একজন গণিত শিক্ষকের কথা শুনে, বেশিরভাগ শিক্ষার্থী উপাদানটিকে একটি স্বতঃসিদ্ধ হিসাবে গ্রহণ করে। একই সময়ে, খুব কম লোকই নীচে যাওয়ার চেষ্টা করে এবং "প্লাস"-এর "বিয়োগ" কেন একটি "বিয়োগ" চিহ্ন দেয়, এবং দুটি ঋণাত্মক সংখ্যাকে গুণ করার সময় এটি ধনাত্মক বেরিয়ে আসে।
গণিতের নিয়ম
অধিকাংশ প্রাপ্তবয়স্করা নিজেদের বা তাদের বাচ্চাদের ব্যাখ্যা করতে পারে না কেন এটি ঘটে। তারা স্কুলে এই উপাদানটি পুঙ্খানুপুঙ্খভাবে শোষিত করেছিল, কিন্তু তারা এমন নিয়ম কোথা থেকে এসেছে তা খুঁজে বের করার চেষ্টাও করেনি। কিন্তু নিরর্থক. প্রায়শই, আধুনিক শিশুরা এতটা নির্বোধ হয় না, তাদের বিষয়টির গভীরে যেতে হবে এবং বুঝতে হবে, উদাহরণস্বরূপ, কেন "মাইনাস" এর "প্লাস" "মাইনাস" দেয়। এবং কখনও কখনও টমবয়রা ইচ্ছাকৃতভাবে কঠিন প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করে যাতে সেই মুহূর্তটি উপভোগ করা যায় যখন প্রাপ্তবয়স্করা একটি বোধগম্য উত্তর দিতে পারে না। এবং এটি সত্যিই একটি বিপর্যয় যদি একজন তরুণ শিক্ষক একটি বিশৃঙ্খলায় পড়েন…
প্রসঙ্গক্রমে, এটি লক্ষ করা উচিত যে উপরে উল্লিখিত নিয়মটি গুণ এবং ভাগ উভয়ের জন্যই বৈধ। একটি ঋণাত্মক এবং একটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল শুধুমাত্র একটি বিয়োগ দেবে। যদি আমরা একটি "-" চিহ্ন সহ দুটি সংখ্যা সম্পর্কে কথা বলি, তবে ফলাফলটি একটি ধনাত্মক সংখ্যা হবে। বিভাজনের ক্ষেত্রেও তাই। যদি একটিসংখ্যাগুলির মধ্যে একটি ঋণাত্মক, তারপর ভাগফলটিও একটি "-" চিহ্ন সহ হবে৷
গণিতের এই নিয়মের যথার্থতা ব্যাখ্যা করার জন্য বলয়ের স্বতঃসিদ্ধ প্রণয়ন করা প্রয়োজন। তবে প্রথমে আপনাকে এটি কী তা বুঝতে হবে। গণিতে, একটি রিংকে একটি সেট বলা প্রথাগত যেখানে দুটি উপাদান সহ দুটি ক্রিয়াকলাপ জড়িত। তবে এটি একটি উদাহরণ দিয়ে মোকাবেলা করা ভাল।
আংটির স্বতঃসিদ্ধ
এখানে বেশ কিছু গাণিতিক আইন আছে।
- প্রথমটি পরিবর্তনশীল, তার মতে, C + V=V + C।
- দ্বিতীয়টিকে বলা হয় সহযোগী (V + C) + D=V + (C + D)।
তারা গুণ (V x C) x D=V x (C x D)ও মেনে চলে।
যে নিয়মে বন্ধনী খোলা হয় তা কেউ বাতিল করেনি (V + C) x D=V x D + C x D, এটাও সত্য যে C x (V + D)=C x V + C x ডি.
উপরন্তু, এটি প্রতিষ্ঠিত হয়েছে যে একটি বিশেষ উপাদান, সংযোজনের ক্ষেত্রে নিরপেক্ষ, রিংটিতে প্রবর্তন করা যেতে পারে, যা ব্যবহার করে নিম্নলিখিতটি সত্য হবে: C + 0=C। উপরন্তু, প্রতিটি C এর জন্য একটি বিপরীত উপাদান আছে, যা (-C) হিসাবে চিহ্নিত করা যেতে পারে। এই ক্ষেত্রে, C + (-C)=0.
নেতিবাচক সংখ্যার জন্য স্বতঃসিদ্ধকরণ
উপরের বিবৃতিগুলো মেনে নিয়ে আমরা এই প্রশ্নের উত্তর দিতে পারি: ""প্লাস" থেকে "মাইনাস" কোন চিহ্ন দেয়? নেতিবাচক সংখ্যার গুণন সম্পর্কে স্বতঃসিদ্ধ জেনে, এটা নিশ্চিত করা প্রয়োজন যে প্রকৃতপক্ষে (-C) x V=-(C x V)। এবং এছাড়াও নিম্নলিখিত সমতা সত্য: (-(-C))=C.
এটি করার জন্য, আমাদের প্রথমে প্রমাণ করতে হবে যে প্রতিটি উপাদানের একটি মাত্র রয়েছেবিপরীত ভাই। নিম্নলিখিত প্রমাণ উদাহরণ বিবেচনা করুন. আসুন কল্পনা করার চেষ্টা করি যে দুটি সংখ্যা C - V এবং D এর বিপরীত। এর থেকে এটি অনুসরণ করে যে C + V=0 এবং C + D=0, অর্থাৎ C + V=0=C + D। স্থানচ্যুতি আইনগুলি মনে রাখা এবং সংখ্যা 0 এর বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে, আমরা তিনটি সংখ্যার যোগফল বিবেচনা করতে পারি: C, V এবং D। আসুন V এর মান বের করার চেষ্টা করি। এটি যৌক্তিক যে V=V + 0=V + (C + D)=V + C + D, কারণ C + D এর মান, যেমন উপরে গৃহীত হয়েছে, সমান 0। তাই, V=V + C + D.
D-এর মানটি ঠিক একইভাবে নেওয়া হয়েছে: D=V + C + D=(V + C) + D=0 + D=D। এর উপর ভিত্তি করে, এটি স্পষ্ট হয়ে যায় যে V=D.
"মাইনাস" এর "প্লাস" কেন "মাইনাস" দেয় তা বোঝার জন্য, আপনাকে নিম্নলিখিতটি বুঝতে হবে। সুতরাং, মৌলের (-C), বিপরীত হল C এবং (-(-C)), অর্থাৎ তারা একে অপরের সমান।
তাহলে এটা স্পষ্ট যে 0 x V=(C + (-C)) x V=C x V + (-C) x V। এটি অনুসরণ করে যে C x V (-) C x এর বিপরীত V, তাই (-C) x V=-(C x V)।
সম্পূর্ণ গাণিতিক দৃঢ়তার জন্য, যেকোনো উপাদানের জন্য 0 x V=0 নিশ্চিত করতে হবে। আপনি যদি যুক্তি অনুসরণ করেন, তাহলে 0 x V \u003d (0 + 0) x V \u003d 0 x V + 0 x V। এর মানে হল যে 0 x V পণ্য যোগ করলে কোনোভাবেই সেট পরিমাণ পরিবর্তন হয় না। সর্বোপরি, এই পণ্যটি শূন্যের সমান।
এই সমস্ত স্বতঃসিদ্ধ জেনে, আপনি "বিয়োগ" দ্বারা কতটা "প্লাস" দেয় তা নয়, আপনি যখন ঋণাত্মক সংখ্যাগুলিকে গুণ করেন তখন কী ঘটে তাও অনুমান করতে পারেন৷
"-" চিহ্ন সহ দুটি সংখ্যার গুণ ও ভাগ
যদি গাণিতিকের গভীরে না যানসূক্ষ্মতা, আপনি একটি সহজ উপায়ে ঋণাত্মক সংখ্যা সহ ক্রিয়াকলাপের নিয়মগুলি ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করতে পারেন৷
ধরা যাক যে C - (-V)=D, তাই C=D + (-V), অর্থাৎ C=D - V। V স্থানান্তর করুন এবং C + V=D পাবেন। অর্থাৎ C + V=C - (-V)। এই উদাহরণটি ব্যাখ্যা করে কেন একটি অভিব্যক্তিতে যেখানে একটি সারিতে দুটি "বিয়োগ" আছে, উল্লেখিত চিহ্নগুলিকে "প্লাস" এ পরিবর্তন করা উচিত। এখন গুণ নিয়ে কাজ করা যাক।
(-C) x (-V)=D, আপনি অভিব্যক্তিতে দুটি অভিন্ন পণ্য যোগ এবং বিয়োগ করতে পারেন, যা এর মান পরিবর্তন করবে না: (-C) x (-V) + (C x V)) - (C x V)=D.
বন্ধনীর সাথে কাজ করার নিয়মগুলি মনে রাখলে, আমরা পাই:
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V=D;
2) (-C) x (-V) + V) + C x V=D;
3) (-C) x 0 + C x V=D;
4) C x V=D.
এটি C x V=(-C) x (-V) অনুসরণ করে।
একইভাবে, আমরা প্রমাণ করতে পারি যে দুটি ঋণাত্মক সংখ্যাকে ভাগ করলে একটি ধনাত্মক হবে।
গণিতের সাধারণ নিয়ম
অবশ্যই, এই ব্যাখ্যাটি প্রাথমিক বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীদের জন্য উপযুক্ত নয় যারা সবেমাত্র বিমূর্ত নেতিবাচক সংখ্যা শিখতে শুরু করেছে। লুকিং গ্লাসের মাধ্যমে পরিচিত শব্দটি ব্যবহার করে দৃশ্যমান বস্তুর উপর ব্যাখ্যা করা তাদের পক্ষে ভাল। উদাহরণস্বরূপ, উদ্ভাবিত, কিন্তু বিদ্যমান খেলনা নেই সেখানে অবস্থিত। তারা একটি "-" চিহ্ন দিয়ে প্রদর্শিত হতে পারে। দুটি লুকিং-গ্লাস বস্তুর গুণন তাদের অন্য জগতে স্থানান্তরিত করে, যা বর্তমানের সমান, অর্থাৎ, ফলস্বরূপ, আমাদের ধনাত্মক সংখ্যা রয়েছে। কিন্তু একটি বিমূর্ত ঋণাত্মক সংখ্যাকে একটি ধনাত্মক দ্বারা গুণ করলেই ফলাফলটি সবার কাছে পরিচিত হয়। কারণ "প্লাস""বিয়োগ" দিয়ে গুণ করলে "বিয়োগ" দেয়। সত্য, প্রাথমিক বিদ্যালয়ের বয়সে, শিশুরা প্রকৃতপক্ষে সমস্ত গাণিতিক সূক্ষ্ম সূক্ষ্ম বিষয়গুলি অনুসন্ধান করার চেষ্টা করে না৷
যদিও, আপনি যদি সত্যের মুখোমুখি হন, অনেক লোকের কাছে, এমনকি উচ্চ শিক্ষা নিয়েও, অনেক নিয়ম একটি রহস্য থেকে যায়। শিক্ষকরা তাদের যা শেখায় তা সকলেই মঞ্জুর করে, গণিতের সমস্ত জটিলতার মধ্যে পড়ে না। "মাইনাস" এর উপর "মাইনাস" একটি "প্লাস" দেয় - ব্যতিক্রম ছাড়াই সবাই এই সম্পর্কে জানে। এটি পূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশ উভয় সংখ্যার জন্যই সত্য৷
