদের সাথে কোনো ক্রিয়াকলাপ অনুমোদিত নয়, শুধুমাত্র সমগ্র যোগফলের সাথে৷
এছাড়া, ভগ্নাংশ ভাগ করার সময় ছেলেরা প্রায়ই ভুল করে। চলুন দুটি নিয়মিত অপরিবর্তনীয় ভগ্নাংশ গ্রহণ করি এবং একে অপরের দ্বারা ভাগ করি: (5/6) / (25/33)। শিক্ষার্থী (525) / (633) এর ফলে প্রাপ্ত অভিব্যক্তিকে বিভ্রান্ত করতে এবং লিখতে পারে। কিন্তু এটা হবেএটি গুণনের সময় দেখা গেছে, তবে আমাদের ক্ষেত্রে সবকিছু একটু আলাদা হবে: (533) / (625)। আমরা যা সম্ভব তা হ্রাস করি এবং উত্তরে আমরা 11/10 দেখতে পাব। আমরা ফলস্বরূপ অনুপযুক্ত ভগ্নাংশটিকে দশমিক হিসাবে লিখি - 1, 1.
বন্ধনী
মনে রাখবেন যে কোনও গাণিতিক অভিব্যক্তিতে, অপারেশনের ক্রম অপারেশন লক্ষণগুলির অগ্রাধিকার এবং বন্ধনীর উপস্থিতি দ্বারা নির্ধারিত হয়। অন্যান্য জিনিস সমান হওয়ায়, কর্মের ক্রম বাম থেকে ডানে গণনা করা হয়। এটি ভগ্নাংশের ক্ষেত্রেও সত্য - লব বা হর-এর অভিব্যক্তি এই নিয়ম অনুসারে কঠোরভাবে গণনা করা হয়৷
সর্বশেষে, একটি সঠিক ভগ্নাংশ কী? এটি একটি সংখ্যাকে আরেকটি দ্বারা ভাগ করার ফলাফল। যদি তারা সমানভাবে ভাগ না করে তবে এটি একটি ভগ্নাংশ, এবং এটিই।
কম্পিউটারে ভগ্নাংশ কীভাবে লিখবেন
যেহেতু স্ট্যান্ডার্ড টুলগুলি আপনাকে সবসময় দুটি "স্তর" সমন্বিত একটি ভগ্নাংশ তৈরি করতে দেয় না, তাই ছাত্ররা কখনও কখনও বিভিন্ন কৌশল অবলম্বন করে। উদাহরণস্বরূপ, তারা পেইন্ট এডিটরে অংক এবং হর অনুলিপি করে এবং তাদের মধ্যে একটি অনুভূমিক রেখা আঁকতে তাদের একসাথে আঠালো করে। অবশ্যই, একটি সহজ বিকল্প আছে, যা, যাইহোক, অনেক অতিরিক্ত বৈশিষ্ট্যও প্রদান করে যা ভবিষ্যতে আপনার কাজে লাগবে৷
Microsoft Word খুলুন। স্ক্রিনের উপরের প্যানেলের একটিকে "ঢোকান" বলা হয় - এটিতে ক্লিক করুন। ডানদিকে, পাশে যেখানে উইন্ডোটি বন্ধ এবং ছোট করার জন্য আইকনগুলি অবস্থিত, সেখানে একটি সূত্র বোতাম রয়েছে। আমাদের ঠিক এটাই দরকার!
আপনি যদি এই ফাংশনটি ব্যবহার করেন, তাহলে স্ক্রিনে একটি আয়তক্ষেত্রাকার এলাকা প্রদর্শিত হবে যেখানে আপনি যেকোনো গাণিতিক ব্যবহার করতে পারবেনঅক্ষর যা কীবোর্ডে নেই, সেইসাথে ক্লাসিক আকারে ভগ্নাংশ লিখুন। অর্থাৎ অনুভূমিক দণ্ড দিয়ে লব এবং হরকে আলাদা করা। আপনি এমনকি বিস্মিত হতে পারেন যে এই ধরনের সঠিক ভগ্নাংশ লেখা এত সহজ৷
অধ্যয়ন গণিত
আপনি যদি ৫-৬ গ্রেডে পড়েন, তাহলে শীঘ্রই স্কুলের অনেক বিষয়ে গণিতের জ্ঞান (ভগ্নাংশ নিয়ে কাজ করার ক্ষমতা সহ!) প্রয়োজন হবে। পদার্থবিজ্ঞানের প্রায় যেকোনো সমস্যায়, রসায়নে পদার্থের ভর পরিমাপ করার সময়, জ্যামিতি এবং ত্রিকোণমিতিতে, ভগ্নাংশগুলিকে বিচ্ছিন্ন করা যায় না। শীঘ্রই আপনি আপনার মনের সমস্ত কিছু গণনা করতে শিখবেন, এমনকি কাগজে অভিব্যক্তি না লিখেও, তবে আরও জটিল উদাহরণ প্রদর্শিত হবে। অতএব, একটি সঠিক ভগ্নাংশ কী এবং এটির সাথে কীভাবে কাজ করা যায় তা শিখুন, পাঠ্যক্রমের সাথে তাল মিলিয়ে চলুন, সময়মতো আপনার হোমওয়ার্ক করুন এবং তারপরে আপনি সফল হবেন।
