এই নিবন্ধটি সহজ ভাষায় ব্ল্যাক-স্কোলস সূত্র ব্যাখ্যা করবে। ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল হল একটি আর্থিক বাজারের গতিশীলতার একটি গাণিতিক মডেল যার মধ্যে ডেরিভেটিভ ইনভেস্টমেন্ট যন্ত্র রয়েছে৷
মডেলের আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ থেকে (ব্ল্যাক-স্কোলস সমীকরণ নামে পরিচিত), ব্ল্যাক-স্কোলস সূত্রটি উদ্ভূত হতে পারে। এটি একটি তাত্ত্বিক ইউরোপীয়-শৈলী বিকল্প মূল্য দেয় এবং দেখায় যে নিরাপত্তার ঝুঁকি এবং এর প্রত্যাশিত রিটার্ন নির্বিশেষে বিকল্পটির একটি অনন্য মূল্য রয়েছে (একটি ঝুঁকি-নিরপেক্ষ হারে নিরাপত্তার প্রত্যাশিত রিটার্ন প্রতিস্থাপনের পরিবর্তে)।
এই সূত্রটি অপশন ট্রেডিংয়ে উচ্ছ্বাস সৃষ্টি করেছে এবং শিকাগো বোর্ড অপশন এক্সচেঞ্জ এবং সারা বিশ্বের অন্যান্য বিকল্প বাজারকে গাণিতিক বৈধতা দিয়েছে। এটি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়, যদিও প্রায়ই সামঞ্জস্য এবং সংশোধন সহ, বিকল্প বাজারের অংশগ্রহণকারীদের দ্বারা। এই নিবন্ধের ছবিগুলিতে আপনি ব্ল্যাক-স্কোলস সূত্রের উদাহরণ দেখতে পারেন৷
ইতিহাস এবং সারাংশ
আগে গবেষক এবং অনুশীলনকারীদের দ্বারা তৈরি করা কাজের উপর ভিত্তি করে1960 এর দশকের শেষের দিকে লুই ব্যাচেলিয়ার, শিন কাসুফ এবং এড থর্প, ফিশার ব্ল্যাক এবং মাইরন স্কোলসের মতো বাজারগুলি দেখায় যে গতিশীল পোর্টফোলিও সংশোধন নিরাপত্তার প্রত্যাশিত প্রত্যাবর্তনকে বাদ দিয়েছে৷
1970 সালে, তারা বাজারে সূত্রটি প্রয়োগ করার চেষ্টা করার পরে এবং তাদের পেশায় ঝুঁকি ব্যবস্থাপনার অভাবের কারণে আর্থিক ক্ষতির সম্মুখীন হওয়ার পরে, তারা তাদের ক্ষেত্র, একাডেমিয়ায় ফোকাস করার সিদ্ধান্ত নেয়। তিন বছরের প্রচেষ্টার পর, সূত্রটি, তাদের প্রচারের নামে নামকরণ করা হয়েছিল, অবশেষে 1973 সালে রাজনৈতিক অর্থনীতি জার্নালে "প্রাইসিং অপশনস এবং কর্পোরেট বন্ড" শিরোনামে একটি নিবন্ধে প্রকাশিত হয়েছিল। রবার্ট এস. মের্টনই প্রথম যিনি বিকল্প মূল্যের মডেলের গাণিতিক বোঝার প্রসারিত একটি গবেষণাপত্র প্রকাশ করেছিলেন এবং "ব্ল্যাক-স্কোলস প্রাইসিং মডেল" শব্দটি তৈরি করেছিলেন।
তাদের কাজের জন্য, মার্টন এবং স্কোলস 1997 সালের অর্থনীতিতে নোবেল মেমোরিয়াল পুরষ্কার পেয়েছিলেন, কমিটি, ঝুঁকি-স্বাধীন গতিশীল পুনর্বিবেচনার আবিষ্কারকে একটি অগ্রগতি হিসাবে উল্লেখ করেছে যা অন্তর্নিহিত নিরাপত্তা ঝুঁকি থেকে বিকল্পটিকে আলাদা করে। যদিও 1995 সালে তার মৃত্যুর কারণে তিনি পুরস্কারটি পাননি, একজন সুইডিশ শিক্ষাবিদ ব্ল্যাককে অংশগ্রহণকারী হিসেবে উল্লেখ করেছিলেন। নীচের ছবিতে আপনি একটি সাধারণ ব্ল্যাক-স্কোলস সূত্র দেখতে পাচ্ছেন৷
বিকল্প
এই মডেলের মূল ধারণা হল অন্তর্নিহিত সম্পদ সঠিকভাবে ক্রয় ও বিক্রয় করে একটি বিকল্প হেজ করা এবং ফলস্বরূপ, ঝুঁকি দূর করা। এই ধরনের হেজিংকে "প্রতিনিয়ত আপডেট করা ডেল্টা হেজিং" বলা হয়। সেবিনিয়োগ ব্যাঙ্ক এবং হেজ ফান্ড দ্বারা ব্যবহৃত আরও জটিল কৌশলগুলির ভিত্তি৷
ঝুঁকি ব্যবস্থাপনা
মডেলের অনুমানগুলিকে শিথিল করা হয়েছে এবং বিভিন্ন দিক থেকে সাধারণীকরণ করা হয়েছে, যার ফলে বর্তমানে ডেরিভেটিভ মূল্য এবং ঝুঁকি ব্যবস্থাপনায় বিভিন্ন মডেল ব্যবহার করা হয়। এটি মডেলের বোঝাপড়া, যেমনটি ব্ল্যাক-স্কোলস সূত্রে দেখানো হয়েছে, যা প্রায়শই বাজারের অংশগ্রহণকারীরা ব্যবহার করে, প্রকৃত দামের বিপরীতে। এই বিশদ বিবরণগুলির মধ্যে কোন সালিসি সীমা এবং ঝুঁকি নিরপেক্ষ মূল্য অন্তর্ভুক্ত রয়েছে (ধ্রুবক পর্যালোচনার কারণে)। এছাড়াও, ব্ল্যাক-স্কোলস সমীকরণ, আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ যা একটি বিকল্পের মূল্য নির্ধারণ করে, যখন একটি সুস্পষ্ট সূত্র সম্ভব না হলে মূল্য সংখ্যাগতভাবে নির্ধারণ করতে দেয়৷
অস্থিরতা
ব্ল্যাক-স্কোলস সূত্রে শুধুমাত্র একটি প্যারামিটার রয়েছে যা বাজারে সরাসরি পর্যবেক্ষণ করা যায় না: অন্তর্নিহিত সম্পদের গড় ভবিষ্যত অস্থিরতা, যদিও এটি অন্যান্য বিকল্পের মূল্যে পাওয়া যেতে পারে। একটি প্যারামিটারের মান (পুট বা কল করা হোক না কেন) সেই প্যারামিটারে বাড়লে, এটিকে একটি "অস্থিরতা পৃষ্ঠ" তৈরি করতে উল্টানো যেতে পারে যা তারপরে অন্যান্য প্যাটার্ন যেমন ওটিসি ডেরিভেটিভস ক্যালিব্রেট করতে ব্যবহৃত হয়।
এই অনুমানগুলি মাথায় রেখে, ধরে নিন যে এই বাজারটি ডেরিভেটিভসও ব্যবসা করে। আমরা ইঙ্গিত করি যে এই নিরাপত্তার একটি নির্দিষ্ট পেআউট ভবিষ্যতে একটি নির্দিষ্ট তারিখে থাকবে, শেয়ার দ্বারা অনুমান করা মূল্যের উপর নির্ভর করে।এই তারিখের আগে। আশ্চর্যজনকভাবে, ডেরিভেটিভের মূল্য এখন সম্পূর্ণরূপে নির্ধারিত, যদিও আমরা জানি না যে ভবিষ্যতে শেয়ারের দাম কোন পথে যাবে।
ইউরোপীয় কল বা পুট বিকল্পের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে, ব্ল্যাক অ্যান্ড স্কোলস দেখিয়েছেন যে একটি স্টকে একটি দীর্ঘ অবস্থান এবং একটি বিকল্পে একটি ছোট অবস্থানের সমন্বয়ে একটি হেজড অবস্থান তৈরি করা সম্ভব ছিল, যার মান স্টকের দামের উপর নির্ভর করবে না। তাদের গতিশীল হেজিং কৌশলের ফলে একটি আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ হয়েছে যা বিকল্পের মূল্য নির্ধারণ করে। ব্ল্যাক-স্কোলস সূত্র দ্বারা এর সমাধান দেওয়া হয়েছে।
পদগুলির পার্থক্য
এক্সেলের জন্য ব্ল্যাক-স্কোলস সূত্রটি প্রথমে কল বিকল্পটিকে দুটি বাইনারি বিকল্পের পার্থক্যে বিভক্ত করে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। একটি কল অপশন মেয়াদ শেষ হওয়ার সময় একটি সম্পদের জন্য নগদ বিনিময় করে, যখন একটি সম্পদ সহ বা ছাড়া একটি কল সম্পদ কেবল একটি সম্পদ প্রদান করে (বিনিমেয়ে নগদ নেই) এবং একটি নগদহীন কল কেবল অর্থ ফেরত দেয় (সম্পত্তির কোনো বিনিময় নেই)। একটি বিকল্পের জন্য Black-Scholes সূত্র হল দুটি পদের পার্থক্য, এবং এই দুটি পদ বাইনারি কল বিকল্পের মানের সমান। এই বাইনারি বিকল্পগুলি ভ্যানিলা বিকল্পগুলির তুলনায় অনেক কম ঘন ঘন বাণিজ্য করে, তবে বিশ্লেষণ করা সহজ৷
অভ্যাসে, কিছু সংবেদনশীলতার মান সাধারণত সংক্ষেপে বলা হয় সম্ভাব্য প্যারামিটার পরিবর্তনের স্কেলে ফিট করার জন্য। উদাহরণস্বরূপ, rho কে 10000 দ্বারা বিভক্ত (1 বেসিস পয়েন্ট দ্বারা পরিবর্তন), 100 দ্বারা ভেগা (1 ভলিউম পয়েন্ট দ্বারা পরিবর্তন) এবং 365 দ্বারা থিটা প্রায়ই রিপোর্ট করা হয়।বা 252 (প্রতি বছর ক্যালেন্ডার দিন বা ট্রেডিং দিনের উপর ভিত্তি করে 1-দিনের ড্রডাউন)।
উপরের মডেলটি পরিবর্তনশীল (কিন্তু নির্ধারক) হার এবং অস্থিরতার জন্য বাড়ানো যেতে পারে। মডেলটি লভ্যাংশ প্রদানের উপকরণগুলির জন্য ইউরোপীয় বিকল্পগুলিকে মূল্য দিতেও ব্যবহার করা যেতে পারে। এই ক্ষেত্রে, লভ্যাংশ শেয়ার মূল্যের একটি পরিচিত অনুপাত হলে বন্ধ-ফর্ম সমাধান পাওয়া যায়। আমেরিকান এবং স্টক বিকল্পগুলি যেগুলি একটি পরিচিত নগদ লভ্যাংশ প্রদান করে (স্বল্প মেয়াদে একটি আনুপাতিক লভ্যাংশের চেয়ে বাস্তবসম্মত) মূল্য দেওয়া আরও কঠিন এবং সমাধানের পদ্ধতিগুলির একটি পছন্দ (যেমন জালি এবং গ্রিড) উপলব্ধ৷
পন্থা
উপযোগী আনুমানিকতা: যদিও অস্থিরতা ধ্রুবক নয়, মডেল ফলাফল প্রায়ই ঝুঁকি কমাতে সঠিক অনুপাতে হেজিং সেট করতে সাহায্য করে। এমনকি ফলাফলগুলি সম্পূর্ণরূপে সঠিক না হলেও, তারা প্রথম আনুমানিক হিসাবে কাজ করে যার সাথে সামঞ্জস্য করা যেতে পারে৷
বেসিক মডেলের জন্য: ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলটি এই অর্থে শক্তিশালী যে এটির কিছু ব্যর্থতার সাথে মানিয়ে নিতে এটি সামঞ্জস্য করা যেতে পারে। কিছু প্যারামিটার (যেমন অস্থিরতা বা সুদের হার) ধ্রুবক হিসাবে বিবেচনা করার পরিবর্তে, আমরা তাদের পরিবর্তনশীল হিসাবে বিবেচনা করি এবং এইভাবে ঝুঁকির উত্স যোগ করি।
এটি গ্রীকদের মধ্যে প্রতিফলিত হয় (এই প্যারামিটারগুলি পরিবর্তন করার জন্য বিকল্প মান পরিবর্তন করা বা এই ভেরিয়েবলগুলির ক্ষেত্রে আংশিক ডেরিভেটিভের সমতুল্য) এবং এই গ্রীকদের হেজিংএই পরামিতিগুলির পরিবর্তনশীল প্রকৃতির কারণে সৃষ্ট ঝুঁকি হ্রাস করে। যাইহোক, অন্যান্য ত্রুটিগুলি মডেল পরিবর্তন করে দূর করা যায় না, বিশেষত লেজের ঝুঁকি এবং তারল্য ঝুঁকি, এবং পরিবর্তে সেগুলি মডেলের বাইরে পরিচালিত হয়, প্রধানত এই ঝুঁকিগুলি এবং চাপ পরীক্ষার মাধ্যমে।
স্পষ্ট মডেলিং
স্পষ্ট মডেলিং: এই বৈশিষ্ট্যটির অর্থ হল অস্থিরতাকে অগ্রাধিকার হিসাবে ধরে নেওয়ার পরিবর্তে এবং এটি থেকে মূল্য গণনা করার পরিবর্তে, আপনি অস্থিরতা নির্ধারণ করতে একটি মডেল ব্যবহার করতে পারেন যা প্রদত্ত মূল্য, সময় এবং স্ট্রাইক মূল্যে বিকল্পের অন্তর্নিহিত অস্থিরতা দেয়৷ স্ট্রাইক সময়কাল এবং দামের একটি নির্দিষ্ট সেটের অস্থিরতা সমাধান করে, একটি অন্তর্নিহিত অস্থিরতা পৃষ্ঠ তৈরি করা যেতে পারে।
ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলের এই অ্যাপ্লিকেশানে, মূল্য ক্ষেত্র থেকে অস্থিরতা এলাকায় স্থানাঙ্কের একটি রূপান্তর পাওয়া যায়। প্রতি ইউনিট ডলারে বিকল্প মূল্য উদ্ধৃত করার পরিবর্তে (যা স্ট্রাইক, সময়কাল এবং কুপন ফ্রিকোয়েন্সিগুলির উপর ভিত্তি করে তুলনা করা কঠিন), বিকল্পের দামগুলি অন্তর্নিহিত অস্থিরতার পরিপ্রেক্ষিতে উদ্ধৃত করা যেতে পারে, যা বিকল্প বাজারে অস্থিরতার লেনদেনের দিকে পরিচালিত করে৷
