কুয়াডাগন, বহুভুজের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে, স্কুল জ্যামিতি কোর্সে অধ্যয়ন করা একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ বিষয়। আধুনিক প্রোগ্রামটি অষ্টম শ্রেণিতে এই উপাদানটির সাথে পরিচিতি বোঝায়। স্কুলের কাঠামোতে, শুধুমাত্র উত্তল চতুর্ভুজ বিবেচনা করা হয়। বাকিগুলো উচ্চ শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের স্তরে অধ্যয়ন করা হয়।
জ্যামিতি অধ্যয়নের জন্য বিভিন্ন প্রোগ্রামে চতুর্ভুজের অধ্যয়ন একই নয়। ধারণাটি যে ক্রমানুসারে প্রবর্তিত হয়েছে তা নির্ভর করে বহুভুজ সম্বন্ধীয় উপাদান যে ক্রমানুসারে উপস্থাপন করা হয়েছে তার উপর।
চতুর্ভুজ অধ্যয়নের ক্রম
একটি ক্ষেত্রে, একটি চতুর্ভুজকে একটি বহুভুজের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে হিসাবে বিবেচনা করা হয়, অন্যটিতে এটিকে সংজ্ঞায়িত করা হয় তাদের সংযোগস্থলে অবস্থিত অংশ এবং বিন্দুগুলির একটি সেট হিসাবে, সংখ্যায় চারটি। এই ক্ষেত্রে, এই তিনটি বিন্দুর যেকোনও একটি সরলরেখায় না থাকার শর্ত এবং শীর্ষবিন্দুগুলি ব্যতীত ছেদগুলির অনুপস্থিতি অবশ্যই সন্তুষ্ট হতে হবে৷
অধিকাংশ স্কুলচতুর্ভুজ অষ্টম শ্রেণীতে পড়া হয়। প্রথমে সরলরেখার সমান্তরালতা অধ্যয়ন করে, তারপর বহুভুজের কোণের সমষ্টির উপর উপপাদ্য, তারা একটি সমান্তরালগ্রামে চলে যায়। এর বৈশিষ্ট্যগুলি বিবেচনা করে এবং সেগুলির সাথে সম্পর্কিত উপপাদ্যগুলি প্রমাণ করার পরে, তারা বাকি বিশেষ ক্ষেত্রে চলে যায়, প্রশ্নের উত্তর পেয়ে যায়: কোন চতুর্ভুজকে বর্গক্ষেত্র, একটি রম্বস, একটি আয়তক্ষেত্র এবং বিভিন্ন ধরণের ট্র্যাপিজয়েড বলা হয়৷
আরেকটি পদ্ধতি হল চতুর্ভুজ অধ্যয়ন করা যখন একই আকারের বিষয় বিবেচনা করা হয়। এখানে, চতুর্ভুজগুলিও ক্রমিকভাবে অধ্যয়ন করা হয়, একটি সমান্তরালগ্রাম দিয়ে শুরু হয়। এটি নির্ধারণ করা হয় কোন চতুর্ভুজটিকে একটি আয়তক্ষেত্র, একটি ট্র্যাপিজয়েড বলা হয়। এবং অবশ্যই, অন্যান্য চতুর্ভুজগুলি কী হতে পারে তা বিশদভাবে বিবেচনা করা হয়েছে৷
চার কোণা বিশিষ্ট পরিসংখ্যানের শ্রেণীবিভাগ
কোন চতুর্ভুজকে বর্গ বলা হয়? আপনি ক্রমানুসারে এটির সাথে সম্পর্কিত সমস্ত পরিসংখ্যান পরীক্ষা করে খুঁজে পেতে পারেন। প্রথম যে বস্তুটি আমাদের নজরে আসে তাকে সমান্তরালগ্রাম বলে। এটি চারটি সরলরেখা দ্বারা গঠিত, যুগলভাবে সমান্তরাল এবং ছেদকারী। পৃথকভাবে, কেসগুলি সংজ্ঞায়িত করা হয় যখন এটি নব্বই ডিগ্রি কোণে ঘটে এবং যেগুলিতে এই ধরনের ছেদ দ্বারা গঠিত সমস্ত অংশগুলির দৈর্ঘ্য একই থাকে। অবশেষে, আসুন জেনে নেওয়া যাক কোন চতুর্ভুজকে ট্র্যাপিজয়েড বলা হয়।
চতুভুজকে উত্তল বলা হয়
আসুন উত্তল এবং অ-উত্তল চতুর্ভুজের ধারণা নিয়ে আলোচনা করা যাক। এই পার্থক্যটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ, যেহেতু তাদের মধ্যে শুধুমাত্র প্রথমটিই স্কুল পাঠ্যক্রমে অধ্যয়ন করা হয়৷
কী একটি চতুর্ভুজউত্তল বলা হয়? এটিকে ক্রমানুসারে বোঝার জন্য, আমরা চিত্রের সমস্ত দিক দিয়ে সরল রেখা আঁকি। যদি সমস্ত ক্ষেত্রে সমগ্র চতুর্ভুজটি এই রেখা দ্বারা গঠিত দুটি অর্ধ-সমতলের একটিতে থাকে তবে এটি উত্তল। অন্যথায়, যথাক্রমে, অ-উত্তল।
নিয়মিত সমান্তরাল
এখন উত্তল চতুর্ভুজের প্রধান প্রকারগুলি বিবেচনা করুন। একটি সমান্তরালগ্রাম দিয়ে শুরু করা যাক। উপরে আমরা এই চিত্রের সংজ্ঞা দিয়েছি। সংজ্ঞা ছাড়াও, এই উত্তল বহুভুজের বেশ কিছু বৈশিষ্ট্য লক্ষ্য করার মতো।
পরস্পর বিপরীত একটি সমান্তরালগ্রামের বাহুগুলো সমান। বিপরীত কোণগুলোও একে অপরের সমান।
কর্ণ নামক অংশগুলির ছেদটি নব্বই ডিগ্রি কোণ গঠন করে। আপনি যদি তাদের দৈর্ঘ্যের বর্গের সমষ্টি করেন, তাহলে তারা হবে চিত্রের মুখের বর্গক্ষেত্রের সমষ্টি। এই ধরনের প্রতিটি অংশ দুটি অভিন্ন ত্রিভুজ এবং চারটি সমান ত্রিভুজ গঠন করে।
যেকোনো দুটি সন্নিহিত কোণ একশত আশি ডিগ্রি পর্যন্ত যোগ করে।
যখন একটি জ্যামিতিক চিত্রের এই বৈশিষ্ট্যগুলি রয়েছে তা বলার সময়, এটি যুক্তি দেওয়া যেতে পারে যে এটি একটি সমান্তরাল। সুতরাং, আমরা এই চতুর্ভুজের চিহ্নগুলি পাব, যা নির্ধারণ করবে যে চিত্রটি এই বিশেষ শ্রেণীর অন্তর্গত কিনা।
এলাকাটি দুটি উপায়ে পাওয়া যায়। প্রথমটি কোণের সাইনের গুণফল এবং এটির সংলগ্ন বাহুগুলির দৈর্ঘ্য অনুসন্ধান করা হবে। দ্বিতীয় উপায় হল উচ্চতা এবং এর বিপরীত মুখের দৈর্ঘ্যকে গুণ করার ফলাফল নির্ধারণ করা।
হীরা
কোন চতুর্ভুজকে রম্বস বলা হয়? একটি যেখানে এটি গঠনকারী সমস্ত দিক একে অপরের সমান। এই জ্যামিতিক চিত্রটিতে একটি সমান্তরালগ্রামের সমস্ত বৈশিষ্ট্য এবং বৈশিষ্ট্য রয়েছে। আরেকটি বৈশিষ্ট্য হল এই চিত্রটিতে একটি বৃত্ত সর্বদা খোদাই করা থাকে৷
একটি সমান্তরাল চতুর্ভুজ যার সন্নিহিত বাহুগুলি সমান তা অনন্যভাবে একটি রম্বস হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। ক্ষেত্রফলটি পাশের বর্গক্ষেত্র এবং একটি কোণের সাইনের গুণফল হিসাবে গণনা করা যেতে পারে।
আয়তক্ষেত্র
কোন চতুর্ভুজকে আয়তক্ষেত্র বলা হয়? নব্বই ডিগ্রী কোণ আছে যে একটি. যেহেতু এটি একটি সমান্তরালগ্রামও তাই এই চতুর্ভুজের বৈশিষ্ট্য এবং বৈশিষ্ট্যগুলি এতে প্রযোজ্য। আপনি একটি আয়তক্ষেত্র সম্পর্কে নিম্নলিখিত বলতে পারেন:
- এই চিত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য একই।
- ক্ষেত্রটি একে অপরের দ্বারা বাহুগুলিকে গুণ করে নির্ধারণ করা হয়৷
- যে ক্ষেত্রে সমান্তরালগ্রামের কোণ নব্বই ডিগ্রি হয়, তখন যুক্তি দেওয়া যেতে পারে যে এটি একটি আয়তক্ষেত্র।
বর্গাকার
যাদের থেকে পরবর্তী প্রশ্ন যা আমরা এই প্রকাশনায় বিবেচনা করব তা হল কোন ধরনের চতুর্ভুজকে বর্গ বলা হয়? এটি একটি চিত্র যার সমান বাহু এবং নব্বই ডিগ্রি কোণ রয়েছে। উপরের পরামিতিগুলির উপর ভিত্তি করে, এটিতে একটি আয়তক্ষেত্র এবং একটি রম্বসের একই বৈশিষ্ট্য রয়েছে। তদনুসারে, এটিতে তাদের লক্ষণও রয়েছে।
একটি বর্গক্ষেত্রের বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে এটি সংযোগকারী লাইনগুলির অনন্য বৈশিষ্ট্য অন্তর্ভুক্তবিপরীত শীর্ষবিন্দু এবং কর্ণ বলা হয়। তারা একই দৈর্ঘ্য এবং সমকোণে ছেদ করে।
বর্গক্ষেত্রের প্রয়োগকৃত মানকে অতিমূল্যায়ন করা কঠিন। এর বহুমুখিতা, এলাকা এবং মাত্রা নির্ধারণের সহজতার কারণে, এই চিত্রটি একটি রেফারেন্স পরিমাপ হিসাবে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। দ্বিতীয় শক্তিতে উত্থাপিত একটি সংখ্যাকে গণিতবিদরা ধারাবাহিকভাবে একটি বর্গ বলে থাকেন। বর্গাকার এককের সাহায্যে, এলাকা পরিমাপ করা হয়, সমতলে মাত্রার একীকরণ এবং সাধারণ অনুমান করা হয়। এই জ্যামিতিক ধারণাটি স্থাপত্য এবং ল্যান্ডস্কেপ ডিজাইনে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।
Trapezoid
পরবর্তী, বিবেচনা করুন কোন চতুর্ভুজটিকে ট্র্যাপিজয়েড বলা হয়। এটি এমন একটি চিত্র হবে যার বাহুগুলি একে অপরের সমান্তরাল, বেস বলা হয় এবং অ-সমান্তরাল বাহুগুলিকে বাহুর দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়। এটি চারটি মুখ এবং একই সংখ্যক কোণ দ্বারা গঠিত। যখন এই অ-সমান্তরাল অংশগুলি সমান হয়, তখন ট্র্যাপিজয়েডকে সমদ্বিবাহু হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। যদি চিত্রটির নব্বই ডিগ্রি কোণ থাকে তবে এটি আয়তক্ষেত্রাকার হিসাবে বিবেচিত হবে৷
এই ধরনের চতুর্ভুজ, যাকে ট্র্যাপিজয়েড বলা হয়, এর আরও একটি বিশেষ উপাদান রয়েছে। যে রেখাটি বাহুগুলির কেন্দ্রগুলিকে সংযুক্ত করে তাকে মধ্যরেখা বলে। চিত্রের ভিত্তি হিসাবে সংজ্ঞায়িত বাহুর দৈর্ঘ্য যোগ করার ফলাফলের অর্ধেক খুঁজে বের করে এর দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করা যেতে পারে।
একটি সমদ্বিবাহু ট্র্যাপিজয়েড, একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের মতো, একই তির্যক দৈর্ঘ্য এবং বাহু এবং ভিত্তির মধ্যে কোণ রয়েছে৷
এই জাতীয় ট্র্যাপিজয়েডের চারপাশে একটি বৃত্তের বিবরণ সর্বদা সম্ভব।
একটি বৃত্ত এমন একটি চিত্রের সাথে খাপ খায়, যার বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল এটির ঘাঁটি যুক্ত করার ফলাফলের সমান৷
বিষয়ে সাধারণ উপসংহার
উপসংহারে, আমরা বলতে পারি যে জ্যামিতির কোর্সে এটি বেশ সহজলভ্য এবং কোন চতুর্ভুজকে বর্গ বলা হয় সেই প্রশ্নটি বিশদভাবে বিবেচনা করা হয়েছে। যদিও বিভিন্ন পাঠ্যপুস্তকে আমরা উপরে উল্লিখিত বিষয়গুলির উপস্থাপনার ক্রমানুসারে কিছু পার্থক্য খুঁজে পেতে পারি, তারা সকলেই চতুর্ভুজ বিষয়কে ব্যাপকভাবে কভার করে।
