বীজগণিতে দুটি ধরণের সমতার ধারণা রয়েছে - পরিচয় এবং সমীকরণ। পরিচয়গুলি এমন সমতা যা তাদের অন্তর্ভুক্ত অক্ষরগুলির যে কোনও মানের জন্য সম্ভাব্য। সমীকরণগুলিও সমতা, তবে সেগুলি কেবলমাত্র তাদের অন্তর্ভুক্ত অক্ষরগুলির নির্দিষ্ট মানের জন্যই সম্ভব৷
অক্ষরগুলি সাধারণত কাজের ক্ষেত্রে অসম হয়৷ এর মানে হল যে তাদের মধ্যে কেউ কেউ যেকোন অনুমোদিত মান গ্রহণ করতে পারে, যাকে বলা হয় সহগ (বা পরামিতি), যখন অন্যরা - তাদের অজানা বলা হয় - এমন মানগুলি গ্রহণ করে যা সমাধান প্রক্রিয়াতে পাওয়া দরকার। একটি নিয়ম হিসাবে, অজানা পরিমাণগুলি অক্ষর দ্বারা সমীকরণে চিহ্নিত করা হয়, ল্যাটিন বর্ণমালার শেষটি (x.y.z, ইত্যাদি), বা একই অক্ষর দ্বারা, কিন্তু একটি সূচক (x1, x2, ইত্যাদি), এবং পরিচিত সহগ একই বর্ণমালার প্রথম অক্ষর দ্বারা দেওয়া হয়।
অজানা সংখ্যার উপর ভিত্তি করে, এক, দুই এবং বেশ কয়েকটি অজানা সমীকরণ আলাদা করা হয়। সুতরাং, অজানা সমস্ত মান যার জন্য সমাধান করা সমীকরণটি একটি পরিচয়ে পরিণত হয় তাকে সমীকরণের সমাধান বলে। একটি সমীকরণকে সমাধান হিসেবে বিবেচনা করা যেতে পারে যদি এর সমস্ত সমাধান পাওয়া যায় বা এটি প্রমাণিত হয় যে এটির কোনো নেই। অনুশীলনে "সমীকরণ সমাধান করুন" কাজটি সাধারণ এবং এর অর্থ হল আপনাকে সমীকরণের মূল খুঁজে বের করতে হবে৷
সংজ্ঞা: একটি সমীকরণের মূল হল অজানা সেই মানগুলিকে গ্রহণযোগ্য মানগুলির পরিসর থেকে যেখানে সমীকরণটি একটি পরিচয়ে পরিণত হয়।
সমস্ত সমীকরণ সমাধানের অ্যালগরিদম একই, এবং এর অর্থ হল গাণিতিক রূপান্তর ব্যবহার করে এই অভিব্যক্তিটিকে একটি সহজ আকারে হ্রাস করা।
সরলতম উদাহরণ: 7x-49=0, সমীকরণের মূল x=7;x-7=0, একইভাবে, মূল x=7, অতএব, সমীকরণগুলি সমতুল্য। (বিশেষ ক্ষেত্রে, সমতুল্য সমীকরণের মূল নাও থাকতে পারে।)
যদি একটি সমীকরণের মূলটি অন্যটির মূলও হয়, রূপান্তরের মাধ্যমে আসলটি থেকে প্রাপ্ত সহজ সমীকরণ, তবে পরবর্তীটিকে পূর্ববর্তী সমীকরণের পরিণতি বলা হয়।
যদি দুটি সমীকরণের একটি অন্যটির পরিণতি হয়, তবে সেগুলি সমতুল্য বলে বিবেচিত হয়। তাদের সমতুল্যও বলা হয়। উপরের উদাহরণটি এটিকে ব্যাখ্যা করে৷
অভ্যাসের সহজতম সমীকরণগুলিও সমাধান করা প্রায়শই কঠিন। সমাধানের ফলস্বরূপ, আপনি সমীকরণের একটি মূল, দুই বা তার বেশি, এমনকি একটি অসীম সংখ্যা পেতে পারেন - এটি সমীকরণের ধরণের উপর নির্ভর করে। এমনও আছে যাদের শিকড় নেই, তাদের বলা হয় সিদ্ধান্তহীন।
উদাহরণ:
1) 15x -20=10; x=2। এটি সমীকরণের একমাত্র মূল।
2) 7x - y=0। সমীকরণটিতে অসীম সংখ্যক শিকড় রয়েছে, যেহেতু প্রতিটি পরিবর্তনশীলের অসংখ্য থাকতে পারেমানের সংখ্যা।
3) x2=- 16. দ্বিতীয় ঘাতে উত্থিত একটি সংখ্যা সর্বদা একটি ইতিবাচক ফলাফল দেয়, তাই সমীকরণের মূল খুঁজে পাওয়া অসম্ভব. এটি উপরে উল্লিখিত অমীমাংসিত সমীকরণগুলির মধ্যে একটি৷
অক্ষরের পরিবর্তে পাওয়া মূলগুলি প্রতিস্থাপন করে এবং ফলাফলের উদাহরণটি সমাধান করে সমাধানের সঠিকতা পরীক্ষা করা হয়। যদি পরিচয় ধারণ করে, সমাধানটি সঠিক।
