শুরুদের জন্য, এটি মনে রাখা মূল্যবান যে একটি ডিফারেনশিয়াল কী এবং এটি কী গাণিতিক অর্থ বহন করে৷
একটি ফাংশনের ডিফারেনশিয়াল হল একটি আর্গুমেন্ট থেকে একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ এবং আর্গুমেন্টের ডিফারেন্সিয়ালের গুণফল। গাণিতিকভাবে, এই ধারণাটি একটি অভিব্যক্তি হিসাবে লেখা যেতে পারে: dy=y'dx.
পরবর্তীতে, ফাংশনের ডেরিভেটিভের সংজ্ঞা অনুসারে, সমতা y'=lim dx-0(dy/dx) সত্য, এবং সীমার সংজ্ঞা অনুসারে, dy/dx রাশি=x'+α, যেখানে প্যারামিটার α একটি অসীম গাণিতিক মান।
অতএব, অভিব্যক্তির উভয় অংশকে dx দ্বারা গুণ করা উচিত, যা শেষ পর্যন্ত dy=y'dx+αdx দেয়, যেখানে dx যুক্তিতে একটি অসীম পরিবর্তন, (αdx) একটি মান যেটিকে উপেক্ষা করা যেতে পারে, তাহলে dy হল ফাংশনের ইনক্রিমেন্ট, এবং (ydx) হল ইনক্রিমেন্ট বা ডিফারেনশিয়ালের প্রধান অংশ।
একটি ফাংশনের ডিফারেনশিয়াল হল একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ এবং আর্গুমেন্টের ডিফারেনশিয়ালের গুণফল।
এখন পার্থক্যের প্রাথমিক নিয়মগুলি বিবেচনা করা মূল্যবান, যা প্রায়শই গাণিতিক বিশ্লেষণে ব্যবহৃত হয়।
উপপাদ্য। যোগফলের ডেরিভেটিভ পদ থেকে প্রাপ্ত ডেরিভেটিভের যোগফলের সমান: (a+c)'=a'+c'।
একইভাবেএই নিয়মটি পার্থক্যের ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করার ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য হবে।
এই পার্থক্যের নিয়মের পরিণতি হল এই বিবৃতি যে নির্দিষ্ট সংখ্যক পদের ডেরিভেটিভ এই পদগুলি থেকে প্রাপ্ত ডেরিভেটিভের যোগফলের সমান।
উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনাকে (a+c-k)' অভিব্যক্তিটির ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করতে হয়, তাহলে ফলাফলটি হবে a'+c'-k' অভিব্যক্তি।
উপপাদ্য। একটি বিন্দুতে পার্থক্যযোগ্য গাণিতিক ফাংশনগুলির গুণফলের ডেরিভেটিভ প্রথম গুণনীয়কের গুণফল এবং দ্বিতীয়টির ডেরিভেটিভ এবং দ্বিতীয়টির গুণফল এবং প্রথমটির ডেরিভেটিভের সমষ্টির সমান।
গাণিতিকভাবে, উপপাদ্যটি নিম্নরূপ লেখা হবে: (ac)'=ac'+a'c। উপপাদ্যের একটি ফলাফল হল উপসংহার যে পণ্যের ডেরিভেটিভের ধ্রুবক ফ্যাক্টরটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ থেকে বের করা যেতে পারে।
বীজগাণিতিক রাশির আকারে, এই নিয়মটি নিম্নরূপ লেখা হবে: (ac)'=ac', যেখানে a=const.
উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনাকে (2a3)' অভিব্যক্তিটির ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করতে হয়, তাহলে ফলাফলটি উত্তর হবে: 2(a3)'=23a2=6a2.
উপপাদ্য। ফাংশনের অনুপাতের ডেরিভেটিভ হল লবের ডেরিভেটিভ হর দ্বারা গুন করা এবং লবের ডেরিভেটিভ এবং হর এর বর্গ দ্বারা গুন করা লবের মধ্যে পার্থক্যের অনুপাতের সমান৷
গাণিতিকভাবে, উপপাদ্যটি নিম্নরূপ লেখা হবে: (a/c)'=(a'c-ac')/c2.
উপসংহারে, জটিল ফাংশনগুলিকে আলাদা করার জন্য নিয়মগুলি বিবেচনা করা প্রয়োজন৷
উপপাদ্য। ফাংশন y \u003d f (x), যেখানে x \u003d c (t), তারপর ফাংশন y, সাপেক্ষেভেরিয়েবল m-কে জটিল বলা হয়।
এইভাবে, গাণিতিক বিশ্লেষণে, একটি জটিল ফাংশনের ডেরিভেটিভকে ফাংশনের ডেরিভেটিভ হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয়, এটির সাবফাংশনের ডেরিভেটিভ দ্বারা গুণ করা হয়। সুবিধার জন্য, জটিল ফাংশনগুলিকে আলাদা করার নিয়মগুলি একটি টেবিলের আকারে উপস্থাপন করা হয়েছে৷
f(x) |
f'(x) |
| (1/s)' | -(1/s2)s' |
| (aс)' | ac(ln a)c' |
| (eс)' | ecc' |
| (ln s)' | (1/s)s' |
| (লগ ac)' | 1/(сlg a)c' |
| (sin c)' | কারণ ss' |
| (কারণ c)' | -পাপ ss' |
এই টেবিলের নিয়মিত ব্যবহারের সাথে, ডেরিভেটিভগুলি মনে রাখা সহজ। জটিল ফাংশনগুলির অবশিষ্ট ডেরিভেটিভগুলি ফাংশনগুলিকে আলাদা করার নিয়মগুলি প্রয়োগ করে পাওয়া যেতে পারে যেগুলি উপপাদ্য এবং ফলাফলগুলিতে বলা হয়েছিল৷
