একটি সংখ্যার ডিগ্রিকে বলা হয় একটি গাণিতিক শব্দ যা কয়েক শতাব্দী আগে তৈরি হয়েছিল। জ্যামিতি এবং বীজগণিতে, দুটি বিকল্প রয়েছে - দশমিক এবং প্রাকৃতিক লগারিদম। এগুলি বিভিন্ন সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়, যখন লিখিতভাবে পৃথক সমীকরণগুলি সর্বদা একে অপরের সমান হয়। এই পরিচয়টি বৈশিষ্ট্যগুলিকে চিহ্নিত করে যা ফাংশনের দরকারী সম্ভাবনার সাথে সম্পর্কিত৷
বৈশিষ্ট্য এবং গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য
এই মুহুর্তে, দশটি পরিচিত গাণিতিক গুণ রয়েছে। তাদের মধ্যে সবচেয়ে সাধারণ এবং চাওয়া হল:
- মূল মান দ্বারা বিভক্ত র্যাডিকাল লগ সর্বদা দশমিক লগারিদমের সমান হয় √.
- লগের গুণফল সর্বদা উৎপাদকের যোগফলের সমান।
- Lg=শক্তির মান যে সংখ্যায় উত্থাপিত হয় তার দ্বারা গুণিত হয়।
- যদি আমরা লগ লভ্যাংশ থেকে ভাজক বিয়োগ করি, তাহলে আমরা lg ভাগফল পাব।
এছাড়া, মূল পরিচয়ের উপর ভিত্তি করে একটি সমীকরণ রয়েছে (কী হিসাবে বিবেচিত), আপডেট করা বেসে রূপান্তর এবংকিছু ক্ষুদ্র সূত্র।
বেস 10 লগারিদম গণনা করা একটি বরং নির্দিষ্ট কাজ, তাই একটি সমাধানের মধ্যে বৈশিষ্ট্যগুলিকে একীভূত করা অবশ্যই যত্ন সহকারে করা উচিত এবং নিয়মিতভাবে আপনার পদক্ষেপ এবং ধারাবাহিকতা পরীক্ষা করুন৷ আমাদের অবশ্যই সেই টেবিলগুলি ভুলে যাওয়া উচিত নয়, যেগুলির সাথে আপনাকে ক্রমাগত পরীক্ষা করতে হবে এবং শুধুমাত্র সেখানে পাওয়া ডেটা দ্বারা পরিচালিত হতে হবে৷
গাণিতিক শব্দের বিভিন্নতা
গাণিতিক সংখ্যার প্রধান পার্থক্যগুলি বেস (ক) এ "লুকানো"। যদি এটির একটি সূচক 10 থাকে, তাহলে এটি একটি দশমিক লগ। অন্যথায়, "a" "y" তে রূপান্তরিত হয় এবং এর অতীন্দ্রিয় এবং অযৌক্তিক বৈশিষ্ট্য রয়েছে। এটাও লক্ষণীয় যে প্রাকৃতিক মান একটি বিশেষ সমীকরণ দ্বারা গণনা করা হয়, যেখানে হাই স্কুল পাঠ্যক্রমের বাইরে অধ্যয়ন করা তত্ত্ব প্রমাণ হয়ে ওঠে।
ডেসিমাল লগারিদমগুলি জটিল সূত্রগুলি গণনা করার জন্য ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। গণনার সুবিধার্থে এবং সমস্যা সমাধানের প্রক্রিয়া স্পষ্টভাবে দেখানোর জন্য সম্পূর্ণ টেবিলগুলি সংকলন করা হয়েছে। এই ক্ষেত্রে, মামলায় সরাসরি এগিয়ে যাওয়ার আগে, আপনাকে একটি স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে লগ বাড়াতে হবে। এছাড়াও, প্রতিটি স্কুল সরবরাহের দোকানে আপনি একটি মুদ্রিত স্কেল সহ একটি বিশেষ শাসক খুঁজে পেতে পারেন যা আপনাকে যেকোনো জটিলতার সমীকরণ সমাধান করতে সহায়তা করে৷
একটি সংখ্যার দশমিক লগারিদমকে বলা হয় ব্রিগস বা অয়লার ডিজিট, যে গবেষক প্রথম মান প্রকাশ করেছিলেন এবং দুটি সংজ্ঞার মধ্যে বিরোধিতা আবিষ্কার করেছিলেন।
দুই ধরনের সূত্র
সব ধরনের এবংউত্তর গণনা করার জন্য বিভিন্ন ধরণের সমস্যা, যার শর্তে লগ ইন শব্দটি রয়েছে, একটি পৃথক নাম এবং একটি কঠোর গাণিতিক ডিভাইস রয়েছে। সূচকীয় সমীকরণটি লগারিদমিক গণনার প্রায় একটি সঠিক অনুলিপি, যখন সমাধানের সঠিকতার দিক থেকে দেখা হয়। এটি ঠিক যে প্রথম বিকল্পটিতে একটি বিশেষ নম্বর রয়েছে যা দ্রুত অবস্থা বুঝতে সাহায্য করে এবং দ্বিতীয়টি একটি সাধারণ ডিগ্রি দিয়ে লগ প্রতিস্থাপন করে। যাইহোক, শেষ সূত্র ব্যবহার করে গণনার একটি পরিবর্তনশীল মান অন্তর্ভুক্ত করা আবশ্যক।
পার্থক্য এবং পরিভাষা
উভয় প্রধান সূচকেরই নিজস্ব বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা একে অপরের থেকে সংখ্যাকে আলাদা করে:
- ডেসিমেল লগারিদম। সংখ্যার একটি গুরুত্বপূর্ণ বিশদ একটি বেসের বাধ্যতামূলক উপস্থিতি। মানটির স্ট্যান্ডার্ড সংস্করণ হল 10। এটি ক্রম দিয়ে চিহ্নিত করা হয়েছে - লগ x বা lg x।
- প্রাকৃতিক। যদি এর ভিত্তিটি "e" চিহ্ন হয়, যা একটি কঠোরভাবে গণনা করা সমীকরণের সাথে ধ্রুবক অভিন্ন, যেখানে n দ্রুত অসীমের দিকে অগ্রসর হয়, তাহলে ডিজিটাল পরিভাষায় সংখ্যাটির আনুমানিক আকার 2.72। স্কুল এবং আরও জটিল পেশাদার সূত্র উভয় ক্ষেত্রেই গৃহীত অফিসিয়াল মার্কিং হল ln x।
- আলাদা। মৌলিক লগারিদম ছাড়াও, হেক্সাডেসিমেল এবং বাইনারি প্রকার রয়েছে (যথাক্রমে বেস 16 এবং 2)। 64-এর বেস সূচক সহ সবচেয়ে জটিল বিকল্পও রয়েছে, যা একটি অভিযোজিত প্রকারের পদ্ধতিগত নিয়ন্ত্রণের অধীনে পড়ে, যা জ্যামিতিক নির্ভুলতার সাথে চূড়ান্ত ফলাফল গণনা করে।
পরিভাষায় বীজগণিতের অন্তর্ভুক্ত নিম্নলিখিত পরিমাণগুলি অন্তর্ভুক্ত রয়েছেকাজ:
- মান;
- যুক্তি;
- বেস।
লগ নম্বর গণনা করুন
সমাধানের বাধ্যতামূলক সঠিক ফলাফলের সাথে আগ্রহের ফলাফল খুঁজে পেতে দ্রুত এবং মৌখিকভাবে সমস্ত প্রয়োজনীয় গণনা করার তিনটি উপায় রয়েছে৷ প্রাথমিকভাবে, আমরা আনুমানিক দশমিক লগারিদম এর ক্রম অনুসারে (একটি ডিগ্রিতে একটি সংখ্যার বৈজ্ঞানিক স্বরলিপি)। প্রতিটি ধনাত্মক মান একটি সমীকরণ দ্বারা দেওয়া যেতে পারে যেখানে এটি মানটিসা (1 থেকে 9 পর্যন্ত একটি সংখ্যা) দশ দ্বারা nম ঘাতের সমান হবে। এই গণনার বিকল্পটি দুটি গাণিতিক তথ্যের ভিত্তিতে তৈরি করা হয়েছিল:
- পণ্য এবং যোগফলের লগ সবসময় একই সূচক থাকে;
- লগারিদম এক থেকে দশ পর্যন্ত একটি সংখ্যা থেকে নেওয়া 1 পয়েন্টের বেশি হতে পারে না।
- যদি গণনায় একটি ত্রুটি ঘটে, তবে বিয়োগের দিক থেকে এটি কখনই একটির চেয়ে কম নয়।
- যথার্থতা উন্নত হয় যখন আপনি বিবেচনা করেন যে বেস থ্রি সহ lg-এর চূড়ান্ত ফলাফল একের পাঁচ দশমাংশ। অতএব, 3-এর বেশি যে কোনো গাণিতিক মান স্বয়ংক্রিয়ভাবে উত্তরে এক বিন্দু যোগ করে।
- প্রায় নিখুঁত নির্ভুলতা অর্জন করা হয় যদি আপনার হাতে একটি বিশেষ টেবিল থাকে যা আপনি সহজেই আপনার মূল্যায়ন কার্যক্রমে ব্যবহার করতে পারেন। এর সাহায্যে, আপনি জানতে পারবেন যে দশমিক লগারিদম আসল সংখ্যার দশম শতাংশের সমান।
আসল লগের ইতিহাস
ষোড়শ শতাব্দীতে তখনকার বিজ্ঞানের কাছে যতটা জানা ছিল তার চেয়ে জটিল ক্যালকুলাসের প্রয়োজন ছিল। বিশেষ করে এইভগ্নাংশ সহ একটি বৃহৎ ক্রম সহ বহু-সংখ্যার সংখ্যার ভাগ এবং গুণের সাথে সম্পর্কিত৷
যুগের দ্বিতীয়ার্ধের শেষের দিকে, একাধিক মন একবারে একটি টেবিল ব্যবহার করে সংখ্যা যোগ করার সিদ্ধান্তে উপনীত হয়েছিল যা দুটি অগ্রগতির তুলনা করে: পাটিগণিত এবং জ্যামিতিক। এই ক্ষেত্রে, সমস্ত মৌলিক গণনা শেষ মান উপর বিশ্রাম ছিল. একইভাবে, বিজ্ঞানীরা সমন্বিত ও বিয়োগ করেছেন।
lg এর প্রথম উল্লেখ 1614 সালে হয়েছিল। এটি করেছিলেন নেপিয়ার নামে একজন অপেশাদার গণিতবিদ। এটি লক্ষণীয় যে, প্রাপ্ত ফলাফলের বিপুল জনপ্রিয়তা সত্ত্বেও, কিছু সংজ্ঞার অজ্ঞতার কারণে সূত্রটিতে একটি ত্রুটি তৈরি হয়েছিল যা পরে প্রকাশিত হয়েছিল। এটি সূচকের ষষ্ঠ চিহ্ন দিয়ে শুরু হয়েছিল। লগারিদম বোঝার সবচেয়ে কাছের ব্যক্তি ছিলেন বার্নোলি ভাই এবং আঠারো শতকে অয়লার দ্বারা প্রথম বৈধকরণ ঘটেছিল। তিনি শিক্ষা ক্ষেত্রেও এই কার্যক্রমকে প্রসারিত করেছেন।
জটিল লগের ইতিহাস
আঠারো শতকের শুরুতে বার্নোলি এবং লিবনিজের দ্বারা এলজিকে জনসাধারণের মধ্যে একীভূত করার প্রথম প্রচেষ্টা করা হয়েছিল। কিন্তু তারা সামগ্রিক তাত্ত্বিক হিসাব সংকলন করতে ব্যর্থ হয়। এই বিষয়ে একটি সম্পূর্ণ আলোচনা ছিল, কিন্তু সংখ্যার সঠিক সংজ্ঞা বরাদ্দ করা হয়নি। পরে, সংলাপ আবার শুরু হয়, কিন্তু অয়লার এবং ডি'আলেমবার্টের মধ্যে।
পরেরটি বিশালতার প্রতিষ্ঠাতা দ্বারা প্রস্তাবিত অনেক তথ্যের সাথে নীতিগতভাবে একমত ছিল, কিন্তু বিশ্বাস করেছিল যে ইতিবাচক এবং নেতিবাচক সূচকগুলি সমান হওয়া উচিত। শতাব্দীর মাঝামাঝি সময়ে সূত্রটি প্রদর্শিত হয়েছিলচূড়ান্ত সংস্করণ হিসাবে। এছাড়াও, অয়লার দশমিক লগারিদমের ডেরিভেটিভ প্রকাশ করেন এবং প্রথম গ্রাফগুলি সংকলন করেন।
টেবিল
সংখ্যার বৈশিষ্ট্যগুলি নির্দেশ করে যে বহু-সংখ্যার সংখ্যাগুলিকে গুণ করা যায় না, তবে লগ পাওয়া যায় এবং বিশেষ সারণী ব্যবহার করে যোগ করা হয়৷
এই সূচকটি জ্যোতির্বিজ্ঞানীদের জন্য বিশেষভাবে মূল্যবান হয়ে উঠেছে যারা সিকোয়েন্সের একটি বড় সেট নিয়ে কাজ করতে বাধ্য হন। সোভিয়েত সময়ে, 1921 সালে প্রকাশিত ব্র্যাডিসের সংগ্রহে দশমিক লগারিদম অনুসন্ধান করা হয়েছিল। পরে, 1971 সালে, ভেগা সংস্করণ প্রকাশিত হয়েছিল৷
