পদার্থবিদ্যায় ভেক্টরের পরিমাণ। ভেক্টর রাশির উদাহরণ

2024 লেখক: Angel Austin | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-02 17:42

পদার্থবিদ্যা এবং গণিত "ভেক্টর পরিমাণ" ধারণা ছাড়া করতে পারে না। এটি অবশ্যই পরিচিত এবং স্বীকৃত হতে হবে, সেইসাথে এটি দিয়ে কাজ করতে সক্ষম হতে হবে। আপনার অবশ্যই এটি শিখতে হবে যাতে বিভ্রান্ত না হয় এবং বোকা ভুল না হয়।

কিভাবে একটি ভেক্টর পরিমাণ থেকে একটি স্কেলার মান বলতে হয়?

প্রথমটির সবসময় একটি মাত্র বৈশিষ্ট্য থাকে। এটি তার সংখ্যাসূচক মান। বেশিরভাগ স্কেলার ইতিবাচক এবং নেতিবাচক উভয় মানই নিতে পারে। উদাহরণ বৈদ্যুতিক চার্জ, কাজ, বা তাপমাত্রা. কিন্তু এমন স্কেলার আছে যেগুলো নেতিবাচক হতে পারে না, যেমন দৈর্ঘ্য এবং ভর।

একটি ভেক্টর পরিমাণ, একটি সংখ্যাগত পরিমাণ ছাড়াও, যা সর্বদা মডুলো নেওয়া হয়, এটিও একটি দিক দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। অতএব, এটিকে গ্রাফিকভাবে চিত্রিত করা যেতে পারে, অর্থাৎ, একটি তীরের আকারে, যার দৈর্ঘ্য একটি নির্দিষ্ট দিকে নির্দেশিত মানের মডুলাসের সমান।

লেখার সময়, প্রতিটি ভেক্টরের পরিমাণ অক্ষরের উপর একটি তীর চিহ্ন দ্বারা নির্দেশিত হয়। যদি আমরা একটি সংখ্যাসূচক মান সম্পর্কে কথা বলি, তাহলে তীরটি লেখা হয় না বা এটি মডুলো নেওয়া হয়।

ভেক্টরের সাথে সবচেয়ে বেশি সঞ্চালিত ক্রিয়া কী?

প্রথম, একটি তুলনা। তারা সমান হতে পারে বা নাও হতে পারে। প্রথম ক্ষেত্রে, তাদের মডিউল একই। তবে এটাই একমাত্র শর্ত নয়। তাদের অবশ্যই একই বা বিপরীত দিকনির্দেশ থাকতে হবে। প্রথম ক্ষেত্রে, তাদের সমান ভেক্টর বলা উচিত। দ্বিতীয়টিতে, তারা বিপরীত। যদি নির্দিষ্ট শর্তগুলির মধ্যে অন্তত একটি পূরণ না হয়, তাহলে ভেক্টর সমান নয়।

তারপর সংযোজন আসে। এটি দুটি নিয়ম অনুসারে করা যেতে পারে: একটি ত্রিভুজ বা একটি সমান্তরালগ্রাম। প্রথমটি প্রথম একটি ভেক্টরকে স্থগিত করার নির্দেশ দেয়, তারপর তার শেষ থেকে দ্বিতীয়টি। সংযোজনের ফলাফল এমন হবে যা প্রথমটির শুরু থেকে দ্বিতীয়টির শেষ পর্যন্ত আঁকতে হবে৷

পদার্থবিদ্যায় যখন আপনাকে ভেক্টরের পরিমাণ যোগ করতে হবে তখন সমান্তরাল বৃত্তের নিয়মটি ব্যবহার করা যেতে পারে। প্রথম নিয়ম থেকে ভিন্ন, এখানে তাদের এক বিন্দু থেকে স্থগিত করা উচিত। তারপর তাদের একটি সমান্তরালগ্রামে তৈরি করুন। ক্রিয়ার ফলাফলটিকে একই বিন্দু থেকে আঁকা সমান্তরালগ্রামের তির্যক হিসাবে বিবেচনা করা উচিত।

যদি একটি ভেক্টরের পরিমাণ অন্যটি থেকে বিয়োগ করা হয়, তবে সেগুলি আবার একটি বিন্দু থেকে প্লট করা হয়। শুধুমাত্র ফলাফলটি একটি ভেক্টর হবে যা দ্বিতীয়টির শেষ থেকে প্রথমটির শেষ পর্যন্ত একটির সাথে মেলে৷

পদার্থবিদ্যায় কোন ভেক্টর অধ্যয়ন করা হয়?

যত স্কেলার আছে ততগুলো আছে। পদার্থবিজ্ঞানে কোন ভেক্টরের পরিমাণ বিদ্যমান তা আপনি সহজভাবে মনে রাখতে পারেন। অথবা জেনে নিন যে লক্ষণগুলো দ্বারা সেগুলো গণনা করা যায়। যারা প্রথম বিকল্প পছন্দ করেন তাদের জন্য, এই জাতীয় টেবিলটি কাজে আসবে। এতে প্রধান ভেক্টর শারীরিক পরিমাণ রয়েছে।

সূত্রে পদবী	নাম
v	গতি
r	চালনা
a	ত্বরণ
F	শক্তি
r	আবেগ
E	বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের শক্তি
B	চৌম্বকীয় আবেশ
M	বলের মুহূর্ত

এখন এই পরিমাণের কিছু সম্পর্কে একটু বেশি।

প্রথম মান হল গতি

এটি থেকে ভেক্টর পরিমাণের উদাহরণ দেওয়া শুরু করা মূল্যবান। এটি এই কারণে যে এটি প্রথমগুলির মধ্যে অধ্যয়ন করা হয়েছে৷

স্পীডকে মহাকাশে শরীরের গতির একটি বৈশিষ্ট্য হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। এটি একটি সংখ্যাসূচক মান এবং একটি দিক নির্দেশ করে। অতএব, গতি একটি ভেক্টর পরিমাণ। উপরন্তু, এটি প্রকারভেদ বিভক্ত করার প্রথাগত। প্রথমটি রৈখিক গতি। রেকটিলাইনার ইউনিফর্ম গতি বিবেচনা করার সময় এটি চালু করা হয়। একই সময়ে, এটি শরীরের দ্বারা পরিভ্রমণ করা পথের সাথে চলাচলের সময় অনুপাতের সমান হতে দেখা যাচ্ছে।

অসম আন্দোলনের জন্য একই সূত্র ব্যবহার করা যেতে পারে। তবেই গড়পড়তা হবে। তদুপরি, বেছে নেওয়া সময়ের ব্যবধানটি অবশ্যই যতটা সম্ভব ছোট হতে হবে। যখন সময়ের ব্যবধান শূন্য হয়ে যায়, তখন গতির মান ইতিমধ্যেই তাত্ক্ষণিক হয়।

যদি একটি নির্বিচারে আন্দোলন বিবেচনা করা হয়, তাহলে এখানে গতি সর্বদা একটি ভেক্টর পরিমাণ। সর্বোপরি, এটি স্থানাঙ্ক রেখাগুলিকে নির্দেশ করে প্রতিটি ভেক্টর বরাবর নির্দেশিত উপাদানগুলিতে পচতে হবে। উপরন্তু, এটিকে ব্যাসার্ধ ভেক্টরের ডেরিভেটিভ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, সময়ের সাপেক্ষে নেওয়া হয়।

দ্বিতীয় মান হল শক্তি

এটি অন্যান্য সংস্থা বা ক্ষেত্র দ্বারা শরীরের উপর যে প্রভাব প্রয়োগ করা হয় তার তীব্রতার পরিমাপ নির্ধারণ করে। যেহেতু বল একটি ভেক্টর পরিমাণ, এটির অগত্যা নিজস্ব মডুলো মান এবং দিক রয়েছে। যেহেতু এটি শরীরের উপর কাজ করে, যে বিন্দুতে বল প্রয়োগ করা হয় তাও গুরুত্বপূর্ণ। বল ভেক্টর সম্পর্কে একটি চাক্ষুষ ধারণা পেতে, আপনি নিম্নলিখিত টেবিলটি উল্লেখ করতে পারেন।

শক্তি	আবেদন পয়েন্ট	দিক
মাধ্যাকর্ষণ	শরীর কেন্দ্র	পৃথিবীর কেন্দ্রে
মাধ্যাকর্ষণ	শরীর কেন্দ্র	অন্য দেহের কেন্দ্রে
স্থিতিস্থাপকতা	মিথস্ক্রিয়াকারী সংস্থাগুলির মধ্যে যোগাযোগের বিন্দু	বাইরের প্রভাবের বিরুদ্ধে
ঘর্ষণ	স্পর্শকারী পৃষ্ঠের মধ্যে	আন্দোলনের বিপরীত দিকে

এছাড়া, ফলস্বরূপ বলও একটি ভেক্টর পরিমাণ। এটি শরীরের উপর কাজ করে এমন সমস্ত যান্ত্রিক শক্তির যোগফল হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। এটি নির্ধারণ করতে, ত্রিভুজ নিয়মের নীতি অনুসারে সংযোজন করা প্রয়োজন। কেবলমাত্র আপনাকে পূর্ববর্তীটির শেষ থেকে ভেক্টরগুলিকে স্থগিত করতে হবে। ফলাফলটি এমন হবে যা প্রথমটির শুরুর সাথে শেষের শেষের সাথে সংযোগ করে৷

তৃতীয় মান - স্থানচ্যুতি

আন্দোলনের সময়, শরীর একটি নির্দিষ্ট লাইন বর্ণনা করে। একে ট্র্যাজেক্টোরি বলা হয়। এই লাইন সম্পূর্ণ ভিন্ন হতে পারে. আরও গুরুত্বপূর্ণ এর চেহারা নয়, তবে আন্দোলনের শুরু এবং শেষের পয়েন্টগুলি। তারা সংযোগ করেসেগমেন্ট, যাকে স্থানচ্যুতি বলা হয়। এটিও একটি ভেক্টর পরিমাণ। তদুপরি, এটি সর্বদা আন্দোলনের শুরু থেকে যেখানে আন্দোলন থামানো হয়েছিল সেখানে নির্দেশিত হয়। এটিকে ল্যাটিন অক্ষর r. দিয়ে মনোনীত করা প্রথাগত।

এখানে প্রশ্নটি উপস্থিত হতে পারে: "পাথটি কি ভেক্টরের পরিমাণ?"। সাধারণভাবে, এই বিবৃতিটি সত্য নয়। পথটি ট্রাজেক্টোরির দৈর্ঘ্যের সমান এবং এর কোনো নির্দিষ্ট দিক নেই। একটি ব্যতিক্রম হল পরিস্থিতি যখন এক দিক থেকে রেক্টিলাইনার আন্দোলন বিবেচনা করা হয়। তারপর স্থানচ্যুতি ভেক্টরের মডুলাসটি পথের সাথে মানের সাথে মিলে যায় এবং তাদের দিক একই হতে দেখা যায়। অতএব, যখন গতির দিক পরিবর্তন না করে একটি সরল রেখা বরাবর চলাচল বিবেচনা করা হয়, তখন পথটি ভেক্টর পরিমাণের উদাহরণে অন্তর্ভুক্ত করা যেতে পারে।

চতুর্থ মান হল ত্বরণ

এটি গতির পরিবর্তনের হারের একটি বৈশিষ্ট্য। অধিকন্তু, ত্বরণের ইতিবাচক এবং নেতিবাচক উভয় মান থাকতে পারে। রেক্টিলাইনার গতিতে, এটি উচ্চ গতির দিকে পরিচালিত হয়। যদি আন্দোলনটি একটি বক্ররেখার গতিপথ বরাবর ঘটে, তবে এর ত্বরণ ভেক্টরটি দুটি উপাদানে বিভক্ত হয়, যার একটি ব্যাসার্ধ বরাবর বক্রতার কেন্দ্রের দিকে পরিচালিত হয়।

ত্বরণের গড় এবং তাত্ক্ষণিক মান আলাদা করুন। প্রথমটি এই সময়ের একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে গতির পরিবর্তনের অনুপাত হিসাবে গণনা করা উচিত। বিবেচিত সময়ের ব্যবধান যখন শূন্যের দিকে চলে যায়, তখন কেউ তাৎক্ষণিক ত্বরণের কথা বলে।

পঞ্চম মাত্রা হল ভরবেগ

এটা আলাদাএছাড়াও ভরবেগ বলা হয়। গতিবেগ হল একটি ভেক্টর পরিমাণ কারণ এটি সরাসরি শরীরের উপর প্রয়োগ করা গতি এবং শক্তির সাথে সম্পর্কিত। তাদের উভয়েরই একটি দিক রয়েছে এবং এটিকে গতি দেয়।

সংজ্ঞা অনুসারে, পরবর্তীটি শরীরের ভর এবং গতির গুণফলের সমান। একটি শরীরের ভরবেগ ধারণা ব্যবহার করে, কেউ একটি ভিন্ন উপায়ে সুপরিচিত নিউটনের সূত্র লিখতে পারেন। দেখা যাচ্ছে যে ভরবেগের পরিবর্তন বল এবং সময়ের গুণফলের সমান৷

পদার্থবিজ্ঞানে, ভরবেগ সংরক্ষণের নিয়ম একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে, যা বলে যে দেহের একটি বদ্ধ ব্যবস্থায় এর মোট ভরবেগ স্থির থাকে।

পদার্থবিদ্যার কোর্সে কী পরিমাণ (ভেক্টর) অধ্যয়ন করা হয় তা আমরা খুব সংক্ষিপ্তভাবে তালিকাভুক্ত করেছি।

অস্থিতিশীল প্রভাব সমস্যা

শর্ত। রেলের উপর একটি নির্দিষ্ট প্ল্যাটফর্ম রয়েছে। একটি গাড়ি 4 মি/সেকেন্ড বেগে এর কাছে আসছে। প্ল্যাটফর্ম এবং ওয়াগনের ভর যথাক্রমে 10 এবং 40 টন। গাড়িটি প্ল্যাটফর্মে আঘাত করে, একটি স্বয়ংক্রিয় কাপলার ঘটে। আঘাতের পরে ওয়াগন-প্ল্যাটফর্ম সিস্টেমের গতি গণনা করা প্রয়োজন৷

সিদ্ধান্ত। প্রথমে, আপনাকে স্বরলিপি লিখতে হবে: প্রভাবের আগে গাড়ির গতি - v₁, প্ল্যাটফর্মের সাথে গাড়িটি কাপলিং করার পরে - v, গাড়ির ওজন m ₁, প্ল্যাটফর্ম - m _{2। সমস্যার শর্ত অনুযায়ী, গতির মান বের করা প্রয়োজন v.}

এই ধরনের কাজগুলি সমাধান করার নিয়মগুলির জন্য মিথস্ক্রিয়া করার আগে এবং পরে সিস্টেমের একটি পরিকল্পিত উপস্থাপনা প্রয়োজন। গাড়ি যেদিকে চলছে সেইদিকে রেলের সাথে OX অক্ষকে নির্দেশ করা যুক্তিসঙ্গত৷

এই অবস্থার অধীনে, ওয়াগন সিস্টেম বন্ধ বিবেচনা করা যেতে পারে. এই যে বহিরাগত দ্বারা নির্ধারিত হয়বাহিনী অবহেলিত হতে পারে। অভিকর্ষ বল এবং সমর্থনের প্রতিক্রিয়া ভারসাম্যপূর্ণ, এবং রেলের ঘর্ষণকে বিবেচনায় নেওয়া হয় না।

মোমেন্টাম সংরক্ষণের আইন অনুসারে, গাড়ি এবং প্ল্যাটফর্মের মিথস্ক্রিয়া হওয়ার আগে তাদের ভেক্টর যোগফল প্রভাবের পরে কাপলারের মোটের সমান। প্রথমে, প্ল্যাটফর্মটি সরেনি, তাই এর গতিবেগ ছিল শূন্য। শুধুমাত্র গাড়ি সরানো হয়েছে, এর ভরবেগ হল m₁ এবং v_1।

যেহেতু প্রভাবটি স্থিতিস্থাপক ছিল, অর্থাৎ, ওয়াগনটি প্ল্যাটফর্মের সাথে আঁকড়ে ধরেছিল এবং তারপরে এটি একই দিকে একসাথে ঘুরতে শুরু করেছিল, সিস্টেমের গতিবেগ দিক পরিবর্তন করেনি। কিন্তু এর অর্থ বদলে গেছে। যথা, প্ল্যাটফর্ম এবং প্রয়োজনীয় গতির সাথে ওয়াগনের ভরের যোগফলের গুণফল।

আপনি এই সমতা লিখতে পারেন: m₁v₁=(m₁ + m₂)v. এটি নির্বাচিত অক্ষে ভরবেগ ভেক্টরের অভিক্ষেপের জন্য সত্য হবে। এটি থেকে প্রয়োজনীয় গতি গণনা করতে যে সমতা প্রয়োজন হবে তা অর্জন করা সহজ: v=m₁v₁ / (m ₁ + m_2).

নিয়ম অনুসারে, আপনার ভরের মানকে টন থেকে কিলোগ্রামে রূপান্তর করতে হবে। অতএব, তাদের সূত্রে প্রতিস্থাপন করার সময়, আপনাকে প্রথমে পরিচিত মানগুলিকে হাজার দ্বারা গুণ করতে হবে। সাধারণ গণনা 0.75 m/s নম্বর দেয়।

উত্তর। প্ল্যাটফর্মের সাথে ওয়াগনের গতি 0.75 মি/সেকেন্ড।

শরীরকে বিভিন্ন অংশে ভাগ করতে সমস্যা

শর্ত। একটি উড়ন্ত গ্রেনেডের গতি 20 মি/সেকেন্ড। এটা দুই টুকরা হয়. প্রথমটির ভর 1.8 কেজি। গ্রেনেডটি 50 মি/সেকেন্ড বেগে যে দিকে উড়ছিল সেদিকে এটি চলতে থাকে। দ্বিতীয় খণ্ডটির ভর 1.2 কেজি।এর গতি কত?

সিদ্ধান্ত। টুকরো ভরকে m₁ এবং m₂ দ্বারা চিহ্নিত করা যাক। তাদের গতি হবে যথাক্রমে v₁ এবং v₂। গ্রেনেডের প্রাথমিক গতি v. সমস্যায়, আপনাকে মান গণনা করতে হবে v_2.

পুরো গ্রেনেডের মতো একই দিকে বৃহত্তর খণ্ডটি চলতে চলতে, দ্বিতীয়টিকে অবশ্যই বিপরীত দিকে উড়তে হবে। আমরা যদি অক্ষের দিকটিকে প্রাথমিক প্রবৃত্তি হিসাবে বেছে নিই, তবে বিরতির পরে, একটি বড় টুকরো অক্ষ বরাবর উড়ে যায় এবং একটি ছোট খণ্ড অক্ষের বিপরীতে উড়ে যায়।

এই সমস্যায়, গ্রেনেডের বিস্ফোরণ তাৎক্ষণিকভাবে ঘটে বলে ভরবেগ সংরক্ষণের আইনটি ব্যবহার করার অনুমতি দেওয়া হয়েছে। অতএব, গ্রেনেড এবং এর অংশগুলির উপর মাধ্যাকর্ষণ ক্রিয়া করা সত্ত্বেও, এটির মডুলো মান সহ ভরবেগ ভেক্টরের দিকটি কাজ করার এবং পরিবর্তন করার সময় নেই৷

গ্রেনেড বিস্ফোরণের পরে ভরবেগের ভেক্টর মানের সমষ্টি তার আগেরটির সমান। যদি আমরা OX অক্ষের উপর অভিক্ষেপে শরীরের ভরবেগ সংরক্ষণের নিয়ম লিখি, তাহলে এটি এইরকম দেখাবে: (m₁ + m_2)v=m 1_v1 _{- m}2_v 2_{. এটি থেকে কাঙ্ক্ষিত গতি প্রকাশ করা সহজ। এটি সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়: v}2_=(m1 _{+ m}2_{)v - m}1_v1_{) / m}2_{। সাংখ্যিক মান এবং গণনার প্রতিস্থাপনের পরে, 25 m/s পাওয়া যায়।}

উত্তর। একটি ছোট খণ্ডের গতি 25 মি/সেকেন্ড।

কোণে শুটিং নিয়ে সমস্যা

শর্ত। একটি টুল ভর এম একটি প্ল্যাটফর্মে মাউন্ট করা হয়. এটি থেকে মি ভরের একটি প্রজেক্টাইল নিক্ষেপ করা হয়। এটি α থেকে একটি কোণে উড়ে যায়একটি গতি v সহ দিগন্ত (ভূমির সাথে সম্পর্কিত)। শটের পরে প্ল্যাটফর্মের গতির মান খুঁজে বের করতে হবে।

সিদ্ধান্ত। এই সমস্যায়, আপনি OX অক্ষের উপর অভিক্ষেপে ভরবেগ সংরক্ষণ আইন ব্যবহার করতে পারেন। কিন্তু শুধুমাত্র সেই ক্ষেত্রে যখন বাহ্যিক ফলের শক্তির অভিক্ষেপ শূন্যের সমান।

OX অক্ষের দিকনির্দেশের জন্য, আপনাকে সেই দিকটি বেছে নিতে হবে যেখানে প্রক্ষিপ্তটি উড়বে এবং অনুভূমিক রেখার সমান্তরাল। এই ক্ষেত্রে, মাধ্যাকর্ষণ শক্তির অনুমান এবং OX-এ সমর্থনের প্রতিক্রিয়া শূন্যের সমান হবে।

সমস্যাটি একটি সাধারণ উপায়ে সমাধান করা হবে, যেহেতু পরিচিত পরিমাণের জন্য কোনও নির্দিষ্ট ডেটা নেই৷ উত্তর হল সূত্র।

শট করার আগে সিস্টেমের গতিবেগ ছিল শূন্যের সমান, যেহেতু প্ল্যাটফর্ম এবং প্রজেক্টাইল স্থির ছিল। প্ল্যাটফর্মের পছন্দসই গতি লাতিন অক্ষর u দ্বারা চিহ্নিত করা যাক। তারপর শটের পর এর ভরবেগ নির্ণয় করা হয় ভরের গুণফল এবং বেগের অভিক্ষেপ হিসেবে। যেহেতু প্ল্যাটফর্মটি ফিরে আসে (OX অক্ষের দিকের বিপরীতে), ভরবেগের মান হবে মাইনাস।

একটি প্রক্ষিপ্তের ভরবেগ হল তার ভরের গুণফল এবং OX অক্ষের উপর তার বেগের অভিক্ষেপ। গতি দিগন্তের একটি কোণে নির্দেশিত হওয়ার কারণে, এর অভিক্ষেপ কোণের কোসাইন দ্বারা গুণিত গতির সমান। আক্ষরিক সমতায়, এটি এইরকম দেখাবে: 0=- Mu + mvcos α। এটি থেকে, সাধারণ রূপান্তর দ্বারা, উত্তর সূত্রটি পাওয়া যায়: u=(mvcos α) / M.

উত্তর। প্ল্যাটফর্মের গতি u=(mvcos α) / M. সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়

নদী পারাপার সমস্যা

শর্ত। নদীটির সমগ্র দৈর্ঘ্য বরাবর প্রস্থ সমান এবং সমান l, এর তীরসমান্তরাল হয় আমরা জানি নদীতে পানি প্রবাহের গতি v₁ এবং নৌকার নিজস্ব গতি v_{2। এক). অতিক্রম করার সময়, নৌকার ধনুক কঠোরভাবে বিপরীত তীরে নির্দেশিত হয়। কতদূর s এটি প্রবাহিত হবে? 2)। নৌকার ধনুকটি কোন কোণে α নির্দেশিত করা উচিত যাতে এটি প্রস্থানের বিন্দুর বিপরীত তীরে পৌঁছায়? এই ধরনের ক্রসিং করতে কত সময় লাগবে?}

সিদ্ধান্ত। এক). নৌকার পূর্ণ গতি হল দুটি রাশির ভেক্টর যোগফল। এর মধ্যে প্রথমটি হল নদীর গতিপথ, যা তীর বরাবর নির্দেশিত। দ্বিতীয়টি হল নৌকার নিজস্ব গতি, তীরে লম্ব। অঙ্কন দুটি অনুরূপ ত্রিভুজ দেখায়. প্রথমটি নদীর প্রস্থ এবং নৌকা বহনকারী দূরত্ব দ্বারা গঠিত হয়। দ্বিতীয়টি - বেগ ভেক্টর সহ।

নিম্নলিখিত এন্ট্রিটি তাদের থেকে অনুসরণ করা হয়েছে: s / l=v₁ / v₂। রূপান্তরের পরে, পছন্দসই মানের জন্য সূত্রটি পাওয়া যায়: s=l(v₁ / v_2)।

2)। সমস্যার এই সংস্করণে, মোট বেগ ভেক্টরটি ব্যাঙ্কের লম্ব। এটি v₁ এবং v₂ এর ভেক্টর যোগফলের সমান। কোণের সাইন যার দ্বারা নিজস্ব বেগ ভেক্টরকে বিচ্যুত করতে হবে তা v₁ এবং v_{2 মডিউলের অনুপাতের সমান। ভ্রমণের সময় গণনা করতে, আপনাকে গণনা করা মোট গতি দ্বারা নদীর প্রস্থকে ভাগ করতে হবে। পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করে পরেরটির মান গণনা করা হয়।}

v=√(v₂² – v₁ 2^{), তারপর t=l / (√(v}22 ^{– v}1 ₂))।

উত্তর। এক). s=l(v₁ / v₂), 2)। sin α=v₁ /v₂, t=l / (√(v₂² _{- v} 1^2)).