গণিতের কথা বললে, ভগ্নাংশ মনে না রাখা অসম্ভব। তাদের অধ্যয়নে অনেক মনোযোগ এবং সময় দেওয়া হয়। ভগ্নাংশের সাথে কাজ করার জন্য নির্দিষ্ট নিয়মগুলি শিখতে আপনাকে কতগুলি উদাহরণ সমাধান করতে হয়েছিল, আপনি কীভাবে ভগ্নাংশের মূল বৈশিষ্ট্যটি মুখস্ত এবং প্রয়োগ করেছিলেন তা মনে রাখবেন। একটি সাধারণ হর খুঁজে পেতে কত স্নায়ু খরচ হয়েছে, বিশেষ করে যদি উদাহরণগুলিতে দুটির বেশি পদ থাকে!
আসুন এটি কী তা মনে রাখি এবং ভগ্নাংশের সাথে কাজ করার প্রাথমিক তথ্য এবং নিয়ম সম্পর্কে আমাদের স্মৃতিকে একটু রিফ্রেশ করি৷
ভগ্নাংশের সংজ্ঞা
আসুন সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ জিনিস দিয়ে শুরু করা যাক - সংজ্ঞা। একটি ভগ্নাংশ হল একটি সংখ্যা যা এক বা একাধিক ইউনিট অংশ নিয়ে গঠিত। একটি ভগ্নাংশ সংখ্যা একটি অনুভূমিক বা স্ল্যাশ দ্বারা পৃথক করা দুটি সংখ্যা হিসাবে লেখা হয়। এই ক্ষেত্রে, উপরের (বা প্রথম)টিকে লব বলা হয় এবং নীচের (দ্বিতীয়)টিকে হর বলা হয়৷
এটা লক্ষণীয় যে হর দেখায় এককটিকে কত ভাগে ভাগ করা হয়েছে এবং লবটি ভাগ বা অংশ নেওয়ার সংখ্যা দেখায়। প্রায়শই ভগ্নাংশ, সঠিক হলে, একের কম হয়।
এখন আসুন এই সংখ্যাগুলির বৈশিষ্ট্য এবং তাদের সাথে কাজ করার সময় ব্যবহৃত মৌলিক নিয়মগুলি দেখি। কিন্তু "মূলদৃষ্টিগত ভগ্নাংশের প্রধান সম্পত্তি" হিসাবে এই জাতীয় ধারণাটি বিশ্লেষণ করার আগে, আসুন ভগ্নাংশের ধরন এবং তাদের বৈশিষ্ট্যগুলি সম্পর্কে কথা বলি৷
ভগ্নাংশ কি
এই ধরনের সংখ্যার বিভিন্ন প্রকার রয়েছে। প্রথমত, এগুলি সাধারণ এবং দশমিক। প্রথমটি অনুভূমিক বা স্ল্যাশ ব্যবহার করে আমাদের দ্বারা ইতিমধ্যে নির্দেশিত একটি মূলদ সংখ্যার রেকর্ডিংয়ের ধরণকে উপস্থাপন করে। দ্বিতীয় ধরনের ভগ্নাংশ তথাকথিত অবস্থানগত স্বরলিপি ব্যবহার করে নির্দেশিত হয়, যখন সংখ্যার পূর্ণসংখ্যা অংশটি প্রথমে নির্দেশিত হয় এবং তারপর দশমিক বিন্দুর পরে, ভগ্নাংশের অংশ নির্দেশিত হয়।
এখানে এটি লক্ষণীয় যে গণিতে দশমিক এবং সাধারণ ভগ্নাংশ উভয়ই সমানভাবে ব্যবহৃত হয়। ভগ্নাংশের প্রধান সম্পত্তি শুধুমাত্র দ্বিতীয় বিকল্পের জন্য বৈধ। এছাড়াও, সাধারণ ভগ্নাংশে, সঠিক এবং ভুল সংখ্যাগুলি আলাদা করা হয়। পূর্বের জন্য, লব সর্বদা হর থেকে কম হয়। আরও লক্ষ্য করুন যে এই ধরনের ভগ্নাংশ একতার চেয়ে কম। একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশে, বিপরীতে, লবটি হর থেকে বড়, এবং এটি নিজেই একের চেয়ে বড়। এই ক্ষেত্রে, এটি থেকে একটি পূর্ণসংখ্যা বের করা যেতে পারে। এই নিবন্ধে, আমরা শুধুমাত্র সাধারণ ভগ্নাংশ বিবেচনা করব৷
ভগ্নাংশের বৈশিষ্ট্য
যেকোন ঘটনা, রাসায়নিক, ভৌত বা গাণিতিক, এর নিজস্ব বৈশিষ্ট্য এবং বৈশিষ্ট্য রয়েছে। ভগ্নাংশ সংখ্যা কোন ব্যতিক্রম নয়. তাদের একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য রয়েছে, যার সাহায্যে তাদের উপর নির্দিষ্ট অপারেশন চালানো সম্ভব। ভগ্নাংশের প্রধান সম্পত্তি কী?নিয়মটি বলে যে যদি এর লব এবং হরকে একই মূলদ সংখ্যা দ্বারা গুণ বা ভাগ করা হয় তবে আমরা একটি নতুন ভগ্নাংশ পাব, যার মান মূল মানের সমান হবে। অর্থাৎ, ভগ্নাংশ সংখ্যা 3/6 এর দুটি অংশকে 2 দ্বারা গুণ করলে আমরা একটি নতুন ভগ্নাংশ 6/12 পাব, যখন তারা সমান হবে।
এই সম্পত্তির উপর ভিত্তি করে, আপনি ভগ্নাংশ কমাতে পারেন, সেইসাথে একটি নির্দিষ্ট জোড়া সংখ্যার জন্য সাধারণ হর নির্বাচন করতে পারেন।
অপারেশনস
আমাদের কাছে মৌলিক সংখ্যার তুলনায় ভগ্নাংশগুলো বেশি জটিল মনে হওয়া সত্ত্বেও, তারা মৌলিক গাণিতিক ক্রিয়াকলাপও করতে পারে, যেমন যোগ এবং বিয়োগ, গুণ এবং ভাগ। উপরন্তু, ভগ্নাংশ হ্রাস যেমন একটি নির্দিষ্ট কর্ম আছে. স্বাভাবিকভাবেই, এই ক্রিয়াগুলির প্রতিটি নির্দিষ্ট নিয়ম অনুসারে সঞ্চালিত হয়। এই আইনগুলি জানা ভগ্নাংশগুলির সাথে কাজ করা সহজ করে তোলে, এটি আরও সহজ এবং আকর্ষণীয় করে তোলে৷ সেজন্য আমরা এই ধরনের সংখ্যার সাথে কাজ করার সময় মৌলিক নিয়ম এবং অ্যালগরিদম বিবেচনা করব৷
কিন্তু যোগ এবং বিয়োগের মতো গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ সম্পর্কে কথা বলার আগে, আসুন একটি সাধারণ হরকে হ্রাস করার মতো একটি ক্রিয়াকলাপ বিশ্লেষণ করি। এখানেই একটি ভগ্নাংশের মৌলিক বৈশিষ্ট্যের জ্ঞান কাজে আসবে৷
সাধারণ হর
একটি সংখ্যাকে একটি সাধারণ হর থেকে কমাতে, আপনাকে প্রথমে দুটি হর এর সর্বনিম্ন সাধারণ গুণিতক খুঁজে বের করতে হবে। অর্থাৎ, ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যা একটি অবশিষ্ট ছাড়া উভয় হর দ্বারা একই সাথে বিভাজ্য। এনওসি নেওয়ার সবচেয়ে সহজ উপায়(সর্বনিম্ন সাধারণ মাল্টিপল) - একটি লাইনে লিখুন যে সংখ্যাগুলি একটি হর এর গুণিতক, তারপর দ্বিতীয়টির জন্য এবং তাদের মধ্যে একটি মিলিত সংখ্যা খুঁজুন। LCM পাওয়া না গেলে, অর্থাৎ, এই সংখ্যাগুলির একটি সাধারণ মাল্টিপল নেই, সেগুলিকে গুণ করা উচিত এবং ফলস্বরূপ মানটিকে LCM হিসাবে বিবেচনা করা উচিত৷
সুতরাং, আমরা LCM খুঁজে পেয়েছি, এখন আমাদের একটি অতিরিক্ত গুণক খুঁজে বের করতে হবে। এটি করার জন্য, আপনাকে পর্যায়ক্রমে LCM-কে ভগ্নাংশের হরগুলিতে ভাগ করতে হবে এবং তাদের প্রতিটির উপর ফলাফল সংখ্যাটি লিখতে হবে। এরপরে, লব এবং হরকে অতিরিক্ত গুণনীয়ক দ্বারা গুণ করুন এবং ফলাফলগুলিকে একটি নতুন ভগ্নাংশ হিসাবে লিখুন। যদি আপনি সন্দেহ করেন যে আপনি যে সংখ্যাটি পেয়েছেন তা আগেরটির সমান, ভগ্নাংশের মৌলিক বৈশিষ্ট্যটি মনে রাখবেন।
সংযোজন
এখন সরাসরি ভগ্নাংশ সংখ্যার গাণিতিক ক্রিয়াকলাপে যাওয়া যাক। এর সবচেয়ে সহজ সঙ্গে শুরু করা যাক. ভগ্নাংশ যোগ করার জন্য বিভিন্ন বিকল্প আছে। প্রথম ক্ষেত্রে, উভয় সংখ্যারই হর একই। এই ক্ষেত্রে, এটি শুধুমাত্র অংকগুলিকে একসাথে যোগ করার জন্যই রয়ে যায়। কিন্তু হর পরিবর্তন হয় না। উদাহরণস্বরূপ, 1/5 + 3/5=4/5।
যদি ভগ্নাংশের বিভিন্ন হর থাকে, তাহলে আপনার উচিত তাদের একটি সাধারণের মধ্যে নিয়ে আসা এবং শুধুমাত্র তারপর যোগ করা। এটি কীভাবে করা যায়, আমরা আপনার সাথে একটু উঁচুতে আলোচনা করেছি। এই পরিস্থিতিতে, ভগ্নাংশের মূল সম্পত্তিটি কাজে আসবে। নিয়মটি আপনাকে সংখ্যাগুলিকে একটি সাধারণ হর-এ আনতে অনুমতি দেবে। এটি কোনোভাবেই মান পরিবর্তন করবে না।
বিকল্পভাবে, ভগ্নাংশটি মিশ্রিত হতে পারে। তারপর আপনাকে প্রথমে পুরো অংশগুলি এবং তারপর ভগ্নাংশগুলিকে একত্রিত করতে হবে।
গুণ
ভগ্নাংশের গুণনের জন্য কোনো কৌশলের প্রয়োজন হয় না এবং এই ক্রিয়াটি সম্পাদন করার জন্য ভগ্নাংশের মৌলিক বৈশিষ্ট্য জানার প্রয়োজন নেই। প্রথমে লব এবং হর একসাথে গুণ করাই যথেষ্ট। এই ক্ষেত্রে, লবগুলির গুণফলটি নতুন লব হবে এবং হরগুলির গুণফলটি নতুন হর হবে। আপনি দেখতে পাচ্ছেন, কিছুই জটিল নয়।
আপনার জন্য শুধুমাত্র যে জিনিসটি প্রয়োজন তা হল গুণন সারণীর জ্ঞান, সেইসাথে মনোযোগ। উপরন্তু, ফলাফল প্রাপ্তির পরে, আপনি নিশ্চিতভাবে পরীক্ষা করা উচিত যে এই সংখ্যা হ্রাস করা যাবে কি না। আমরা একটু পরে ভগ্নাংশ কমানোর উপায় সম্পর্কে কথা বলব।
বিয়োগ
ভগ্নাংশ বিয়োগ করার সময়, আপনাকে যোগ করার সময় একই নিয়ম দ্বারা পরিচালিত হওয়া উচিত। সুতরাং, একই হর সহ সংখ্যায়, বিন্দুর লব থেকে সাবট্রাহেন্ডের লব বিয়োগ করাই যথেষ্ট। যদি ভগ্নাংশের বিভিন্ন হর থাকে, তাহলে আপনার সেগুলিকে একটি সাধারণের মধ্যে নিয়ে আসা উচিত এবং তারপর এই অপারেশনটি করা উচিত। সংযোজনের মতো, আপনাকে বীজগণিত ভগ্নাংশের মৌলিক বৈশিষ্ট্যের পাশাপাশি LCM এবং ভগ্নাংশের জন্য সাধারণ কারণ খুঁজে বের করার দক্ষতাও ব্যবহার করতে হবে।
বিভাগ
এবং এই ধরনের সংখ্যার সাথে কাজ করার সময় শেষ, সবচেয়ে আকর্ষণীয় অপারেশন হল বিভাগ। এটি বেশ সহজ এবং এমনকি যারা ভগ্নাংশের সাথে কীভাবে কাজ করতে হয়, বিশেষ করে যোগ এবং বিয়োগের ক্রিয়াকলাপগুলি সম্পাদন করতে জানেন না তাদের জন্যও কোনও বিশেষ অসুবিধা সৃষ্টি করে না। ভাগ করার সময়, এই ধরনের নিয়ম একটি পারস্পরিক ভগ্নাংশ দ্বারা গুণ হিসাবে প্রযোজ্য। একটি ভগ্নাংশের প্রধান সম্পত্তি, যেমন গুণের ক্ষেত্রে,এই অপারেশন জন্য ব্যবহার করা হবে না. আসুন আরও ঘনিষ্ঠভাবে দেখা যাক।
সংখ্যা ভাগ করার সময়, লভ্যাংশ অপরিবর্তিত থাকে। ভাজক বিপরীত হয়, অর্থাৎ লব এবং হর বিপরীত হয়। এর পরে, সংখ্যাগুলি একে অপরের সাথে গুণিত হয়৷
সংক্ষেপণ
সুতরাং, আমরা ইতিমধ্যেই ভগ্নাংশের সংজ্ঞা এবং গঠন বিশ্লেষণ করেছি, তাদের ধরন, এই সংখ্যার ক্রিয়াকলাপের নিয়ম, বীজগাণিতিক ভগ্নাংশের প্রধান বৈশিষ্ট্য খুঁজে বের করেছি। এখন এর হ্রাস হিসাবে যেমন একটি অপারেশন সম্পর্কে কথা বলা যাক। একটি ভগ্নাংশকে হ্রাস করা হল এটিকে রূপান্তর করার প্রক্রিয়া - লব এবং হরকে একই সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা। এইভাবে, ভগ্নাংশটি এর বৈশিষ্ট্য পরিবর্তন না করে হ্রাস করা হয়৷
সাধারণত, একটি গাণিতিক অপারেশন করার সময়, আপনার শেষ পর্যন্ত প্রাপ্ত ফলাফলটি মনোযোগ সহকারে দেখতে হবে এবং ফলাফলের ভগ্নাংশটি হ্রাস করা সম্ভব কি না তা খুঁজে বের করতে হবে। মনে রাখবেন যে চূড়ান্ত ফলাফল সর্বদা একটি ভগ্নাংশ সংখ্যা হিসাবে লেখা হয় যা হ্রাসের প্রয়োজন হয় না।
অন্যান্য অপারেশন
অবশেষে, আমরা লক্ষ্য করি যে আমরা সমস্ত ক্রিয়াকলাপগুলিকে ভগ্নাংশ সংখ্যায় তালিকাভুক্ত করিনি, শুধুমাত্র সবচেয়ে বিখ্যাত এবং প্রয়োজনীয়গুলি উল্লেখ করেছি৷ ভগ্নাংশগুলিকেও তুলনা করা যায়, দশমিকে রূপান্তরিত করা যায় এবং এর বিপরীতেও। কিন্তু এই নিবন্ধে আমরা এই ক্রিয়াকলাপগুলি বিবেচনা করিনি, যেহেতু আমরা উপরে যেগুলি দিয়েছি তার তুলনায় গণিতে এগুলি অনেক কম ঘন ঘন করা হয়৷
সিদ্ধান্ত
আমরা তাদের সাথে ভগ্নাংশ সংখ্যা এবং ক্রিয়াকলাপ সম্পর্কে কথা বলেছি। আমরা একটি ভগ্নাংশের মূল সম্পত্তিকেও বিচ্ছিন্ন করেছি,ভগ্নাংশের হ্রাস। কিন্তু আমরা লক্ষ্য করি যে এই সমস্ত প্রশ্নগুলি পাস করার সময় আমাদের দ্বারা বিবেচনা করা হয়েছিল। আমরা শুধুমাত্র সবচেয়ে বিখ্যাত এবং ব্যবহৃত নিয়ম দিয়েছি, সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ, আমাদের মতে, পরামর্শ দিয়েছি।
এই নিবন্ধটি নতুন তথ্য দেওয়ার পরিবর্তে এবং অন্তহীন নিয়ম এবং সূত্র দিয়ে আপনার মাথা "পূর্ণ" করার পরিবর্তে ভগ্নাংশ সম্পর্কে আপনি যে তথ্যগুলি ভুলে গেছেন তা রিফ্রেশ করার উদ্দেশ্যে করা হয়েছে, যা সম্ভবত আপনার কাজে আসবে না৷
আমরা আশা করি যে নিবন্ধে উপস্থাপিত উপাদানটি সহজভাবে এবং সংক্ষিপ্তভাবে আপনার জন্য উপযোগী হয়েছে।
