স্কুল জ্যামিতি কোর্সে, ত্রিভুজ অধ্যয়নের জন্য প্রচুর সময় ব্যয় করা হয়। শিক্ষার্থীরা কোণ গণনা করে, দ্বিখণ্ডক এবং উচ্চতা তৈরি করে, আকারগুলি একে অপরের থেকে কীভাবে আলাদা তা খুঁজে বের করে এবং তাদের ক্ষেত্রফল এবং পরিধি খুঁজে বের করার সবচেয়ে সহজ উপায়। এটা মনে হয় যে এটি জীবনের কোন উপায়ে কার্যকর নয়, তবে কখনও কখনও এটি এখনও জানার জন্য দরকারী, উদাহরণস্বরূপ, কীভাবে একটি ত্রিভুজ সমবাহু বা স্থূল তা নির্ধারণ করা যায়। কিভাবে করবেন?
ত্রিভুজের প্রকার
তিনটি বিন্দু যেগুলি একই সরলরেখায় থাকে না এবং সেগমেন্টগুলি যেগুলিকে সংযুক্ত করে৷ মনে হচ্ছে এই চিত্রটি সবচেয়ে সহজ। ত্রিভুজগুলিকে দেখতে কেমন হতে পারে যদি তাদের কেবল তিনটি বাহু থাকে? প্রকৃতপক্ষে, সেখানে মোটামুটি সংখ্যক বিকল্প রয়েছে এবং তাদের মধ্যে কয়েকটিকে স্কুল জ্যামিতি কোর্সের অংশ হিসাবে বিশেষ মনোযোগ দেওয়া হয়। একটি সমবাহু ত্রিভুজ একটি সমবাহু, অর্থাৎ এর সমস্ত কোণ এবং বাহু সমান। এটির বেশ কয়েকটি উল্লেখযোগ্য বৈশিষ্ট্য রয়েছে, যা পরে আলোচনা করা হবে৷
সমদ্বিবাহুটির মাত্র দুটি সমান বাহু রয়েছে এবং এটি বেশ আকর্ষণীয়ও। সমকোণ এবং স্থূলকোণ ত্রিভুজগুলিতে, আপনি অনুমান করতে পারেন, যথাক্রমে, একটি কোণ সমকোণী বা স্থূল। এএই তারা সমদ্বিবাহু হতে পারে.
এছাড়াও একটি বিশেষ ধরনের ত্রিভুজ রয়েছে যাকে মিশরীয় বলা হয়। এর বাহু 3, 4 এবং 5 ইউনিট। যাইহোক, এটি আয়তক্ষেত্রাকার। এটা বিশ্বাস করা হয় যে এই ধরনের একটি ত্রিভুজ সক্রিয়ভাবে মিশরীয় জরিপকারী এবং স্থপতিরা সমকোণ তৈরি করতে ব্যবহার করেছিলেন। এটা বিশ্বাস করা হয় যে বিখ্যাত পিরামিডগুলি এর সাহায্যে নির্মিত হয়েছিল।
এবং তবুও, একটি ত্রিভুজের সমস্ত শীর্ষবিন্দু একটি সরল রেখায় থাকতে পারে। এই ক্ষেত্রে, এটিকে অধঃপতন বলা হবে, অন্য সকলকে অ-পতন বলা হবে। এগুলি জ্যামিতি অধ্যয়নের অন্যতম বিষয়।
সমবাহু ত্রিভুজ
অবশ্যই, সঠিক পরিসংখ্যান সবসময় সবচেয়ে আকর্ষণীয় হয়। তারা আরো নিখুঁত, আরো করুণাময় মনে হয়. তাদের বৈশিষ্ট্যগুলি গণনা করার সূত্রগুলি প্রায়শই সাধারণ পরিসংখ্যানগুলির তুলনায় সহজ এবং ছোট হয়। এটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য। এটা আশ্চর্যজনক নয় যে জ্যামিতি অধ্যয়ন করার সময় তাদের প্রতি অনেক মনোযোগ দেওয়া হয়: স্কুলছাত্রীদের নিয়মিত পরিসংখ্যানগুলিকে বাকিদের থেকে আলাদা করতে শেখানো হয় এবং তাদের কিছু আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্য সম্পর্কেও কথা বলা হয়।
চিহ্ন এবং বৈশিষ্ট্য
আপনি নাম থেকে অনুমান করতে পারেন, একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহু অন্য দুটির সমান। এছাড়াও, এটিতে বেশ কিছু বৈশিষ্ট্য রয়েছে, যার কারণে চিত্রটি সঠিক কি না তা নির্ধারণ করা সম্ভব৷
- এর সব কোণ সমান, তাদের মান ৬০ ডিগ্রি;
- প্রতিটি শীর্ষবিন্দু থেকে আঁকা দ্বিখণ্ডক, উচ্চতা এবং মধ্যমা একই;
- নিয়মিত ত্রিভুজটির প্রতিসাম্যের ৩টি অক্ষ রয়েছে120 ডিগ্রি ঘোরালে পরিবর্তন হয় না।
- খোদিত বৃত্তের কেন্দ্রটিও পরিধিকৃত বৃত্তের কেন্দ্র এবং মধ্যক, দ্বিখণ্ডক, উচ্চতা এবং লম্ব দ্বিখণ্ডকের ছেদ বিন্দু।
যদি উপরের চিহ্নগুলির মধ্যে অন্তত একটি পরিলক্ষিত হয়, তাহলে ত্রিভুজটি সমবাহু। একটি নিয়মিত চিত্রের জন্য, উপরের সমস্ত বিবৃতি সত্য৷
সমস্ত ত্রিভুজের বেশ কয়েকটি উল্লেখযোগ্য বৈশিষ্ট্য রয়েছে। প্রথমত, মধ্যরেখা, অর্থাৎ যে অংশটি দুই পক্ষকে অর্ধেক এবং তৃতীয়টির সমান্তরালে বিভক্ত করে, সেটি অর্ধেক ভিত্তির সমান। দ্বিতীয়ত, এই চিত্রের সমস্ত কোণের যোগফল সর্বদা 180 ডিগ্রির সমান। উপরন্তু, ত্রিভুজ মধ্যে আরেকটি আকর্ষণীয় সম্পর্ক আছে। সুতরাং, বৃহত্তর দিকের বিপরীতে একটি বৃহত্তর কোণ এবং তদ্বিপরীত রয়েছে। তবে এটি অবশ্যই একটি সমবাহু ত্রিভুজের সাথে কিছু করার নেই, কারণ এর সমস্ত কোণ সমান৷
খোদিত এবং সীমাবদ্ধ চেনাশোনা
এটা অস্বাভাবিক কিছু নয় যে একটি জ্যামিতি কোর্সের ছাত্ররা শিখতে পারে কিভাবে আকার একে অপরের সাথে যোগাযোগ করতে পারে। বিশেষ করে, বহুভুজে খোদাই করা বা তাদের চারপাশে বর্ণিত বৃত্তগুলি অধ্যয়ন করা হয়। এটা কি?
একটি খোদাই করা বৃত্ত হল একটি বৃত্ত যার জন্য বহুভুজের সমস্ত বাহু স্পর্শক। বর্ণনা করা হয়েছে - যেটির সমস্ত কোণে যোগাযোগের পয়েন্ট রয়েছে। প্রতিটি ত্রিভুজের জন্য, প্রথম এবং দ্বিতীয় উভয় বৃত্ত তৈরি করা সর্বদা সম্ভব, তবে প্রতিটি প্রকারের মধ্যে একটি মাত্র। এই দুজনের প্রমাণ
উপপাদ্য দেওয়া আছেস্কুল জ্যামিতি কোর্স।
ত্রিভুজগুলির পরামিতিগুলি গণনা করার পাশাপাশি, কিছু কাজের মধ্যে এই বৃত্তগুলির ব্যাসার্ধ গণনা করাও জড়িত। এবং সমবাহু ত্রিভুজের সূত্রগুলি দেখতে এইরকম:
r=a/√ ̅3;
R=a/2√ ̅3;
যেখানে r হল খোদাই করা বৃত্তের ব্যাসার্ধ, R হল পরিধিকৃত বৃত্তের ব্যাসার্ধ, a হল ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য৷
উচ্চতা, পরিধি এবং এলাকা গণনা করা হচ্ছে
প্রধান পরামিতি, যা স্কুলছাত্রীরা জ্যামিতি অধ্যয়নের সময় গণনা করে, প্রায় যেকোনো অঙ্কের জন্য অপরিবর্তিত থাকে। এগুলি হল পরিধি, এলাকা এবং উচ্চতা। হিসাব সহজ করার জন্য, বিভিন্ন সূত্র আছে।
সুতরাং, পরিধি, অর্থাৎ, সমস্ত বাহুর দৈর্ঘ্য, নিম্নলিখিত উপায়ে গণনা করা হয়:
P=3a=3√ ̅3R=6√ ̅3r, যেখানে a একটি নিয়মিত ত্রিভুজের বাহু, R হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r হল উৎকীর্ণ বৃত্ত।
উচ্চতা:
h=(√ ̅3/2)a, যেখানে a হল পাশের দৈর্ঘ্য।
অবশেষে, একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্রটি প্রমিত সূত্র থেকে নেওয়া হয়েছে, অর্থাৎ অর্ধেক ভিত্তি এবং এর উচ্চতার গুণফল।
S=(√ ̅3/4)a2, যেখানে a হল পাশের দৈর্ঘ্য।
এছাড়াও, এই মানটি সীমাবদ্ধ বা খোদাই করা বৃত্তের প্যারামিটারের মাধ্যমে গণনা করা যেতে পারে। এর জন্য বিশেষ সূত্রও রয়েছে:
S=3√ ̅3r2=(3√ ̅3/4)R2, যেখানে r এবং R যথাক্রমে radii খোদাই করা এবং সীমাবদ্ধ বৃত্ত।
ভবন
আরো একটিত্রিভুজ সহ একটি আকর্ষণীয় ধরণের কাজ, ন্যূনতম সেট ব্যবহার করে এক বা অন্য চিত্র আঁকার প্রয়োজনের সাথে যুক্ত।
টুলস: একটি কম্পাস এবং বিভাজন ছাড়াই একটি শাসক।
শুধুমাত্র এই সরঞ্জামগুলির সাহায্যে একটি সঠিক ত্রিভুজ তৈরি করতে কয়েকটি ধাপ লাগে৷
- আপনাকে যেকোনো ব্যাসার্ধের সাথে একটি বৃত্ত আঁকতে হবে এবং একটি নির্বিচারে বিন্দু A-তে কেন্দ্রীভূত করতে হবে। এটি অবশ্যই চিহ্নিত করা উচিত।
- পরে, আপনাকে এই বিন্দু দিয়ে একটি সরল রেখা আঁকতে হবে।
- একটি বৃত্ত এবং একটি সরল রেখার ছেদকে অবশ্যই B এবং C হিসাবে মনোনীত করতে হবে৷ সমস্ত নির্মাণ অবশ্যই সর্বাধিক সম্ভাব্য নির্ভুলতার সাথে সম্পন্ন করতে হবে৷
- পরবর্তী, আপনাকে C বিন্দুতে একই ব্যাসার্ধ এবং কেন্দ্রে বা উপযুক্ত প্যারামিটার সহ একটি চাপ দিয়ে আরেকটি বৃত্ত তৈরি করতে হবে। ছেদগুলিকে D এবং F হিসাবে চিহ্নিত করা হবে।
- পয়েন্ট B, F, D অবশ্যই সেগমেন্ট দ্বারা সংযুক্ত থাকতে হবে। একটি সমবাহু ত্রিভুজ নির্মিত হয়েছে৷
এই ধরনের সমস্যাগুলি সমাধান করা সাধারণত স্কুলছাত্রীদের জন্য একটি সমস্যা, তবে এই দক্ষতা দৈনন্দিন জীবনে কার্যকর হতে পারে৷
