ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম এমন একটি রূপান্তর যা কিছু বাস্তব ভেরিয়েবলের ফাংশন তুলনা করে। এই অপারেশন প্রতিবার সঞ্চালিত হয় যখন আমরা বিভিন্ন শব্দ বুঝতে পারি। কান একটি স্বয়ংক্রিয় "গণনা" সম্পাদন করে, যা আমাদের চেতনা উচ্চতর গণিতের সংশ্লিষ্ট বিভাগ অধ্যয়ন করার পরেই সম্পাদন করতে সক্ষম হয়। মানুষের শ্রবণ অঙ্গ একটি রূপান্তর তৈরি করে, যার ফলস্বরূপ শব্দ (স্থিতিস্থাপক কণার দোদুল্যমান গতি একটি স্থিতিস্থাপক মাধ্যমে যা একটি কঠিন, তরল বা বায়বীয় মাধ্যমে তরঙ্গ আকারে প্রচার করে) ধারাবাহিক মানগুলির একটি বর্ণালী আকারে সরবরাহ করা হয়। বিভিন্ন উচ্চতার টোনের ভলিউম স্তরের। এর পরে, মস্তিষ্ক এই তথ্যটিকে সবার কাছে পরিচিত একটি শব্দে পরিণত করে৷
গাণিতিক ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম
শব্দ তরঙ্গ বা অন্যান্য দোলক প্রক্রিয়ার রূপান্তর (আলো বিকিরণ এবং সমুদ্রের জোয়ার থেকে নাক্ষত্রিক বা সৌর কার্যকলাপের চক্র পর্যন্ত) গাণিতিক পদ্ধতি ব্যবহার করেও করা যেতে পারে। সুতরাং, এই কৌশলগুলি ব্যবহার করে, সাইনোসয়েডাল উপাদানগুলির একটি সেট হিসাবে দোলনীয় প্রক্রিয়াগুলিকে উপস্থাপন করে ফাংশনগুলিকে পচানো সম্ভব, অর্থাৎ, তরঙ্গায়িত বক্ররেখা যাসমুদ্রের ঢেউয়ের মতো নিচু থেকে উঁচুতে যান, তারপর নিচুতে ফিরে যান। ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম - একটি রূপান্তর যার ফাংশন একটি নির্দিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সির সাথে সম্পর্কিত প্রতিটি সাইনোসয়েডের ফেজ বা প্রশস্ততা বর্ণনা করে। পর্যায়টি বক্ররেখার সূচনা বিন্দু এবং প্রশস্ততা হল এর উচ্চতা।
দ্য ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম (উদাহরণগুলি ফটোতে দেখানো হয়েছে) একটি অত্যন্ত শক্তিশালী হাতিয়ার যা বিজ্ঞানের বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়। কিছু ক্ষেত্রে, এটি বরং জটিল সমীকরণগুলি সমাধান করার একটি উপায় হিসাবে ব্যবহৃত হয় যা আলো, তাপ বা বৈদ্যুতিক শক্তির প্রভাবে ঘটে যাওয়া গতিশীল প্রক্রিয়াগুলিকে বর্ণনা করে। অন্যান্য ক্ষেত্রে, এটি আপনাকে জটিল দোলক সংকেতগুলিতে নিয়মিত উপাদানগুলি নির্ধারণ করতে দেয়, যার জন্য আপনি রসায়ন, ওষুধ এবং জ্যোতির্বিদ্যার বিভিন্ন পরীক্ষামূলক পর্যবেক্ষণকে সঠিকভাবে ব্যাখ্যা করতে পারেন৷
ঐতিহাসিক পটভূমি
এই পদ্ধতি প্রয়োগকারী প্রথম ব্যক্তি ছিলেন ফরাসি গণিতবিদ জিন ব্যাপটিস্ট ফুরিয়ার। রূপান্তরটি, পরে তার নামে নামকরণ করা হয়েছিল, মূলত তাপ পরিবাহনের প্রক্রিয়া বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়েছিল। ফুরিয়ার তার পুরো প্রাপ্তবয়স্ক জীবন কাটিয়েছেন তাপের বৈশিষ্ট্য অধ্যয়ন করতে। বীজগণিতীয় সমীকরণের শিকড় নির্ণয়ের গাণিতিক তত্ত্বে তিনি বিরাট অবদান রেখেছিলেন। ফুরিয়ার পলিটেকনিক স্কুলের বিশ্লেষণের অধ্যাপক ছিলেন, ইজিপ্টোলজি ইনস্টিটিউটের সেক্রেটারি ছিলেন, ইম্পেরিয়াল সার্ভিসে ছিলেন, যেখানে তিনি তুরিনের রাস্তা নির্মাণের সময় নিজেকে আলাদা করেছিলেন (তাঁর নেতৃত্বে, 80 হাজার বর্গ কিলোমিটারেরও বেশি ম্যালেরিয়ালজলাভূমি)। যাইহোক, এই সমস্ত জোরালো কার্যকলাপ বিজ্ঞানীকে গাণিতিক বিশ্লেষণ করতে বাধা দেয়নি। 1802 সালে, তিনি একটি সমীকরণ বের করেন যা কঠিন পদার্থে তাপের বিস্তারকে বর্ণনা করে। 1807 সালে, বিজ্ঞানী এই সমীকরণটি সমাধান করার জন্য একটি পদ্ধতি আবিষ্কার করেন, যাকে "ফুরিয়ার রূপান্তর" বলা হয়।
তাপ পরিবাহিতা বিশ্লেষণ
বিজ্ঞানী তাপ সঞ্চালনের প্রক্রিয়া বর্ণনা করার জন্য একটি গাণিতিক পদ্ধতি প্রয়োগ করেছিলেন। একটি সুবিধাজনক উদাহরণ, যেখানে গণনার কোনও অসুবিধা নেই, তা হল আগুনে এক অংশে নিমজ্জিত লোহার রিংয়ের মাধ্যমে তাপ শক্তির প্রচার। পরীক্ষা চালানোর জন্য, ফুরিয়ার এই আংটির একটি অংশকে লাল-গরম গরম করে সূক্ষ্ম বালিতে পুঁতে দেন। এর পরে, তিনি এর বিপরীত দিকে তাপমাত্রা পরিমাপ নেন। প্রাথমিকভাবে, তাপের বিতরণ অনিয়মিত: বলয়ের একটি অংশ ঠান্ডা এবং অন্যটি গরম; এই অঞ্চলগুলির মধ্যে একটি তীক্ষ্ণ তাপমাত্রা গ্রেডিয়েন্ট লক্ষ্য করা যায়। যাইহোক, ধাতুর সমগ্র পৃষ্ঠের উপর তাপ প্রচারের প্রক্রিয়ায়, এটি আরও অভিন্ন হয়ে ওঠে। সুতরাং, শীঘ্রই এই প্রক্রিয়াটি সাইনোসয়েডের রূপ নেয়। প্রথমে, কোসাইন বা সাইন ফাংশনের পরিবর্তনের নিয়ম অনুসারে গ্রাফটি মসৃণভাবে বৃদ্ধি পায় এবং মসৃণভাবে হ্রাস পায়। তরঙ্গ ধীরে ধীরে বন্ধ হয়ে যায় এবং এর ফলে রিংয়ের সমগ্র পৃষ্ঠের তাপমাত্রা একই হয়ে যায়।
এই পদ্ধতির লেখক পরামর্শ দিয়েছেন যে প্রাথমিক অনিয়মিত বন্টনটি অনেকগুলি প্রাথমিক সাইনোসয়েডগুলিতে পচে যেতে পারে। তাদের প্রত্যেকের নিজস্ব ফেজ (প্রাথমিক অবস্থান) এবং নিজস্ব তাপমাত্রা থাকবেসর্বোচ্চ তদুপরি, এই জাতীয় প্রতিটি উপাদান সর্বনিম্ন থেকে সর্বোচ্চে পরিবর্তিত হয় এবং রিংটির চারপাশে একটি পূর্ণসংখ্যা বার বার পরিবর্তিত হয়। একটি পিরিয়ড সহ একটি উপাদানকে মৌলিক সুরেলা বলা হত এবং দুই বা ততোধিক পিরিয়ড সহ একটি মানকে দ্বিতীয় বলা হত, ইত্যাদি। সুতরাং, যে গাণিতিক ফাংশন তাপমাত্রা সর্বাধিক, পর্যায় বা অবস্থান বর্ণনা করে তাকে বন্টন ফাংশনের ফুরিয়ার রূপান্তর বলা হয়। বিজ্ঞানী একটি একক উপাদান কমিয়েছেন, যা গাণিতিকভাবে বর্ণনা করা কঠিন, একটি সহজ-ব্যবহারযোগ্য টুল - কোসাইন এবং সাইন সিরিজ, যা মূল বিতরণের যোগফল দেয়।
বিশ্লেষণের সারমর্ম
এই বিশ্লেষণটি একটি শক্ত বস্তুর মাধ্যমে তাপের প্রচারের রূপান্তরের ক্ষেত্রে প্রয়োগ করে যার একটি বৃত্তাকার আকৃতি রয়েছে, গণিতবিদ যুক্তি দিয়েছিলেন যে সাইনোসয়েডাল উপাদানের সময়কাল বৃদ্ধির ফলে এর দ্রুত ক্ষয় হবে। এটি মৌলিক এবং দ্বিতীয় হারমোনিক্সে স্পষ্টভাবে দেখা যায়। পরবর্তীতে, তাপমাত্রা এক পাসে দুবার সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন মানগুলিতে পৌঁছায় এবং পূর্বে, শুধুমাত্র একবার। দেখা যাচ্ছে যে দ্বিতীয় হারমোনিকের তাপ দ্বারা আচ্ছাদিত দূরত্ব মৌলিকভাবে অর্ধেক হবে। এছাড়াও, দ্বিতীয়টির গ্রেডিয়েন্টটিও প্রথমটির তুলনায় দ্বিগুণ খাড়া হবে। অতএব, যেহেতু আরও তীব্র তাপ প্রবাহ দ্বিগুণ কম দূরত্বে ভ্রমণ করে, এই হারমোনিকটি সময়ের ফাংশন হিসাবে মৌলিক থেকে চারগুণ দ্রুত ক্ষয় হবে। ভবিষ্যতে, এই প্রক্রিয়া আরও দ্রুত হবে। গণিতবিদ বিশ্বাস করেছিলেন যে এই পদ্ধতিটি আপনাকে সময়ের সাথে সাথে প্রাথমিক তাপমাত্রা বন্টনের প্রক্রিয়া গণনা করতে দেয়।
সমসাময়িকদের প্রতি চ্যালেঞ্জ
দ্য ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম অ্যালগরিদম সেই সময়ে গণিতের তাত্ত্বিক ভিত্তিকে চ্যালেঞ্জ করেছিল। ঊনবিংশ শতাব্দীর শুরুতে, ল্যাগ্রেঞ্জ, ল্যাপ্লেস, পয়সন, লিজেন্ড্রে এবং বায়োট সহ সর্বাধিক বিশিষ্ট বিজ্ঞানীরা তাঁর বক্তব্যকে গ্রহণ করেননি যে প্রাথমিক তাপমাত্রা বন্টন একটি মৌলিক সুরেলা এবং উচ্চতর ফ্রিকোয়েন্সি আকারে উপাদানগুলিতে পচে যায়। যাইহোক, অ্যাকাডেমি অফ সায়েন্সেস গণিতবিদ দ্বারা প্রাপ্ত ফলাফল উপেক্ষা করতে পারেনি, এবং তাকে তাপ সঞ্চালনের আইনের তত্ত্বের জন্য এবং সেইসাথে এটিকে শারীরিক পরীক্ষার সাথে তুলনা করার জন্য একটি পুরস্কার প্রদান করে। ফুরিয়ারের দৃষ্টিভঙ্গিতে, প্রধান আপত্তি ছিল যে অবিচ্ছিন্ন ফাংশনটি অবিচ্ছিন্ন বেশ কয়েকটি সাইনোসাইডাল ফাংশনের যোগফল দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়। সব পরে, তারা ছেঁড়া সোজা এবং বাঁকা লাইন বর্ণনা। বৈজ্ঞানিকের সমসাময়িকরা কখনই অনুরূপ পরিস্থিতির সম্মুখীন হননি, যখন অবিচ্ছিন্ন ফাংশনগুলি অবিচ্ছিন্ন ফাংশনগুলির সংমিশ্রণ দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছিল, যেমন দ্বিঘাত, রৈখিক, সাইনুসয়েড বা সূচকীয়। যদি গণিতবিদ তার বিবৃতিতে সঠিক ছিলেন, তাহলে একটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের অসীম সিরিজের যোগফলকে একটি সঠিক ধাপে ধাপে হ্রাস করা উচিত। সে সময় এমন বক্তব্যকে অযৌক্তিক মনে হয়েছিল। যাইহোক, সন্দেহ থাকা সত্ত্বেও, কিছু গবেষক (যেমন ক্লদ নেভিয়ার, সোফি জার্মেইন) গবেষণার পরিধি প্রসারিত করেছেন এবং তাপ শক্তির বিতরণের বিশ্লেষণের বাইরে নিয়ে গেছেন। ইতিমধ্যে, গণিতবিদরা এই প্রশ্নের সাথে লড়াই চালিয়ে যান যে বেশ কয়েকটি সাইনোসয়েডাল ফাংশনের যোগফল একটি অবিচ্ছিন্ন একটির সঠিক উপস্থাপনে হ্রাস করা যায় কিনা।
200 বছর বয়সীইতিহাস
এই তত্ত্বটি দুই শতাব্দী ধরে বিবর্তিত হয়েছে, আজ এটি অবশেষে গঠিত হয়েছে। এর সাহায্যে, স্থানিক বা অস্থায়ী ফাংশনগুলি সাইনোসয়েডাল উপাদানগুলিতে বিভক্ত, যার নিজস্ব ফ্রিকোয়েন্সি, ফেজ এবং প্রশস্ততা রয়েছে। এই রূপান্তর দুটি ভিন্ন গাণিতিক পদ্ধতি দ্বারা প্রাপ্ত করা হয়. তাদের মধ্যে প্রথমটি ব্যবহার করা হয় যখন মূল ফাংশনটি ক্রমাগত থাকে এবং দ্বিতীয়টি - যখন এটি পৃথক পৃথক পরিবর্তনগুলির একটি সেট দ্বারা উপস্থাপিত হয়। যদি অভিব্যক্তিটি পৃথক ব্যবধান দ্বারা সংজ্ঞায়িত মানগুলি থেকে প্রাপ্ত হয়, তবে এটি বিচ্ছিন্ন ফ্রিকোয়েন্সি সহ বেশ কয়েকটি সাইনোসয়েডাল অভিব্যক্তিতে বিভক্ত করা যেতে পারে - সর্বনিম্ন থেকে এবং তারপরে দুইবার, তিনগুণ এবং প্রধানটির চেয়ে বেশি। এই ধরনের সমষ্টিকে ফুরিয়ার সিরিজ বলা হয়। যদি প্রাথমিক রাশিটিকে প্রতিটি বাস্তব সংখ্যার জন্য একটি মান দেওয়া হয়, তবে এটি সমস্ত সম্ভাব্য ফ্রিকোয়েন্সির বেশ কয়েকটি সাইনোসয়েডালে পচে যেতে পারে। এটিকে সাধারণত ফুরিয়ার ইন্টিগ্রাল বলা হয় এবং সমাধানটি ফাংশনের অবিচ্ছেদ্য রূপান্তরকে বোঝায়। রূপান্তরটি যেভাবে প্রাপ্ত করা হোক না কেন, প্রতিটি কম্পাঙ্কের জন্য দুটি সংখ্যা অবশ্যই নির্দিষ্ট করতে হবে: প্রশস্ততা এবং ফ্রিকোয়েন্সি। এই মানগুলিকে একক জটিল সংখ্যা হিসাবে প্রকাশ করা হয়। জটিল ভেরিয়েবলের অভিব্যক্তির তত্ত্ব, ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের সাথে, বিভিন্ন বৈদ্যুতিক সার্কিটের নকশা, যান্ত্রিক কম্পনের বিশ্লেষণ, তরঙ্গ প্রচারের প্রক্রিয়ার অধ্যয়ন এবং আরও অনেক কিছুতে গণনা করা সম্ভব করে তোলে।
ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম আজ
আজ, এই প্রক্রিয়াটির অধ্যয়ন মূলত কার্যকরী খুঁজে পাওয়ার জন্য হ্রাস করা হয়েছেএকটি ফাংশন থেকে তার রূপান্তরিত ফর্ম এবং তদ্বিপরীত রূপান্তর পদ্ধতি। এই দ্রবণকে বলা হয় প্রত্যক্ষ এবং বিপরীত ফুরিয়ার রূপান্তর। এর মানে কী? অবিচ্ছেদ্য নির্ধারণ করতে এবং সরাসরি ফুরিয়ার রূপান্তর তৈরি করতে, কেউ গাণিতিক পদ্ধতি বা বিশ্লেষণাত্মক পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারে। বাস্তবে এগুলি ব্যবহার করার সময় কিছু অসুবিধার সৃষ্টি হওয়া সত্ত্বেও, বেশিরভাগ অখণ্ডগুলি ইতিমধ্যেই পাওয়া গেছে এবং গাণিতিক রেফারেন্স বইগুলিতে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে। সংখ্যাসূচক পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করা যেতে পারে এক্সপ্রেশনগুলি গণনা করতে যার ফর্ম পরীক্ষামূলক ডেটার উপর ভিত্তি করে, বা ফাংশন যার অখণ্ডগুলি টেবিলে উপলব্ধ নয় এবং বিশ্লেষণাত্মক আকারে উপস্থাপন করা কঠিন৷
কম্পিউটারের আবির্ভাবের আগে, এই ধরনের রূপান্তরগুলির গণনা খুব ক্লান্তিকর ছিল, তাদের জন্য প্রচুর পরিমাণে গাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলির ম্যানুয়াল সম্পাদনের প্রয়োজন ছিল, যা তরঙ্গ ফাংশন বর্ণনাকারী বিন্দুর সংখ্যার উপর নির্ভর করে। গণনার সুবিধার্থে, আজ এমন বিশেষ প্রোগ্রাম রয়েছে যা নতুন বিশ্লেষণাত্মক পদ্ধতিগুলি বাস্তবায়ন করা সম্ভব করেছে। সুতরাং, 1965 সালে, জেমস কুলি এবং জন টুকি সফ্টওয়্যার তৈরি করেন যা "ফাস্ট ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম" নামে পরিচিত হয়। এটি আপনাকে বক্ররেখার বিশ্লেষণে গুণের সংখ্যা হ্রাস করে গণনার জন্য সময় বাঁচাতে দেয়। দ্রুত ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম পদ্ধতিটি বক্ররেখাকে বিপুল সংখ্যক অভিন্ন নমুনা মানগুলিতে ভাগ করার উপর ভিত্তি করে। তদনুসারে, বিন্দুর সংখ্যার একই হ্রাসের সাথে গুণের সংখ্যা অর্ধেক হয়ে গেছে।
ফুরিয়ার রূপান্তর প্রয়োগ করা
এইপ্রক্রিয়াটি বিজ্ঞানের বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়: সংখ্যা তত্ত্ব, পদার্থবিদ্যা, সংকেত প্রক্রিয়াকরণ, সংমিশ্রণবিদ্যা, সম্ভাব্যতা তত্ত্ব, ক্রিপ্টোগ্রাফি, পরিসংখ্যান, সমুদ্রবিদ্যা, আলোকবিদ্যা, ধ্বনিবিদ্যা, জ্যামিতি এবং অন্যান্য। এর প্রয়োগের সমৃদ্ধ সম্ভাবনাগুলি বেশ কয়েকটি দরকারী বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছে, যেগুলিকে "ফুরিয়ার রূপান্তর বৈশিষ্ট্য" বলা হয়। তাদের বিবেচনা করুন।
1. ফাংশন রূপান্তর একটি রৈখিক অপারেটর এবং উপযুক্ত স্বাভাবিককরণ সহ, একক। এই বৈশিষ্ট্যটি পার্সেভালের উপপাদ্য, বা সাধারণভাবে প্ল্যাঞ্চেরেল উপপাদ্য, বা পন্ট্রিয়াগিনের দ্বৈতবাদ নামে পরিচিত।
2. রূপান্তরটি বিপরীতমুখী। তদুপরি, বিপরীত ফলাফলের সরাসরি সমাধানের মতো প্রায় একই রূপ রয়েছে৷
৩. সাইনুসয়েডাল বেস এক্সপ্রেশনগুলি নিজস্ব আলাদা ফাংশন। এর মানে হল যে এই ধরনের উপস্থাপনা একটি ধ্রুবক সহগ সহ রৈখিক সমীকরণকে সাধারণ বীজগাণিতিক সমীকরণে পরিবর্তন করে।
৪. "আবর্তন" উপপাদ্য অনুসারে, এই প্রক্রিয়াটি একটি জটিল ক্রিয়াকে প্রাথমিক গুণে পরিণত করে।
৫. বিচ্ছিন্ন ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মটি "দ্রুত" পদ্ধতি ব্যবহার করে কম্পিউটারে দ্রুত গণনা করা যেতে পারে।
ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের বৈচিত্র
1. প্রায়শই, এই শব্দটি একটি অবিচ্ছিন্ন রূপান্তর বোঝাতে ব্যবহৃত হয় যা নির্দিষ্ট কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি এবং প্রশস্ততা সহ জটিল সূচকীয় অভিব্যক্তির সমষ্টি হিসাবে যে কোনও বর্গ-অখণ্ডিত অভিব্যক্তি প্রদান করে। এই প্রজাতির বিভিন্ন রূপ আছে, যা করতে পারেধ্রুবক সহগ দ্বারা পৃথক। ক্রমাগত পদ্ধতিতে একটি রূপান্তর সারণী রয়েছে, যা গাণিতিক রেফারেন্স বইগুলিতে পাওয়া যেতে পারে। একটি সাধারণ কেস একটি ভগ্নাংশ রূপান্তর, যার মাধ্যমে প্রদত্ত প্রক্রিয়াটিকে প্রয়োজনীয় বাস্তব শক্তিতে উন্নীত করা যেতে পারে।
2. ক্রমাগত মোড হল ফুরিয়ার সিরিজের প্রাথমিক কৌশলের একটি সাধারণীকরণ যা বিভিন্ন পর্যায়ক্রমিক ফাংশন বা অভিব্যক্তিগুলির জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয় যা একটি সীমিত এলাকায় বিদ্যমান এবং সেগুলিকে সাইনোসয়েডের সিরিজ হিসাবে উপস্থাপন করে।
৩. বিচ্ছিন্ন ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম. এই পদ্ধতিটি বৈজ্ঞানিক গণনার জন্য এবং ডিজিটাল সংকেত প্রক্রিয়াকরণের জন্য কম্পিউটার প্রযুক্তিতে ব্যবহৃত হয়। এই ধরনের গণনা চালানোর জন্য, অবিচ্ছিন্ন ফুরিয়ার ইন্টিগ্রেলের পরিবর্তে একটি পৃথক সেটে পৃথক বিন্দু, পর্যায়ক্রমিক বা আবদ্ধ এলাকাগুলিকে সংজ্ঞায়িত করে এমন ফাংশন থাকা প্রয়োজন। এই ক্ষেত্রে সংকেত রূপান্তর সাইনোসয়েডের যোগফল হিসাবে উপস্থাপিত হয়। একই সময়ে, "দ্রুত" পদ্ধতির ব্যবহার যেকোনো ব্যবহারিক সমস্যার জন্য বিচ্ছিন্ন সমাধান প্রয়োগ করা সম্ভব করে তোলে।
৪. উইন্ডোযুক্ত ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম ক্লাসিক্যাল পদ্ধতির একটি সাধারণ রূপ। স্ট্যান্ডার্ড সমাধানের বিপরীতে, যখন সংকেত বর্ণালী ব্যবহার করা হয়, যা একটি প্রদত্ত ভেরিয়েবলের অস্তিত্বের সম্পূর্ণ পরিসরে নেওয়া হয়, এখানে শুধুমাত্র স্থানীয় ফ্রিকোয়েন্সি বন্টন বিশেষ আগ্রহের বিষয়, শর্ত থাকে যে মূল পরিবর্তনশীল (সময়) সংরক্ষণ করা হয়।.
৫. দ্বি-মাত্রিক ফুরিয়ার রূপান্তর। এই পদ্ধতিটি দ্বি-মাত্রিক ডেটা অ্যারেগুলির সাথে কাজ করতে ব্যবহৃত হয়। এই ক্ষেত্রে, প্রথমে রূপান্তরটি এক দিকে সঞ্চালিত হয় এবং তারপরেঅন্যান্য।
উপসংহার
আজ, ফুরিয়ার পদ্ধতি বিজ্ঞানের বিভিন্ন ক্ষেত্রে দৃঢ়ভাবে নিযুক্ত। উদাহরণস্বরূপ, 1962 সালে ডিএনএ ডাবল হেলিক্স আকৃতিটি এক্স-রে ডিফ্র্যাকশনের সাথে মিলিত ফুরিয়ার বিশ্লেষণ ব্যবহার করে আবিষ্কৃত হয়েছিল। পরবর্তীগুলি ডিএনএ ফাইবারের স্ফটিকগুলির উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করেছিল, ফলস্বরূপ, বিকিরণের বিচ্ছুরণ দ্বারা প্রাপ্ত চিত্রটি ফিল্মে রেকর্ড করা হয়েছিল। এই ছবিটি একটি প্রদত্ত স্ফটিক কাঠামোতে ফুরিয়ার রূপান্তর ব্যবহার করার সময় প্রশস্ততার মান সম্পর্কে তথ্য দিয়েছে। অনুরূপ রাসায়নিক কাঠামোর বিশ্লেষণ থেকে প্রাপ্ত মানচিত্রের সাথে ডিএনএ-এর বিচ্ছুরণ মানচিত্র তুলনা করে ফেজ ডেটা প্রাপ্ত হয়েছিল। ফলস্বরূপ, জীববিজ্ঞানীরা স্ফটিক কাঠামো পুনরুদ্ধার করেছেন - আসল ফাংশন৷
ফুরিয়ার রূপান্তরগুলি মহাকাশ, সেমিকন্ডাক্টর এবং প্লাজমা পদার্থবিদ্যা, মাইক্রোওয়েভ অ্যাকোস্টিক, সমুদ্রবিদ্যা, রাডার, সিসমোলজি এবং চিকিৎসা জরিপের ক্ষেত্রে একটি বিশাল ভূমিকা পালন করে৷
