হাইড্রোস্ট্যাটিক্সের একটি নিয়ম হল আর্কিমিডিসের নিয়ম। নিবন্ধে আমরা আপনাকে বলব এটি কী, আমরা এর সূত্রটি বের করব। তরল পদার্থে সম্পূর্ণ এবং আংশিকভাবে নিমজ্জিত হলে কোন শরীরে কী শক্তি কাজ করে তা বিবেচনা করুন। আসুন সেই গল্পটি বলি যা আর্কিমিডিসকে তার বিখ্যাত আবিষ্কার করতে সাহায্য করেছিল৷
শরীরকে তরলে নিমজ্জিত করা
হাইড্রোস্ট্যাটিক্সের আইনে যাওয়ার আগে, আসুন একটি পরীক্ষা করা যাক। আমরা শরীরের ওজন করব, উদাহরণস্বরূপ, একটি বার বা প্লাস্টিকিনের টুকরো, একটি ডায়নামোমিটার ব্যবহার করে৷
ওজন হল সাসপেনশন বা সাপোর্টের উপর শরীরের শক্তি। আমাদের ক্ষেত্রে, সাসপেনশন একটি ডায়নামোমিটার হুক। ডিভাইসটির বিভাজন মূল্য 0.05 নিউটন (N)। আসুন এটিতে দেহটি ঝুলিয়ে দেই এবং স্কেলে দেখি এটির ওজন কত। ডিভাইসটি 1 N. এর মান দেখায়
যদি ডায়নামোমিটার একটি নিউটনের একটি বল দেখায়, তবে এটি একটি নিউটনের (স্প্রিং ফোর্স) সমান একটি বল দ্বারা টেনে তোলা হয়। আসুন এটিকে F অক্ষর দিয়ে বোঝাই। শরীরটি ভারসাম্যপূর্ণ, কিন্তু কী ভারসাম্য এফকে রাখে? মহাকর্ষ। এটি মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের সাথে সংযুক্তএবং নিচের দিকে নির্দেশিত। Fstrand=F=1 N.
এক গ্লাস জল নিন এবং ধীরে ধীরে শরীরকে এতে ডুবিয়ে দিন (উপরের ছবিটি দেখুন)। ডায়নামোমিটারের কী হবে? যত তাড়াতাড়ি শরীরটি জলের পৃষ্ঠকে স্পর্শ করেছে, ডায়নামোমিটার ইতিমধ্যে একটি নিম্ন মান দেখায় (নিমজ্জনের আগে - চিত্র a, পরে - চিত্র বি)। শরীর যত গভীরে ডুবে যায়, ডায়নামোমিটারের রিডিং তত কম হয়। যখন পুরো শরীর পানিতে থাকে, আমরা ডিভাইসের স্কেলে 0.2 নিউটনের মান দেখতে পাব।
আর্কিমিডিয়ান ফোর্স
স্কিম আমাদের হাইড্রোস্ট্যাটিক্সের আইন বুঝতে সাহায্য করবে। চলুন একটি ডায়নামোমিটার এবং একটি শরীরকে তরলে চিত্রিত করি৷
ডিভাইসটির স্প্রিং প্রসারিত হয়েছে, যেমনটি আমরা খুঁজে পেয়েছি, 0.2 N একটি বল দ্বারা। আসুন এটিকে F' বোঝাই। এটি এখনও নির্দেশ করছে কারণ ডায়নামোমিটার স্প্রিং উত্তেজনার মধ্যে রয়েছে। যখন আমরা একটি তরলে একটি দেহ নিমজ্জিত করি, তখন তার উপর কাজ করে অভিকর্ষ বল কি পরিবর্তিত হয়েছিল? না, পৃথিবী এখনও এই শরীরকে আকর্ষণ করে। চলুন ডায়াগ্রামে এই বলটিকে আগের মতই ভেক্টর দিয়ে দেখাই।
তাহলে ডায়নামোমিটার রিডিং কমে গেল কেন? বসন্তের মাধ্যাকর্ষণ এবং স্থিতিস্থাপকতা ছাড়াও, এখন ঊর্ধ্বগামী উচ্ছ্বাস বল Fvyt জলের পাশ থেকে শরীরে কাজ করে। একে আর্কিমিডিয়ানও বলা হয় (FA)।
আসুন আমাদের ক্ষেত্রে এটি কী সমান তা খুঁজে বের করা যাক। এটি করার জন্য, আমরা ভারসাম্যের অবস্থা লিখি: উপরের দিকে F' এবং Fvyt একসাথে Fheavy দ্বারা ভারসাম্যপূর্ণ। F' + FA =Fভারী. FA =Fভারী - F'। আর্কিমিডিসের বল কিসের সমান এই সূত্রের মাধ্যমে প্রতিষ্ঠিত করা যাক।FA=1 - 0, 2=0.8 N. আমরা পরীক্ষা চালিয়েছি, এবং এখন আমরা ব্যাখ্যা করব কেন এটি ঘটে, এই শক্তির প্রকৃতি কী।
গভীর চাপ
আসুন একটি তরল কল্পনা করা যাক যাতে শরীর সম্পূর্ণ নিমজ্জিত থাকে। গভীরতায়, এটি সংকুচিত হয়, একটি চাপ থাকে যাকে হাইড্রোস্ট্যাটিক বলা হয়। এর মান তরলের গভীরতা এবং ঘনত্বের উপর নির্ভর করে। মহাকাশে শরীর কিছু আয়তন দখল করে। এর উপরের অংশটি একটি অগভীর গভীরতায়, যার মানে হল যে সেখানে হাইড্রোস্ট্যাটিক চাপ নীচের থেকে কম হবে। নীচের শরীর সবচেয়ে বেশি চাপের মধ্যে রয়েছে।
প্রভাব বল খুঁজে পেতে, আপনাকে শরীরের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল দ্বারা চাপকে গুণ করতে হবে। যদি উপর থেকে চাপ কম হয়, তাহলে বলটি ছোট হবে। আসুন এটি বোঝাই F1. নীচের পৃষ্ঠে যে বল কাজ করে তা হল F2। F2 > F1 কারণ h2 (বারের নীচে গভীরতা) > h1 (উপরের শরীরের গভীরতা)।
চাপ শক্তি বস্তুর পাশেও কাজ করে। কিন্তু যেহেতু তারা একই এবং বিভিন্ন দিকে নির্দেশিত, তারা একে অপরকে ক্ষতিপূরণ দেয়। ফলস্বরূপ F1 এবং F2 বড় থেকে ছোট বল বিয়োগ করে পাওয়া যাবে। F=F2 - F1. F কে উপরের দিকে নির্দেশ করা হয়েছে, কারণ বিপরীত শক্তির ফলাফলে সর্বদা একই ভেক্টর থাকে যা তাদের মধ্যে সবচেয়ে বড়। এই বোঝা ছাড়া হাইড্রোস্ট্যাটিক্সের আইনের জন্য একটি সূত্র বের করা অসম্ভব হবে।
ফলিত F হল আর্কিমিডিয়ান বল। FA =F2 - F1. কেন একটি প্রফুল্ল বল আছে? ক্রমবর্ধমান গভীরতা সঙ্গে, তরল চাপবৃদ্ধি পায় আমরা যদি বায়ুমণ্ডলকে গ্রহণ করি তবে এটি উচ্চতার উপরও নির্ভর করে। প্রতি 12 মিটারে এটি 1 mmHg কমে যায়। তাই বেলুন সবসময় উপরে উঠছে।
উচ্ছ্বাস শক্তির গণনা
কেবল আর্কিমিডিসের নিয়মই হাইড্রোস্ট্যাটিকসের অন্যতম প্রাথমিক আইন নয়। প্যাসকেলের সূত্রও তার মধ্যে একটি। যদি শরীর সম্পূর্ণরূপে তরলে নিমজ্জিত না হয় তবে আংশিকভাবে আর্কিমিডিয়ান বল খুঁজে বের করার জন্য একটি সূত্র বের করতে আমরা এটি ব্যবহার করব। ধরুন আমাদের একই দেহটি একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপ আকারে রয়েছে এবং এটি একটি তরলে নিমজ্জিত। দেহের গোড়ার ক্ষেত্রটি S অক্ষর দ্বারা এবং যে গভীরতায় দেহটি নিমজ্জিত হয়েছিল, h অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হবে। আসুন একটি চিত্র আঁকি যা আমাদের গণনা করতে সাহায্য করবে।
শরীরে কোন শক্তি কাজ করে? উপরে বায়ুমণ্ডলীয় চাপ। আসুন প্রভাবটিকে P1 হিসাবে চিহ্নিত করি। P1 =Patm. আসুন P2 গভীরতায় চাপকে কল করি। এটা কি সমান? বায়ুমণ্ডলীয় চাপ তরল পৃষ্ঠের উপরও কাজ করে। যদি এটি না থাকত, তাহলে P2 একটি হাইড্রোস্ট্যাটিক ক্রিয়া হবে, যা P=ρgh সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়। কিন্তু বায়ুমণ্ডলীয় চাপও রয়েছে। হাইড্রোস্ট্যাটিক্সে প্যাসকালের আইন বলে যে তরলের উপর ক্রিয়া তার সমস্ত বিন্দুতে প্রেরণ করা হয় এবং এটি পরিবর্তন ছাড়াই ঘটে। হাইড্রোস্ট্যাটিক চাপে বায়ুমণ্ডলীয় চাপ যোগ করা হয়। সুতরাং P2 =Patm + ρg h.
এখন আমরা চাপের শক্তি খুঁজে পেতে পারি। উপরে থেকে, F1 শরীরে চাপ দিন, নীচে থেকে - F2। এসব বাহিনীর পরিণতি হবেআর্কিমিডিয়ান। F1 =P1 S বা F1 =Patm S. F2 =P2 S বা F2 =(P atm + ρgh)S. FA =F2 - F1ডেটা প্রতিস্থাপন করুন। FA =Patm S + ρghS - PatmS আমরা Patm S কম করি। এর মানে হল বায়ুমণ্ডলীয় চাপ কী তা বিবেচ্য নয়, উচ্ছ্বাস বল এর উপর নির্ভর করে না। কিন্তু কোন সূচক গুরুত্বপূর্ণ? এই অভিব্যক্তি hS হল শরীরের নিমজ্জিত অংশের আয়তন। আসুন এটি বোঝাই Vdip.
আর্কিমিডিসের অভিজ্ঞতা
হাইড্রোস্ট্যাটিক্সের মৌলিক নিয়ম হল আর্কিমিডিসের নিয়ম: যদি একটি শরীরকে তরলে নিমজ্জিত করা হয়, তবে এটি পৃষ্ঠের নীচে থাকা শরীরের অংশের সমান আয়তনকে স্থানচ্যুত করবে।
গ্রিসে রাজা হিয়েরন রাজত্ব করতেন। তিনি মন্দিরে দান করার জন্য একজন জুয়েলারের কাছ থেকে একটি সোনার মুকুট অর্ডার করেছিলেন। তিনি মাস্টারকে সোনার একটি পিণ্ড দিয়েছিলেন, যা থেকে তিনি একটি মুকুট তৈরি করেছিলেন। কিছুক্ষণ পরে, গুজব হিয়ারনের কাছে পৌঁছেছিল যে গয়নাদাতা তাকে প্রতারণা করেছে, ধাতুর অংশটি রূপার সাথে প্রতিস্থাপন করেছে। রাজা আর্কিমিডিসকে আমন্ত্রণ জানালেন এবং এটি সত্য কিনা তা পরীক্ষা করতে বললেন।
আর্কিমিডিস ফ্রেশ হতে স্নানে গিয়েছিলেন। আমি অবশ্যই বলব যে প্রাচীন গ্রীসে, স্নান একটি বাষ্প ঘর ছিল না, কিন্তু একটি বাথটাব ঠান্ডা জল দিয়ে কানায় পূর্ণ ছিল। এটিতে প্রবেশ করে, বিজ্ঞানী লক্ষ্য করলেন যে তরলের অংশটি বেরিয়ে গেছে। তদুপরি, আর্কিমিডিস যত গভীরে ডুবেছিল, ততো বেশি জল মেঝেতে উপস্থিত হয়েছিল। এইভাবে, আবিষ্কার করা হয়েছিল যে স্থানচ্যুত তরলের পরিমাণ নিমজ্জিত দেহের আয়তনের সমান। Vডিপ =Vকাটআউট।
আর্কিমিডিস নিম্নলিখিত পরীক্ষা পরিচালনা করেছিলেন। সেমুকুটের সমান ওজনের সোনার বার এবং একই ওজনের রূপোর বার নিয়েছিল। আর্কিমিডিস এই ইনগটগুলিকে একটি তরলে নিমজ্জিত করেছিলেন। দেখা গেল যে রূপা সোনার চেয়ে বেশি জল স্থানচ্যুত করে। এবং যখন তিনি একই ভরের একটি মুকুট নিমজ্জিত করেছিলেন, তখন দেখা গেল যে এটি সোনার পিণ্ডের চেয়ে বেশি তরল স্থানচ্যুত করে, তবে একটি রূপার চেয়ে কম। এর থেকে, আর্কিমিডিস উপসংহারে পৌঁছেছিলেন যে জুয়েলারি অসৎ ছিল এবং মুকুটে রূপা যোগ করেছিল। তিনি হিয়ারনকে এই সম্পর্কে বলেছিলেন এবং তিনি আর্কিমিডিসকে পুরস্কার হিসাবে একটি মুকুট দিয়েছিলেন। রত্নভান্ডারের কি হল, ইতিহাস নীরব।
আর্কিমিডিসের আইন
আসুন সূত্রে ফিরে আসা যাক। কিছু পরিবর্তন করার পর, আমরা FA =ρgVpogr পাই। ρVডিপ কি? এটি স্থানচ্যুত তরলের ভর। যদি আমরা এটিকে মহাকর্ষীয় ত্বরণ (ρgVpl) দ্বারা গুণ করি, তাহলে আমরা স্থানচ্যুত তরলের উপর কাজ করে অভিকর্ষ বল খুঁজে পাব। কিন্তু যেহেতু পরেরটি গতিহীন তাই এটিই হবে এর ওজন।
এখন আমরা জানি যে বল হল একটি ভেক্টর যার একটি দিক আছে। এটি উপরের দিকে নির্দেশিত হয়। ভেক্টরের মডুলাস শরীরের দ্বারা স্থানচ্যুত তরলের ওজনের সমান। এর উপর ভিত্তি করে, আর্কিমিডিসের হাইড্রোস্ট্যাটিক্সের আইন প্রণয়ন করা সম্ভব: এই দেহ দ্বারা স্থানচ্যুত তরলের ওজনের সমান একটি বল একটি তরলে পরিণত হওয়া শরীরের উপর কাজ করে। এই নিয়মটিকে স্থানচ্যুতির নীতিও বলা হয়৷
