লগারিদম কি (lg)

2024 লেখক: Angel Austin | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-02 17:42

গণিতে, লগারিদম হল সূচকীয় ফাংশনের বিপরীত। এর মানে হল যে lg-এর লগারিদম হল সেই শক্তি যার ফলস্বরূপ x পেতে হলে b সংখ্যাটি বাড়াতে হবে। সবচেয়ে সহজ ক্ষেত্রে, এটি একই মানের পুনরাবৃত্তির গুণকে বিবেচনা করে।

একটি নির্দিষ্ট উদাহরণ বিবেচনা করুন:

1000=10 × 10 × 10=103

এই ক্ষেত্রে, এটি lg এর বেস টেন লগারিদম। এটি তিনটির সমান।

lg_101000=3

সাধারণভাবে, অভিব্যক্তিটি এরকম দেখাবে:

lg_bx=a

ব্যাখ্যাকরণ যেকোন ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যাকে যেকোনো বাস্তব মানের সাথে বাড়ানোর অনুমতি দেয়। ফলাফল সর্বদা শূন্যের চেয়ে বেশি হবে। অতএব, যেকোনো দুটি ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা b এবং x এর লগারিদম, যেখানে b 1 এর সমান নয়, সর্বদা একটি অনন্য বাস্তব সংখ্যা a। অধিকন্তু, এটি সূচক এবং লগারিদমের মধ্যে সম্পর্ককে সংজ্ঞায়িত করে:

lg_bx=a if b^a=x.

ইতিহাস

লোগারিদমের ইতিহাস (lg) সপ্তদশ শতাব্দীতে ইউরোপে উদ্ভূত হয়। এটি একটি নতুন বৈশিষ্ট্যের উদ্বোধনবীজগণিত পদ্ধতির বাইরে বিশ্লেষণের সুযোগ প্রসারিত করেছে। লগারিদমের পদ্ধতি জন নেপিয়ার 1614 সালে Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio ("লগারিদমের উল্লেখযোগ্য নিয়মের বর্ণনা") নামে একটি বইয়ে সর্বজনীনভাবে প্রস্তাব করেছিলেন। বিজ্ঞানীর উদ্ভাবনের আগে, অনুরূপ এলাকায় অন্যান্য পদ্ধতি ছিল, যেমন 1600 সালের দিকে জোস্ট বুর্গগি দ্বারা বিকাশিত অগ্রগতি টেবিলের ব্যবহার।

দশমিক লগারিদম lg হল বেস টেন সহ লগারিদম। প্রথমবারের মতো, দ্রুত গণনার সুবিধার্থে গুণকে যোগে রূপান্তর করতে হিউরিস্টিকসের সাথে বাস্তব লগারিদম ব্যবহার করা হয়েছিল। এই পদ্ধতিগুলির মধ্যে কিছু ত্রিকোণমিতিক পরিচয় থেকে প্রাপ্ত টেবিল ব্যবহার করে।

বর্তমানে লগারিদম (lg) নামে পরিচিত ফাংশনের আবিষ্কারের কৃতিত্ব গ্রেগরি ডি সেন্ট ভিনসেন্টকে দেওয়া হয়, প্রাগে বসবাসকারী বেলজিয়ান, একটি আয়তক্ষেত্রাকার হাইপারবোলা চতুর্ভুজ করার চেষ্টা করেছিলেন৷

ব্যবহার করুন

লগারিদমগুলি প্রায়শই গণিতের বাইরে ব্যবহৃত হয়। এর মধ্যে কিছু ক্ষেত্রে স্কেল পরিবর্তনের ধারণার সাথে সম্পর্কিত। উদাহরণস্বরূপ, নটিলাস শেলের প্রতিটি চেম্বার পরেরটির একটি আনুমানিক অনুলিপি, একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক বার দ্বারা হ্রাস বা বড় করা হয়। একে লগারিদমিক সর্পিল বলা হয়।

স্ব-নির্মিত জ্যামিতিগুলির মাত্রা, যার অংশগুলি চূড়ান্ত পণ্যের মতো দেখায়, এছাড়াও লগারিদমের উপর ভিত্তি করে। লগারিদমিক স্কেলগুলি আপেক্ষিক পরিবর্তনের পরিমাণ নির্ধারণের জন্য দরকারীমান অধিকন্তু, যেহেতু ফাংশন লগ_{bx বড় x এ খুব ধীরে বৃদ্ধি পায়, তাই লগারিদমিক স্কেলগুলি বড় আকারের বৈজ্ঞানিক ডেটা সংকুচিত করতে ব্যবহৃত হয়। লগারিদমগুলি অসংখ্য বৈজ্ঞানিক সূত্র যেমন ফেনস্কে সমীকরণ বা নের্নস্ট সমীকরণে উপস্থিত হয়৷}

হিসাব

কিছু লগারিদম সহজেই গণনা করা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ লগ_{101000=3. সাধারণভাবে, এগুলি পাওয়ার সিরিজ বা পাটিগণিত-জ্যামিতিক গড় ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে, বা এখান থেকে বের করা যেতে পারে একটি প্রাক-গণনা করা টেবিল লগারিদম, যার উচ্চ নির্ভুলতা রয়েছে৷}

সমীকরণ সমাধানের জন্য নিউটনের পুনরাবৃত্তিমূলক পদ্ধতিটি লগারিদমের মান খুঁজে পেতেও ব্যবহার করা যেতে পারে। লগারিদমিক এর বিপরীত ফাংশন যেহেতু সূচকীয়, গণনা প্রক্রিয়াটি ব্যাপকভাবে সরলীকৃত।