প্রায়শই, সমস্যার সমাধান করার সময়, আপনাকে খুঁজে বের করতে হবে যে একটি প্রদত্ত সংখ্যাটি অবশিষ্ট ছাড়া একটি প্রদত্ত সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য কিনা। কিন্তু প্রতিবারই এটা শেয়ার করতে অনেক সময় লাগে। এছাড়াও, গণনায় ভুল করার এবং সঠিক উত্তর থেকে দূরে থাকার সম্ভাবনা রয়েছে। এই সমস্যা এড়ানোর জন্য, মৌলিক মৌলিক বা একক-সংখ্যার সংখ্যায় বিভাজ্যতার লক্ষণ পাওয়া গেছে: 2, 3, 9, 11। কিন্তু যদি অন্য, বড় সংখ্যা দিয়ে ভাগ করতে হয় তাহলে কী হবে? উদাহরণস্বরূপ, 15 দ্বারা বিভাজ্যতার চিহ্ন কীভাবে গণনা করা যায়? আমরা এই প্রবন্ধে এই প্রশ্নের উত্তর খোঁজার চেষ্টা করব।
15 দ্বারা বিভাজ্যতার জন্য পরীক্ষা কীভাবে প্রণয়ন করবেন?
যদি মৌলিক সংখ্যার জন্য বিভাজ্যতার চিহ্ন সুপরিচিত হয়, তাহলে বাকিগুলো নিয়ে কী করবেন?
যদি সংখ্যাটি মৌলিক না হয়, তাহলে এটি গুণিত হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, 33 হল 3 এবং 11 এর গুণফল, এবং 45 হল 9 এবং 5। এমন একটি বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা অনুযায়ী একটি সংখ্যা ছাড়াই একটি প্রদত্ত সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য।অবশিষ্ট যদি উভয় কারণ দ্বারা ভাগ করা যায়। এর মানে হল যে কোন বড় সংখ্যাকে প্রাইম আকারে উপস্থাপন করা যেতে পারে এবং তাদের উপর ভিত্তি করে আমরা বিভাজ্যতার চিহ্ন তৈরি করতে পারি।
সুতরাং, এই সংখ্যাটিকে 15 দ্বারা ভাগ করা যায় কিনা তা আমাদের খুঁজে বের করতে হবে। এটি করার জন্য, আসুন এটিকে আরও বিশদে দেখি। 15 সংখ্যাটিকে 3 এবং 5 এর গুণফল হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। এর মানে হল যে একটি সংখ্যা 15 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার জন্য, এটি 3 এবং 5 উভয়ের একটি গুণিতক হতে হবে। এটি 15 দ্বারা বিভাজ্যতার চিহ্ন। ভবিষ্যতে, আমরা এটি আরও বিশদে বিবেচনা করব এবং আরও সুনির্দিষ্টভাবে এটি প্রণয়ন করব।
আপনি কিভাবে বুঝবেন একটি সংখ্যা 3 দ্বারা বিভাজ্য?
3 দ্বারা বিভাজ্যতার জন্য পরীক্ষাটি স্মরণ করুন।
একটি সংখ্যা 3 দ্বারা বিভাজ্য যদি এর অঙ্কের যোগফল (একটি, দশ, শত এবং আরও অনেকগুলি) 3 দ্বারা বিভাজ্য হয়।
সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, আপনাকে খুঁজে বের করতে হবে যে এই সংখ্যাগুলির মধ্যে কোনটিকে অবশিষ্ট ছাড়া 3 দ্বারা ভাগ করা যেতে পারে: 76348, 24606, 1128904, 540813।
অবশ্যই, আপনি এই সংখ্যাগুলিকে একটি কলামে বিভক্ত করতে পারেন, তবে এতে অনেক সময় লাগবে। অতএব, আমরা 3 দ্বারা বিভাজ্যতার মানদণ্ড ব্যবহার করব।
- 7 + 6 + 3 + 4 + 8=28। 28 সংখ্যাটি 3 দ্বারা বিভাজ্য নয়, তাই 76348 3 দ্বারা বিভাজ্য নয়।
- 2 + 4 + 6 + 0 + 6=18। 18 সংখ্যাটিকে 3 দ্বারা ভাগ করা যায়, যার মানে এই সংখ্যাটিও একটি অবশিষ্ট ছাড়া 3 দ্বারা বিভাজ্য। প্রকৃতপক্ষে, 24 606: 3=8 202।
বাকী সংখ্যাগুলো একইভাবে বিশ্লেষণ করুন:
- 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4=25। 25 সংখ্যাটি 3 দ্বারা বিভাজ্য নয়। তাই 1,128,904 3 দ্বারা বিভাজ্য নয়।
- 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3=21। 21 সংখ্যাটি 3 দ্বারা বিভাজ্য, যার মানে হল 540,813 3 দ্বারা বিভাজ্য। (540,813: 3=180271)
উত্তর: 24 606 এবং 540 813।
কোন সংখ্যা কখন ৫ দ্বারা বিভাজ্য?
তবে, একটি সংখ্যা যে 15 দ্বারা বিভাজ্য সেই চিহ্নের মধ্যে শুধুমাত্র 3 দ্বারা বিভাজ্যতা নয়, পাঁচের গুণিতকতাও অন্তর্ভুক্ত।
5 দ্বারা বিভাজ্যতার চিহ্ন নিম্নরূপ: একটি সংখ্যা 5 দ্বারা বিভাজ্য হয় যদি এটি 5 বা 0 এ শেষ হয়।
উদাহরণস্বরূপ, আপনাকে 5 এর গুণিতক খুঁজে বের করতে হবে: 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900
11467 এবং 909 সংখ্যাটি 5 দ্বারা বিভাজ্য নয়।
670, 840 435 এবং 67 900 সংখ্যা 0 বা 5 এ শেষ হয়, যার মানে তারা 5 এর গুণিতক।
সমাধান সহ উদাহরণ
সুতরাং, এখন আমরা সম্পূর্ণরূপে 15 দ্বারা বিভাজ্যতার চিহ্ন তৈরি করতে পারি: একটি সংখ্যা 15 দ্বারা বিভাজ্য হয় যখন তার অঙ্কের যোগফল 3 এর গুণিতক হয় এবং শেষ সংখ্যাটি 5 বা 0 হয়। এটি গুরুত্বপূর্ণ উল্লেখ্য যে এই উভয় শর্ত একই সাথে পূরণ করতে হবে। অন্যথায়, আমরা এমন একটি সংখ্যা পাব যা 15 এর গুণিতক নয়, তবে শুধুমাত্র 3 বা 5।
নিয়ন্ত্রণ এবং পরীক্ষার কাজগুলি সমাধান করার জন্য 15 দ্বারা সংখ্যার বিভাজ্যতার চিহ্নটি প্রায়শই প্রয়োজন হয়। উদাহরণস্বরূপ, প্রায়শই গণিতের পরীক্ষার প্রাথমিক স্তরে এই নির্দিষ্ট বিষয়ের বোঝার উপর ভিত্তি করে কাজ থাকে। অনুশীলনে তাদের কিছু সমাধান বিবেচনা করুন।
টাস্ক ১।
সংখ্যাগুলির মধ্যে, 15 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলি খুঁজুন।
9 085 475; 78 545; 531; 12,000; 90 952
সুতরাং, শুরুতে, আমরা সেই সংখ্যাগুলি বাতিল করব যেগুলি স্পষ্টতই আমাদের মানদণ্ড পূরণ করে না৷ এগুলি হল 531 এবং 90,952৷ যোগফল 5+3+1=9 3 দ্বারা বিভাজ্য হওয়া সত্ত্বেও, সংখ্যাটি একটিতে শেষ হয়, যার মানে এটি খাপ খায় না৷ একই 90952 জন্য যায়, যা2-এ শেষ হয়।
9 085 475, 78 545 এবং 12 000 প্রথম মানদণ্ড পূরণ করে, এখন আসুন দ্বিতীয়টির বিপরীতে তাদের পরীক্ষা করা যাক।
9+0+8+5+4+7+5=38, 38 3 দ্বারা বিভাজ্য নয়। তাই এই সংখ্যাটি আমাদের সিরিজে অতিরিক্ত।
7+8+5+4+5=29। 29 3 এর গুণিতক নয়, শর্ত পূরণ করে না।
কিন্তু 1+2=3, 3 সমানভাবে 3 দ্বারা বিভাজ্য, যার মানে এই সংখ্যাটি উত্তর।
উত্তর: 12,000
টাস্ক 2।
তিন-সংখ্যার সংখ্যা C 700-এর চেয়ে বড় এবং 15 দ্বারা বিভাজ্য। ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি লিখুন।
সুতরাং, 15 দ্বারা বিভাজ্যতার মাপকাঠি অনুসারে, এই সংখ্যাটি 5 বা 0 এ শেষ হওয়া উচিত। যেহেতু আমাদের সবচেয়ে ছোটটি প্রয়োজন, তাই 0 নিন - এটি হবে শেষ সংখ্যা।
যেহেতু সংখ্যাটি 700-এর বেশি, প্রথম সংখ্যাটি 7 বা তার বেশি হতে পারে৷ আমাদের সবচেয়ে ছোট মান খুঁজে বের করা উচিত মনে রেখে, আমরা 7 বেছে নিই।
একটি সংখ্যাকে 15 দ্বারা বিভাজ্য করার জন্য শর্ত 7+x+0=3 এর একটি গুণিতক, যেখানে x হল দশের সংখ্যা।
সুতরাং, 7+x+0=9
X=9 -7
X=2
720 নম্বরটি হল আপনি যা খুঁজছেন।
উত্তর: 720
সমস্যা ৩.
3426578 থেকে যেকোনো তিনটি সংখ্যা মুছে ফেলুন যাতে ফলাফল সংখ্যাটি 15 এর গুণিতক হয়।
প্রথমত, কাঙ্খিত সংখ্যাটি অবশ্যই 5 বা 0 নম্বর দিয়ে শেষ হতে হবে। তাই, শেষ দুটি সংখ্যা - 7 এবং 8 অবিলম্বে ক্রস আউট করতে হবে।
34265 বাকি।
3+4+2+6+5=20, 20 3 দ্বারা বিভাজ্য নয়। 3-এর নিকটতম গুণিতক হল 18। এটি পেতে, আপনাকে 2 বিয়োগ করতে হবে। সংখ্যা 2টি অতিক্রম করুন।
এটা দেখা যাচ্ছে 3465। আপনার উত্তর চেক করুন, 3465: 15=231।
উত্তর:3465
এই নিবন্ধে, 15 দ্বারা বিভাজ্যতার প্রধান লক্ষণ উদাহরণ সহ বিবেচনা করা হয়েছে। এই উপাদানটি শিক্ষার্থীদের এই ধরণের এবং অনুরূপ কাজগুলি সমাধান করতে এবং সেইসাথে তাদের সাথে কাজ করার অ্যালগরিদম বুঝতে সাহায্য করবে৷
