যেকোন ভৌত পরিমাণ যা গাণিতিক সমীকরণে একটি নির্দিষ্ট প্রাকৃতিক ঘটনার অধ্যয়নের জন্য প্রস্তাবিত হয় তার কিছু অর্থ আছে। জড়তার মুহূর্তও এই নিয়মের ব্যতিক্রম নয়। এই পরিমাণের প্রকৃত অর্থ এই নিবন্ধে বিশদভাবে আলোচনা করা হয়েছে৷
জড়তার মুহূর্ত: গাণিতিক সূত্র
প্রথমত, এটি বলা উচিত যে বিবেচনাধীন ভৌত পরিমাণটি ঘূর্ণন ব্যবস্থা বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়, অর্থাৎ, কোনো বস্তুর এমন নড়াচড়া যা কিছু অক্ষ বা বিন্দুর চারপাশে বৃত্তাকার গতিপথ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।
আসুন একটি বস্তুগত বিন্দুর জন্য জড়তার মুহূর্তের গাণিতিক সূত্র দেওয়া যাক:
I=mr2.
এখানে m এবং r হল কণার ভর এবং ঘূর্ণনের ব্যাসার্ধ (অক্ষের দূরত্ব), যথাক্রমে। যেকোনো কঠিন শরীর, তা যত জটিলই হোক না কেন, মানসিকভাবে বস্তুগত বিন্দুতে বিভক্ত হতে পারে। তাহলে সাধারণ আকারে জড়তার মুহূর্তটির সূত্রটি এরকম দেখাবে:
I=∫mr2dm.
এই অভিব্যক্তিটি সর্বদা সত্য, এবং শুধুমাত্র ত্রিমাত্রিক নয়,তবে দ্বি-মাত্রিক (এক-মাত্রিক) দেহের জন্যও, অর্থাৎ প্লেন এবং রডগুলির জন্য।
এই সূত্রগুলি থেকে জড়তার শারীরিক মুহূর্তটির অর্থ বোঝা কঠিন, তবে একটি গুরুত্বপূর্ণ উপসংহার টানা যেতে পারে: এটি ঘূর্ণায়মান দেহে ভরের বিতরণের পাশাপাশি দূরত্বের উপর নির্ভর করে ঘূর্ণনের অক্ষ তাছাড়া, r-এর উপর নির্ভরতা m-এর তুলনায় তীক্ষ্ণ (সূত্রগুলিতে বর্গ চিহ্ন দেখুন)।
বৃত্তাকার আন্দোলন
জড়তার মুহুর্তের শারীরিক অর্থ কী তা বুঝুন, আপনি যদি দেহের বৃত্তাকার গতি বিবেচনা না করেন তবে এটি অসম্ভব। বিশদ বিবরণে না গিয়ে, এখানে দুটি গাণিতিক অভিব্যক্তি রয়েছে যা ঘূর্ণন বর্ণনা করে:
I1ω1=আমি2ω 2;
M=আমি dω/dt.
উপরের সমীকরণটিকে L (মোমেন্টাম) পরিমাণ সংরক্ষণের নিয়ম বলা হয়। এর মানে হল যে সিস্টেমের মধ্যে যাই পরিবর্তন ঘটুক না কেন (প্রথমে জড়তার একটি মুহূর্ত ছিল I1, এবং তারপর এটি I2 এর সমান হয়ে গেছে), গুণফল I থেকে কৌণিক বেগ ω, অর্থাৎ কৌণিক ভরবেগ অপরিবর্তিত থাকবে।
নিম্ন অভিব্যক্তিটি সিস্টেমের ঘূর্ণন গতির পরিবর্তন প্রদর্শন করে (dω/dt) যখন একটি নির্দিষ্ট মুহুর্ত বল M প্রয়োগ করা হয়, যার একটি বাহ্যিক চরিত্র রয়েছে, অর্থাৎ এটি শক্তি দ্বারা উত্পন্ন হয় না বিবেচনাধীন সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ প্রক্রিয়াগুলির সাথে সম্পর্কিত৷
উপরের এবং নীচের উভয় সমতার মধ্যে I থাকে এবং এর মান যত বড় হয়, কৌণিক বেগ ω বা কৌণিক ত্বরণ dω/dt কম হয়। এই মুহূর্তের শারীরিক অর্থ।শরীরের জড়তা: এটি সিস্টেমের কৌণিক বেগ বজায় রাখার ক্ষমতা প্রতিফলিত করে। আমি যত বেশি, এই ক্ষমতা তত বেশি শক্তিশালী।
রৈখিক ভরবেগের উপমা
এখন আসুন একই উপসংহারে যাওয়া যাক যা পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদের শেষে বলা হয়েছিল, পদার্থবিজ্ঞানে ঘূর্ণনগত এবং অনুবাদমূলক গতির মধ্যে একটি সাদৃশ্য অঙ্কন করে। আপনি জানেন যে, পরবর্তীটি নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা বর্ণিত হয়েছে:
p=mv.
এই সহজ অভিব্যক্তিটি সিস্টেমের গতিবেগ নির্ধারণ করে। কৌণিক ভরবেগের সাথে এর আকৃতির তুলনা করা যাক (আগের অনুচ্ছেদে উপরের অভিব্যক্তিটি দেখুন)। আমরা দেখি যে v এবং ω মানগুলির একই অর্থ রয়েছে: প্রথমটি বস্তুর রৈখিক স্থানাঙ্কগুলির পরিবর্তনের হারকে চিহ্নিত করে, দ্বিতীয়টি কৌণিক স্থানাঙ্কগুলিকে চিহ্নিত করে। যেহেতু উভয় সূত্রই অভিন্ন (সমকোণাকার) গতির প্রক্রিয়া বর্ণনা করে, তাই m এবং I মানগুলিরও একই অর্থ থাকতে হবে।
এখন নিউটনের ২য় সূত্র বিবেচনা করুন, যা সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা হয়:
F=ma.
আগের অনুচ্ছেদে নিম্ন সমতার ফর্মের দিকে মনোযোগ দেওয়া, আমাদের বিবেচিত একের মতো পরিস্থিতি রয়েছে। M এর রৈখিক উপস্থাপনে বলটির মুহূর্ত হল F বল, এবং রৈখিক ত্বরণ a সম্পূর্ণরূপে কৌণিক dω/dt এর সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ। এবং আবার আমরা ভর এবং জড়তার মুহুর্তের সমতা নিয়ে আসি।
ক্লাসিক্যাল মেকানিক্সে ভরের অর্থ কী? এটি জড়তার একটি পরিমাপ: m যত বড়, বস্তুটিকে তার স্থান থেকে সরানো তত কঠিন, এবং আরও বেশি করে এটিকে ত্বরণ দেওয়া। ঘূর্ণনের গতির সাথে সম্পর্কিত জড়তার মুহূর্ত সম্পর্কেও একই কথা বলা যেতে পারে।
একটি পরিবারের উদাহরণে জড়তার মুহূর্তের শারীরিক অর্থ
আসুন একটি সাধারণ প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করা যাক কিভাবে ধাতব রড ঘুরানো সহজ, উদাহরণস্বরূপ, একটি রিবার - যখন ঘূর্ণনের অক্ষটি তার দৈর্ঘ্য বরাবর নির্দেশিত হয় বা কখন এটি জুড়ে থাকে? অবশ্যই, প্রথম ক্ষেত্রে রডটি ঘোরানো সহজ, কারণ অক্ষের এই জাতীয় অবস্থানের জন্য এর জড়তার মুহূর্তটি খুব ছোট হবে (একটি পাতলা রডের জন্য এটি শূন্যের সমান)। অতএব, হাতের তালুর মধ্যে একটি বস্তুকে ধরে রাখা এবং সামান্য নড়াচড়া করে এটিকে ঘূর্ণায়মান করাই যথেষ্ট।
যাইহোক, বর্ণিত ঘটনাটি পরীক্ষামূলকভাবে আমাদের পূর্বপুরুষরা প্রাচীনকালে যাচাই করেছিলেন, যখন তারা শিখেছিলেন কীভাবে আগুন তৈরি করতে হয়। তারা বিশাল কৌণিক ত্বরণের সাথে লাঠিটি ঘোরায়, যার ফলে বৃহৎ ঘর্ষণ শক্তির সৃষ্টি হয় এবং ফলস্বরূপ, উল্লেখযোগ্য পরিমাণে তাপ নির্গত হয়।
একটি গাড়ির ফ্লাইহুইল জড়তার একটি বড় মুহূর্ত ব্যবহারের একটি প্রধান উদাহরণ
উপসংহারে, আমি জড়তার মুহূর্তের শারীরিক অর্থ ব্যবহার করার আধুনিক প্রযুক্তির জন্য সম্ভবত সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ উদাহরণ দিতে চাই। একটি গাড়ির ফ্লাইহুইল একটি অপেক্ষাকৃত বড় ব্যাসার্ধ এবং ভর সহ একটি কঠিন ইস্পাত ডিস্ক। এই দুটি মান একটি উল্লেখযোগ্য মানের অস্তিত্ব নির্ধারণ করে যা আমি এটিকে চিহ্নিত করছি। ফ্লাইহুইলটি গাড়ির ক্র্যাঙ্কশ্যাফ্টের উপর যেকোন বল প্রভাবকে "নরম" করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। ইঞ্জিন সিলিন্ডার থেকে ক্র্যাঙ্কশ্যাফ্ট পর্যন্ত শক্তির অভিনয় মুহূর্তগুলির আবেগপ্রবণ প্রকৃতিকে মসৃণ করা হয়েছে এবং ভারী ফ্লাইহুইলকে মসৃণ করা হয়েছে৷
যাইহোক, কৌণিক ভরবেগ তত বেশি,আরও শক্তি একটি ঘূর্ণায়মান সিস্টেমে (ভরের সাথে সাদৃশ্য)। প্রকৌশলীরা এই সত্যটি ব্যবহার করতে চান, একটি গাড়ির ব্রেকিং শক্তিকে ফ্লাইহুইলে সঞ্চয় করে, যাতে পরবর্তীতে গাড়িটিকে ত্বরান্বিত করার জন্য নির্দেশ করে৷
