মানুষ অবিলম্বে গণনা শিখেনি। আদিম সমাজ অল্প সংখ্যক বস্তুর উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করেছিল - এক বা দুটি। এর চেয়ে বেশি কিছুকে ডিফল্টরূপে "অনেক" নাম দেওয়া হয়েছিল। এটাই আধুনিক সংখ্যা পদ্ধতির সূচনা বলে মনে করা হয়।
সংক্ষিপ্ত ঐতিহাসিক পটভূমি
সভ্যতার বিকাশের প্রক্রিয়ায়, মানুষ সাধারণ বৈশিষ্ট্যগুলির দ্বারা একত্রিত হয়ে ছোট ছোট বস্তুর সংগ্রহগুলিকে আলাদা করার প্রয়োজন শুরু করে। অনুরূপ ধারণাগুলি উপস্থিত হতে শুরু করে: "তিন", "চার" এবং "সাত" পর্যন্ত। যাইহোক, এটি একটি বন্ধ, সীমিত সিরিজ ছিল, শেষ ধারণা যেখানে আগের "অনেক" এর শব্দার্থিক বোঝা বহন করা অব্যাহত ছিল। এর একটি প্রাণবন্ত উদাহরণ হল লোককাহিনী যা আমাদের কাছে তার আসল আকারে এসেছে (উদাহরণস্বরূপ, প্রবাদটি "সাত বার পরিমাপ করুন - একবার কাটুন")।
গণনার জটিল পদ্ধতির উদ্ভব
সময়ের সাথে সাথে, জীবন এবং মানুষের কার্যকলাপের সমস্ত প্রক্রিয়া আরও জটিল হয়ে উঠেছে। এটি, ঘুরে, আরও জটিল সিস্টেমের উত্থানের দিকে পরিচালিত করেক্যালকুলাস একই সময়ে, লোকেরা অভিব্যক্তির স্বচ্ছতার জন্য সহজতম গণনা সরঞ্জাম ব্যবহার করেছিল। তারা তাদের নিজেদের চারপাশে খুঁজে পেয়েছিল: তারা উন্নত উপায়ে গুহার দেয়ালে লাঠি আঁকে, খাঁজ তৈরি করেছে, লাঠি এবং পাথর থেকে তাদের আগ্রহের সংখ্যাগুলি তৈরি করেছে - এটি তখনকার বিদ্যমান বৈচিত্র্যের একটি ছোট তালিকা মাত্র। ভবিষ্যতে, আধুনিক বিজ্ঞানীরা এই প্রজাতিটিকে একটি অনন্য নাম দিয়েছেন "ইউনারি ক্যালকুলাস"। এর সারমর্ম হল একক ধরনের চিহ্ন ব্যবহার করে একটি সংখ্যা লেখা। আজ এটি সবচেয়ে সুবিধাজনক সিস্টেম যা আপনাকে বস্তু এবং চিহ্নের সংখ্যা দৃশ্যমানভাবে তুলনা করতে দেয়। তিনি স্কুলের প্রাথমিক গ্রেডে (লাঠি গণনা) সর্বাধিক বিতরণ পেয়েছেন। "নুড়ির খাতা" এর ঐতিহ্যকে নিরাপদে তাদের বিভিন্ন পরিবর্তনে আধুনিক ডিভাইস হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। আধুনিক শব্দ "গণনা" এর উদ্ভবও আকর্ষণীয়, যার মূল ল্যাটিন ক্যালকুলাস থেকে এসেছে, যা শুধুমাত্র "নুড়ি" হিসাবে অনুবাদ করে।
আঙুলে গোনা
আদিম মানুষের অত্যন্ত দুর্বল শব্দভান্ডারের পরিস্থিতিতে, অঙ্গভঙ্গিগুলি প্রায়শই প্রেরণ করা তথ্যের একটি গুরুত্বপূর্ণ সংযোজন হিসাবে কাজ করে। আঙ্গুলের সুবিধা ছিল তাদের বহুমুখিতা এবং তথ্য জানাতে চেয়েছিলেন এমন বস্তুর সাথে ক্রমাগত থাকার মধ্যে। যাইহোক, উল্লেখযোগ্য ত্রুটিগুলিও রয়েছে: একটি উল্লেখযোগ্য সীমাবদ্ধতা এবং সংক্রমণের স্বল্প সময়কাল। অতএব, "আঙ্গুলের পদ্ধতি" ব্যবহার করা লোকেদের সম্পূর্ণ গণনা আঙ্গুলের সংখ্যার গুণিতক সংখ্যার মধ্যে সীমাবদ্ধ ছিল: 5 - এক হাতের আঙ্গুলের সংখ্যার সাথে মিলে যায়; 10 - উভয় হাতে; 20 - মোট সংখ্যাহাত এবং পা সংখ্যাসূচক রিজার্ভের তুলনামূলকভাবে ধীরগতির বিকাশের কারণে, এই সিস্টেমটি বেশ দীর্ঘ সময় ধরে বিদ্যমান।
প্রথম উন্নতি
সংখ্যা পদ্ধতির বিকাশ এবং মানবজাতির সম্ভাবনা ও চাহিদার প্রসারের সাথে, অনেক জাতির সংস্কৃতিতে সর্বাধিক ব্যবহৃত সংখ্যা ছিল 40। এর অর্থ একটি অনির্দিষ্ট (অনির্দিষ্ট) পরিমাণও। রাশিয়ায়, "চল্লিশ চল্লিশ" অভিব্যক্তিটি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়েছিল। এর অর্থ এমন বস্তুর সংখ্যায় হ্রাস পেয়েছে যা গণনা করা যায় না। বিকাশের পরবর্তী ধাপ হল 100 সংখ্যার উপস্থিতি। তারপর দশে বিভাজন শুরু হয়। পরবর্তীকালে, 1000, 10,000 এবং আরও সংখ্যাগুলি উপস্থিত হতে শুরু করে, যার প্রত্যেকটি সাত এবং চল্লিশের মতো শব্দার্থিক বোঝা বহন করে। আধুনিক বিশ্বে, চূড়ান্ত অ্যাকাউন্টের সীমানা সংজ্ঞায়িত করা হয় না। আজ অবধি, "অনন্ত" এর সর্বজনীন ধারণা চালু করা হয়েছে৷
পূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশ সংখ্যা
আধুনিক ক্যালকুলাস সিস্টেমগুলি ক্ষুদ্রতম সংখ্যক আইটেমের জন্য একটি নেয়। বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, এটি একটি অবিভাজ্য মান। যাইহোক, আরো সঠিক পরিমাপের সাথে, এটি নিষ্পেষণের মধ্য দিয়ে যায়। এটির সাথেই একটি ভগ্নাংশ সংখ্যার ধারণা যা বিকাশের একটি নির্দিষ্ট পর্যায়ে উপস্থিত হয়েছিল। উদাহরণস্বরূপ, ব্যাবিলনীয় অর্থ ব্যবস্থা (ওজন) ছিল 60 মিনিট, যা ছিল 1 তালানের সমান। পরিবর্তে, 1 মিনা 60 শেকেলের সমান ছিল। এর উপর ভিত্তি করেই ব্যাবিলনীয় গণিত ব্যাপকভাবে সেক্সজেসিমাল বিভাগ ব্যবহার করেছিল। রাশিয়ায় ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত ভগ্নাংশ আমাদের কাছে এসেছিলপ্রাচীন গ্রীক এবং ভারতীয়দের কাছ থেকে। একই সময়ে, রেকর্ডগুলি ভারতীয়দের সাথে অভিন্ন। একটি সামান্য পার্থক্য হল পরেরটিতে একটি ভগ্নাংশের লাইনের অনুপস্থিতি। গ্রীকরা উপরে লব এবং নীচে হর লিখত। ভগ্নাংশ লেখার ভারতীয় সংস্করণ এশিয়া এবং ইউরোপে ব্যাপকভাবে বিকশিত হয়েছিল দুই বিজ্ঞানীকে ধন্যবাদ: খোরেজমের মুহাম্মদ এবং লিওনার্দো ফিবোনাচি। ক্যালকুলাসের রোমান পদ্ধতিতে 12টি একক, যাকে আউন্স বলা হয়, একটি সম্পূর্ণ (1 গাধা), যথাক্রমে, ডুওডেসিমেল ভগ্নাংশগুলি সমস্ত গণনার ভিত্তি ছিল। সাধারণভাবে গৃহীতগুলির পাশাপাশি, বিশেষ বিভাগগুলিও প্রায়শই ব্যবহৃত হত। উদাহরণস্বরূপ, 17 শতক পর্যন্ত, জ্যোতির্বিজ্ঞানীরা তথাকথিত সেক্সজেসিমাল ভগ্নাংশ ব্যবহার করতেন, যা পরে দশমিক ভগ্নাংশ দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়েছিল (সায়মন স্টিভিন, একজন বিজ্ঞানী-প্রকৌশলী দ্বারা প্রবর্তিত)। মানবজাতির আরও অগ্রগতির ফলস্বরূপ, সংখ্যা সিরিজের আরও উল্লেখযোগ্য সম্প্রসারণের প্রয়োজন দেখা দিয়েছে। এভাবেই ঋণাত্মক, অযৌক্তিক এবং জটিল সংখ্যা দেখা দেয়। পরিচিত শূন্য তুলনামূলকভাবে সম্প্রতি হাজির. আধুনিক ক্যালকুলাস সিস্টেমে ঋণাত্মক সংখ্যা চালু হলে এটি ব্যবহার করা শুরু হয়।
নন-পজিশনাল বর্ণমালা ব্যবহার করা
এই বর্ণমালা কি? গণনার এই পদ্ধতির জন্য, এটি বৈশিষ্ট্যযুক্ত যে সংখ্যার অর্থ তাদের বিন্যাস থেকে পরিবর্তিত হয় না। একটি অ-পজিশনাল বর্ণমালা সীমাহীন সংখ্যক উপাদানের উপস্থিতি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এই ধরণের বর্ণমালার ভিত্তিতে তৈরি সিস্টেমগুলি সংযোজন নীতির উপর ভিত্তি করে। অন্য কথায়, একটি সংখ্যার মোট মান এন্ট্রিতে অন্তর্ভুক্ত সমস্ত সংখ্যার যোগফল নিয়ে গঠিত।অ-পজিশনাল সিস্টেমের উত্থান পজিশনাল সিস্টেমের চেয়ে আগে ঘটেছিল। গণনা পদ্ধতির উপর নির্ভর করে, একটি সংখ্যার মোট মানকে সংখ্যাটি তৈরি করা সমস্ত সংখ্যার পার্থক্য বা যোগফল হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।
এই ধরনের সিস্টেমের ত্রুটি রয়েছে। প্রধানগুলির মধ্যে হাইলাইট করা উচিত:
- বড় সংখ্যা তৈরি করার সময় নতুন সংখ্যা প্রবর্তন;
- নেতিবাচক এবং ভগ্নাংশ সংখ্যা প্রতিফলিত করতে অক্ষমতা;
- গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ সম্পাদনের জটিলতা।
মানবজাতির ইতিহাসে, গণনার বিভিন্ন পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়েছিল। সর্বাধিক বিখ্যাত হল: গ্রীক, রোমান, বর্ণানুক্রমিক, ইউনারী, প্রাচীন মিশরীয়, ব্যাবিলনীয়।
গণনা করার সবচেয়ে সাধারণ পদ্ধতিগুলির মধ্যে একটি
রোমান সংখ্যা, যা আজ পর্যন্ত প্রায় অপরিবর্তিত রয়েছে, এটি অন্যতম বিখ্যাত। এটির সাহায্যে, বার্ষিকী সহ বিভিন্ন তারিখ নির্দেশিত হয়। এটি সাহিত্য, বিজ্ঞান এবং জীবনের অন্যান্য ক্ষেত্রে ব্যাপক প্রয়োগ খুঁজে পেয়েছে। রোমান ক্যালকুলাসে, ল্যাটিন বর্ণমালার মাত্র সাতটি অক্ষর ব্যবহার করা হয়, যার প্রতিটি একটি নির্দিষ্ট সংখ্যার সাথে মিলে যায়: I=1; V=5; x=10; L=50; গ=100; D=500; M=1000.
উত্থান
রোমান সংখ্যার উৎপত্তি স্পষ্ট নয়, ইতিহাস তাদের উপস্থিতির সঠিক তথ্য সংরক্ষণ করেনি। একই সময়ে, সত্যটি নিঃসন্দেহে: কুইনারি সংখ্যা পদ্ধতি রোমান সংখ্যায়নের উপর উল্লেখযোগ্য প্রভাব ফেলেছিল। তবে ল্যাটিন ভাষায় এর কোনো উল্লেখ নেই। এই ভিত্তিতে, তাদের প্রাচীন রোমানদের দ্বারা ধার নেওয়ার বিষয়ে একটি হাইপোথিসিস তৈরি হয়েছিলঅন্য মানুষের থেকে সিস্টেম (সম্ভবত ইট্রুস্ক্যান)।
বৈশিষ্ট্য
সমস্ত পূর্ণসংখ্যা লেখা (5000 পর্যন্ত) উপরে বর্ণিত সংখ্যাগুলি পুনরাবৃত্তি করে করা হয়। মূল বৈশিষ্ট্য হল লক্ষণগুলির অবস্থান:
- সংযোজন এই শর্তে ঘটে যে বড়টি ছোটটির আগে আসে (XI=11);
- বিয়োগ ঘটে যদি ছোট অঙ্কটি বড়টির আগে আসে (IX=9);
- একই অক্ষর পরপর তিনবারের বেশি হতে পারে না (উদাহরণস্বরূপ, LXXXX এর পরিবর্তে 90 লেখা হয় XC)।
এর অসুবিধা হল গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ সম্পাদনের অসুবিধা। একই সময়ে, এটি বেশ দীর্ঘ সময়ের জন্য বিদ্যমান ছিল এবং তুলনামূলকভাবে সম্প্রতি - 16 শতকে - ইউরোপে গণনার প্রধান পদ্ধতি হিসাবে ব্যবহার করা বন্ধ হয়ে গেছে।
রোমান সংখ্যা পদ্ধতিকে একেবারে অ-অবস্থানিক বলে মনে করা হয় না। এটি এই কারণে যে কিছু ক্ষেত্রে ছোট সংখ্যাটি বড় থেকে বিয়োগ করা হয় (উদাহরণস্বরূপ, IX=9)।
প্রাচীন মিশরে গণনার পদ্ধতি
খ্রিস্টপূর্ব তৃতীয় সহস্রাব্দকে প্রাচীন মিশরে সংখ্যা পদ্ধতির উদ্ভবের মুহূর্ত হিসাবে বিবেচনা করা হয়। এর সারমর্ম ছিল 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107 নম্বরগুলিকে বিশেষ অক্ষর দিয়ে লিখতে। অন্য সমস্ত সংখ্যাগুলি এই মূল অক্ষরগুলির সংমিশ্রণ হিসাবে লেখা হয়েছিল। একই সময়ে, একটি সীমাবদ্ধতা ছিল - প্রতিটি সংখ্যা নয়বারের বেশি পুনরাবৃত্তি করতে হবে। গণনার এই পদ্ধতি, যাকে আধুনিক বিজ্ঞানীরা "নন-পজিশনাল দশমিক সিস্টেম" বলে থাকেন, এটি একটি সাধারণ নীতির উপর ভিত্তি করে। এর অর্থ হল লিখিত সংখ্যাএটি সমন্বিত সমস্ত অঙ্কের সমষ্টির সমান ছিল৷
অনারি গণনা পদ্ধতি
সংখ্যা লেখার সময় যে সংখ্যা পদ্ধতিতে একটি চিহ্ন - I - ব্যবহৃত হয় তাকে বলা হয় unary। প্রতিটি পরবর্তী সংখ্যা আগেরটির সাথে একটি নতুন I যোগ করে প্রাপ্ত হয়। তাছাড়া, এরকম I সংখ্যা তাদের সাথে লেখা সংখ্যার মানের সমান।
অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি
এটি 8 নম্বরের উপর ভিত্তি করে একটি অবস্থানগত গণনা পদ্ধতি৷ সংখ্যাগুলি 0 থেকে 7 পর্যন্ত প্রদর্শিত হয়৷ এই সিস্টেমটি ডিজিটাল ডিভাইসগুলির উত্পাদন এবং ব্যবহারে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়৷ এর প্রধান সুবিধা হল সংখ্যার সহজ অনুবাদ। তারা বাইনারি এবং তদ্বিপরীত রূপান্তরিত করা যেতে পারে. সংখ্যার প্রতিস্থাপনের কারণে এই ম্যানিপুলেশনগুলি করা হয়। অক্টাল সিস্টেম থেকে, তারা বাইনারি ট্রিপলেটে রূপান্তরিত হয় (উদাহরণস্বরূপ, 28=0102, 68=1102)। এই গণনা পদ্ধতি কম্পিউটার উৎপাদন এবং প্রোগ্রামিং ক্ষেত্রে ব্যাপক ছিল।
হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি
সম্প্রতি, কম্পিউটার ক্ষেত্রে, গণনার এই পদ্ধতিটি বেশ সক্রিয়ভাবে ব্যবহৃত হয়। এই সিস্টেমের মূল হল বেস - 16। এর উপর ভিত্তি করে ক্যালকুলাসে 0 থেকে 9 পর্যন্ত সংখ্যা এবং ল্যাটিন বর্ণমালার (A থেকে F পর্যন্ত) কয়েকটি অক্ষর ব্যবহার করা হয়, যা 1010 থেকে ব্যবধান নির্দেশ করতে ব্যবহৃত হয়। 1510 পর্যন্ত। গণনার এই পদ্ধতিটি, যেহেতু এটি ইতিমধ্যেই উল্লেখ করা হয়েছে যে এটি কম্পিউটার এবং তাদের উপাদান সম্পর্কিত সফ্টওয়্যার এবং ডকুমেন্টেশন তৈরিতে ব্যবহৃত হয়। এটি বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করেআধুনিক কম্পিউটার, যার মৌলিক ইউনিট 8-বিট মেমরি। এটি দুটি হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা ব্যবহার করে রূপান্তর এবং লিখতে সুবিধাজনক। এই প্রক্রিয়ার পথিকৃৎ ছিল IBM/360 সিস্টেম। এর জন্য ডকুমেন্টেশন প্রথম এই ভাবে অনুবাদ করা হয়. ইউনিকোড স্ট্যান্ডার্ড অন্তত 4 সংখ্যা ব্যবহার করে হেক্সাডেসিমেল আকারে যেকোনো অক্ষর লেখার জন্য প্রদান করে।
লেখার পদ্ধতি
গণনা পদ্ধতির গাণিতিক নকশা দশমিক পদ্ধতিতে একটি সাবস্ক্রিপ্টে এটি নির্দিষ্ট করার উপর ভিত্তি করে। উদাহরণস্বরূপ, 1444 নম্বরটি 144410 হিসাবে লেখা হয়েছে। হেক্সাডেসিমেল সিস্টেম লেখার জন্য প্রোগ্রামিং ভাষার বিভিন্ন সিনট্যাক্স রয়েছে:
- C এবং জাভা ভাষায় "0x" উপসর্গ ব্যবহার করে;
- Ada এবং VHDL-এনিম্নলিখিত মান প্রযোজ্য - "15165A3";
- সংযোজনকারীরা "h" অক্ষরটির ব্যবহার অনুমান করে, যা সংখ্যা ("6A2h") বা উপসর্গ "$" এর পরে স্থাপন করা হয়, যা AT&T, Motorola, Pascal ("$6B2") এর জন্য সাধারণ;
- এছাড়াও "6A2", সমন্বয় "&h" এর মত এন্ট্রি রয়েছে, যেটি সংখ্যার আগে ("&h5A3") এবং অন্যদের স্থাপন করা হয়।
উপসংহার
ক্যালকুলাস সিস্টেমগুলি কীভাবে অধ্যয়ন করা হয়? ইনফরমেটিক্স হল প্রধান শৃঙ্খলা যার মধ্যে ডেটা সঞ্চয় করা হয়, ব্যবহারের জন্য সুবিধাজনক ফর্মে তাদের নিবন্ধনের প্রক্রিয়া। বিশেষ সরঞ্জাম ব্যবহার করে, সমস্ত উপলব্ধ তথ্য ডিজাইন করা হয় এবং একটি প্রোগ্রামিং ভাষায় অনুবাদ করা হয়। এটি পরে ব্যবহৃত হয়সফ্টওয়্যার এবং কম্পিউটার ডকুমেন্টেশন তৈরি। ক্যালকুলাসের বিভিন্ন সিস্টেম অধ্যয়ন করা, কম্পিউটার বিজ্ঞানে উপরে উল্লিখিত বিভিন্ন সরঞ্জামের ব্যবহার জড়িত। তাদের মধ্যে অনেকেই সংখ্যার দ্রুত অনুবাদ বাস্তবায়নে অবদান রাখে। এই "সরঞ্জাম"গুলির মধ্যে একটি হল ক্যালকুলাস সিস্টেমের টেবিল। এটি ব্যবহার করা বেশ সুবিধাজনক। এই টেবিলগুলি ব্যবহার করে, আপনি, উদাহরণস্বরূপ, বিশেষ বৈজ্ঞানিক জ্ঞান ছাড়াই একটি হেক্সাডেসিমেল সিস্টেম থেকে একটি সংখ্যাকে দ্রুত বাইনারিতে রূপান্তর করতে পারেন। আজ, এতে আগ্রহী প্রায় প্রতিটি ব্যক্তির ডিজিটাল রূপান্তর করার সুযোগ রয়েছে, যেহেতু প্রয়োজনীয় সরঞ্জামগুলি উন্মুক্ত সংস্থানগুলিতে ব্যবহারকারীদের দেওয়া হয়। উপরন্তু, অনলাইন অনুবাদ প্রোগ্রাম আছে. এটি সংখ্যাগুলিকে রূপান্তর করার কাজটিকে ব্যাপকভাবে সরল করে এবং ক্রিয়াকলাপের সময়কে হ্রাস করে৷
