বৃত্ত হল জ্যামিতির প্রধান চিত্র, যার বৈশিষ্ট্য 8ম শ্রেণীতে স্কুলে বিবেচনা করা হয়। একটি বৃত্তের সাথে যুক্ত একটি সাধারণ সমস্যা হল এর কিছু অংশের ক্ষেত্রফল বের করা, যাকে বৃত্তাকার সেক্টর বলা হয়। নিবন্ধটি একটি সেক্টরের ক্ষেত্রফল এবং তার চাপের দৈর্ঘ্যের জন্য সূত্র প্রদান করে, সেইসাথে একটি নির্দিষ্ট সমস্যা সমাধানের জন্য তাদের ব্যবহারের একটি উদাহরণ।
একটি বৃত্ত এবং একটি বৃত্তের ধারণা
বৃত্তের একটি সেক্টরের ক্ষেত্রফলের সূত্র দেওয়ার আগে, নির্দেশিত চিত্রটি কী তা বিবেচনা করা যাক। গাণিতিক সংজ্ঞা অনুসারে, একটি বৃত্তকে সমতলের এমন একটি চিত্র হিসাবে বোঝা যায়, যার সমস্ত বিন্দু কোন এক বিন্দু (কেন্দ্র) থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত।
একটি বৃত্ত বিবেচনা করার সময়, নিম্নলিখিত পরিভাষা ব্যবহার করা হয়:
- ব্যাসার্ধ - একটি সেগমেন্ট যা কেন্দ্রীয় বিন্দু থেকে বৃত্তের বক্ররেখায় আঁকা হয়। এটি সাধারণত R.
- ব্যাস হল একটি সেগমেন্ট যা বৃত্তের দুটি বিন্দুকে সংযুক্ত করে, কিন্তু চিত্রের কেন্দ্রের মধ্য দিয়েও যায়।এটি সাধারণত D অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।
- আর্ক একটি বাঁকা বৃত্তের অংশ। এটি দৈর্ঘ্যের একক বা কোণ ব্যবহার করে পরিমাপ করা হয়।
দ্বারা চিহ্নিত করা হয়
বৃত্ত হল আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ জ্যামিতি চিত্র, এটি বিন্দুর একটি সংগ্রহ যা একটি বাঁকা বৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ৷
বৃত্ত এলাকা এবং পরিধি
আইটেমের শিরোনামে উল্লিখিত মান দুটি সহজ সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়। সেগুলি নীচে তালিকাভুক্ত করা হয়েছে:
- পরিধি: L=2piR.
- একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল: S=piR2.
এই সূত্রগুলিতে, পাই কিছু ধ্রুবককে Pi বলা হয়। এটি অযৌক্তিক, অর্থাৎ এটিকে সরল ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করা যায় না। পাই প্রায় 3.1416।
আপনি উপরের অভিব্যক্তিগুলি থেকে দেখতে পাচ্ছেন, ক্ষেত্রফল এবং দৈর্ঘ্য গণনা করার জন্য, শুধুমাত্র বৃত্তের ব্যাসার্ধ জানাই যথেষ্ট।
বৃত্তের সেক্টরের ক্ষেত্রফল এবং এর চাপের দৈর্ঘ্য
সংশ্লিষ্ট সূত্রগুলি বিবেচনা করার আগে, আমরা মনে করি যে জ্যামিতিতে কোণটি সাধারণত দুটি প্রধান উপায়ে প্রকাশ করা হয়:
- যৌনসাধারণ ডিগ্রীতে, এবং এর অক্ষের চারপাশে একটি সম্পূর্ণ ঘূর্ণন হল 360o;
- , পাই এর ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করা হয় এবং নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা ডিগ্রির সাথে সম্পর্কিত: 2pi=360o.
রেডিয়ানে
একটি বৃত্তের সেক্টর হল তিনটি রেখা দ্বারা আবদ্ধ একটি চিত্র: একটি বৃত্তের একটি চাপ এবং এই চাপের প্রান্তে অবস্থিত দুটি ব্যাসার্ধ। নীচের ফটোতে একটি বৃত্তাকার সেক্টরের একটি উদাহরণ দেখানো হয়েছে৷
একটি বৃত্তের জন্য একটি সেক্টর কী সে সম্পর্কে ধারণা পাওয়া সহজকীভাবে এর ক্ষেত্রফল এবং সংশ্লিষ্ট চাপের দৈর্ঘ্য গণনা করতে হয় তা বুঝুন। উপরের চিত্র থেকে দেখা যায় যে সেক্টরের চাপ θ কোণের সাথে মিলে যায়। আমরা জানি যে একটি পূর্ণ বৃত্ত 2pi রেডিয়ানের সাথে মিলে যায়, তাই একটি বৃত্তাকার সেক্টরের ক্ষেত্রফলের সূত্রটি ফর্মটি গ্রহণ করবে: S1=Sθ/(2 pi)=piR 2θ/(2pi)=θR2/2। এখানে কোণ θ রেডিয়ানে প্রকাশ করা হয়েছে। সেক্টর এলাকার জন্য একটি অনুরূপ সূত্র, যদি কোণ θ ডিগ্রী পরিমাপ করা হয়, তাহলে এইরকম দেখাবে: S1=piθR2 /360।
একটি সেক্টর গঠনকারী চাপের দৈর্ঘ্য সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়: L1=θ2piR/(2pi)=θR। এবং যদি θ ডিগ্রীতে পরিচিত হয়, তাহলে: L1=piθR/180.
সমস্যা সমাধানের উদাহরণ
আসুন একটি বৃত্তের একটি সেক্টরের ক্ষেত্রফল এবং এর চাপের দৈর্ঘ্যের সূত্রগুলি কীভাবে ব্যবহার করতে হয় তা দেখানোর জন্য একটি সাধারণ সমস্যার উদাহরণ ব্যবহার করা যাক।
এটা জানা যায় যে চাকাটিতে 12টি স্পোক রয়েছে। যখন চাকাটি একটি সম্পূর্ণ বিপ্লব করে, তখন এটি 1.5 মিটার দূরত্ব জুড়ে। চাকার দুটি সংলগ্ন স্পোকের মধ্যে আবদ্ধ এলাকাটি কী এবং তাদের মধ্যবর্তী চাপের দৈর্ঘ্য কত?
আপনি সংশ্লিষ্ট সূত্রগুলি থেকে দেখতে পাচ্ছেন, সেগুলি ব্যবহার করার জন্য, আপনাকে দুটি পরিমাণ জানতে হবে: বৃত্তের ব্যাসার্ধ এবং চাপের কোণ। চাকার পরিধি জানা থেকে ব্যাসার্ধটি গণনা করা যেতে পারে, যেহেতু এটির দ্বারা একটি ভ্রমনে ভ্রমণ করা দূরত্বটি ঠিক এর সাথে মিলে যায়। আমাদের আছে: 2Rpi=1.5, যেখান থেকে: R=1.5/(2pi)=0.2387 মিটার। তাদের সংখ্যা জেনে নিকটতম স্পোকের মধ্যে কোণ নির্ধারণ করা যেতে পারে।ধরে নিই যে সমস্ত 12টি স্পোক বৃত্তটিকে সমানভাবে সমান সেক্টরে ভাগ করে, আমরা 12টি অভিন্ন সেক্টর পাই। তদনুসারে, দুটি স্পোকের মধ্যে চাপের কৌণিক পরিমাপ হল: θ=2pi/12=pi/6=0.5236 রেডিয়ান।
আমরা সমস্ত প্রয়োজনীয় মান খুঁজে পেয়েছি, এখন সেগুলিকে সূত্রে প্রতিস্থাপিত করা যেতে পারে এবং সমস্যার অবস্থার দ্বারা প্রয়োজনীয় মানগুলি গণনা করা যেতে পারে। আমরা পাই: S1=0.5236(0.2387)2/2=0.0149 m2, বা 149cm2; L1=0.52360.2387=0.125 মি বা 12.5 সেমি।
