একটি বিমূর্ত বিজ্ঞান হিসাবে গণিত সম্পর্কে বিবৃতিগুলি কেবল ঐতিহাসিক উত্সেই নয়, দৈনন্দিন পরিস্থিতিতেও পাওয়া যায়, যেখানে আপনাকে গণনা এবং পরিমাপ করতে হবে। আমরা প্রতিদিন ভলিউম এবং আকৃতির পরিপ্রেক্ষিতে বস্তুর বর্ণনার ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করি। কফিতে কত চামচ চিনি দেওয়া হয় তা থেকে শুরু করে ঋণের সুদের হারের সঠিক বাদ পর্যন্ত।
সংজ্ঞা
গণিত সম্পর্কে প্রথম সংজ্ঞা এবং বিবৃতিগুলি ফরাসি দার্শনিক রেনে দেকার্তের মধ্যে পাওয়া যেতে পারে: "সর্বজনীন গণিতের পুরানো, সুপরিচিত ধারণার অধীনে একত্রিত হওয়া প্রয়োজন, যা কিছু সাজানো দরকার, বা পরিমাপ পরিমাপ। এবং এটা কোন ব্যাপার না কিভাবে পরিমাপ করা হয়, সংখ্যা বা শব্দ, তারা বা পরিসংখ্যান।"
সোভিয়েত ইউনিয়নে, এ.এন. কোলমোগোরভের বিবৃতিটি ঐতিহ্যগত বলে বিবেচিত হয়েছিল: “এটি এমন একটি বিজ্ঞান যেখানে পরিমাণগত সম্পর্ক পার্শ্ববর্তী বিশ্বের বাস্তব রূপের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে যুক্ত। কিন্তু শুধুমাত্র মধ্যেবর্ধিত এবং সম্পূর্ণ বিমূর্ত ধারণা।"
নিকোলাস বোরবাকি হলেন একদল ফরাসি বিজ্ঞানী যারা আধুনিক বিজ্ঞানের উপর বেশ কিছু বই লিখেছেন। গ্রুপটি 1935 সালে তৈরি করা হয়েছিল, গণিত সম্পর্কে বিবৃতিগুলি প্রথম সংস্করণের এপিগ্রাফে ছিল: "এই মহান বিজ্ঞানের সারাংশকে একে অপরের উপর বস্তুর প্রভাবের মতবাদ বলা যেতে পারে। বস্তুর কিছু বৈশিষ্ট্য জানা নাও যেতে পারে, তবে পরিচিত, মৌলিক গুণাবলী ব্যবহার করে সেগুলি গণনা করা যেতে পারে। এটি বিমূর্ত কাঠামোর একটি সেট।"
হারমান ওয়েইল সন্দেহ করেছিলেন যে গণিতের একটি স্পষ্ট সংজ্ঞা দেওয়া সম্ভব ছিল: “ভিত্তিগুলির প্রশ্নটি উন্মুক্ত বিবেচনা করা যেতে পারে। এটা কল্পনা করা কঠিন যে সময়ের সাথে সাথে আমরা গণিতের একটি সংজ্ঞা খুঁজে পাব যা সবার জন্য উপযুক্ত হবে। যেহেতু এটি একটি বিজ্ঞান নয়, বরং একটি সৃজনশীল কার্যকলাপ, যেমন সঙ্গীত বা যাচাইকরণ।"
বিজ্ঞানের উক্তি
মহান গণিতবিদদের গণিত সম্পর্কে বাণী এবং সংক্ষিপ্ত উদ্ধৃতিগুলি উত্তর দেওয়ার চেয়ে বেশি প্রশ্ন করে:
- "এটি যে কোনো বিজ্ঞানীর হাতিয়ার, যেমন একজন সার্জনের জন্য স্ক্যাল্পেল" (এন. অ্যাবেল)।
- "পৃথিবীতে কেবল সৌন্দর্যই আছে, সৌন্দর্যের প্রধান জিনিসটি হল রূপ, আদর্শ রূপ হল আদর্শ অনুপাত, অনুপাত সংখ্যা নিয়ে গঠিত। উপসংহার: সৌন্দর্য হল সংখ্যা" (A. অগাস্টিন)।
- "সাধারণ মানুষের জন্য গণিতের প্রধান সুবিধা হল এটি কঠিন" (এ. আলেকজান্দ্রভ)।
- "এটি কঠোরতা এবং স্বচ্ছতার বিজ্ঞান। নৈতিক পরিপ্রেক্ষিতে, এটি একটি সত্য হিসাবে বিবেচিত হতে পারে যা পরিষ্কার এবং কুয়াশা পছন্দ করে না" (এল. বেহরস)।
- "গণিত একটি অটুট কাঠামো এবং একটি সত্য ভবিষ্যদ্বাণী" (এল. বেহরস)।
ভুল এবং ভুল হিসাব
মহান গণিতবিদদের গণিত সম্পর্কে উক্তি আমাদের মনে করিয়ে দেয় যে এই বিজ্ঞান কার্যকলাপের যেকোনো ক্ষেত্রে ত্রুটির সম্ভাবনাকে বাদ দেয়:
- "গণিত ভুল সহ্য করে না" (ই. বেল)।
- "'স্পষ্ট' বলে কিছু নেই" (ই. বেল)।
- "এমনকি প্রাচীন গ্রীকরাও বলত "গণিত", কিন্তু এর অর্থ ছিল "প্রমাণ" (এন. বোরবাকি)।
- "পাঁচটি পদ - বিন্দু, কোণ, দেহ, রেখা এবং পৃষ্ঠ - এটি গণিত। কিন্তু শিল্পীদের দৃষ্টিভঙ্গি এই ধারণাগুলি দ্বারা নির্ধারিত হয়" (এল. দা ভিঞ্চি)।
- "একজন গণিতবিদের ভুল শুধুমাত্র একজন ব্যক্তির নয়, পুরো সভ্যতার জীবন দিতে পারে" (এন. বোরবাকি)।
- "আমরা শস্য থেকে ময়দা পাই। কিন্তু কলের পাথরগুলো তাদের মধ্যে যা রাখে তা পিষে। আপনি কুইনোয়া পূরণ করুন, আপনি রুটি সেঁকাবেন না। তাই এটি গণিতে, আপনি যদি শুরুতে ভুল করেন, আপনি সঠিক সিদ্ধান্তে পৌঁছাতে পারবেন না" (টি. হাক্সলে)।
- "এই বিজ্ঞানে কোন অক্ষম নেই। তাই, আপনি শুধু অযত্নে শেখার আচরণ করেছেন" (আই. হারবার্ট)।
বীজগণিত সম্পর্কে অ্যাফোরিজম
মহান গণিতবিদদের গণিত সম্পর্কে বিবৃতিগুলি কেবল গণনার একটি বিস্তৃত ধারণাই নয়, বীজগণিত, জ্যামিতি এবং পদার্থবিদ্যার উপরও একটি সংকীর্ণ ফোকাস:
- "বীজগণিত বিজ্ঞানের চেয়ে বেশি, এটি বিজ্ঞান সম্পর্কে কথা বলার একটি উপায়" (এন. বোহর)।
- "এটি কঠিন কাজ হতে পারে না, বীজগণিত মজা করার জন্য এবং মানুষকে সাহায্য করার জন্য তৈরি করা হয়েছে" (আর. ব্রিংহার্স্ট)।
- "শিল্প হল লুকানো বীজগণিত৷ এটি সব সময় নেয় এবং৷যারা এর রহস্য ভেদ করতে চায় তাদের জন্য জীবন নিজেই "(E. Bourdelle)।
- "অভ্যাসের জন্ম বীজগণিত, পদার্থবিদ্যা এবং জ্যামিতির মিলন থেকে" (আর. বেকন)।
- "কবি না হয়ে আপনি আসলে বীজগণিত বুঝতে পারবেন না" (K. Weierstrass)।
- "বীজগণিত এবং প্রাকৃতিক বিজ্ঞানের গভীরতম মিথস্ক্রিয়া স্থাপন করতে হবে। এটি প্রায়শই একটি সহায়ক শৃঙ্খলা হিসাবে বিবেচিত হয়। তবে এটি আরও গভীর বিষয়গুলি বিবেচনা করা প্রয়োজন" (কে. উইয়েরস্ট্রাস)।
- "বীজগণিত সমস্যা সমাধানের অর্থ হল একটি শত্রু দুর্গ দখল করা এবং একটি পরাজিত শহরের টাওয়ারে আপনার নিজস্ব পতাকা স্থাপন করা" (এন. ভিলেনকিন)।
চাক্ষুষ যুক্তি হিসাবে জ্যামিতি
গণিত এবং জ্যামিতি সম্পর্কে মহান ব্যক্তিদের বাণীগুলি আপনি নিজেই তৈরি করতে পারেন বা আপনি নিজের চোখে সত্য দেখতে পারেন।
- "যদি আপনি ঘনিষ্ঠভাবে দেখেন, আমাদের চারপাশে যা কিছু আছে তা হল জ্যামিতি" (এ. আলেকসান্দ্রভ)।
- "জ্যামিতিতে কি দ্বন্দ্ব, রহস্য এবং ঝামেলা নেই?" (ডি. বার্কলে)।
- "জ্যামিতি এবং যুক্তিবিদ্যা দুটি অলৌকিক ঘটনা। এখানে সমস্ত সংজ্ঞা স্পষ্ট, কেউ অনুমানগুলি নিয়ে বিতর্ক করে না, স্পষ্ট যুক্তি চিত্রের বৈশিষ্ট্যগুলি সনাক্ত করার জন্য একটি পর্যবেক্ষণমূলক প্রক্রিয়াতে অনুবাদ করে এবং চিত্রটি সর্বদা আপনার সামনে থাকে। এই সবই ক্রমানুসারে চিন্তা করার অভ্যাস তৈরি করে" (ডি. বার্কলে)।
- "প্রাথমিক জ্যামিতি আপনাকে অস্বাভাবিক, এমনকি মজার কৌশল ব্যবহার করে" (ই. বোরেল)।
- "আমরা আমাদের কাঁধে গ্রীক বৈজ্ঞানিক চিন্তাধারার পুরো ভার বহন করি, আমরা রেনেসাঁর নায়কদের পথ অনুসরণ করি, যেহেতু সভ্যতা পারে নাজ্যামিতি ছাড়াই বিদ্যমান" (এ. ওয়েইল)।
- "জ্যামিতি আমাদের চারপাশে থাকা সমস্ত কিছুর বিশৃঙ্খলতা আনয়ন করে" (এন. উইনার)।
- "আমাদের পুরো পৃথিবী জ্যামিতিকভাবে গণনা করা যায়" (এন. উইনার)।
কম্পিউটিং এর সৌন্দর্য
মহান গণিতবিদদের গণিত সম্পর্কে উক্তিগুলি নিশ্চিত করে যে পরিসংখ্যান এবং সংখ্যার সৌন্দর্যকে সত্যিকারের শিল্পের সাথে তুলনা করা যেতে পারে:
- "সংখ্যা হল আদর্শের প্রথম উপলব্ধি। আনন্দ হচ্ছে এই অনুভূতিতে যে নির্দিষ্ট সংখ্যা সমান ব্যবধানকে স্বাগত জানাতে পারে এবং উচ্ছৃঙ্খল সংখ্যাকে অস্বীকার করতে পারে" (এ. অগাস্টিন)।
- "অন্তর্জ্ঞানকে গাণিতিক কঠোরতায় বৈধ করা যায়" (জে. হাদামার্ড)।
- "কম্পিউটিং বিজ্ঞান একজন ব্যক্তির চরিত্র এবং ব্যক্তিত্ব গঠন করে চিন্তার স্বচ্ছতা এবং যৌক্তিক সত্য যা প্রমাণ করা যায়" (এ. আলেকজান্দ্রভ)।
- "সংখ্যা, তাদের বাহ্যিক তীব্রতা সত্ত্বেও, জ্ঞানের অভ্যন্তরীণ উত্তাপে পূর্ণ" (এ. আলেকজান্দ্রভ)।
- "পিথাগোরিয়ানরা গণিতকে সব কিছুর সূচনা বলে মনে করত" (এরিস্টটল)।
- "একটি নির্দিষ্ট কর্মের বিশ্লেষণের সাথে একটি সমস্যা সমাধান করার সময়, সাধারণ কৌশলগুলি প্রণয়ন করা সম্ভব যা এই ধরনের সমস্যাগুলির সমাধানের জন্য কার্যকর হবে যেখানে একটি অজানা আছে" (এম. বাশমাকভ)।
- "বিজ্ঞান এমনভাবে বিকশিত হয়েছে যে আজকের জ্ঞানের শক্ত পাথর কয়েক বছরের মধ্যে একটি ওয়েবে পরিণত হতে পারে" (ই. বেল)।
পেশা বা জীবন
A. ভি. ভোলোশিনভের গণিত সম্পর্কে বিবৃতি আমাদেরকে মহান বিজ্ঞানের সাথে পরিচয় করিয়ে দেয়। আমাদের এটি আমাদের অংশ হিসাবে উপলব্ধি করার অনুমতি দিনজীবন:
- “গণিত সর্বদা সমস্ত দিক এবং শৃঙ্খলার উপপত্নী হবে। গণিতের বিশুদ্ধতার কোন চূড়া নেই, এটি অসীম। এটি সেই লিঙ্ক যা শিল্প এবং কম্পিউটিংকে সংযুক্ত করে।"
- “শুধুমাত্র এই কম্পিউটেশনাল বিজ্ঞান তার বিকাশে বস্তুগততা বর্জিত ছিল। এই সম্পত্তি তাকে সর্বশক্তিমান করে তোলে। আজ, গণিতের সাথে সম্পর্কিত নয় এমন প্রত্যেক ব্যক্তি জানে যে এটি একটি দুর্দান্ত শক্তি, যার প্রভাবের কোনও সীমা নেই।"
- "শুধুমাত্র যারা সত্যিকারের বিজ্ঞানকে ভালোবাসে তারাই গণিতে সত্য বক্তব্য দিতে পারে।"
- "গণিত সঙ্গীত শিল্পের পাশাপাশি পিথাগোরাস এবং তার ছাত্রদের কাজে একটি অর্থপূর্ণ এবং পদ্ধতিগত প্রয়োগ খুঁজে পেয়েছে।"
- "গণিত নিজেই সুন্দর, কিন্তু যখন এটি সভ্যতার বিকাশে এই সৌন্দর্য বহন করে, তখন এটি পরিপূর্ণতার সন্ধানে পরিণত হয়।"
পিথাগোরাসের সূচনার বিজ্ঞান হিসাবে গণিত সম্পর্কে বিবৃতি
পিথাগোরাসের সবচেয়ে বিখ্যাত উক্তিটি অনুসারীদের জন্য একটি স্লোগানের মতো শোনাচ্ছে: "সবকিছুই একটি সংখ্যা।"
তার অন্যান্য বক্তব্য, আরও দার্শনিক, আপনার পছন্দ মতো ব্যাখ্যা করা যেতে পারে:
- "মহৎ কাজ করুন, কিন্তু মহান জিনিসের প্রতিশ্রুতি দেবেন না।"
- "গণিতের নিয়ম শিখতে, প্রথমে সংখ্যার ভাষা শেখার চেষ্টা করুন।"
- "আপনি যা কিছু দেখছেন তা অন্বেষণ করুন, আপনার মনকে প্রথমে আসতে দিন।"
গণিত সম্পর্কে লোমোনোসভের বক্তব্য
রাশিয়ান বিজ্ঞানী মিখাইল ভ্যাসিলিভিচ শুধুমাত্র একজন মহান বিজ্ঞানীই ছিলেন না, তিনি বিজ্ঞানের সমস্ত শাখা অন্বেষণ করেছিলেন: রসায়ন থেকে যাচাইকরণ পর্যন্ত। অধিকাংশগণিত সম্পর্কে লোমোনোসভের উদ্ধৃত বিবৃতিটি নিম্নরূপ: "গণিত ইতিমধ্যেই জানা উচিত কারণ এটি মনকে শৃঙ্খলাবদ্ধ করে।"
আপনি Lomonosov-এ নির্দিষ্ট শৃঙ্খলা সম্পর্কে বিবৃতিও পেতে পারেন:
- "জ্যামিতি হল সমস্ত চিন্তাশীল গবেষণার রানী।"
- "রসায়ন হল পদার্থবিদ্যার হাত, আর চোখ হল গণিত।"
- "একজন পদার্থবিদ গণনার বিজ্ঞান ছাড়াই অন্ধ।"
- "অ্যারোমেট্রি, হাইড্রলিক্স এবং অপটিক্স, গাণিতিক গণনার মতো বিজ্ঞানে যা কিছু সন্দেহজনক তা পরিষ্কার, সুস্পষ্ট এবং সত্য করে দেবে।"
বুদ্ধিপূর্ণ যুক্তি
মহান গণিতবিদদের গণিত সম্পর্কে বাণী কখনও কখনও মজাদার বক্তব্যের মতো দেখায়। কিছু শুধুমাত্র জ্ঞানী ব্যক্তিদের দ্বারা বোঝা যায়, কিন্তু প্রত্যেকের জন্য উপলব্ধ উদ্ধৃতি আছে:
- "গণনা এবং সূত্রের জন্য বিভিন্ন বস্তু এবং জিনিসের একই নামকরণ করা যেতে পারে" (A. Poincare).
- "সংখ্যার বিজ্ঞানের মূল বিষয়গুলির সাথে পরিচিত নয় এমন ব্যক্তি কোন ব্যবসায় সফল হতে পারে না" (আর. বেকন)।
- "গণিত হল বিভিন্ন সূত্র এবং তাদের সম্পর্কের অধ্যয়ন, শুধুমাত্র কোন বিষয়বস্তু নেই" (ডি. হিলবার্ট)।
- "যদি কেউ একটি উপপাদ্য প্রমাণ করতে না পারে তবে তারা এটিকে স্বতঃসিদ্ধ বলে" (ইউক্লিড)।
- "গণিত সবকিছু করতে পারে! শুধুমাত্র এখন যা প্রয়োজন তা পারে না" (এ. আইনস্টাইন)।
শিশুদের জন্য অভিযোজিত উক্তি
আমরা স্কুল বছর থেকে বাচ্চাদের গণিত সম্পর্কে বিবৃতি মনে রাখি, যখন একজন বিজ্ঞানীর প্রতিটি প্রতিকৃতির নীচে তার চিন্তাভাবনা এবং মনোভাববিজ্ঞান:
- "একটি অনুপ্রবেশকারী মন থাকা যথেষ্ট নয়, আপনাকে এটির জন্য একটি ব্যবহার খুঁজে বের করতে হবে" (আর. ডেসকার্টেস)।
- "সবচেয়ে কঠিন কাজ হল নিজেকে চেনা" (ফেলাস)।
- "আপনি একটি সমস্যা সমাধান শুরু করার আগে, আপনাকে সাবধানে শর্ত পড়তে হবে" (জে. হাদামার্ড)।
শ্রেষ্ঠদের কাছ থেকে উদ্ধৃতি
সাধারণভাবে গণিত এবং বিজ্ঞান সম্পর্কে বিজ্ঞানীদের বিবৃতি আবারও প্রমাণ করে যে আধুনিক বিশ্বে প্রাথমিক জ্ঞানের সূচনা ছাড়া কেউই করতে পারে না:
- "যেকোনো বিজ্ঞানে গণনার বিজ্ঞানে থাকা সত্যের শতাংশ খুঁজে পাওয়া যায়" (কান্ট)।
- "গণিতবিদরা ইতালীয়দের মতো। আপনি তাদের কিছু বলুন, তারা অবিলম্বে তাদের নিজস্ব ভাষায় অনুবাদ করে এবং আমরা বিপরীত কিছু ফিরে পাই" (গোয়েথে)।
- "গণনার নিয়মগুলি যা বাস্তব জগতের সাথে প্রাসঙ্গিক তা অবিশ্বস্ত। এবং সবচেয়ে নির্ভরযোগ্য আইনগুলি বিমূর্ত" (এ. আইনস্টাইন)।
- "যখন থেকে গণিতবিদরা আপেক্ষিকতার তত্ত্ব গণনা করতে শুরু করেছিলেন, আমি নিজেও এটি আর বুঝতে পারি না" (এ. আইনস্টাইন)।
গণিত সম্পর্কে মহান ব্যক্তিদের বাণী সবসময় চাটুকার হয় না। কিন্তু আমাদের মানতে হবে যে সংখ্যার বিজ্ঞান ছাড়া আমাদের সভ্যতা থাকতে পারে না।
