আপনি কি ভুলে গেছেন কিভাবে একটি অসম্পূর্ণ দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করতে হয়?

2024 লেখক: Angel Austin | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-02 17:42

কীভাবে একটি অসম্পূর্ণ দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করবেন? এটা জানা যায় যে এটি সমতা একটি নির্দিষ্ট সংস্করণ শূন্য হবে - একযোগে বা পৃথকভাবে. উদাহরণস্বরূপ, c=o, v ≠ o বা এর বিপরীতে। আমরা প্রায় একটি দ্বিঘাত সমীকরণের সংজ্ঞা মনে রেখেছি।

চেক

দ্বিতীয় ডিগ্রির ত্রিনয়ক শূন্যের সমান। এর প্রথম সহগ a ≠ o, b এবং c যেকোনো মান নিতে পারে। পরিবর্তনশীল x-এর মান তখন সমীকরণের মূল হবে যখন, প্রতিস্থাপনের পরে, এটি সঠিক সংখ্যাসূচক সমতায় পরিণত হয়। আসুন আমরা আসল মূলের উপর চিন্তা করি, যদিও জটিল সংখ্যাগুলিও সমীকরণের সমাধান হতে পারে। একটি সমীকরণকে সম্পূর্ণ বলা প্রথাগত যদি কোনো সহগ o এর সমান না হয় তবে ≠ o, ≠ o, c ≠ o।

একটি উদাহরণ সমাধান করুন। 2x²-9x-5=ওহ, আমরা পাই

D=81+40=121, D ধনাত্মক, তাই শিকড় আছে, x1 _{=(9+√121):4=5 এবং দ্বিতীয় x}2 _{=(9-√121):4=-o, 5. পরীক্ষা করা হচ্ছে তারা সঠিক কিনা তা নিশ্চিত করতে সাহায্য করবে।}

এখানে দ্বিঘাত সমীকরণের একটি ধাপে ধাপে সমাধান রয়েছে

discriminant-এর মাধ্যমে, আপনি যেকোন সমীকরণ সমাধান করতে পারেন, যার বাম দিকে একটি ≠ o সহ একটি পরিচিত বর্গক্ষেত্র ত্রিনমিক রয়েছে। আমাদের উদাহরণে। 2x²-9x-5=0 (ax^2+in+s=o)

• প্রথমে, 2-4ac-এ পরিচিত সূত্র ব্যবহার করে বৈষম্যকারী D খুঁজুন।
• D এর মান কী হবে তা পরীক্ষা করা হচ্ছে: আমাদের কাছে শূন্যের বেশি আছে, এটি শূন্যের সমান বা কম হতে পারে।

• আমরা জানি যে যদি D › o, দ্বিঘাত সমীকরণের শুধুমাত্র 2টি ভিন্ন বাস্তব মূল থাকে, সেগুলিকে x₁ সাধারণত এবং x₂, এইভাবে এটি গণনা করা হয়েছে:

  x₁=(-v+√D):(2a), এবং দ্বিতীয়টি: x _{2=(-in-√D):(2a).}

• D=o - একটি মূল, বা, তারা বলে, দুটি সমান:

  x₁ x_{2 এবং সমান -v:(2a)।}

• অবশেষে, D ‹ o মানে সমীকরণটির কোনো প্রকৃত মূল নেই।

আসুন বিবেচনা করা যাক দ্বিতীয় ডিগ্রির অসম্পূর্ণ সমীকরণগুলি কী কী

1. ax²+in=o. মুক্ত পদ, x⁰ এ সহগ c, এখানে শূন্য, ≠ o.

   এই ধরণের একটি অসম্পূর্ণ দ্বিঘাত সমীকরণ কীভাবে সমাধান করবেন? বন্ধনী থেকে x বের করা যাক। মনে রাখবেন যখন দুটি ফ্যাক্টরের গুণফল শূন্য হয়।

   x(ax+b)=o, এটি হতে পারে যখন x=o অথবা যখন ax+b=o।

   2য় রৈখিক সমীকরণটি সমাধান করা;

   x₂ =-b/a.

2. এখন x এর সহগ o এবং c সমান নয় (≠)o.

   x²+s=o. সমতার ডান দিক থেকে চলুন, আমরা x² =-с পাই। এই সমীকরণের আসল মূল থাকে যখন -c একটি ধনাত্মক সংখ্যা (c ‹ o), x₁ তারপর √(-c), যথাক্রমে x _{2 ― -√(-গুলি)। অন্যথায়, সমীকরণের কোনো শিকড় নেই।}

3. শেষ বিকল্প: b=c=o, অর্থাৎ ah2=o। স্বাভাবিকভাবেই, এই ধরনের সহজ সমীকরণের একটি মূল আছে, x=o.

বিশেষ ক্ষেত্রে

একটি অসম্পূর্ণ দ্বিঘাত সমীকরণ কীভাবে সমাধান করা যায় তা বিবেচনা করা হয়েছিল, এবং এখন আমরা যে কোনও ধরণের ব্যবস্থা নেব।

• পূর্ণ দ্বিঘাত সমীকরণে, x এর দ্বিতীয় সহগটি একটি জোড় সংখ্যা।

  ধরুন k=o, 5b। বৈষম্য এবং শিকড় গণনা করার জন্য আমাদের কাছে সূত্র রয়েছে।D/4=k

  2^{-ac, শিকড়গুলি এইভাবে গণনা করা হয় x}1, 2=(-k±√(D/4))/a এর জন্য D › o._{x=-k/a এর জন্য D=o.}D ‹ o এর জন্য কোন শিকড় নেই।

• এখানে সংক্ষিপ্ত দ্বিঘাত সমীকরণ রয়েছে, যখন x বর্গক্ষেত্রের সহগ 1 হয়, সেগুলি সাধারণত x² +px+ q=o লেখা হয়। উপরের সমস্ত সূত্রগুলি তাদের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, কিন্তু গণনাগুলি কিছুটা সহজ৷ +9, D=13.

  x¹ =2+√13, x 2 ^=2-√13.

• এছাড়া, ভিয়েটার উপপাদ্যটি প্রদত্তগুলির উপর সহজেই প্রয়োগ করা যেতে পারে। এটি বলে যে সমীকরণের মূলগুলির যোগফল হল -p, একটি বিয়োগ সহ দ্বিতীয় সহগ (অর্থাৎ বিপরীত চিহ্ন), এবং এই একই মূলগুলির গুণফল q, মুক্ত পদের সমান হবে৷ কিভাবে দেখুনমৌখিকভাবে এই সমীকরণের মূল নির্ণয় করা সহজ হবে। অ-হ্রাসকৃত (সমস্ত অ-শূন্য সহগগুলির জন্য), এই উপপাদ্যটি নিম্নরূপ প্রযোজ্য: 1_x2 _{সমান/a.}

মুক্ত পদ c এবং প্রথম সহগ a-এর যোগফল b সহগ-এর সমান। এই পরিস্থিতিতে, সমীকরণের কমপক্ষে একটি মূল রয়েছে (এটি প্রমাণ করা সহজ), প্রথমটি অপরিহার্যভাবে -1 এর সমান, এবং দ্বিতীয়টি - c/a, যদি এটি বিদ্যমান থাকে। একটি অসম্পূর্ণ দ্বিঘাত সমীকরণ কীভাবে সমাধান করবেন, আপনি নিজেই এটি পরীক্ষা করতে পারেন। পাই হিসাবে সহজ. সহগগুলি নিজেদের মধ্যে কিছু অনুপাতে হতে পারে

• x²+x=o, 7x^2-7=o.

• সমস্ত সহগের যোগফল হল o।

  এই ধরনের সমীকরণের মূল হল 1 এবং c/a। উদাহরণ, 2x²-15x+13=o.

  x₁ =1, x_2=13/2।

সেকেন্ড ডিগ্রীর বিভিন্ন সমীকরণ সমাধান করার আরও অনেক উপায় আছে। এখানে, উদাহরণস্বরূপ, একটি প্রদত্ত বহুপদ থেকে একটি পূর্ণ বর্গ বের করার একটি পদ্ধতি। বিভিন্ন গ্রাফিক উপায় আছে. যখন আপনি প্রায়শই এই ধরনের উদাহরণগুলির সাথে মোকাবিলা করেন, তখন আপনি বীজের মতো সেগুলিকে "ক্লিক" করতে শিখবেন, কারণ সমস্ত উপায় স্বয়ংক্রিয়ভাবে মনে আসে৷