প্ল্যানমিট্রি সহজ। ধারণা এবং সূত্র

2024 লেখক: Angel Austin | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-17 05:18

উপাদানটি পড়ার পরে, পাঠক বুঝতে পারবেন যে প্ল্যানমিট্রি মোটেও কঠিন নয়। নিবন্ধটি নির্দিষ্ট সমস্যা সমাধানের জন্য প্রয়োজনীয় সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ তাত্ত্বিক তথ্য এবং সূত্র প্রদান করে। গুরুত্বপূর্ণ বিবৃতি এবং পরিসংখ্যানের বৈশিষ্ট্যগুলি তাকগুলিতে রাখা হয়৷

সংজ্ঞা এবং গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

প্ল্যানমিট্রি হল জ্যামিতির একটি শাখা যা একটি সমতল দ্বি-মাত্রিক পৃষ্ঠের বস্তুকে বিবেচনা করে। কিছু উপযুক্ত উদাহরণ চিহ্নিত করা যেতে পারে: বর্গক্ষেত্র, বৃত্ত, রম্বস।

অন্যান্য জিনিসগুলির মধ্যে, একটি বিন্দু এবং একটি লাইন হাইলাইট করা মূল্যবান৷ এগুলি হল প্ল্যানমিট্রির দুটি মৌলিক ধারণা৷

অন্য সবকিছু ইতিমধ্যেই তাদের উপর তৈরি করা হয়েছে, উদাহরণস্বরূপ:

• একটি সেগমেন্ট হল দুটি বিন্দু দ্বারা আবদ্ধ সরলরেখার একটি অংশ।
• রে একটি অংশের অনুরূপ একটি বস্তু, তবে, শুধুমাত্র একপাশে একটি সীমানা রয়েছে৷
• একটি কোণ যা একই বিন্দু থেকে দুটি রশ্মি নিয়ে গঠিত।

স্বতঃসিদ্ধ এবং উপপাদ্য

আসুন স্বতঃসিদ্ধগুলিকে ঘনিষ্ঠভাবে দেখে নেওয়া যাক। প্ল্যানমিট্রিতে, এইগুলি সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ নিয়ম যার দ্বারা সমস্ত বিজ্ঞান কাজ করে। হ্যাঁ, এবং শুধুমাত্র এটিতে নয়। দ্বারাসংজ্ঞা অনুসারে, এগুলি এমন বিবৃতি যার প্রমাণের প্রয়োজন নেই৷

নিচে যে স্বতঃসিদ্ধ বিষয়গুলো নিয়ে আলোচনা করা হবে সেগুলো তথাকথিত ইউক্লিডীয় জ্যামিতির অংশ।

• দুটি বিন্দু আছে। একটি একক লাইন সবসময় তাদের মাধ্যমে আঁকা যেতে পারে।
• যদি একটি রেখা বিদ্যমান থাকে, তবে সেখানে এমন বিন্দু রয়েছে যা তার উপর থাকে এবং বিন্দুগুলি থাকে যা এটির উপর থাকে না।

এই 2টি বিবৃতিকে সদস্যতার স্বতঃসিদ্ধ বলা হয় এবং নিম্নলিখিতগুলি যথাযথ:

• যদি একটি সরল রেখায় তিনটি বিন্দু থাকে, তাহলে তাদের একটি অবশ্যই অন্য দুটির মধ্যে থাকতে হবে।
• একটি সমতল যেকোনো সরলরেখা দ্বারা দুটি ভাগে বিভক্ত। যখন সেগমেন্টের শেষগুলি এক অর্ধেকের উপর থাকে, তখন পুরো বস্তুটি এটির অন্তর্গত। অন্যথায়, মূল লাইন এবং সেগমেন্টের একটি ছেদ বিন্দু আছে।

পরিমাপের স্বতঃসিদ্ধ:

• প্রতিটি সেগমেন্টের দৈর্ঘ্য শূন্য নয়। যদি বিন্দুটি এটিকে কয়েকটি অংশে বিভক্ত করে, তাহলে তাদের যোগফল বস্তুর সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্যের সমান হবে।
• প্রতিটি কোণের একটি নির্দিষ্ট ডিগ্রি পরিমাপ রয়েছে, যা শূন্যের সমান নয়। যদি আপনি এটিকে একটি রশ্মি দিয়ে বিভক্ত করেন, তাহলে প্রাথমিক কোণটি গঠিত কোণগুলির সমষ্টির সমান হবে৷

সমান্তরাল:

প্লেনে একটি সরল রেখা আছে। এটির অন্তর্গত নয় এমন যেকোন বিন্দুর মাধ্যমে, প্রদত্তটির সমান্তরালে শুধুমাত্র একটি সরলরেখা টানা যায়৷

প্ল্যানমিট্রিতে উপপাদ্যগুলি আর একেবারে মৌলিক বিবৃতি নয়। এগুলি সাধারণত সত্য হিসাবে গৃহীত হয়, তবে তাদের প্রত্যেকের উপরে উল্লিখিত মৌলিক ধারণাগুলির উপর নির্মিত একটি প্রমাণ রয়েছে। এছাড়াও, তাদের অনেক আছে. সবকিছু বিচ্ছিন্ন করা বেশ কঠিন হবে, তবে উপস্থাপিত উপাদানটিতে কিছু থাকবেতাদের মধ্যে।

নিম্নলিখিত দুটি প্রাথমিকভাবে চেক আউট করার যোগ্য:

• সংলগ্ন কোণের সমষ্টি হল ১৮০ ডিগ্রি।
• উল্লম্ব কোণগুলির একই মান রয়েছে৷

এই দুটি উপপাদ্য এন-গন সম্পর্কিত জ্যামিতিক সমস্যা সমাধানে কার্যকর হতে পারে। তারা বেশ সহজ এবং স্বজ্ঞাত. তাদের মনে রাখার মতো।

ত্রিভুজ

ত্রিভুজ একটি জ্যামিতিক চিত্র যা তিনটি ধারাবাহিকভাবে সংযুক্ত অংশ নিয়ে গঠিত। এগুলি বিভিন্ন মানদণ্ড অনুসারে শ্রেণিবদ্ধ করা হয়েছে৷

পাশে (নাম থেকে অনুপাত বের হয়):

• সমবাহু।
• সমদ্বিবাহু - দুটি বাহু এবং বিপরীত কোণ যথাক্রমে সমান৷
• বহুমুখী।

কোণায়:

• তীব্র-কোণযুক্ত;
• আয়তাকার;
• স্থুল।

দুটি কোণ পরিস্থিতি নির্বিশেষে সর্বদা তীক্ষ্ণ হবে এবং তৃতীয়টি শব্দের প্রথম অংশ দ্বারা নির্ধারিত হয়। অর্থাৎ, একটি সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ 90 ডিগ্রির সমান।

বৈশিষ্ট্য:

• কোণ যত বড়, বিপরীত দিক তত বড়।
• সমস্ত কোণের যোগফল ১৮০ ডিগ্রি।
• ক্ষেত্রটি সূত্রটি ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে: S=½ ⋅ h ⋅ a, যেখানে a পাশে, h হল এটির দিকে টানা উচ্চতা।
• আপনি সর্বদা একটি ত্রিভুজে একটি বৃত্ত লিখতে পারেন বা এটির চারপাশে বর্ণনা করতে পারেন৷

প্লানিমেট্রির একটি মৌলিক সূত্র হল পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য। এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজের জন্য একচেটিয়াভাবে কাজ করে এবং এইরকম শব্দ করে: একটি বর্গক্ষেত্রকর্ণটি পায়ের বর্গক্ষেত্রের সমষ্টির সমান: AB² =AC² + BC^{2 ।}

কর্ণ হল 90° কোণের বিপরীত দিক এবং পা হল সন্নিহিত দিক।

কোয়াডাগনস

এই বিষয়ে অনেক তথ্য রয়েছে। নীচে শুধুমাত্র সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ।

কিছু জাত:

1. সমান্তরালগ্রাম - বিপরীত বাহুগুলি সমান এবং জোড়ায় সমান্তরাল।
2. রম্বস একটি সমান্তরাল বৃত্ত যার বাহুর দৈর্ঘ্য একই।
3. আয়তক্ষেত্র - চারটি সমকোণ সহ সমান্তরাল বৃত্ত
4. একটি বর্গক্ষেত্র একটি রম্বস এবং একটি আয়তক্ষেত্র উভয়ই।
5. Trapezium - শুধুমাত্র দুটি বিপরীত বাহু সমান্তরাল৷

বৈশিষ্ট্য:

• অভ্যন্তরীণ কোণের সমষ্টি হল ৩৬০ ডিগ্রি।
• ক্ষেত্রটি সর্বদা সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), যেখানে p হল পরিধির অর্ধেক, a, b, c, d হল এর বাহু চিত্র।
• যদি একটি চতুর্ভুজের চারপাশে একটি বৃত্ত বর্ণনা করা যায়, তবে আমি এটিকে উত্তল বলি, যদি না হয় - অ-উত্তল।