পিরামিড একটি বহুভুজের উপর ভিত্তি করে একটি পলিহেড্রন। সমস্ত মুখ, ঘুরে, ত্রিভুজ গঠন করে যা এক শীর্ষে একত্রিত হয়। পিরামিড ত্রিভুজাকার, চতুর্ভুজাকার ইত্যাদি। আপনার সামনে কোন পিরামিড রয়েছে তা নির্ধারণ করার জন্য, এটির বেসে কোণার সংখ্যা গণনা করা যথেষ্ট। "পিরামিডের উচ্চতা" এর সংজ্ঞাটি প্রায়ই স্কুল পাঠ্যক্রমের জ্যামিতি সমস্যায় পাওয়া যায়। নিবন্ধে আমরা এটি খুঁজে বের করার বিভিন্ন উপায় বিবেচনা করার চেষ্টা করব৷
পিরামিডের অংশ
প্রতিটি পিরামিড নিম্নলিখিত উপাদান নিয়ে গঠিত:
- পার্শ্বের মুখ যার তিনটি কোণ রয়েছে এবং শীর্ষে একত্রিত হয়;
- অ্যাপোথেম হল উচ্চতা যা উপরে থেকে নেমে আসে;
- পিরামিডের শীর্ষ এমন একটি বিন্দু যা পাশের প্রান্তগুলিকে সংযুক্ত করে, কিন্তু বেসের সমতলে থাকে না;
- বেস হল একটি বহুভুজ যাতে একটি শীর্ষবিন্দু থাকে না;
- পিরামিডের উচ্চতা একটি অংশ যা পিরামিডের শীর্ষকে ছেদ করে এবং এর ভিত্তির সাথে একটি সমকোণ গঠন করে।
পিরামিডের উচ্চতা কিভাবে বের করবেন যদি আপনি এটি জানেনআয়তন
পিরামিড আয়তনের সূত্র V=(Sh)/3 (সূত্রে V হল আয়তন, S হল বেসের ক্ষেত্রফল, h হল পিরামিডের উচ্চতা) আমরা দেখতে পাই যে h=(3V)/S. উপাদান একত্রিত করতে, এর অবিলম্বে সমস্যা সমাধান করা যাক। একটি ত্রিভুজাকার পিরামিডে, ভিত্তির ক্ষেত্রফল 50 সেমি2, যখন এর আয়তন 125 সেমি3। ত্রিভুজাকার পিরামিডের উচ্চতা অজানা, যা আমাদের খুঁজে বের করতে হবে। এখানে সবকিছুই সহজ: আমরা আমাদের সূত্রে ডেটা সন্নিবেশ করি। আমরা h=(3125)/50=7.5 সেমি পাই।
কিভাবে পিরামিডের উচ্চতা খুঁজে বের করা যায় যদি তির্যকটির দৈর্ঘ্য এবং এর প্রান্তটি জানা যায়
আমাদের মনে আছে, পিরামিডের উচ্চতা তার ভিত্তির সাথে একটি সমকোণ গঠন করে। এবং এর মানে হল যে উচ্চতা, প্রান্ত এবং কর্ণের অর্ধেক একসাথে একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে। অনেকে, অবশ্যই, পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য মনে রাখবেন। দুটি মাত্রা জানা, তৃতীয় মান খুঁজে পাওয়া কঠিন হবে না। সুপরিচিত উপপাদ্যটি স্মরণ করুন a²=b² + c², যেখানে a হল কর্ণ, এবং আমাদের ক্ষেত্রে, পিরামিডের প্রান্ত; b - কর্ণের প্রথম পা বা অর্ধেক এবং c - যথাক্রমে, দ্বিতীয় পা বা পিরামিডের উচ্চতা। এই সূত্র থেকে c²=a² - b²।
এখন সমস্যা: একটি নিয়মিত পিরামিডে, তির্যকটি 20 সেমি, যেখানে প্রান্তের দৈর্ঘ্য 30 সেমি। আপনাকে উচ্চতা খুঁজে বের করতে হবে। সমাধান: c²=30² - 20²=900-400=500. তাই c=√ 500=প্রায় 22, 4.
কীভাবে একটি কাটা পিরামিডের উচ্চতা খুঁজে বের করবেন
এটি একটি বহুভুজ যার ভিত্তিটির সমান্তরাল একটি বিভাগ রয়েছে। একটি ছোট পিরামিডের উচ্চতা হল সেগমেন্ট যা এর দুটি বেসকে সংযুক্ত করে। সঠিক পিরামিডে উচ্চতা পাওয়া যাবে যদি তারা পরিচিত হয়উভয় ভিত্তির কর্ণের দৈর্ঘ্য, সেইসাথে পিরামিডের প্রান্ত। বৃহত্তর ভিত্তির তির্যকটি d1, ছোট বেসের কর্ণ d2 এবং প্রান্তটি দৈর্ঘ্যের হতে দিন। উচ্চতা খুঁজে বের করতে, আপনি ডায়াগ্রামের দুটি উপরের বিপরীত বিন্দু থেকে এর বেস পর্যন্ত উচ্চতা কমাতে পারেন। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে আমরা দুটি সমকোণী ত্রিভুজ পেয়েছি, এটি তাদের পায়ের দৈর্ঘ্য খুঁজে বের করতে বাকি রয়েছে। এটি করার জন্য, বৃহত্তর কর্ণ থেকে ছোট কর্ণ বিয়োগ করুন এবং 2 দ্বারা ভাগ করুন। সুতরাং আমরা একটি পা পাব: a \u003d (d1-d2) / 2। এর পরে, পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য অনুসারে, আমাদের কেবল দ্বিতীয় পাটি খুঁজে বের করতে হবে, যা পিরামিডের উচ্চতা।
এখন চলুন পুরো বিষয়টিকে বাস্তবে প্রয়োগ করা যাক। আমাদের সামনে একটা কাজ আছে। কাটা পিরামিডের গোড়ায় একটি বর্গক্ষেত্র রয়েছে, বড় বেসের তির্যক দৈর্ঘ্য 10 সেমি, যখন ছোটটি 6 সেমি, এবং প্রান্তটি 4 সেমি। উচ্চতা খুঁজে বের করতে এটি প্রয়োজন। শুরুতে, আমরা একটি পা খুঁজে পাই: a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 সেমি। একটি পা 2 সেমি, এবং কর্ণটি 4 সেমি। দেখা যাচ্ছে যে দ্বিতীয় পা বা উচ্চতা হবে 16- 4 \u003d 12, অর্থাৎ h \u003d √12=প্রায় 3.5 সেমি।
