গণিত একটি বিরক্তিকর বিজ্ঞান নয়, যেমনটি মাঝে মাঝে মনে হয়। এটিতে অনেক আকর্ষণীয় রয়েছে, যদিও কখনও কখনও যারা এটি বুঝতে আগ্রহী নয় তাদের পক্ষে বোধগম্য। আজ আমরা গণিতের সবচেয়ে সাধারণ এবং সহজ বিষয়গুলির মধ্যে একটি সম্পর্কে কথা বলব, বা তার ক্ষেত্রটি বীজগণিত এবং জ্যামিতির প্রান্তে রয়েছে। আসুন লাইন এবং তাদের সমীকরণ সম্পর্কে কথা বলি। দেখে মনে হবে এটি একটি বিরক্তিকর স্কুল বিষয় যা আকর্ষণীয় এবং নতুন কিছুর প্রতিশ্রুতি দেয় না। যাইহোক, এটি এমন নয়, এবং এই নিবন্ধে আমরা আপনাকে আমাদের দৃষ্টিভঙ্গি প্রমাণ করার চেষ্টা করব। সবচেয়ে আকর্ষণীয় দিকে যাওয়ার আগে এবং দুটি বিন্দুর মাধ্যমে একটি সরল রেখার সমীকরণ বর্ণনা করার আগে, আমরা এই সমস্ত পরিমাপের ইতিহাসের দিকে ফিরে যাব, এবং তারপরে এটি কেন প্রয়োজনীয় ছিল এবং কেন এখন নিম্নলিখিত সূত্রগুলির জ্ঞান হবে না তা খুঁজে বের করব। হয় ব্যাথা।
ইতিহাস
এমনকি প্রাচীনকালেও, গণিতবিদরা জ্যামিতিক নির্মাণ এবং সমস্ত ধরণের গ্রাফের প্রতি অনুরাগী ছিলেন। দুটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে সরলরেখার সমীকরণ নিয়ে প্রথম কে এসেছেন তা বলা আজ কঠিন। তবে অনুমান করা যায় যে এই ব্যক্তি ইউক্লিড ছিলেন -প্রাচীন গ্রীক বিজ্ঞানী এবং দার্শনিক। তিনিই তাঁর "বিগিনিংস" গ্রন্থে ভবিষ্যতের ইউক্লিডীয় জ্যামিতির ভিত্তির জন্ম দিয়েছিলেন। এখন গণিতের এই বিভাগটিকে বিশ্বের জ্যামিতিক উপস্থাপনার ভিত্তি হিসাবে বিবেচনা করা হয় এবং স্কুলে পড়ানো হয়। কিন্তু এটা বলার অপেক্ষা রাখে না যে ইউক্লিডীয় জ্যামিতি আমাদের ত্রিমাত্রিক মাত্রায় শুধুমাত্র ম্যাক্রো স্তরে কাজ করে। আমরা যদি স্থান বিবেচনা করি, তাহলে সর্বদা এর সাহায্যে সেখানে ঘটে যাওয়া সমস্ত ঘটনা কল্পনা করা সম্ভব নয়।
ইউক্লিডের পরে আরও কিছু বিজ্ঞানী ছিলেন। এবং তিনি যা আবিষ্কার করেছিলেন এবং লিখেছিলেন তা তারা নিখুঁত এবং উপলব্ধি করেছিল। শেষ পর্যন্ত, জ্যামিতির একটি স্থিতিশীল ক্ষেত্র বেরিয়ে এসেছে, যেখানে সবকিছু এখনও অচল। এবং এটি হাজার হাজার বছর ধরে প্রমাণিত যে দুটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে একটি সরল রেখার সমীকরণটি রচনা করা খুব সহজ এবং সহজ। কিন্তু কীভাবে এটি করা যায় তা ব্যাখ্যা করা শুরু করার আগে, আসুন কিছু তত্ত্ব নিয়ে আলোচনা করা যাক।
তত্ত্ব
একটি সরলরেখা হল উভয় দিকের অসীম একটি সেগমেন্ট, যেটিকে যেকোনো দৈর্ঘ্যের অসীম সংখ্যক অংশে ভাগ করা যায়। একটি সরল রেখার প্রতিনিধিত্ব করার জন্য, গ্রাফগুলি প্রায়শই ব্যবহৃত হয়। তদুপরি, গ্রাফগুলি দ্বি-মাত্রিক এবং ত্রি-মাত্রিক সমন্বয় ব্যবস্থায় হতে পারে। এবং এগুলি তাদের অন্তর্গত পয়েন্টগুলির স্থানাঙ্ক অনুসারে তৈরি করা হয়। সর্বোপরি, যদি আমরা একটি সরল রেখা বিবেচনা করি, আমরা দেখতে পাব যে এটি অসীম সংখ্যক বিন্দু নিয়ে গঠিত।
তবে, এমন কিছু আছে যেখানে একটি সরলরেখা অন্য ধরনের রেখা থেকে খুব আলাদা। এই তার সমীকরণ. সাধারণ পরিভাষায়, এটি একটি বৃত্তের সমীকরণের বিপরীতে, খুব সহজ। অবশ্যই, আমরা প্রত্যেকে স্কুলে এর মধ্য দিয়ে গিয়েছিলাম। কিন্তুতবুও, এর সাধারণ রূপটি লিখি: y=kx+b। পরবর্তী বিভাগে, আমরা এই প্রতিটি অক্ষরের অর্থ কী এবং দুটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি সরল রেখার এই সরল সমীকরণটি কীভাবে সমাধান করা যায় তা বিশদভাবে বিশ্লেষণ করব৷
রেখা সমীকরণ
উপরে উপস্থাপিত সমতা হল সরলরেখার সমীকরণ যা আমাদের প্রয়োজন। এখানে কি বোঝানো হয়েছে তা ব্যাখ্যা করার মতো। আপনি অনুমান করতে পারেন, y এবং x লাইনের প্রতিটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক। সাধারণভাবে, এই সমীকরণটি শুধুমাত্র বিদ্যমান কারণ যেকোন সরলরেখার প্রতিটি বিন্দু অন্যান্য বিন্দুর সাথে সংযোগের প্রবণতা রাখে, এবং সেইজন্য একটি আইন রয়েছে যা একটি স্থানাঙ্ককে অন্যটির সাথে সম্পর্কযুক্ত করে। এই আইনটি নির্ধারণ করে যে দুটি প্রদত্ত বিন্দুর মধ্য দিয়ে একটি সরল রেখার সমীকরণটি কেমন দেখায়৷
ঠিক দুটি বিন্দু কেন? এই সব কারণ দ্বি-মাত্রিক স্থানে একটি সরলরেখা নির্মাণের জন্য ন্যূনতম বিন্দুর সংখ্যা দুটি। যদি আমরা একটি ত্রিমাত্রিক স্থান নিই, তাহলে একটি সরলরেখা নির্মাণের জন্য প্রয়োজনীয় বিন্দুর সংখ্যাও দুইটির সমান হবে, কারণ তিনটি বিন্দু ইতিমধ্যেই একটি সমতল তৈরি করে৷
এমন একটি উপপাদ্যও প্রমাণ করে যে যেকোনো দুটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে একটি সরলরেখা আঁকা সম্ভব। চার্টের দুটি এলোমেলো পয়েন্টকে একটি রুলারের সাথে সংযুক্ত করে এই সত্যটি অনুশীলনে পরীক্ষা করা যেতে পারে।
এখন একটি সুনির্দিষ্ট উদাহরণ দেখি এবং দেখাই যে দুটি প্রদত্ত বিন্দুর মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি সরলরেখার এই কুখ্যাত সমীকরণটি কীভাবে সমাধান করা যায়।
উদাহরণ
দুটি পয়েন্ট বিবেচনা করুনযা আপনাকে একটি সরল রেখা তৈরি করতে হবে। আসুন তাদের স্থানাঙ্ক সেট করি, উদাহরণস্বরূপ, M1(2;1) এবং M2(3;2)। আমরা স্কুল কোর্স থেকে জানি, প্রথম স্থানাঙ্ক হল OX অক্ষ বরাবর মান, এবং দ্বিতীয়টি হল OY অক্ষ বরাবর মান। উপরে, দুটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে একটি সরল রেখার সমীকরণ দেওয়া হয়েছিল, এবং k এবং b অনুপস্থিত পরামিতিগুলি খুঁজে বের করার জন্য, আমাদের দুটি সমীকরণের একটি সিস্টেম তৈরি করতে হবে। প্রকৃতপক্ষে, এটি দুটি সমীকরণের সমন্বয়ে গঠিত হবে, যার প্রতিটিতে আমাদের দুটি অজানা ধ্রুবক থাকবে:
1=2k+b
2=3k+b
এখন সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ জিনিসটি অবশিষ্ট রয়েছে: এই সিস্টেমটি সমাধান করা। এটি বেশ সহজভাবে করা হয়। প্রথমে, প্রথম সমীকরণ থেকে b প্রকাশ করা যাক: b=1-2k। এখন আমাদের দ্বিতীয় সমীকরণে ফলস্বরূপ সমতা প্রতিস্থাপন করতে হবে। আমরা প্রাপ্ত সমতার সাথে b প্রতিস্থাপন করে এটি করা হয়:
2=3k+1-2k
1=k;
এখন যেহেতু আমরা জানি k সহগ-এর মান কী, এখন সময় এসেছে পরবর্তী ধ্রুবকের মান খুঁজে বের করার - b. এটি আরও সহজ করা হয়। যেহেতু আমরা k-এর উপর b-এর নির্ভরতা জানি, তাই আমরা পরেরটির মানটিকে প্রথম সমীকরণে প্রতিস্থাপন করতে পারি এবং অজানা মানটি খুঁজে বের করতে পারি:
b=1-21=-1.
উভয় সহগকে জেনে, এখন আমরা তাদের দুটি পয়েন্টের মাধ্যমে একটি সরল রেখার মূল সাধারণ সমীকরণের বিকল্প করতে পারি। সুতরাং, আমাদের উদাহরণের জন্য, আমরা নিম্নলিখিত সমীকরণটি পাই: y=x-1। এটাই কাঙ্খিত সমতা, যা আমাদের পেতে হবে।
উপসংহারে যাওয়ার আগে, আসুন দৈনন্দিন জীবনে গণিতের এই অংশের প্রয়োগ নিয়ে আলোচনা করি।
আবেদন
যেমন, দুটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে একটি সরল রেখার সমীকরণটি প্রয়োগ খুঁজে পায় না। কিন্তু এর মানে এই নয় যে আমাদের এটির প্রয়োজন নেই। পদার্থবিদ্যা এবং গণিতেরেখার সমীকরণ এবং তাদের থেকে অনুসৃত বৈশিষ্ট্যগুলি খুব সক্রিয়ভাবে ব্যবহৃত হয়। আপনি হয়তো এটি লক্ষ্য করবেন না, কিন্তু গণিত আমাদের চারপাশে রয়েছে। এবং এমনকি দুটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে সরলরেখার সমীকরণের মতো আপাতদৃষ্টিতে অবিস্মরণীয় বিষয়গুলি খুব দরকারী এবং প্রায়শই একটি মৌলিক স্তরে প্রয়োগ করা হয়। যদি প্রথম নজরে মনে হয় যে এটি কোথাও কার্যকর হতে পারে না, তাহলে আপনি ভুল করছেন। গণিত যৌক্তিক চিন্তার বিকাশ ঘটায়, যা কখনই অতিরিক্ত হবে না।
উপসংহার
এখন যেহেতু আমরা দুটি প্রদত্ত বিন্দু থেকে কীভাবে রেখা আঁকতে হয় তা খুঁজে বের করেছি, এটি সম্পর্কিত যেকোনো প্রশ্নের উত্তর দেওয়া আমাদের পক্ষে সহজ। উদাহরণস্বরূপ, যদি শিক্ষক আপনাকে বলেন: "দুটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি সরল রেখার সমীকরণ লিখুন" তাহলে এটি করা আপনার পক্ষে কঠিন হবে না। আমরা আশা করি আপনি এই নিবন্ধটি সহায়ক হয়েছে৷
