সংখ্যার ক্রম এবং এর সীমা এই বিজ্ঞানের ইতিহাস জুড়ে গণিতের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সমস্যাগুলির মধ্যে একটি। ক্রমাগত আপডেট করা জ্ঞান, প্রণয়ন করা নতুন উপপাদ্য এবং প্রমাণ - এই সবই আমাদের এই ধারণাটিকে নতুন অবস্থান থেকে এবং বিভিন্ন কোণ থেকে বিবেচনা করতে দেয়৷
একটি সংখ্যার ক্রম, সবচেয়ে সাধারণ সংজ্ঞাগুলির একটি অনুসারে, একটি গাণিতিক ফাংশন, যার ভিত্তি হল একটি প্যাটার্ন বা অন্য প্যাটার্ন অনুসারে সাজানো প্রাকৃতিক সংখ্যার সেট।
এই ফাংশনটিকে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে যদি আইনটি জানা থাকে, যে অনুসারে প্রতিটি প্রাকৃতিক সংখ্যার জন্য একটি বাস্তব সংখ্যা স্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে।
সংখ্যার ক্রম তৈরি করার জন্য বেশ কয়েকটি বিকল্প রয়েছে।
প্রথমত, এই ফাংশনটিকে তথাকথিত "স্পষ্ট" উপায়ে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে, যখন একটি নির্দিষ্ট সূত্র থাকে যার দ্বারা এর প্রতিটি সদস্য নির্ধারণ করা যায়প্রদত্ত ক্রমানুসারে ক্রমিক নম্বরের সরল প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে।
দ্বিতীয় পদ্ধতিটিকে "পুনরাবৃত্ত" বলা হয়। এর সারমর্ম এই সত্যে নিহিত যে সংখ্যাসূচক ক্রমটির প্রথম কয়েকটি সদস্য দেওয়া হয়েছে, পাশাপাশি একটি বিশেষ পুনরাবৃত্ত সূত্র দেওয়া হয়েছে, যার সাহায্যে, পূর্ববর্তী সদস্যটি জেনে আপনি পরবর্তীটি খুঁজে পেতে পারেন।
অবশেষে, ক্রমগুলি নির্দিষ্ট করার সবচেয়ে সাধারণ উপায় হল তথাকথিত "বিশ্লেষণমূলক পদ্ধতি", যখন খুব বেশি অসুবিধা ছাড়াই কেউ একটি নির্দিষ্ট ক্রমিক নম্বরের অধীনে শুধুমাত্র একটি বা অন্য পদকে চিহ্নিত করতে পারে না, তবে বেশ কয়েকটি ধারাবাহিক পদ জেনেও, একটি প্রদত্ত ফাংশনের সাধারণ সূত্রে আসি।
সংখ্যার ক্রম হ্রাস বা বৃদ্ধি হতে পারে। প্রথম ক্ষেত্রে, প্রতিটি পরবর্তী পদ আগেরটির থেকে কম এবং দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, বিপরীতে, এটি বড়৷
এই বিষয়টি বিবেচনা করে, অনুক্রমের সীমার বিষয়টিকে স্পর্শ না করা অসম্ভব। একটি অনুক্রমের সীমা এমন একটি সংখ্যা যখন একটি অসীম একটি সহ যেকোনো মানের জন্য একটি ক্রমিক সংখ্যা থাকে যার পরে সংখ্যাগত আকারে একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে অনুক্রমের ধারাবাহিক সদস্যদের বিচ্যুতি গঠনের সময় নির্দিষ্ট মানের থেকে কম হয়ে যায় এই ফাংশনের।
নির্দিষ্ট অখণ্ড এবং ডিফারেনশিয়াল গণনা করার সময় একটি সংখ্যাসূচক অনুক্রমের সীমার ধারণাটি সক্রিয়ভাবে ব্যবহৃত হয়।
গাণিতিক ক্রমগুলির একটি সম্পূর্ণ সেট রয়েছে বেশ আকর্ষণীয়৷বৈশিষ্ট্য।
প্রথমত, যেকোনো সংখ্যাসূচক ক্রম একটি গাণিতিক ফাংশনের একটি উদাহরণ, অতএব, ফাংশনের বৈশিষ্ট্যযুক্ত বৈশিষ্ট্যগুলিকে ক্রমগুলিতে নিরাপদে প্রয়োগ করা যেতে পারে। এই ধরনের বৈশিষ্ট্যগুলির সবচেয়ে আকর্ষণীয় উদাহরণ হল পাটিগণিত ক্রম বৃদ্ধি এবং হ্রাস করার বিধান, যা একটি সাধারণ ধারণা - একঘেয়ে ক্রম দ্বারা একত্রিত হয়৷
দ্বিতীয়ত, ক্রমগুলির একটি মোটামুটি বড় গ্রুপ রয়েছে যেগুলিকে বৃদ্ধি বা হ্রাস হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা যায় না - এগুলি পর্যায়ক্রমিক ক্রম। গণিতে, এগুলিকে সেই ফাংশন হিসাবে বিবেচনা করা হয় যেখানে একটি তথাকথিত সময়কালের দৈর্ঘ্য থাকে, অর্থাৎ, একটি নির্দিষ্ট মুহূর্ত (n) থেকে, নিম্নলিখিত সমতা y ==yn+T, যেখানে T হবে সময়ের দৈর্ঘ্য।
