জ্যামিতিক সমস্যা সমাধানের জন্য প্রচুর জ্ঞানের প্রয়োজন। এই বিজ্ঞানের মৌলিক সংজ্ঞাগুলির মধ্যে একটি হল একটি সমকোণী ত্রিভুজ৷
এই ধারণার অর্থ হল একটি জ্যামিতিক চিত্র যা তিনটি কোণ এবং
বাহু, এবং একটি কোণের মান 90 ডিগ্রি। যে বাহুগুলো সমকোণ তৈরি করে সেগুলোকে লেগ বলা হয়, আর এর বিপরীত তৃতীয় দিকটিকে বলা হয় কর্ণ।
এই ধরনের চিত্রের পা সমান হলে একে সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ বলে। এই ক্ষেত্রে, দুটি ধরণের ত্রিভুজের সাথে সম্পর্কিত, যার অর্থ উভয় গ্রুপের বৈশিষ্ট্যগুলি পরিলক্ষিত হয়। মনে রাখবেন যে একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের গোড়ার কোণগুলি সর্বদাই সমান, তাই, এই জাতীয় চিত্রের তীব্র কোণগুলির প্রতিটিতে 45 ডিগ্রি অন্তর্ভুক্ত থাকবে৷
নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে একটির উপস্থিতি আমাদের নিশ্চিত করতে দেয় যে একটি সমকোণী ত্রিভুজ অন্যটির সমান:
- দুটি ত্রিভুজের পা সমান;
- চিত্রের একই কর্ণ এবং একটি পা রয়েছে;
- কর্ণ এবং যেকোনোতীক্ষ্ণ কোণ থেকে;
- পা এবং একটি তীব্র কোণের সমতার অবস্থা পরিলক্ষিত হয়।
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল মান সূত্র ব্যবহার করে এবং তার পায়ের অর্ধেক গুণফলের সমান মান হিসাবে উভয়ই সহজেই গণনা করা যায়।
নিম্নলিখিত অনুপাতগুলি একটি সমকোণী ত্রিভুজে পরিলক্ষিত হয়:
- পাটি কর্ণের গড় সমানুপাতিক এবং এর উপর তার অভিক্ষেপ ছাড়া আর কিছুই নয়;
- যদি আপনি একটি সমকোণী ত্রিভুজের চারপাশে একটি বৃত্ত বর্ণনা করেন তবে এর কেন্দ্রটি কর্ণের মাঝখানে থাকবে;
- সমকোণ থেকে অঙ্কিত উচ্চতা হল ত্রিভুজের পায়ের অনুমানের সাথে তার কর্ণের গড় সমানুপাতিক৷
এটি আকর্ষণীয় যে সমকোণী ত্রিভুজ যাই হোক না কেন, এই বৈশিষ্ট্যগুলি সর্বদা পরিলক্ষিত হয়৷
পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য
উপরের বৈশিষ্ট্যগুলি ছাড়াও, সমকোণী ত্রিভুজগুলি নিম্নলিখিত শর্ত দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছে: কর্ণের বর্গটি পায়ের বর্গক্ষেত্রগুলির সমষ্টির সমান৷
এই উপপাদ্যটির নামকরণ করা হয়েছে এর প্রতিষ্ঠাতা - পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের নামে। তিনি এই সম্পর্ক আবিষ্কার করেন যখন তিনি একটি সমকোণী ত্রিভুজের পাশে নির্মিত বর্গক্ষেত্রের বৈশিষ্ট্য অধ্যয়ন করছিলেন।
উপপাদ্যটি প্রমাণ করার জন্য, আমরা একটি ত্রিভুজ ABC তৈরি করি, যার পা আমরা a এবং b এবং কর্ণিক c নির্দেশ করি। এর পরে, আমরা দুটি বর্গক্ষেত্র তৈরি করব। এক পাশ হবে কর্ণ, অন্যটি দুই পায়ের সমষ্টি।
তারপর প্রথম বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল দুটি উপায়ে পাওয়া যাবে: চারটির ক্ষেত্রফলের সমষ্টি হিসাবেত্রিভুজ ABC এবং দ্বিতীয় বর্গক্ষেত্র বা পাশের বর্গ হিসাবে, এই অনুপাতগুলি সমান হবে এটাই স্বাভাবিক। অর্থাৎ:
с2 + 4 (ab/2)=(a + b)2, ফলস্বরূপ অভিব্যক্তি রূপান্তর করুন:
c2+2 ab=a2 + b2 + 2 ab
ফলস্বরূপ, আমরা পাই: c2=a2 + b2
এইভাবে, একটি সমকোণী ত্রিভুজের জ্যামিতিক চিত্রটি কেবল ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্যের সমস্ত বৈশিষ্ট্যের সাথেই মিলে না। একটি সমকোণের উপস্থিতি এই সত্যের দিকে পরিচালিত করে যে চিত্রটির অন্যান্য অনন্য সম্পর্ক রয়েছে। তাদের অধ্যয়ন কেবল বিজ্ঞানের ক্ষেত্রেই নয়, দৈনন্দিন জীবনেও কার্যকর, যেহেতু সমকোণী ত্রিভুজের মতো একটি চিত্র সর্বত্র পাওয়া যায়৷
