6-7 গ্রেডের গণিত প্রোগ্রামে পাটিগণিত গড় এবং জ্যামিতিক গড় বিষয় অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে। যেহেতু অনুচ্ছেদটি বোঝার জন্য বেশ সহজ, এটি দ্রুত পাস হয়ে যায় এবং স্কুল বছরের শেষের দিকে শিক্ষার্থীরা এটি ভুলে যায়। কিন্তু পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হওয়ার জন্য, পাশাপাশি আন্তর্জাতিক SAT পরীক্ষার জন্য মৌলিক পরিসংখ্যানের জ্ঞান প্রয়োজন। এবং দৈনন্দিন জীবনের জন্য, উন্নত বিশ্লেষণাত্মক চিন্তা কখনও আঘাত করে না৷
সংখ্যার পাটিগণিত গড় এবং জ্যামিতিক গড় কীভাবে গণনা করবেন
আসুন, এখানে অনেকগুলো সংখ্যা আছে: 11, 4, এবং 3। গাণিতিক গড় হল প্রদত্ত সংখ্যার সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা সমস্ত সংখ্যার যোগফল। অর্থাৎ 11, 4, 3 সংখ্যার ক্ষেত্রে উত্তর হবে 6। 6 কিভাবে পাওয়া যায়?
সলিউশন: (11 + 4 + 3) / 3=6
হরটিতে অবশ্যই এমন একটি সংখ্যা থাকতে হবে যে সংখ্যার গড় খুঁজে পাওয়া যাবে। যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য, যেহেতু তিনটি পদ আছে৷
এখন আমাদের জ্যামিতিক গড় নিয়ে কাজ করতে হবে। ধরা যাক সংখ্যার একটি সিরিজ আছে: 4, 2 এবং 8।
জ্যামিতিক গড় হল প্রদত্ত সমস্ত সংখ্যার গুণফল, যেটি মূলের নীচে প্রদত্ত সংখ্যার সংখ্যার সমান। অর্থাৎ, 4, 2 এবং 8 নম্বরের ক্ষেত্রে, উত্তরটি 4। এটি কীভাবে ঘটেছে তা এখানে:
সলিউশন: ∛(4 × 2 × 8)=4
উভয় ক্ষেত্রেই, সম্পূর্ণ উত্তর পাওয়া গেছে, যেহেতু বিশেষ সংখ্যাকে উদাহরণ হিসেবে নেওয়া হয়েছে। এই সবসময় তা হয় না। বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, উত্তরটি গোলাকার বা মূলে রেখে দিতে হয়। উদাহরণস্বরূপ, 11, 7 এবং 20 সংখ্যার জন্য, গাণিতিক গড় হল ≈ 12.67, এবং জ্যামিতিক গড় হল ∛1540৷ এবং 6 এবং 5 নম্বরের জন্য, উত্তরগুলি যথাক্রমে 5, 5 এবং √30 হবে।
এটা কি ঘটতে পারে যে পাটিগণিত গড় জ্যামিতিক গড়ের সমান হয়ে যায়?
অবশ্যই পারে। কিন্তু মাত্র দুটি ক্ষেত্রে। যদি শুধুমাত্র একটি বা শূন্য নিয়ে গঠিত সংখ্যার একটি সিরিজ থাকে। এটাও লক্ষণীয় যে উত্তর তাদের সংখ্যার উপর নির্ভর করে না।
একক সহ প্রমাণ: (1 + 1 + 1) / 3=3 / 3=1 (পাটিগণিত গড়)।
∛(1 × 1 × 1)=∛1=1 (জ্যামিতিক গড়)।
1=1
শূন্য সহ প্রমাণ: (0 + 0) / 2=0 (পাটিগণিত গড়)।
√(0 × 0)=0 (জ্যামিতিক গড়)।
0=0
অন্য কোন বিকল্প নেই এবং হতে পারে না।
