প্রায়শই, প্রাকৃতিক ঘটনা, বিভিন্ন পদার্থের রাসায়নিক এবং ভৌত বৈশিষ্ট্য অধ্যয়নের পাশাপাশি জটিল প্রযুক্তিগত সমস্যাগুলি সমাধান করার সময়, একজনকে এমন প্রক্রিয়াগুলির সাথে মোকাবিলা করতে হয় যার বৈশিষ্ট্যগত বৈশিষ্ট্য হল পর্যায়ক্রমিকতা, অর্থাৎ, একটি নির্দিষ্ট পরে পুনরাবৃত্তি করার প্রবণতা। সময় কাল. বিজ্ঞানে এই ধরনের সাইক্লিসিটি বর্ণনা এবং গ্রাফিকভাবে চিত্রিত করার জন্য, একটি বিশেষ ধরনের ফাংশন রয়েছে - একটি পর্যায়ক্রমিক ফাংশন।
সরল এবং সবচেয়ে বোধগম্য উদাহরণ হল সূর্যের চারপাশে আমাদের গ্রহের বিপ্লব, যেখানে তাদের মধ্যে দূরত্ব, যা ক্রমাগত পরিবর্তিত হচ্ছে, বার্ষিক চক্রের অধীন। একইভাবে, টারবাইন ব্লেড তার জায়গায় ফিরে আসে, একটি সম্পূর্ণ বিপ্লব করে। এই ধরনের সমস্ত প্রক্রিয়া একটি পর্যায়ক্রমিক ফাংশন হিসাবে একটি গাণিতিক পরিমাণ দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে. সাধারণভাবে, আমাদের সমগ্র পৃথিবী চক্রাকারে। এর মানে হল যে পর্যায়ক্রমিক ফাংশনটি মানুষের সমন্বয় ব্যবস্থায় একটি গুরুত্বপূর্ণ স্থান দখল করে৷
সংখ্যা তত্ত্ব, টপোলজি, ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ এবং সঠিক জ্যামিতিক গণনার জন্য গণিতের প্রয়োজনীয়তা ঊনবিংশ শতাব্দীতে অস্বাভাবিক বৈশিষ্ট্য সহ ফাংশনগুলির একটি নতুন বিভাগের আবির্ভাব ঘটায়। তারা পর্যায়ক্রমিক ফাংশন হয়ে ওঠে যা জটিল রূপান্তরের ফলে নির্দিষ্ট পয়েন্টে অভিন্ন মান গ্রহণ করে। এখন তারা গণিত এবং অন্যান্য বিজ্ঞানের অনেক শাখায় ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ, তরঙ্গ পদার্থবিদ্যায় বিভিন্ন দোলনীয় প্রভাব অধ্যয়ন করার সময়।
ভিন্ন গাণিতিক পাঠ্যপুস্তক পর্যায়ক্রমিক ফাংশনের বিভিন্ন সংজ্ঞা দেয়। যাইহোক, ফর্মুলেশনে এই অসঙ্গতিগুলি নির্বিশেষে, তারা সবই সমান, যেহেতু তারা ফাংশনের একই বৈশিষ্ট্যগুলি বর্ণনা করে। সবচেয়ে সহজ এবং বোধগম্য নিম্নলিখিত সংজ্ঞা হতে পারে. যে ফাংশনগুলির সংখ্যাসূচক সূচকগুলি পরিবর্তন হয় না যদি তাদের যুক্তিতে শূন্য ব্যতীত একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা যোগ করা হয়, ফাংশনের তথাকথিত পর্যায়, T অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, তাকে পর্যায়ক্রমিক বলা হয়। অনুশীলনে এর অর্থ কী?
উদাহরণস্বরূপ, ফর্মের একটি সাধারণ ফাংশন: y=f(x) পর্যায়ক্রমিক হয়ে যাবে যদি X-এর একটি নির্দিষ্ট সময়ের মান (T) থাকে। এই সংজ্ঞা থেকে এটি অনুসরণ করে যে যদি একটি সময়কাল (T) সহ একটি ফাংশনের সাংখ্যিক মান একটি বিন্দু (x) এ নির্ধারিত হয়, তবে এর মানটি x + T, x - T বিন্দুতেও জানা যায়। গুরুত্বপূর্ণ বিন্দু এখানে টি যখন শূন্যের সমান, ফাংশনটি একটি পরিচয়ে পরিণত হয়। একটি পর্যায়ক্রমিক ফাংশনে অসীম সংখ্যক বিভিন্ন সময় থাকতে পারে। ATবেশিরভাগ ক্ষেত্রে, T-এর ধনাত্মক মানের মধ্যে, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাসূচক সূচক সহ একটি সময়কাল থাকে। এটাকে প্রধান সময় বলা হয়। এবং T এর অন্যান্য সমস্ত মান সর্বদা এর গুণিতক। এটি বিজ্ঞানের বিভিন্ন ক্ষেত্রের জন্য আরেকটি আকর্ষণীয় এবং অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ সম্পত্তি৷
একটি পর্যায়ক্রমিক ফাংশনের গ্রাফেরও বেশ কিছু বৈশিষ্ট্য রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, যদি T হল অভিব্যক্তির প্রধান সময়কাল: y \u003d f (x), তাহলে এই ফাংশনটি প্লট করার সময়, পিরিয়ডের দৈর্ঘ্যের একটি ব্যবধানে একটি শাখা প্লট করা এবং তারপরে এটিকে বরাবর সরানো যথেষ্ট। x অক্ষ নিম্নোক্ত মানের: ±T, ±2T, ±3T ইত্যাদি। উপসংহারে, এটি লক্ষ করা উচিত যে প্রতিটি পর্যায়ক্রমিক ফাংশনের একটি প্রধান সময় থাকে না। এর একটি উৎকৃষ্ট উদাহরণ হল জার্মান গণিতবিদ ডিরিচলেটের নিম্নলিখিত ফাংশন: y=d(x)।
