স্কেল সংস্করণে, একটি মডেল হল এক ধরণের চিত্র, চিত্র, মানচিত্র, বর্ণনা, একটি নির্দিষ্ট ঘটনা বা প্রক্রিয়ার চিত্র। ঘটনাটিকে নিজেই একটি গাণিতিক বা অর্থনৈতিক মডেলের মূল বলা হয়৷
মডেলিং কি?
মডেলিং হল কিছু বস্তু, সিস্টেমের অধ্যয়ন। এটি বাস্তবায়নের জন্য, একটি মডেল তৈরি এবং বিশ্লেষণ করা হয়৷
মডেলিংয়ের সমস্ত পর্যায়ে একটি বৈজ্ঞানিক পরীক্ষা জড়িত, যার বস্তুটি একটি বিমূর্ত বা বিষয়ের মডেল। একটি পরীক্ষা পরিচালনা করার সময়, একটি নির্দিষ্ট ঘটনা একটি স্কিম বা একটি সরলীকৃত মডেল (কপি) দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। কিছু ক্ষেত্রে, একটি কাজের মডেল একত্রিত করা হয় যাতে তার উদাহরণ ব্যবহার করে কাজের প্রক্রিয়া বোঝা যায়, বাজার অর্থনীতিতে অভিজ্ঞতার ফলাফল প্রবর্তনের অর্থনৈতিক সম্ভাব্যতা বিশ্লেষণ করতে। একই ঘটনাটি বিভিন্ন মডেল দ্বারা বিবেচনা করা যেতে পারে৷
গবেষককে অবশ্যই মডেলিংয়ের প্রয়োজনীয় ধাপগুলি বেছে নিতে হবে, সর্বোত্তমভাবে ব্যবহার করতে হবে। মডেলগুলির ব্যবহার সেই ক্ষেত্রে প্রাসঙ্গিক যেখানে একটি বাস্তব বস্তু উপলব্ধ নয়, বা এটির সাথে পরীক্ষাগুলি গুরুতর পরিবেশগত সমস্যার সাথে যুক্ত। বর্তমান মডেলটি এমন পরিস্থিতিতেও প্রয়োগ করা হয় যেখানে একটি বাস্তব পরীক্ষাউল্লেখযোগ্য উপাদান খরচ জড়িত।
গাণিতিক মডেলিংয়ের বৈশিষ্ট্য
গাণিতিক মডেলগুলি বিজ্ঞানে অপরিহার্য, সেইসাথে তাদের জন্য সরঞ্জাম - গাণিতিক ধারণা। কয়েক সহস্রাব্দে, তারা সঞ্চিত এবং আধুনিকীকরণ করেছে। আধুনিক গণিতে, গবেষণার সর্বজনীন এবং শক্তিশালী উপায় রয়েছে। "বিজ্ঞানের রাণী" দ্বারা বিবেচিত যেকোন বস্তু একটি গাণিতিক মডেল। নির্বাচিত বস্তুর বিশদ বিশ্লেষণের জন্য, গাণিতিক মডেলিংয়ের পর্যায়গুলি নির্বাচন করা হয়। তাদের সাহায্যে, বিবরণ, বৈশিষ্ট্য, চরিত্রগত বৈশিষ্ট্যগুলিকে আলাদা করা হয়, প্রাপ্ত তথ্যগুলি পদ্ধতিগতভাবে তৈরি করা হয় এবং বস্তুর একটি সম্পূর্ণ বিবরণ তৈরি করা হয়৷
গাণিতিক আনুষ্ঠানিককরণে গবেষণার সময় বিশেষ ধারণার সাথে কাজ করা জড়িত: ম্যাট্রিক্স, ফাংশন, ডেরিভেটিভ, অ্যান্টিডেরিভেটিভ, সংখ্যা। উপাদান উপাদান এবং বিশদ বিবরণের মধ্যে অধ্যয়নের অধীনে বস্তুতে যে সম্পর্ক এবং সংযোগগুলি পাওয়া যায় তা গাণিতিক সম্পর্কের দ্বারা রেকর্ড করা হয়: সমীকরণ, অসমতা, সমতা। ফলস্বরূপ, একটি ঘটনা বা প্রক্রিয়ার একটি গাণিতিক বিবরণ পাওয়া যায়, এবং ফলস্বরূপ, এর গাণিতিক মডেল।
গাণিতিক মডেল অধ্যয়নের নিয়ম
মডেলিং পদক্ষেপগুলির একটি নির্দিষ্ট ক্রম রয়েছে যা আপনাকে প্রভাব এবং কারণগুলির মধ্যে লিঙ্ক স্থাপন করতে দেয়৷ সিস্টেমের নকশা বা অধ্যয়নের কেন্দ্রীয় পর্যায় হল একটি পূর্ণাঙ্গ গাণিতিক মডেলের নির্মাণ। এই বস্তুর আরও বিশ্লেষণ সরাসরি সম্পাদিত কর্মের মানের উপর নির্ভর করে। বিল্ডিংগাণিতিক বা অর্থনৈতিক মডেল একটি আনুষ্ঠানিক পদ্ধতি নয়। এটি ব্যবহার করা সহজ, নির্ভুল হওয়া উচিত, যাতে বিশ্লেষণের ফলাফলে কোনো বিকৃতি না হয়।
গাণিতিক মডেলের শ্রেণীবিভাগের উপর
দুটি প্রকার রয়েছে: নির্ধারক এবং স্টোকাস্টিক মডেল। ডিটারমিনিস্টিক মডেলগুলি একটি ঘটনা বা বস্তুকে বর্ণনা করতে ব্যবহৃত ভেরিয়েবলের মধ্যে এক-থেকে-ওয়ান চিঠিপত্র স্থাপনের সাথে জড়িত৷
এই পদ্ধতিটি অবজেক্টের অপারেশনের নীতি সম্পর্কে তথ্যের উপর ভিত্তি করে। অনেক ক্ষেত্রে, যে ঘটনাটি মডেল করা হচ্ছে তার একটি জটিল কাঠামো রয়েছে এবং এটির পাঠোদ্ধার করতে অনেক সময় এবং জ্ঞান লাগে। এই ধরনের পরিস্থিতিতে, এই ধরনের মডেলিং পর্যায়গুলি নির্বাচন করা হয় যা বস্তুর তাত্ত্বিক বৈশিষ্ট্যগুলিতে না গিয়েই, প্রাপ্ত ফলাফলগুলি প্রক্রিয়াকরণের জন্য আসল পরীক্ষাগুলি পরিচালনা করার অনুমতি দেবে। প্রায়শই ব্যবহৃত পরিসংখ্যান এবং সম্ভাব্যতা তত্ত্ব। ফলাফল একটি স্টোকাস্টিক মডেল. ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে একটি এলোমেলো সম্পর্ক রয়েছে। বিভিন্ন কারণের একটি বিশাল সংখ্যক ভেরিয়েবলের একটি এলোমেলো সেট সৃষ্টি করে যা একটি ঘটনা বা বস্তুকে চিহ্নিত করে৷
আধুনিক মডেলিং পদক্ষেপগুলি স্থির এবং গতিশীল মডেলগুলিতে প্রযোজ্য৷ স্থির দৃষ্টিভঙ্গিতে, সৃষ্ট ঘটনার ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্কের বর্ণনা প্রধান পরামিতিগুলির সময়ের পরিবর্তনকে বিবেচনায় নেওয়া বোঝায় না। গতিশীল মডেলের জন্য, ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্কের বর্ণনা সাময়িক পরিবর্তনগুলি বিবেচনায় নিয়ে করা হয়৷
মডেলের বিভিন্নতা:
- একটানা;
- বিচ্ছিন্ন;
- মিশ্রিত
গাণিতিক মডেলিংয়ের বিভিন্ন ধাপ ভেরিয়েবলের সরাসরি সংযোগ ব্যবহার করে লিনিয়ার মডেলে সম্পর্ক এবং ফাংশন বর্ণনা করা সম্ভব করে।
মডেলের জন্য প্রয়োজনীয়তা কী?
- বহুমুখীতা। মডেলটি অবশ্যই প্রকৃত বস্তুর অন্তর্নিহিত সমস্ত বৈশিষ্ট্যের একটি সম্পূর্ণ উপস্থাপনা হতে হবে।
- পর্যাপ্ততা। বস্তুর গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য অবশ্যই নির্দিষ্ট ত্রুটি অতিক্রম করবে না।
- নির্ভুলতা। এটি মডেলের অধ্যয়নের সময় প্রাপ্ত অনুরূপ পরামিতিগুলির সাথে বাস্তবে বিদ্যমান একটি বস্তুর বৈশিষ্ট্যগুলির কাকতালীয়তার মাত্রা চিহ্নিত করে৷
- অর্থনীতি। উপাদান খরচের ক্ষেত্রে মডেলটি ন্যূনতম হওয়া উচিত।
মডেলিং ধাপ
আসুন গাণিতিক মডেলিংয়ের প্রধান ধাপগুলো বিবেচনা করা যাক।
একটি টাস্ক বেছে নেওয়া। অধ্যয়নের উদ্দেশ্য নির্বাচন করা হয়, এর বাস্তবায়নের পদ্ধতি নির্বাচন করা হয় এবং একটি পরীক্ষামূলক কৌশল তৈরি করা হয়। এই পর্যায়ে গুরুতর কাজ জড়িত। সিমুলেশনের চূড়ান্ত ফলাফল টাস্কের সঠিকতার উপর নির্ভর করে।
- তাত্ত্বিক ভিত্তির বিশ্লেষণ, বস্তু সম্পর্কে প্রাপ্ত তথ্যের সারসংক্ষেপ। এই পর্যায়ে একটি তত্ত্ব নির্বাচন বা সৃষ্টি জড়িত। বস্তু সম্পর্কে তাত্ত্বিক জ্ঞানের অনুপস্থিতিতে, ঘটনা বা বস্তুকে বর্ণনা করার জন্য নির্বাচিত সমস্ত ভেরিয়েবলের মধ্যে কার্যকারণ সম্পর্ক স্থাপন করা হয়। এই পর্যায়ে, প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত তথ্য নির্ধারণ করা হয়, এবং একটি অনুমান সামনে রাখা হয়।
- আনুষ্ঠানিকীকরণ। বাস্তবায়িতবিশেষ স্বরলিপির একটি সিস্টেমের পছন্দ যা গাণিতিক অভিব্যক্তির আকারে প্রশ্নে থাকা বস্তুর উপাদানগুলির মধ্যে সম্পর্ক লিখতে সাহায্য করবে৷
অ্যালগরিদমে সংযোজন
মডেল প্যারামিটার সেট করার পরে, একটি নির্দিষ্ট পদ্ধতি বা সমাধানের পদ্ধতি বেছে নেওয়া হয়।
- নির্মিত মডেলের বাস্তবায়ন। সিস্টেম মডেলিংয়ের পর্যায়গুলি নির্বাচন করার পরে, একটি প্রোগ্রাম তৈরি করা হয় যা পরীক্ষা করা হয় এবং সমস্যা সমাধানের জন্য প্রয়োগ করা হয়৷
- সংগৃহীত তথ্যের বিশ্লেষণ। টাস্ক এবং প্রাপ্ত সমাধানের মধ্যে একটি সাদৃশ্য আঁকা হয় এবং মডেলিং ত্রুটি নির্ধারণ করা হয়।
- মডেলটি আসল বস্তুর সাথে মেলে কিনা তা পরীক্ষা করা হচ্ছে। তাদের মধ্যে একটি উল্লেখযোগ্য পার্থক্য থাকলে, একটি নতুন মডেল তৈরি করা হয়। যতক্ষণ না মডেলটির আসল প্রতিরূপের সাথে আদর্শ চিঠিপত্র প্রাপ্ত হয়, পরিমার্জন এবং বিবরণ পরিবর্তন করা হয়।
সিমুলেশন বৈশিষ্ট্য
গত শতাব্দীর মাঝামাঝি সময়ে, কম্পিউটার প্রযুক্তি একটি আধুনিক ব্যক্তির জীবনে উপস্থিত হয়েছিল, বস্তু এবং ঘটনা অধ্যয়নের জন্য গাণিতিক পদ্ধতির প্রাসঙ্গিকতা বৃদ্ধি পেয়েছে। "গাণিতিক রসায়ন", "গাণিতিক ভাষাবিজ্ঞান", "গাণিতিক অর্থনীতি", ঘটনা এবং বস্তুর অধ্যয়নের সাথে সম্পর্কিত বিভাগগুলি উপস্থিত হয়েছিল, মডেলিংয়ের প্রধান পর্যায়গুলি তৈরি করা হয়েছিল৷
তাদের মূল লক্ষ্য ছিল পরিকল্পিত পর্যবেক্ষণের ভবিষ্যদ্বাণী, নির্দিষ্ট কিছু বস্তুর অধ্যয়ন। এছাড়াও, মডেলিংয়ের সাহায্যে, আপনি আপনার চারপাশের বিশ্ব সম্পর্কে জানতে পারেন, এটি নিয়ন্ত্রণ করার উপায়গুলি সন্ধান করতে পারেন। একটি কম্পিউটার পরীক্ষা যারা ক্ষেত্রে বাহিত করা অনুমিত হয় যখনআসল কাজ করে না। অধ্যয়নের অধীনে ঘটনার একটি গাণিতিক মডেল তৈরি করার পর, কম্পিউটার গ্রাফিক্স ব্যবহার করে, কেউ পারমাণবিক বিস্ফোরণ, প্লেগ মহামারী ইত্যাদি অধ্যয়ন করতে পারে।
বিশেষজ্ঞরা গাণিতিক মডেলিংয়ের তিনটি ধাপকে আলাদা করেন এবং প্রত্যেকটির নিজস্ব বৈশিষ্ট্য রয়েছে:
- একটি মডেল তৈরি করা। এই পর্যায়ে একটি অর্থনৈতিক পরিকল্পনা, প্রাকৃতিক ঘটনা, নির্মাণ, উত্পাদন প্রক্রিয়া সেট করা জড়িত। এই ক্ষেত্রে পরিস্থিতি পরিষ্কারভাবে বর্ণনা করা কঠিন। প্রথমে আপনাকে ঘটনার সুনির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যগুলি সনাক্ত করতে হবে, এটি এবং অন্যান্য বস্তুর মধ্যে সম্পর্ক নির্ধারণ করতে। তারপরে সমস্ত গুণগত বৈশিষ্ট্যগুলি গাণিতিক ভাষায় অনুবাদ করা হয় এবং একটি গাণিতিক মডেল তৈরি করা হয়। পুরো মডেলিং প্রক্রিয়ার মধ্যে এই পর্যায়টি সবচেয়ে কঠিন৷
- অ্যালগরিদমের বিকাশের সাথে যুক্ত একটি গাণিতিক সমস্যা সমাধানের পর্যায়, কম্পিউটার প্রযুক্তিতে সমস্যা সমাধানের পদ্ধতি, পরিমাপ ত্রুটি সনাক্তকরণ।
- যে এলাকার জন্য পরীক্ষা চালানো হয়েছিল সেই এলাকার ভাষায় গবেষণার সময় প্রাপ্ত তথ্য অনুবাদ করা।
গাণিতিক মডেলিংয়ের এই তিনটি পর্যায় ফলাফল মডেলের পর্যাপ্ততা পরীক্ষা করে পরিপূরক হয়। তাত্ত্বিক জ্ঞানের সাথে পরীক্ষায় প্রাপ্ত ফলাফলের মধ্যে চিঠিপত্রের একটি চেক তৈরি করা হয়। যদি প্রয়োজন হয়, তৈরি মডেল সংশোধন করুন. প্রাপ্ত ফলাফলের উপর নির্ভর করে এটি জটিল বা সরলীকৃত।
অর্থনৈতিক মডেলিংয়ের বৈশিষ্ট্য
গাণিতিক মডেলিংয়ের
3 ধাপে বীজগণিত, ডিফারেনশিয়াল সিস্টেমের ব্যবহার জড়িতসমীকরণ গ্রাফ তত্ত্ব ব্যবহার করে জটিল বস্তু তৈরি করা হয়। এটি স্থান বা সমতলে বিন্দুগুলির একটি সেট জড়িত, আংশিকভাবে প্রান্ত দ্বারা সংযুক্ত। অর্থনৈতিক মডেলিংয়ের প্রধান পর্যায়ে সম্পদের পছন্দ, তাদের বিতরণ, পরিবহনের জন্য অ্যাকাউন্টিং, নেটওয়ার্ক পরিকল্পনা জড়িত। কোন কর্ম একটি মডেলিং পদক্ষেপ নয়? দ্ব্যর্থহীনভাবে এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়া কঠিন, এটি সব নির্দিষ্ট পরিস্থিতির উপর নির্ভর করে। মডেলিং প্রক্রিয়ার প্রধান পর্যায়গুলির মধ্যে লক্ষ্য এবং গবেষণার বিষয়, লক্ষ্য অর্জনের জন্য প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলির সনাক্তকরণ এবং মডেল টুকরোগুলির মধ্যে সম্পর্কের বর্ণনা জড়িত। এরপর, গাণিতিক সূত্র ব্যবহার করে গণনা সম্পাদন করুন।
উদাহরণস্বরূপ, পরিষেবা তত্ত্ব হল সারিবদ্ধ সমস্যা। ডিভাইস রক্ষণাবেক্ষণের খরচ এবং সারিতে থাকার খরচের মধ্যে ভারসাম্য খুঁজে পাওয়া গুরুত্বপূর্ণ। মডেলের একটি আনুষ্ঠানিক বর্ণনা তৈরি করার পরে, গণনা করা হয় গণনামূলক এবং বিশ্লেষণাত্মক প্রযুক্তি ব্যবহার করে। মডেলের একটি গুণগত সংকলন সহ, আপনি সমস্ত প্রশ্নের উত্তর পেতে পারেন। মডেলটি খারাপ হলে, কোনটি মডেলিং পদক্ষেপ নয় তা বোঝা অসম্ভব।
ব্যবহারিকতা একটি ঘটনা বা মডেলের পর্যাপ্ততা মূল্যায়নের জন্য একটি সত্য মাপকাঠি। অপ্টিমাইজেশন বিকল্পগুলি সহ মাল্টিক্রিটেরিয়া মডেলগুলি লক্ষ্য নির্ধারণের সাথে জড়িত। কিন্তু এই লক্ষ্য অর্জনের উপায় ভিন্ন। প্রক্রিয়ায় সম্ভাব্য অসুবিধাগুলির মধ্যে, আমাদের হাইলাইট করা উচিত:
- একটি জটিল সিস্টেমে, বেশ কয়েকটি রয়েছেবন্ধন;
- একটি বাস্তব সিস্টেম বিশ্লেষণ করার সময় সমস্ত এলোমেলো কারণগুলির জন্য হিসাব করা কঠিন;
- আপনি যে ফলাফল পেতে চান তার সাথে গাণিতিক যন্ত্রপাতির তুলনা করা সমস্যাযুক্ত
বহুমুখী সিস্টেম অধ্যয়নের প্রক্রিয়ায় উদ্ভূত অনেক জটিলতার কারণে, সিমুলেশন মডেলিং তৈরি করা হয়েছে। এটি কম্পিউটার প্রযুক্তির জন্য বিশেষ প্রোগ্রামগুলির একটি সেট হিসাবে বোঝা যায়, যা সিস্টেমের পৃথক উপাদানগুলির ক্রিয়াকলাপ এবং তাদের মধ্যে সম্পর্ক বর্ণনা করে। এলোমেলো ভেরিয়েবলের ব্যবহারে পরীক্ষা-নিরীক্ষার পুনরাবৃত্তি, ফলাফলের পরিসংখ্যানগত প্রক্রিয়াকরণ জড়িত। একটি সিমুলেশন সিস্টেমের সাথে কাজ করা একটি পরীক্ষা যা কম্পিউটার প্রযুক্তির সাহায্যে করা হয়। এই সিস্টেমের সুবিধা কি? এইভাবে, মূল সিস্টেমের বৃহত্তর নৈকট্য অর্জন করা সম্ভব, যা একটি গাণিতিক মডেলের ক্ষেত্রে অসম্ভব। ব্লক নীতি ব্যবহার করে, আপনি পৃথক ব্লকগুলিকে একটি একক সিস্টেমে অন্তর্ভুক্ত করার আগে বিশ্লেষণ করতে পারেন। এই বিকল্পটি আপনাকে জটিল সম্পর্কগুলি ব্যবহার করতে দেয় যা সাধারণ গাণিতিক সম্পর্ক ব্যবহার করে বর্ণনা করা যায় না।
একটি সিমুলেশন সিস্টেম তৈরির অসুবিধাগুলির মধ্যে, আমরা সময় এবং সম্পদের খরচের পাশাপাশি আধুনিক কম্পিউটার প্রযুক্তি ব্যবহার করার প্রয়োজনীয়তা তুলে ধরি৷
মডেলিংয়ের বিকাশের পর্যায়গুলি সমাজে সংঘটিত পরিবর্তনের সাথে তুলনীয়। ব্যবহারের ক্ষেত্র অনুসারে, সমস্ত মডেল প্রশিক্ষণ প্রোগ্রাম, সিমুলেটর, শিক্ষণ এবং ভিজ্যুয়াল এইডগুলিতে বিভক্ত। পরীক্ষামূলক মডেল বাস্তব বস্তুর অনুলিপি (গাড়ি) হ্রাস করা যেতে পারে। বৈজ্ঞানিক এবং প্রযুক্তিগত বিকল্পইলেকট্রনিক যন্ত্রপাতি বিশ্লেষণের জন্য স্ট্যান্ড তৈরি করা হয়। সিমুলেশন মডেলগুলি কেবল বাস্তব বাস্তবতাই প্রতিফলিত করে না, তারা পরীক্ষাগার ইঁদুরের উপর পরীক্ষা, শিক্ষা ব্যবস্থায় পরীক্ষা-নিরীক্ষা জড়িত। অনুকরণকে পরীক্ষা এবং ত্রুটির একটি পদ্ধতি হিসাবে দেখা হয়৷
প্রেজেন্টেশন ভেরিয়েন্ট অনুসারে সমস্ত মডেলের একটি বিভাজন রয়েছে৷ মেটেরিয়াল মডেলকে বলা হয় সাবজেক্ট। এই জাতীয় বিকল্পগুলি মূলের জ্যামিতিক এবং শারীরিক বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে সমৃদ্ধ, সেগুলি বাস্তবে অনুবাদ করা যেতে পারে। তথ্য মডেল হাত দ্বারা স্পর্শ করা যাবে না. তারা অধ্যয়নকৃত বস্তু, ঘটনা, প্রক্রিয়া এবং বাস্তব জগতের সাথে তাদের সংযোগের অবস্থা এবং বৈশিষ্ট্যগুলিকে চিহ্নিত করে। মৌখিক বিকল্পগুলির মধ্যে তথ্য মডেলগুলি জড়িত যা একটি কথ্য বা মানসিক আকারে প্রয়োগ করা হয়। পলিহেড্রাল গাণিতিক ভাষার নির্দিষ্ট লক্ষণ প্রয়োগ করে স্বাক্ষরিত প্রকার প্রকাশ করা হয়।
উপসংহার
বৈজ্ঞানিক জ্ঞানের একটি পদ্ধতি হিসাবে গাণিতিক মডেলিং উচ্চতর গণিতের ভিত্তির সাথে একই সাথে উপস্থিত হয়েছিল। এই প্রক্রিয়ায় একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করেছিলেন আই. নিউটন, আর. ডেসকার্টস, জি লিবনিজ। গাণিতিক মডেলগুলি প্রথমে P. Fermat, B. Pascal দ্বারা নির্মিত হয়েছিল। V. V. Leontiev, V. V. Novozhilov, A. L. Lurie উৎপাদন এবং অর্থনীতিতে গাণিতিক মডেলিংয়ের দিকে মনোযোগ দিয়েছেন। আজকাল, একটি বস্তু বা ঘটনা অধ্যয়নের জন্য একটি অনুরূপ বিকল্প কার্যকলাপের বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়। ডিজাইন করা সিস্টেমের সাহায্যে, প্রকৌশলীরা এমন ঘটনা এবং প্রক্রিয়াগুলি অন্বেষণ করে যা বাস্তব পরিস্থিতিতে বিশ্লেষণ করা যায় না৷
বৈজ্ঞানিক গবেষণামডেলিং দ্বারা, তারা প্রাচীনকালে ব্যবহার করা হয়েছিল, সময়ের সাথে সাথে বিভিন্ন ধরণের বৈজ্ঞানিক জ্ঞান ক্যাপচার করে: স্থাপত্য, নকশা, রসায়ন, নির্মাণ, পদার্থবিদ্যা, জীববিদ্যা, বাস্তুবিদ্যা, ভূগোল, পাশাপাশি সামাজিক বিজ্ঞান। যে কোনো মডেলিং প্রক্রিয়ায়, তিনটি উপাদান ব্যবহার করা হয়: বিষয়, বস্তু, মডেল। অবশ্যই, কোনো বস্তু বা ঘটনার অধ্যয়ন শুধুমাত্র মডেলিংয়ের মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়, প্রয়োজনীয় তথ্য পাওয়ার অন্যান্য উপায় রয়েছে।
