মানুষ সুস্পষ্টকে মঞ্জুর করতে অভ্যস্ত। এই কারণে, তারা প্রায়শই সমস্যায় পড়ে, পরিস্থিতির ভুল বিচার করে, তাদের অন্তর্দৃষ্টিতে বিশ্বাস করে এবং তাদের পছন্দ এবং এর পরিণতিগুলিকে সমালোচনামূলকভাবে ভাবতে সময় নেয় না।
মন্টি হল প্যারাডক্স কি? একাধিক প্রতিকূল ফলাফলের উপস্থিতিতে একটি অনুকূল ফলাফল বেছে নেওয়ার মুখে একজন ব্যক্তির সাফল্যের সম্ভাবনাগুলি ওজন করতে অক্ষমতার এটি একটি স্পষ্ট দৃষ্টান্ত৷
মন্টি হল প্যারাডক্সের গঠন
তাহলে, এটা কি ধরনের প্রাণী? ঠিক কি, আমরা কথা বলছি? মন্টি হল প্যারাডক্সের সবচেয়ে বিখ্যাত উদাহরণ হল গত শতাব্দীর মাঝামাঝি আমেরিকায় জনপ্রিয় একটি টেলিভিশন অনুষ্ঠান যার নাম লেটস মেক এ বেট! যাইহোক, এই কুইজের উপস্থাপককে ধন্যবাদ ছিল যে মন্টি হল প্যারাডক্স পরে এটির নাম পেয়েছে।
খেলাটি নিম্নলিখিতগুলি নিয়ে গঠিত: অংশগ্রহণকারীকে তিনটি দরজা দেখানো হয়েছিল যা দেখতে হুবহু একই। যাইহোক, তাদের একজনের পিছনে, একটি দামি নতুন গাড়ি খেলোয়াড়ের জন্য অপেক্ষা করছিল, তবে অন্য দুটির পিছনে একটি ছাগল অধৈর্য হয়ে পড়েছিল। কুইজ শোয়ের ক্ষেত্রে যেমনটি হয়, প্রতিযোগীর দ্বারা নির্বাচিত দরজার পিছনে যা ছিল তা তার হয়ে ওঠেবিজয়ী।
কৌশলটা কি?
কিন্তু সবকিছু এত সহজ নয়। পছন্দটি করার পরে, হোস্ট, মূল পুরস্কারটি কোথায় লুকানো ছিল তা জেনে, অবশিষ্ট দুটি দরজার একটি খুললেন (অবশ্যই, যার পিছনে আর্টিওড্যাক্টিল লুকিয়ে ছিল), এবং তারপরে খেলোয়াড়কে জিজ্ঞাসা করলেন তিনি তার মন পরিবর্তন করতে চান কিনা।
মন্টি হলের প্যারাডক্স, 1990 সালে বিজ্ঞানীদের দ্বারা প্রণয়ন করা হয়েছিল, তা হল, অন্তর্দৃষ্টির বিপরীতে যে একটি প্রশ্নের ভিত্তিতে একটি নেতৃস্থানীয় সিদ্ধান্ত নেওয়ার ক্ষেত্রে কোনও পার্থক্য নেই, একজনকে অবশ্যই নিজের পছন্দ পরিবর্তন করতে সম্মত হতে হবে। আপনি যদি একটি দুর্দান্ত গাড়ি পেতে চান, অবশ্যই।
এটি কিভাবে কাজ করে?
মানুষ কেন তাদের পছন্দ ছেড়ে দিতে চায় না তার বেশ কিছু কারণ রয়েছে। অন্তর্দৃষ্টি এবং সহজ (কিন্তু ভুল) যুক্তি বলে যে এই সিদ্ধান্তের উপর কিছুই নির্ভর করে না। তদুপরি, সবাই অন্যের নেতৃত্ব অনুসরণ করতে চায় না - এটিই আসল ম্যানিপুলেশন, তাই না? না এভাবে না। তবে যদি সবকিছু অবিলম্বে স্বজ্ঞাতভাবে পরিষ্কার হয় তবে তারা এটিকে একটি প্যারাডক্সও বলত না। সন্দেহ থাকাতে বিচিত্র কিছু নেই। যখন এই ধাঁধাটি প্রথম কোনো একটি বড় জার্নালে প্রকাশিত হয়, তখন স্বীকৃত গণিতবিদ সহ হাজার হাজার পাঠক সম্পাদককে চিঠি দিয়ে দাবি করেন যে সংখ্যাটিতে ছাপা উত্তরটি সত্য নয়। যদি সম্ভাব্যতার তত্ত্বের অস্তিত্ব শোতে আসা একজন ব্যক্তির কাছে খবর না হয়, তবে সম্ভবত তিনি এই সমস্যাটি সমাধান করতে সক্ষম হবেন। এবং এর ফলে সম্ভাবনা বাড়েজেতার জন্য. প্রকৃতপক্ষে, মন্টি হল প্যারাডক্সের ব্যাখ্যাটি সরল গণিতে আসে।
ব্যাখ্যা এক, আরও জটিল
মূলত যে দরজাটি বেছে নেওয়া হয়েছিল তার পিছনে পুরস্কারটি থাকার সম্ভাবনা তিনজনের মধ্যে একজন। বাকি দুটির একটির পেছনে এটি খুঁজে পাওয়ার সম্ভাবনা তিনটির মধ্যে দুটি। যৌক্তিক, ডান? এখন, এই দরজাগুলির একটি খোলার পরে, এবং এটির পিছনে একটি ছাগল পাওয়া যায়, দ্বিতীয় সেটে শুধুমাত্র একটি বিকল্প অবশিষ্ট থাকে (যেটি সাফল্যের 2/3 সম্ভাবনার সাথে মিলে যায়)। এই বিকল্পের মান একই থাকে এবং এটি তিনটির মধ্যে দুটির সমান। সুতরাং, এটা স্পষ্ট যে তার সিদ্ধান্ত পরিবর্তন করে, খেলোয়াড়ের জয়ের সম্ভাবনা দ্বিগুণ হবে।
ব্যাখ্যা নম্বর দুই, সহজ
সিদ্ধান্তের এমন ব্যাখ্যার পরে, অনেকে এখনও জোর দিয়ে থাকেন যে এই পছন্দের কোনও মানে নেই, কারণ দুটি বিকল্প রয়েছে এবং তার মধ্যে একটি অবশ্যই জয়ী হবে এবং অন্যটি অবশ্যই পরাজয়ের দিকে নিয়ে যাবে।
কিন্তু সম্ভাবনার তত্ত্বের এই সমস্যা সম্পর্কে নিজস্ব দৃষ্টিভঙ্গি রয়েছে। এবং এটি আরও পরিষ্কার হয়ে যায় যদি আমরা কল্পনা করি যে প্রাথমিকভাবে তিনটি দরজা ছিল না, বরং একশত দরজা ছিল। এই ক্ষেত্রে, পুরষ্কারটি প্রথমবার কোথায় তা অনুমান করার সুযোগ নিরানব্বইটির মধ্যে মাত্র একজন। এখন প্রতিযোগী তার পছন্দ করে, এবং মন্টি নিরানব্বইটি ছাগলের দরজা সরিয়ে দেয়, শুধুমাত্র দুটি রেখে যায়, যার মধ্যে একজন খেলোয়াড় বেছে নিয়েছে। এইভাবে, প্রাথমিকভাবে নির্বাচিত বিকল্পটি 1/100 এর সমান জেতার সম্ভাবনা রাখে এবং দ্বিতীয় বিকল্পটি হল 99/100। পছন্দটি স্পষ্ট হওয়া উচিত।
এখানে কি খণ্ডন আছে?
উত্তরটি সহজ: না। কেউ নামন্টি হল প্যারাডক্সের কোন সুপ্রতিষ্ঠিত খণ্ডন নেই। ওয়েবে পাওয়া যায় এমন সমস্ত "উদ্ঘাটন" গণিত এবং যুক্তিবিদ্যার নীতিগুলির একটি ভুল বোঝাবুঝির জন্য নেমে আসে৷
গাণিতিক নীতির সাথে পরিচিত যে কেউ, সম্ভাব্যতার অ-এলোমেলোতা একেবারে সুস্পষ্ট। যুক্তি কিভাবে কাজ করে শুধু যারা বোঝেন না তারাই তাদের সাথে দ্বিমত পোষণ করতে পারেন। যদি উপরের সমস্তগুলি এখনও অবিশ্বাস্য বলে মনে হয় - প্যারাডক্সের যৌক্তিকতাটি বিখ্যাত মিথবাস্টার প্রোগ্রামে পরীক্ষিত এবং নিশ্চিত করা হয়েছিল, এবং তা না হলে আর কে বিশ্বাস করবে?
স্পষ্টভাবে দেখার ক্ষমতা
ঠিক আছে, আসুন আমরা সবাই বিশ্বাসী। তবে এটি কেবল একটি তত্ত্ব, কোনওভাবে এই নীতির কাজটিকে কেবল কথায় নয়, কর্মে দেখা সম্ভব? প্রথমত, কেউ জীবিত মানুষকে বাতিল করেনি। একজন অংশীদার খুঁজুন যিনি নেতার ভূমিকা নেবেন এবং আপনাকে বাস্তবে উপরের অ্যালগরিদমটি খেলতে সাহায্য করবে। সুবিধার জন্য, আপনি বাক্স, বাক্স নিতে পারেন, বা এমনকি কাগজে আঁকতে পারেন। প্রক্রিয়াটি কয়েক ডজন বার পুনরাবৃত্তি করার পরে, মূল পছন্দ পরিবর্তনের ক্ষেত্রে জয়ের সংখ্যার সাথে তুলনা করুন কতগুলি জেদ এনেছে এবং সবকিছু পরিষ্কার হয়ে যাবে। এবং আপনি আরও সহজ করতে পারেন এবং ইন্টারনেট ব্যবহার করতে পারেন। ওয়েবে মন্টি হল প্যারাডক্সের অনেক সিমুলেটর রয়েছে, যেখানে আপনি নিজে এবং অপ্রয়োজনীয় প্রপস ছাড়াই সবকিছু পরীক্ষা করতে পারেন।
এই জ্ঞানের ব্যবহার কী?
এটি মনে হতে পারে অন্য একটি মস্তিষ্ক-টিজিং পাজল গেম যা শুধুমাত্র বিনোদনের উদ্দেশ্যে পরিবেশন করে। যাইহোক, এর ব্যবহারিক প্রয়োগমন্টি হলের প্যারাডক্স প্রাথমিকভাবে জুয়া এবং বিভিন্ন সুইপস্টেকের মধ্যে পাওয়া যায়। যাদের বিস্তৃত অভিজ্ঞতা রয়েছে তারা একটি মান বাজি খোঁজার সম্ভাবনা বাড়ানোর জন্য সাধারণ কৌশলগুলি সম্পর্কে ভালভাবে সচেতন (ইংরেজি শব্দ মান থেকে, যার আক্ষরিক অর্থ "মান" - এমন একটি পূর্বাভাস যা বুকমেকারদের আনুমানিক তুলনায় উচ্চ সম্ভাবনার সাথে সত্য হবে). এবং এরকম একটি কৌশল সরাসরি মন্টি হলের প্যারাডক্সকে জড়িত করে৷
টোটালাইজেটরের সাথে কাজ করার উদাহরণ
একটি ক্রীড়া উদাহরণ ক্লাসিক উদাহরণ থেকে সামান্য ভিন্ন হবে। ধরা যাক প্রথম বিভাগ থেকে তিনটি দল। আগামী তিন দিনে এই দলগুলোর প্রত্যেককে একটি করে নির্ধারক ম্যাচ খেলতে হবে। যেটি ম্যাচ শেষে অন্য দুটির চেয়ে বেশি পয়েন্ট স্কোর করবে তারা প্রথম বিভাগে থাকবে, বাকিরা এটি ছেড়ে দিতে বাধ্য হবে। বুকমেকারের অফারটি সহজ: আপনাকে এই ফুটবল ক্লাবগুলির একটির অবস্থান সংরক্ষণের উপর বাজি ধরতে হবে, যদিও বাজির সম্ভাবনা সমান।
সুবিধার জন্য, শর্তগুলি গৃহীত হয় যার অধীনে বাছাইয়ে অংশগ্রহণকারী ক্লাবগুলির প্রতিদ্বন্দ্বীরা শক্তিতে প্রায় সমান। সুতরাং, গেম শুরুর আগে দ্ব্যর্থহীনভাবে প্রিয় নির্ধারণ করা সম্ভব হবে না।
এখানে আপনাকে ছাগল এবং গাড়ির গল্পটি মনে রাখতে হবে। প্রতিটি দলের তিনটির মধ্যে একটি ক্ষেত্রে তার জায়গায় থাকার সুযোগ রয়েছে। তাদের যে কোনো একটি নির্বাচিত হয়, একটি বাজি এটি স্থাপন করা হয়. ‘বালতিকা’ হোক। প্রথম দিনের ফলাফল অনুযায়ী, একটি ক্লাব হেরেছে, এবং দুটি এখনও খেলা বাকি আছে। এটি একই "বালতিকা" এবং বলুন, "শিন্নিক"।
অধিকাংশ তাদের আসল বাজি ধরে রাখবে - বাল্টিকা প্রথম বিভাগে থাকবে। তবে এটি মনে রাখা উচিত যে তার সম্ভাবনা একই ছিল, তবে "শিনিক" এর সম্ভাবনা দ্বিগুণ হয়েছে। অতএব, “শিনিক”-এর জয়ের জন্য আরেকটি বাজি, একটি বড় বাজি করা যৌক্তিক।
পরের দিন আসে, এবং বাল্টিকার সাথে ম্যাচটি ড্র হয়। "শিনিক" পরে খেলে, এবং তার খেলাটি 3-0 জয়ের সাথে শেষ হয়। দেখা যাচ্ছে তিনি প্রথম বিভাগেই থাকবেন। অতএব, যদিও বাল্টিকার প্রথম বাজি হেরে গেছে, তবে এই ক্ষতিটি শিনিকের নতুন বাজির লাভের দ্বারা আচ্ছাদিত হয়৷
অনুমান করা যেতে পারে, এবং বেশিরভাগই তাই করবে যে, "শিনিক"-এর জয় একটি দুর্ঘটনা মাত্র। প্রকৃতপক্ষে, খেলার সুইপস্টেকে অংশগ্রহণকারী ব্যক্তির জন্য সুযোগের সম্ভাবনা গ্রহণ করা সবচেয়ে বড় ভুল। সর্বোপরি, একজন পেশাদার সর্বদা বলবেন যে কোনও সম্ভাব্যতা প্রাথমিকভাবে পরিষ্কার গাণিতিক নিদর্শনগুলিতে প্রকাশ করা হয়। আপনি যদি এই পদ্ধতির মূল বিষয়গুলি এবং এর সাথে সম্পর্কিত সমস্ত সূক্ষ্মতাগুলি জানেন তবে অর্থ হারানোর ঝুঁকি হ্রাস পাবে৷
অর্থনৈতিক প্রক্রিয়ার পূর্বাভাস দিতে কার্যকর
সুতরাং, স্পোর্টস বেটিংয়ে, মন্টি হল প্যারাডক্সটি জানা প্রয়োজন। তবে এর প্রয়োগের সুযোগ একটি সুইপস্টেকের মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়। সম্ভাব্যতা তত্ত্ব সর্বদা পরিসংখ্যানের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত, এই কারণেই প্যারাডক্সের নীতিগুলি বোঝা রাজনীতি এবং অর্থনীতিতে কম গুরুত্বপূর্ণ নয়৷
অর্থনৈতিক অনিশ্চয়তার মুখে যা বিশ্লেষকরা প্রায়শই মোকাবেলা করেন, একজনকে নিম্নলিখিতগুলি মনে রাখা উচিতসমস্যা সমাধানের উপসংহার: সঠিক একমাত্র সঠিক সমাধান জানার প্রয়োজন নেই। একটি সফল পূর্বাভাসের সম্ভাবনা সবসময় বৃদ্ধি পায় যদি আপনি জানেন যে ঠিক কী ঘটবে না। আসলে, মন্টি হল প্যারাডক্স থেকে এটি সবচেয়ে দরকারী উপসংহার।
যখন বিশ্ব অর্থনৈতিক ধাক্কার দ্বারপ্রান্তে, রাজনীতিবিদরা সর্বদা সঙ্কটের পরিণতিগুলি হ্রাস করার জন্য সঠিক পদক্ষেপ অনুমান করার চেষ্টা করেন। পূর্ববর্তী উদাহরণগুলিতে ফিরে, অর্থনীতির ক্ষেত্রে, কাজটি নিম্নরূপ বর্ণনা করা যেতে পারে: দেশগুলির নেতাদের সামনে তিনটি দরজা রয়েছে। একটি উচ্চ মুদ্রাস্ফীতির দিকে নিয়ে যায়, দ্বিতীয়টি মুদ্রাস্ফীতির দিকে, এবং তৃতীয়টি অর্থনীতির কাঙ্ক্ষিত মাঝারি প্রবৃদ্ধির দিকে পরিচালিত করে। কিন্তু আপনি কিভাবে সঠিক উত্তর খুঁজে পাবেন?
রাজনীতিবিদরা দাবি করেন যে এক বা অন্য উপায়ে তারা আরও চাকরি এবং অর্থনীতির বৃদ্ধির দিকে নিয়ে যাবে। কিন্তু নেতৃস্থানীয় অর্থনীতিবিদ, অভিজ্ঞ ব্যক্তিরা, এমনকি নোবেল পুরস্কার বিজয়ীরাও তাদের কাছে স্পষ্টভাবে দেখান যে এই বিকল্পগুলির মধ্যে একটি অবশ্যই পছন্দসই ফলাফলের দিকে নিয়ে যাবে না। এর পর কি রাজনীতিবিদরা তাদের পছন্দ পরিবর্তন করবেন? এটি অত্যন্ত অসম্ভাব্য, যেহেতু এই ক্ষেত্রে তারা টিভি শোতে একই অংশগ্রহণকারীদের থেকে খুব বেশি আলাদা নয়। অতএব, উপদেষ্টার সংখ্যা বৃদ্ধির সাথে সাথে ত্রুটির সম্ভাবনা বাড়বে।
এটি কি বিষয়ের উপর তথ্য নিঃশেষ করে?
আসলে, এখনও পর্যন্ত এখানে প্যারাডক্সের শুধুমাত্র "ক্লাসিক" সংস্করণটি বিবেচনা করা হয়েছে, অর্থাৎ, যে পরিস্থিতিতে উপস্থাপক ঠিক জানেন যে কোন দরজাটি পুরষ্কারটি পিছনে রয়েছে এবং কেবল ছাগলের সাথে দরজাটি খোলে। তবে নেতার আচরণের অন্যান্য প্রক্রিয়া রয়েছে, যার উপর নির্ভর করে অ্যালগরিদমের নীতি এবং এটি কার্যকর করার ফলাফল হবেভিন্ন হও।
প্যারাডক্সের উপর নেতার আচরণের প্রভাব
তাহলে অনুষ্ঠানের গতিপথ পরিবর্তন করতে হোস্ট কী করতে পারে? বিভিন্ন বিকল্পের অনুমতি দেওয়া যাক।
তথাকথিত "ডেভিল মন্টি" হল এমন একটি পরিস্থিতি যেখানে হোস্ট সর্বদা খেলোয়াড়কে তার পছন্দ পরিবর্তন করার প্রস্তাব দেয়, শর্ত থাকে যে সে প্রাথমিকভাবে সঠিক ছিল। এই ক্ষেত্রে, সিদ্ধান্ত পরিবর্তন সর্বদা পরাজয়ের দিকে নিয়ে যাবে।
বিপরীতভাবে, "অ্যাঞ্জেলিক মন্টি" আচরণের একটি অনুরূপ নীতি, কিন্তু ঘটনা যে প্লেয়ারের পছন্দ প্রাথমিকভাবে ভুল ছিল। এটা যৌক্তিক যে এমন পরিস্থিতিতে সিদ্ধান্ত পরিবর্তন করলে জয় হবে।
যদি হোস্ট এলোমেলোভাবে দরজা খোলে, তাদের প্রত্যেকের পিছনে কী লুকিয়ে আছে সে সম্পর্কে কোনও ধারণা না থাকলে, জয়ের সম্ভাবনা সর্বদা পঞ্চাশ শতাংশের সমান হবে। এই ক্ষেত্রে, একটি গাড়ি খোলা দরজার পিছনেও থাকতে পারে৷
খেলোয়াড় একটি গাড়ি বেছে নিলে হোস্ট 100% একটি ছাগল দিয়ে দরজা খুলতে পারে এবং যদি খেলোয়াড় একটি ছাগল বেছে নেয় তাহলে 50% সুযোগ রয়েছে৷ অ্যাকশনের এই অ্যালগরিদমের সাহায্যে, প্লেয়ার যদি পছন্দ পরিবর্তন করে, তবে সে সবসময় দুটির মধ্যে একটিতে জিতবে।
যখন গেমটি বারবার পুনরাবৃত্তি হয় এবং একটি নির্দিষ্ট দরজা বিজয়ী হওয়ার সম্ভাবনা সর্বদা নির্বিচারে থাকে (সেই সাথে হোস্ট কোন দরজাটি খুলবে, যখন সে জানে গাড়িটি কোথায় লুকিয়ে আছে এবং সে সর্বদা একটি ছাগল দিয়ে দরজা খোলে এবং পছন্দ পরিবর্তন করার প্রস্তাব দেয়) - জয়ের সুযোগ সর্বদা তিনজনের মধ্যে একের সমান হবে। একে ন্যাশ ভারসাম্য বলা হয়।
পাশাপাশি একই ক্ষেত্রে, তবে শর্তে যে উপস্থাপক খুলতে বাধ্য নয়দরজাগুলির মধ্যে একটি - জেতার সম্ভাবনা এখনও 1/3 হবে৷
যদিও শাস্ত্রীয় স্কিমটি পরীক্ষা করা মোটামুটি সহজ, অন্যান্য সম্ভাব্য নেতা আচরণ অ্যালগরিদমগুলির সাথে পরীক্ষাগুলি অনুশীলনে সম্পাদন করা অনেক বেশি কঠিন। কিন্তু পরীক্ষকের যথাযথ সতর্কতার সাথে এটিও সম্ভব।
এবং তবুও, এই সবের অর্থ কী?
যেকোন যৌক্তিক প্যারাডক্সের ক্রিয়াকলাপের প্রক্রিয়া বোঝা একজন ব্যক্তির জন্য, তার মস্তিষ্কের জন্য এবং বোঝার জন্য যে বিশ্ব আসলে কীভাবে কাজ করতে পারে, এর গঠনটি এটি সম্পর্কে একজন ব্যক্তির স্বাভাবিক ধারণা থেকে কতটা আলাদা হতে পারে তা বোঝার জন্য খুব দরকারী।
একজন ব্যক্তি তার চারপাশের জিনিসগুলি দৈনন্দিন জীবনে কীভাবে কাজ করে এবং যা সে মোটেও চিন্তা করতে অভ্যস্ত নয় সে সম্পর্কে যত বেশি জানে তার চেতনা তত ভাল কাজ করে এবং সে তার কর্ম এবং আকাঙ্ক্ষাগুলিতে তত বেশি কার্যকর হতে পারে।
