সংখ্যা সিস্টেম - এটা কি? এমনকি এই প্রশ্নের উত্তর না জেনেও, আমরা প্রত্যেকে অনিচ্ছাকৃতভাবে আমাদের জীবনে নম্বর সিস্টেম ব্যবহার করি এবং সন্দেহ করি না। এটা ঠিক, বহুবচন! অর্থাৎ একটি নয়, একাধিক। নন-পজিশনাল নম্বর সিস্টেমের উদাহরণ দেওয়ার আগে, আসুন এই সমস্যাটি বুঝতে পারি, আসুন অবস্থানগত সিস্টেম সম্পর্কেও কথা বলি।
চালান প্রয়োজন
প্রাচীনকাল থেকে, মানুষের গণনার প্রয়োজন ছিল, অর্থাৎ, তারা স্বজ্ঞাতভাবে বুঝতে পেরেছিল যে তাদের কোনওভাবে জিনিস এবং ঘটনাগুলির পরিমাণগত দৃষ্টিভঙ্গি প্রকাশ করতে হবে। মস্তিষ্ক পরামর্শ দিয়েছে যে গণনার জন্য বস্তু ব্যবহার করা প্রয়োজন। আঙ্গুলগুলি সর্বদা সবচেয়ে সুবিধাজনক ছিল, এবং এটি বোধগম্য, কারণ সেগুলি সর্বদা উপলব্ধ (বিরল ব্যতিক্রম সহ)।
সুতরাং মানব জাতির প্রাচীন প্রতিনিধিদের আক্ষরিক অর্থে তাদের আঙ্গুল বাঁকতে হয়েছিল - উদাহরণস্বরূপ নিহত ম্যামথের সংখ্যা নির্দেশ করতে। অ্যাকাউন্টের এই জাতীয় উপাদানগুলির এখনও নাম ছিল না, তবে শুধুমাত্র একটি চাক্ষুষ ছবি, একটি তুলনা৷
আধুনিক অবস্থানগত সংখ্যা ব্যবস্থা
সংখ্যা পদ্ধতি হল নির্দিষ্ট চিহ্ন (প্রতীক বা অক্ষর) ব্যবহার করে পরিমাণগত মান এবং পরিমাণ উপস্থাপন করার একটি পদ্ধতি (পদ্ধতি)।
অপজিশনাল নম্বর সিস্টেমের উদাহরণ দেওয়ার আগে গণনার ক্ষেত্রে অবস্থানগত এবং অ-পজিশনাল কী তা বোঝা দরকার। অনেক পজিশনাল নাম্বার সিস্টেম আছে। এখন নিম্নলিখিতগুলি জ্ঞানের বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়: বাইনারি (শুধুমাত্র দুটি উল্লেখযোগ্য উপাদান অন্তর্ভুক্ত: 0 এবং 1), হেক্সাডেসিমেল (অক্ষরের সংখ্যা - 6), অক্টাল (অক্ষর - 8), ডুওডেসিমেল (বারোটি অক্ষর), হেক্সাডেসিমেল (ষোলটি অন্তর্ভুক্ত) চরিত্র). তাছাড়া, সিস্টেমে অক্ষরের প্রতিটি সারি শূন্য থেকে শুরু হয়। আধুনিক কম্পিউটার প্রযুক্তি বাইনারি কোড - বাইনারি পজিশনাল নম্বর সিস্টেমের ব্যবহারের উপর ভিত্তি করে।
দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি
অবস্থান হল বিভিন্ন ডিগ্রীতে উল্লেখযোগ্য অবস্থানের উপস্থিতি, যার উপর সংখ্যার চিহ্নগুলি অবস্থিত। এটি দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির উদাহরণ ব্যবহার করে সর্বোত্তমভাবে প্রদর্শন করা যেতে পারে। সর্বোপরি, আমরা শৈশব থেকেই এটি ব্যবহার করতে অভ্যস্ত। এই সিস্টেমে দশটি চিহ্ন রয়েছে: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9। 327 নম্বরটি ধরুন। এতে তিনটি চিহ্ন রয়েছে: 3, 2, 7। তাদের প্রত্যেকটি এখানে অবস্থিত। নিজস্ব অবস্থান (স্থান)। সাতটি একক মান (ইউনিট) এর জন্য সংরক্ষিত অবস্থান নেয়, দুটি - দশ এবং তিনটি - শত। যেহেতু সংখ্যাটি তিন-অঙ্কের, তাই এতে মাত্র তিনটি পজিশন আছে।
উপরের উপর ভিত্তি করে, এইএকটি তিন-অঙ্কের দশমিক সংখ্যাকে নিম্নরূপ বর্ণনা করা যেতে পারে: তিন শত, দুই দশ এবং সাত একক। অধিকন্তু, অবস্থানের তাৎপর্য (গুরুত্ব) বাম থেকে ডানে, একটি দুর্বল অবস্থান (এক) থেকে একটি শক্তিশালী (শতশত) পর্যন্ত গণনা করা হয়।
আমরা দশমিক অবস্থানগত সংখ্যা পদ্ধতিতে খুব স্বাচ্ছন্দ্য বোধ করি। আমাদের হাতে দশটি আঙ্গুল আছে, এবং আমাদের পায়ে একই। পাঁচ প্লাস পাঁচ - তাই, আঙ্গুলের জন্য ধন্যবাদ, আমরা সহজেই শৈশব থেকে এক ডজন কল্পনা করি। সেজন্য শিশুদের জন্য পাঁচ এবং দশের গুণন সারণী শেখা সহজ। এবং ব্যাঙ্কনোটগুলি কীভাবে গণনা করতে হয় তা শিখতেও খুব সহজ, যেগুলি প্রায়শই গুণিত হয় (অর্থাৎ, অবশিষ্ট ছাড়াই ভাগ করা হয়) পাঁচ এবং দশ দ্বারা৷
অন্যান্য পজিশনাল নম্বর সিস্টেম
অনেকের বিস্ময়ের সাথে, এটা বলা উচিত যে শুধুমাত্র দশমিক গণনা পদ্ধতিতে নয়, আমাদের মস্তিষ্ক কিছু গণনা করতে অভ্যস্ত। এখন পর্যন্ত, মানবজাতি ছয় এবং ডুওডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করে আসছে। অর্থাৎ, এই ধরনের সিস্টেমে শুধুমাত্র ছয়টি অক্ষর রয়েছে (হেক্সাডেসিমেলে): 0, 1, 2, 3, 4, 5। ডুওডেসিমেলে তাদের মধ্যে বারোটি রয়েছে: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, যেখানে A - 10 নম্বরকে বোঝায়, B - 11 নম্বর (যেহেতু চিহ্নটি অবশ্যই একটি হতে হবে)
নিজের জন্য বিচার করুন। আমরা ছক্কায় সময় গণনা করি, তাই না? এক ঘন্টা হল ষাট মিনিট (ছয় দশ), একদিন হল চব্বিশ ঘন্টা (দুই বার বার), এক বছর হল বারো মাস, এবং আরও অনেক কিছু… সমস্ত সময়ের ব্যবধানগুলি সহজেই ছয়- এবং ডুওডেসিমেল সিরিজে ফিট হয়ে যায়। কিন্তু আমরা এতে এতটাই অভ্যস্ত যে সময় গণনার সময় আমরা এটি সম্পর্কে চিন্তাও করি না।
অ-পজিশনাল নম্বর সিস্টেম। ইউনারি
এটি কী তা সংজ্ঞায়িত করা প্রয়োজন - একটি নন-পজিশনাল নম্বর সিস্টেম। এটি এমন একটি সাইন সিস্টেম যেখানে কোনও সংখ্যার চিহ্নগুলির জন্য কোনও অবস্থান নেই বা কোনও সংখ্যার "পড়া" নীতিটি অবস্থানের উপর নির্ভর করে না। লেখার বা গণনার জন্যও এর নিজস্ব নিয়ম রয়েছে।
আসুন নন-পজিশনাল নম্বর সিস্টেমের উদাহরণ দেওয়া যাক। প্রাচীনকালে ফিরে যাওয়া যাক। মানুষের একটি অ্যাকাউন্টের প্রয়োজন ছিল এবং সহজতম উদ্ভাবন - নট নিয়ে এসেছিল। নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি নোডুলার। একটি জিনিস (এক ব্যাগ চাল, একটি ষাঁড়, একটি খড়ের গাদা, ইত্যাদি) গণনা করা হয়েছিল, উদাহরণস্বরূপ, কেনা বা বিক্রি করার সময়, এবং একটি স্ট্রিংয়ে একটি গিঁট বেঁধেছিল৷
ফলস্বরূপ, দড়িতে যতগুলি গিঁট তৈরি করা হয়েছিল ততগুলি চাল কেনা হয়েছিল (উদাহরণস্বরূপ)। তবে এটি কাঠের লাঠি, পাথরের স্ল্যাব ইত্যাদিতে খাঁজও হতে পারে। এই ধরনের সংখ্যা পদ্ধতি নোডুলার হিসাবে পরিচিত হয়ে ওঠে। তার একটি দ্বিতীয় নাম আছে - ইউনারি বা একক (ল্যাটিন ভাষায় "ইউনো" মানে "এক")।
এটা স্পষ্ট হয়ে যায় যে এই নম্বর সিস্টেমটি অবস্থানগত নয়। সর্বোপরি, আমরা কী ধরণের অবস্থান সম্পর্কে কথা বলতে পারি যখন এটি (পজিশন) কেবল একটি! অদ্ভুতভাবে, পৃথিবীর কিছু অংশে, ইউনারী নন-পজিশনাল নম্বর সিস্টেম এখনও ব্যবহার করা হচ্ছে।
এছাড়াও, নন-পজিশনাল নম্বর সিস্টেমের মধ্যে রয়েছে:
- রোমান (অক্ষরগুলি সংখ্যা লিখতে ব্যবহৃত হয় - ল্যাটিন অক্ষর);
- প্রাচীন মিশরীয় (রোমানদের অনুরূপ, প্রতীকগুলিও ব্যবহৃত হত);
- বর্ণানুক্রমিক (বর্ণমালার অক্ষর ব্যবহার করা হয়েছিল);
- ব্যাবিলনীয় (কিউনিফর্ম - সরাসরি ব্যবহৃত এবংউল্টানো "ওয়েজ");
- গ্রিক (এছাড়াও বর্ণানুক্রমিক হিসাবে উল্লেখ করা হয়)।
রোমান সংখ্যা পদ্ধতি
প্রাচীন রোমান সাম্রাজ্য, সেইসাথে এর বিজ্ঞানও খুব প্রগতিশীল ছিল। রোমানরা বিশ্বকে তাদের গণনা পদ্ধতি সহ বিজ্ঞান এবং শিল্পের অনেক দরকারী আবিষ্কার দিয়েছে। দুইশত বছর আগে, রোমান সংখ্যাগুলি ব্যবসায়িক নথিতে পরিমাণ বোঝাতে ব্যবহৃত হত (এইভাবে জাল এড়ানো হয়েছিল)।
রোমান সংখ্যা একটি নন-পজিশনাল নম্বর সিস্টেমের উদাহরণ, আমরা এখন এটি জানি। এছাড়াও, রোমান সিস্টেম সক্রিয়ভাবে ব্যবহৃত হয়, তবে গাণিতিক গণনার জন্য নয়, বরং সংকীর্ণভাবে ফোকাস করা ক্রিয়াগুলির জন্য। উদাহরণস্বরূপ, রোমান সংখ্যার সাহায্যে, বই প্রকাশনায় ঐতিহাসিক তারিখ, শতাব্দী, ভলিউমের সংখ্যা, বিভাগ এবং অধ্যায়গুলিকে মনোনীত করা প্রথাগত। রোমান চিহ্নগুলি প্রায়শই ঘড়ির ডায়ালগুলি সাজাতে ব্যবহৃত হয়। এছাড়াও রোমান সংখ্যা একটি অ-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতির উদাহরণ।
রোমানরা ল্যাটিন অক্ষর দিয়ে সংখ্যাকে নির্দেশ করত। তদুপরি, তারা নির্দিষ্ট নিয়ম অনুসারে নম্বরগুলি লিখেছিলেন। রোমান সংখ্যা পদ্ধতিতে মূল চিহ্নগুলির একটি তালিকা রয়েছে, যার সাহায্যে সমস্ত সংখ্যা ব্যতিক্রম ছাড়াই লেখা হয়েছিল।
| সংখ্যা (দশমিক) | রোমান সংখ্যা (ল্যাটিন বর্ণমালার অক্ষর) |
| 1 | আমি |
| 5 | V |
| 10 | X |
| ৫০ | L |
| 100 | C |
| 500 | D |
| 1000 | M |
সংখ্যা রচনা করার নিয়ম
প্রয়োজনীয় সংখ্যাটি চিহ্ন (ল্যাটিন অক্ষর) যোগ করে এবং তাদের যোগফল গণনা করে পাওয়া গেছে। আসুন বিবেচনা করি কীভাবে রোমান সিস্টেমে প্রতীকীভাবে চিহ্নগুলি লেখা হয় এবং কীভাবে সেগুলি "পড়তে" উচিত। চলুন রোমান নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যা গঠনের প্রধান নিয়মগুলি তালিকাভুক্ত করি৷
- সংখ্যা চার - IV, দুটি অক্ষর নিয়ে গঠিত (I, V - এক এবং পাঁচ)। এটি বাম দিকে থাকলে বড়টি থেকে ছোট চিহ্নটি বিয়োগ করে প্রাপ্ত হয়। যখন ছোট চিহ্নটি ডানদিকে অবস্থিত থাকে, তখন আপনাকে যোগ করতে হবে, তারপর আপনি ছয় নম্বর পাবেন - VI৷
- এটি একে অপরের পাশে দুটি অভিন্ন চিহ্ন যোগ করা প্রয়োজন। যেমন: SS হল 200 (C হল 100), অথবা XX হল 20৷
- যদি একটি সংখ্যার প্রথম চিহ্নটি দ্বিতীয়টির চেয়ে কম হয়, তাহলে এই সারির তৃতীয় অক্ষরটি এমন একটি অক্ষর হতে পারে যার মান প্রথমটির থেকেও কম। বিভ্রান্তি এড়াতে, এখানে একটি উদাহরণ দেওয়া হল: CDX - 410 (ডেসিমেল)।
- কিছু বড় সংখ্যাকে বিভিন্ন উপায়ে উপস্থাপন করা যেতে পারে, যা রোমান গণনা পদ্ধতির অন্যতম অসুবিধা। এখানে কিছু উদাহরণ রয়েছে: MVM (রোমান)=1000 + (1000 - 5)=1995 (দশমিক) বা MDVD=1000 + 500 + (500 - 5)=1995। এবং এটিই সব নয়।
পাটিগণিত কৌশল
অ-পজিশনাল নম্বর সিস্টেম কখনও কখনও সংখ্যা গঠন, তাদের প্রক্রিয়াকরণের জন্য নিয়মগুলির একটি জটিল সেট (তাদের উপর ক্রিয়াকলাপ)। নন-পজিশনাল নম্বর সিস্টেমে গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ সহজ নয়আধুনিক মানুষের জন্য। আমরা প্রাচীন রোমান গণিতবিদদের হিংসা করি না!
সংযোজনের উদাহরণ। আসুন দুটি সংখ্যা যোগ করার চেষ্টা করি: XIX + XXVI=XXXV, এই কাজটি দুটি ধাপে সম্পাদিত হয়:
- প্রথম - সংখ্যার ছোট ভগ্নাংশ নিন এবং যোগ করুন: IX + VI=XV (V এর পরে I এবং X এর আগে I একে অপরকে "ধ্বংস" করে)।
- সেকেন্ড - দুটি সংখ্যার বড় ভগ্নাংশ যোগ করুন: X + XX=XXX।
বিয়োগ কিছুটা জটিল। যে সংখ্যাটি কমাতে হবে তা অবশ্যই তার উপাদান উপাদানগুলিতে ভাগ করতে হবে এবং তারপরে সদৃশ অক্ষরগুলিকে সংখ্যায় হ্রাস করতে হবে এবং বিয়োগ করতে হবে। 500 থেকে 263 বিয়োগ করুন:
D - CCLXIII=CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII=CCXXXVII।
রোমান সংখ্যার গুন। যাইহোক, এটি উল্লেখ করা প্রয়োজন যে রোমানদের গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের লক্ষণ ছিল না, তারা কেবল শব্দ দিয়ে বোঝাত।
মাল্টিপ্লায়ারের প্রতিটি পৃথক চিহ্ন দ্বারা একাধিক সংখ্যাকে গুণ করতে হয়েছিল, ফলে বেশ কয়েকটি পণ্য যোগ করতে হয়েছিল। এইভাবে বহুপদকে গুণ করা হয়।
বিভাজনের ক্ষেত্রে, রোমান সংখ্যা পদ্ধতিতে এই প্রক্রিয়াটি সবচেয়ে কঠিন ছিল এবং রয়ে গেছে। প্রাচীন রোমান অ্যাবাকাস এখানে ব্যবহৃত হত। তার সাথে কাজ করার জন্য, লোকেদের বিশেষভাবে প্রশিক্ষিত করা হয়েছিল (এবং প্রত্যেক ব্যক্তি এই ধরনের বিজ্ঞান আয়ত্ত করতে সক্ষম হয়নি)।
অপজিশনাল সিস্টেমের অসুবিধার উপর
উপরে উল্লিখিত হিসাবে, নন-পজিশনাল নম্বর সিস্টেমের ত্রুটি, ব্যবহারে অসুবিধা রয়েছে। সাধারণ গণনার জন্য Unary যথেষ্ট সহজ, কিন্তু গাণিতিক এবং জটিল গণনার জন্য, এটা নয়যথেষ্ট ভালো।
রোমানে বড় সংখ্যা গঠনের জন্য কোন অভিন্ন নিয়ম নেই এবং বিভ্রান্তি দেখা দেয় এবং এতে গণনা করাও খুব কঠিন। এছাড়াও, প্রাচীন রোমানরা তাদের পদ্ধতির সাহায্যে সবচেয়ে বেশি সংখ্যা লিখতে পারে 100,000।
