জ্যার দৈর্ঘ্য: মৌলিক ধারণা

2024 লেখক: Angel Austin | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-17 05:18

জীবনে এমন কিছু সময় আসে যখন স্কুলে পড়ার সময় অর্জিত জ্ঞান খুব কাজে লাগে। যদিও আমার পড়াশোনার সময়, এই তথ্যগুলি বিরক্তিকর এবং অপ্রয়োজনীয় বলে মনে হয়েছিল। উদাহরণস্বরূপ, আপনি কীভাবে একটি জ্যার দৈর্ঘ্য পাওয়া যায় সে সম্পর্কে তথ্য ব্যবহার করতে পারেন? এটা অনুমান করা যেতে পারে যে সঠিক বিজ্ঞানের সাথে সম্পর্কিত নয় এমন বিশেষত্বের জন্য, এই ধরনের জ্ঞান খুব কমই কাজে লাগে। যাইহোক, এমন অনেক উদাহরণ রয়েছে (নতুন বছরের পোশাক ডিজাইন করা থেকে শুরু করে একটি বিমানের জটিল নির্মাণ পর্যন্ত) যখন জ্যামিতিতে সমস্যা সমাধানের দক্ষতা দরকারী৷

"কর্ড" এর ধারণা

এই শব্দের অর্থ হোমারের স্বদেশের ভাষা থেকে অনুবাদে "স্ট্রিং"। এটি প্রাচীন যুগের গণিতবিদদের দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল।

প্রাথমিক জ্যামিতির বিভাগে জ্যা হল একটি সরল রেখার একটি অংশ যা যেকোনো বক্ররেখার যেকোনো দুটি বিন্দুকে একত্রিত করে (বৃত্ত, প্যারাবোলা বা উপবৃত্ত)। অন্য কথায়, এই সংযোগকারী জ্যামিতিক উপাদানটি একটি সরল রেখায় অবস্থিত যা প্রদত্ত বক্ররেখাকে কয়েকটি বিন্দুতে ছেদ করে। একটি বৃত্তের ক্ষেত্রে, জ্যার দৈর্ঘ্য এই চিত্রের দুটি বিন্দুর মধ্যে আবদ্ধ।

একটি সমতলের অংশ একটি সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ যা একটি বৃত্তকে ছেদ করে এবং এর চাপকে একটি সেগমেন্ট বলে। আপনি নোট করতে পারেন,যে আপনি কেন্দ্রের কাছে যাওয়ার সাথে সাথে জ্যার দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পায়। একটি প্রদত্ত রেখার দুটি ছেদ বিন্দুর মধ্যে একটি বৃত্তের অংশটিকে একটি চাপ বলে। এর পরিমাপ কেন্দ্রীয় কোণ। এই জ্যামিতিক চিত্রের শীর্ষটি বৃত্তের মাঝখানে এবং বাহুগুলি বৃত্তের সাথে জ্যার ছেদ বিন্দুর বিপরীতে অবস্থান করে।

বৈশিষ্ট্য এবং সূত্র

একটি বৃত্তের জ্যা দৈর্ঘ্য নিম্নলিখিত শর্তসাপেক্ষ অভিব্যক্তি থেকে গণনা করা যেতে পারে:

L=D×Sinβ বা L=D×Sin(1/2α), যেখানে β হল উৎকীর্ণ ত্রিভুজের শীর্ষে কোণ;

D – বৃত্তের ব্যাস;

α হল কেন্দ্রীয় কোণ৷

আপনি এই বিভাগের কিছু বৈশিষ্ট্য নির্বাচন করতে পারেন, সেইসাথে এটির সাথে যুক্ত অন্যান্য পরিসংখ্যানও। এই পয়েন্টগুলি নীচে তালিকাভুক্ত করা হয়েছে:

• কেন্দ্র থেকে একই দূরত্বের যেকোন কর্ডের দৈর্ঘ্য সমান, এবং কনভার্সটিও সত্য।
• একটি বৃত্তে খোদাই করা সমস্ত কোণ এবং একটি সাধারণ অংশের উপর ভিত্তি করে যা দুটি বিন্দুকে সংযুক্ত করে (যদিও তাদের শীর্ষবিন্দুগুলি এই উপাদানটির একই দিকে থাকে) আকারে অভিন্ন৷
• সবচেয়ে বড় জ্যা হল ব্যাস।
• যেকোন দুটি কোণের সমষ্টি, যদি সেগুলি একটি প্রদত্ত রেখাংশের উপর ভিত্তি করে হয়, কিন্তু তাদের শীর্ষবিন্দুগুলি এটির সাপেক্ষে বিভিন্ন দিকে থাকে, তা হল 180^o.
• একটি বড় জ্যা - একটি অনুরূপ কিন্তু ছোট উপাদানের তুলনায় - এই জ্যামিতিক চিত্রের মাঝখানে অবস্থিত৷
• সব কোণ যা খোদাই করা এবং ব্যাসের উপর ভিত্তি করে 90˚।

অন্যান্য গণনা

একটি জ্যার প্রান্তের মধ্যে অবস্থিত একটি বৃত্তের চাপের দৈর্ঘ্য খুঁজে পেতে, আপনি Huygens সূত্রটি ব্যবহার করতে পারেন। এটি করার জন্য, আপনাকে নিম্নলিখিত ক্রিয়াগুলি সম্পাদন করতে হবে:

1. আকাঙ্ক্ষিত মান p নির্দেশ করুন, এবং বৃত্তের এই অংশটিকে আবদ্ধ করা জ্যা AB বলা হবে।
2. AB রেখাংশের মধ্যবিন্দুটি খুঁজুন এবং এটিতে একটি লম্ব বসান। এটি লক্ষ করা যায় যে জ্যার কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে আঁকা একটি বৃত্তের ব্যাস এটির সাথে একটি সমকোণ তৈরি করে। কথোপকথনটিও সত্য। এই ক্ষেত্রে, জ্যার মাঝখান দিয়ে ব্যাস যে বিন্দুটি বৃত্তের সংস্পর্শে থাকে, আমরা তা বোঝাই M.
3. তারপর AM এবং VM কে যথাক্রমে l এবং L হিসাবে বলা যেতে পারে।
4. চাপের দৈর্ঘ্য নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে: р≈2l+1/3(2l-L)। এটি লক্ষ করা যায় যে এই অভিব্যক্তিটির আপেক্ষিক ত্রুটি ক্রমবর্ধমান কোণের সাথে বৃদ্ধি পায়। সুতরাং, 60˚-এ এটি 0.5%, এবং 45˚ এর সমান একটি চাপের জন্য, এই মানটি 0.02% এ কমে যায়।

কর্ডের দৈর্ঘ্য বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহার করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, ফ্ল্যাঞ্জ সংযোগগুলি গণনা এবং ডিজাইন করার সময়, যা প্রকৌশলে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। আপনি একটি বুলেটের দূরত্ব নির্ধারণ করতে ব্যালিস্টিকসে এই মানের গণনাও দেখতে পারেন।