এমনকি প্রিস্কুল শিশুরাও জানে ত্রিভুজ দেখতে কেমন। কিন্তু তারা কি আছে, ছেলেরা ইতিমধ্যে স্কুলে বুঝতে শুরু করেছে। এক প্রকার একটি স্থূল ত্রিভুজ। এটি কী তা বোঝার জন্য, সবচেয়ে সহজ উপায় হল তার চিত্র সহ একটি ছবি দেখা। এবং তাত্ত্বিকভাবে, এটিকে তারা তিনটি বাহু এবং শীর্ষবিন্দু সহ "সরলতম বহুভুজ" বলে, যার একটি হল একটি স্থূলকোণ৷
ধারণা নিয়ে কাজ করা
জ্যামিতিতে, তিনটি বাহু সহ এই ধরনের চিত্র রয়েছে: তীক্ষ্ণ-কোণ, সমকোণ এবং স্থূল-কোণ ত্রিভুজ। অধিকন্তু, এই সহজ বহুভুজের বৈশিষ্ট্য সকলের জন্য একই। সুতরাং, সমস্ত তালিকাভুক্ত প্রজাতির জন্য, এই ধরনের একটি বৈষম্য পরিলক্ষিত হবে। যেকোনো দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল অবশ্যই তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্যের চেয়ে বেশি হবে।
কিন্তু নিশ্চিত হওয়ার জন্য যে আমরা একটি সম্পূর্ণ চিত্র সম্পর্কে কথা বলছি, এবং পৃথক শীর্ষবিন্দুগুলির একটি সেট সম্পর্কে নয়, আপনাকে পরীক্ষা করতে হবে যে মূল শর্তটি পূরণ হয়েছে: একটি স্থূল ত্রিভুজের কোণের সমষ্টি হল 180o. তিন সহ অন্যান্য ধরণের পরিসংখ্যানের ক্ষেত্রেও একই কথা সত্যদলগুলি সত্য, একটি স্থূল ত্রিভুজে একটি কোণ 90o এর চেয়েও বেশি হবে এবং বাকি দুটি অবশ্যই তীক্ষ্ণ হবে। এই ক্ষেত্রে, এটি সবচেয়ে বড় কোণ যা দীর্ঘতম দিকের বিপরীত হবে। সত্য, এগুলি একটি স্থূল ত্রিভুজের সমস্ত বৈশিষ্ট্য থেকে দূরে। কিন্তু শুধুমাত্র এই বৈশিষ্ট্যগুলো জেনেও শিক্ষার্থীরা জ্যামিতির অনেক সমস্যার সমাধান করতে পারে।
তিনটি শীর্ষবিন্দু সহ প্রতিটি বহুভুজের জন্য, এটিও সত্য যে যেকোনো একটি বাহুকে চালিয়ে যাওয়ার মাধ্যমে, আমরা একটি কোণ পাই যার আকার দুটি অ-সংলগ্ন অভ্যন্তরীণ শীর্ষবিন্দুর যোগফলের সমান হবে। একটি স্থূল ত্রিভুজের পরিধি অন্যান্য আকারের মতো একইভাবে গণনা করা হয়। এটি এর সমস্ত বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টির সমান। একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করার জন্য, গণিতবিদরা প্রাথমিকভাবে কোন ডেটা উপস্থিত রয়েছে তার উপর নির্ভর করে বিভিন্ন সূত্র তৈরি করেছেন।
সঠিক শৈলী
জ্যামিতির সমস্যা সমাধানের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ শর্তগুলির মধ্যে একটি হল সঠিক অঙ্কন। গণিতের শিক্ষকরা প্রায়শই বলেন যে এটি শুধুমাত্র আপনার কাছে কী দেওয়া হয়েছে এবং কী প্রয়োজন তা কল্পনা করতে সাহায্য করবে না, বরং সঠিক উত্তরের 80% কাছাকাছি পেতেও সাহায্য করবে। এই কারণেই কীভাবে একটি স্থূল ত্রিভুজ তৈরি করতে হয় তা জানা গুরুত্বপূর্ণ। আপনি যদি শুধুমাত্র একটি অনুমানমূলক চিত্র চান, তাহলে আপনি তিনটি বাহু সহ যেকোনো বহুভুজ আঁকতে পারেন যাতে একটি কোণ 90o এর চেয়ে বড় হয়।
যদি বাহুর দৈর্ঘ্য বা কোণের ডিগ্রির নির্দিষ্ট মান দেওয়া হয়, তবে তাদের সাথে সামঞ্জস্য রেখে একটি স্থূলকোণী ত্রিভুজ আঁকতে হবে। একই সময়ে, যতটা সম্ভব সঠিকভাবে চেষ্টা করা প্রয়োজনকোণগুলি চিত্রিত করুন, একটি প্রটেক্টর দিয়ে তাদের গণনা করুন এবং টাস্কের প্রদত্ত অবস্থার সাথে আনুপাতিকভাবে বাহুগুলি প্রদর্শন করুন৷
প্রধান লাইন
স্কুলের বাচ্চাদের জন্য শুধুমাত্র নির্দিষ্ট পরিসংখ্যান কেমন হওয়া উচিত তা জানা প্রায়ই যথেষ্ট নয়। কোন ত্রিভুজটি স্থূল এবং কোনটি সমকোণ সে সম্পর্কে তারা নিজেদেরকে তথ্যের মধ্যে সীমাবদ্ধ করতে পারে না। গণিতের কোর্সটি শর্ত দেয় যে পরিসংখ্যানের প্রধান বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে তাদের জ্ঞান আরও সম্পূর্ণ হওয়া উচিত।
সুতরাং, প্রত্যেক শিক্ষার্থীর দ্বিখণ্ডিত, মধ্য, লম্ব দ্বিখণ্ডক এবং উচ্চতার সংজ্ঞা বোঝা উচিত। উপরন্তু, তাকে তাদের মৌলিক বৈশিষ্ট্যগুলি জানতে হবে।
এইভাবে, দ্বিখণ্ডকগুলি কোণটিকে অর্ধেকে ভাগ করে এবং বিপরীত দিকগুলিকে সেগমেন্টে ভাগ করে যা সন্নিহিত বাহুর সমানুপাতিক৷
মিডিয়ান যেকোনো ত্রিভুজকে দুটি সমান ক্ষেত্রফলে ভাগ করে। যে বিন্দুতে তারা ছেদ করে, তাদের প্রতিটিকে 2: 1 অনুপাতে 2টি ভাগে ভাগ করা হয়, যখন এটি যেখান থেকে বেরিয়ে এসেছে সেখান থেকে দেখা হয়। এই ক্ষেত্রে, বৃহত্তম মধ্যক সর্বদা তার ক্ষুদ্রতম দিকে টানা হয়৷
উচ্চতার দিকে কম মনোযোগ দেওয়া হয় না। এটি কোণ থেকে বিপরীত দিকে লম্ব। একটি স্থূল ত্রিভুজের উচ্চতার নিজস্ব বৈশিষ্ট্য রয়েছে। যদি এটি একটি তীক্ষ্ণ শীর্ষবিন্দু থেকে আঁকা হয়, তবে এটি এই সহজ বহুভুজের পাশে পড়ে না, তবে এটির এক্সটেনশনে পড়ে৷
লম্ব দ্বিখণ্ডক হল একটি অংশ যা একটি ত্রিভুজ মুখের কেন্দ্র থেকে বেরিয়ে আসে। একই সময়ে, এটি এটির একটি সমকোণে অবস্থিত৷
চেনাশোনাগুলির সাথে কাজ করা
শিশুদের জ্যামিতি শেখার শুরুতেকীভাবে একটি স্থূল-কোণযুক্ত ত্রিভুজ আঁকতে হয় তা বোঝার জন্য এটি যথেষ্ট, এটিকে অন্যান্য ধরণের থেকে আলাদা করতে শিখুন এবং এর মৌলিক বৈশিষ্ট্যগুলি মনে রাখবেন। কিন্তু উচ্চ বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীদের জন্য এই জ্ঞান যথেষ্ট নয়। উদাহরণ স্বরূপ, পরীক্ষায় প্রায়ই সীমাবদ্ধ এবং খোদাই করা বৃত্ত সম্পর্কে প্রশ্ন থাকে। তাদের মধ্যে প্রথমটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দুকে স্পর্শ করে এবং দ্বিতীয়টির সমস্ত বাহু সহ একটি সাধারণ বিন্দু রয়েছে৷
একটি খোদাই করা বা সীমাবদ্ধ স্থূলকোণযুক্ত ত্রিভুজ তৈরি করা ইতিমধ্যেই অনেক বেশি কঠিন, কারণ এর জন্য আপনাকে প্রথমে বৃত্তের কেন্দ্র এবং এর ব্যাসার্ধ কোথায় হওয়া উচিত তা খুঁজে বের করতে হবে। যাইহোক, এই ক্ষেত্রে, শুধুমাত্র একটি শাসক সহ একটি পেন্সিল নয়, একটি কম্পাসও একটি প্রয়োজনীয় সরঞ্জাম হয়ে উঠবে৷
তিন বাহু বিশিষ্ট খোদাইকৃত বহুভুজ নির্মাণের সময় একই অসুবিধা দেখা দেয়। গণিতবিদরা বিভিন্ন সূত্র তৈরি করেছেন যা আপনাকে তাদের অবস্থান যথাসম্ভব নির্ভুলভাবে নির্ধারণ করতে দেয়।
লিখিত ত্রিভুজ
আগেই উল্লিখিত হিসাবে, যদি বৃত্তটি তিনটি শীর্ষবিন্দুর মধ্য দিয়ে যায়, তবে একে বলা হয় সীমাবদ্ধ বৃত্ত। এর প্রধান বৈশিষ্ট্য হল এটি একমাত্র। একটি স্থূল ত্রিভুজের পরিধিকৃত বৃত্তটি কীভাবে অবস্থিত হবে তা খুঁজে বের করার জন্য, এটি অবশ্যই মনে রাখতে হবে যে এর কেন্দ্রটি চিত্রের পাশে অবস্থিত তিনটি মধ্য লম্বের সংযোগস্থলে অবস্থিত। যদি একটি তীক্ষ্ণ-কোণ বহুভুজে তিনটি শীর্ষবিন্দু এই বিন্দুটি এর ভিতরে থাকে, তবে একটি স্থূল-কোণ বহুভুজে এটি এর বাইরে থাকবে।
উদাহরণস্বরূপ, একটি স্থূল ত্রিভুজের একটি বাহু তার ব্যাসার্ধের সমান তা জেনে আমরা পারিপরিচিত মুখের বিপরীতে অবস্থিত কোণটি সন্ধান করুন। এর সাইনটি পরিচিত বাহুর দৈর্ঘ্যকে 2R দ্বারা ভাগ করার ফলাফলের সমান হবে (যেখানে R হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ)। অর্থাৎ কোণের পাপ হবে ½ এর সমান। সুতরাং কোণ হবে 150o.
আপনি যদি একটি স্থূল ত্রিভুজের পরিধিকৃত বৃত্তের ব্যাসার্ধ খুঁজে বের করতে চান, তাহলে আপনাকে এর বাহুর দৈর্ঘ্য (c, v, b) এবং এর ক্ষেত্রফল S সম্পর্কে তথ্যের প্রয়োজন হবে। সর্বোপরি, ব্যাসার্ধ হল নিম্নরূপ গণনা করা হয়েছে: (c x v x b): 4 x S. যাইহোক, আপনার কাছে কী ধরনের চিত্র আছে তা বিবেচ্য নয়: একটি বহুমুখী স্থূল ত্রিভুজ, সমদ্বিবাহু, ডান বা তীব্র। যে কোনো পরিস্থিতিতে, উপরের সূত্রের জন্য ধন্যবাদ, আপনি একটি প্রদত্ত বহুভুজের তিনটি বাহুর ক্ষেত্রফল খুঁজে পেতে পারেন।
পরিক্রমাকৃত ত্রিভুজ
এছাড়াও প্রায়শই আপনাকে খোদাই করা চেনাশোনাগুলির সাথে কাজ করতে হবে৷ একটি সূত্র অনুসারে, এই জাতীয় চিত্রের ব্যাসার্ধ, পরিধির ½ দ্বারা গুণ করলে, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সমান হবে। সত্য, এটি খুঁজে বের করার জন্য, আপনাকে একটি স্থূল ত্রিভুজের দিকগুলি জানতে হবে। প্রকৃতপক্ষে, পরিধির ½ নির্ণয় করার জন্য, তাদের দৈর্ঘ্য যোগ করতে হবে এবং 2 দ্বারা ভাগ করতে হবে।
একটি স্থূল ত্রিভুজে খোদাই করা একটি বৃত্তের কেন্দ্র কোথায় হওয়া উচিত তা বোঝার জন্য, আপনাকে তিনটি দ্বিখণ্ডক আঁকতে হবে। এই লাইনগুলি কোণগুলিকে দ্বিখণ্ডিত করে। এটি তাদের সংযোগস্থলে যে বৃত্তের কেন্দ্র অবস্থিত হবে। এই ক্ষেত্রে, এটি প্রতিটি দিক থেকে সমান দূরত্বে থাকবে৷
একটি স্থূল ত্রিভুজে খোদিত এই ধরনের একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ ভাগফল (p-c) x (p-v) x (p-b): p এর বর্গমূলের সমান।এই ক্ষেত্রে, p হল ত্রিভুজের অর্ধ-ঘের, c, v, b এর বাহু।
