একজন শিক্ষার্থীর পক্ষে বোঝা সবচেয়ে কঠিন জিনিসগুলির মধ্যে একটি হল সাধারণ ভগ্নাংশ সহ বিভিন্ন ক্রিয়া। এটি এই কারণে যে বাচ্চাদের জন্য বিমূর্তভাবে চিন্তা করা এখনও কঠিন এবং ভগ্নাংশগুলি আসলে তাদের জন্য ঠিক তেমন দেখায়। অতএব, উপাদান উপস্থাপন করার সময়, শিক্ষকরা প্রায়শই সাদৃশ্য অবলম্বন করেন এবং আঙ্গুলের উপর আক্ষরিক অর্থে ভগ্নাংশের বিয়োগ এবং যোগ ব্যাখ্যা করেন। যদিও নিয়ম এবং সংজ্ঞা ছাড়া স্কুলের গণিতের একটি পাঠও করতে পারে না।
মৌলিক ধারণা
আপনি ভগ্নাংশ দিয়ে কোনো কাজ শুরু করার আগে, কয়েকটি মৌলিক সংজ্ঞা এবং নিয়ম শেখার পরামর্শ দেওয়া হয়। প্রাথমিকভাবে, ভগ্নাংশ কী তা বোঝা গুরুত্বপূর্ণ। এটি দ্বারা একটি ইউনিটের এক বা একাধিক ভগ্নাংশের প্রতিনিধিত্বকারী একটি সংখ্যাকে বোঝায়। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি একটি রুটি 8 ভাগে কেটে একটি প্লেটে 3টি স্লাইস রাখেন, তাহলে 3/8টি একটি ভগ্নাংশ হবে। তদুপরি, এই লেখায় এটি একটি সাধারণ ভগ্নাংশ হবে, যেখানে লাইনের উপরের সংখ্যাটি লব এবং তার নীচে হর। কিন্তু যদি এটি 0.375 হিসাবে লেখা হয় তবে এটি ইতিমধ্যেই একটি দশমিক ভগ্নাংশ হবে।
এছাড়া, সরল ভগ্নাংশগুলিকে সঠিক, অনুপযুক্ত এবং মিশ্র ভাগে ভাগ করা হয়েছে। প্রাক্তনদের মধ্যে সেই সকলকে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে যাদের অংক কমহর যদি, বিপরীতভাবে, হরটি লবের চেয়ে কম হয়, তবে এটি ইতিমধ্যেই একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ হবে। যদি সঠিকটির সামনে একটি পূর্ণসংখ্যা থাকে তবে তারা মিশ্র সংখ্যার কথা বলে। সুতরাং, ভগ্নাংশ 1/2 সঠিক, কিন্তু 7/2 নয়। এবং যদি আপনি এটি এই ফর্মটিতে লেখেন: 31/2, তাহলে এটি মিশ্র হয়ে যাবে।
ভগ্নাংশের সংযোজন কী তা বোঝা সহজ করতে এবং এটি সহজে সম্পাদন করতে, ভগ্নাংশের মূল বৈশিষ্ট্যটি মনে রাখাও গুরুত্বপূর্ণ। এর সারমর্ম নিম্নরূপ। লব এবং হরকে একই সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে ভগ্নাংশের কোনো পরিবর্তন হবে না। এটি এই সম্পত্তি যা আপনাকে সাধারণ এবং অন্যান্য ভগ্নাংশের সাথে সহজতম ক্রিয়া সম্পাদন করতে দেয়। আসলে, এর মানে হল 1/15 এবং 3/45 আসলে একই সংখ্যা।
একই হর দিয়ে ভগ্নাংশ যোগ করা
এই ক্রিয়াটি সাধারণত সম্পাদন করা সহজ। এই ক্ষেত্রে ভগ্নাংশের যোগ অনেকটা পূর্ণসংখ্যার সাথে অনুরূপ ক্রিয়ার মতো। হর অপরিবর্তিত থাকে, এবং লবগুলি সহজভাবে একসাথে যোগ করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনার ভগ্নাংশ 2/7 এবং 3/7 যোগ করতে হয়, তাহলে একটি নোটবুকে একটি স্কুল সমস্যার সমাধান এই রকম হবে:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
এছাড়া, ভগ্নাংশের এই ধরনের যোগ একটি সহজ উদাহরণ দিয়ে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। একটি সাধারণ আপেল নিন এবং কেটে নিন, উদাহরণস্বরূপ, 8 ভাগে। প্রথমে 3টি অংশ আলাদা করে রাখুন এবং তারপরে তাদের সাথে আরও 2টি যোগ করুন এবং ফলস্বরূপ, একটি সম্পূর্ণ আপেলের 5/8 কাপে পড়ে থাকবে। গাণিতিক সমস্যা নিজেই নিচের মত লেখা হয়েছে:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
সংযোজনবিভিন্ন হর সহ ভগ্নাংশ
কিন্তু প্রায়শই আরও কঠিন সমস্যা হয়, যেখানে আপনাকে একসাথে যোগ করতে হবে, উদাহরণস্বরূপ, 5/9 এবং 3/5। এখানেই ভগ্নাংশ সহ ক্রিয়ায় প্রথম অসুবিধা দেখা দেয়। সব পরে, এই ধরনের সংখ্যা যোগ করার জন্য অতিরিক্ত জ্ঞান প্রয়োজন হবে। এখন আপনাকে তাদের মূল সম্পত্তি সম্পূর্ণরূপে স্মরণ করতে হবে। উদাহরণ থেকে ভগ্নাংশ যোগ করার জন্য, প্রথমে তাদের একটি সাধারণ হর এ কমাতে হবে। এটি করার জন্য, কেবল নিজেদের মধ্যে 9 এবং 5 গুন করুন, লব "5" কে 5 দ্বারা গুন করুন এবং "3", যথাক্রমে, 9 দ্বারা। এইভাবে, এই ধরনের ভগ্নাংশগুলি ইতিমধ্যেই যোগ করা হয়েছে: 25/45 এবং 27/45। এখন শুধুমাত্র অংক যোগ করে 52/45 উত্তর পেতে বাকি আছে। কাগজের টুকরোতে, একটি উদাহরণ এইরকম দেখাবে:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
কিন্তু এই ধরনের হরগুলির সাথে ভগ্নাংশ যোগ করার জন্য সবসময় লাইনের নীচে সংখ্যাগুলির একটি সাধারণ গুণের প্রয়োজন হয় না। প্রথমে সর্বনিম্ন সাধারণ হর সন্ধান করুন। উদাহরণস্বরূপ, 2/3 এবং 5/6 ভগ্নাংশের জন্য। তাদের জন্য, এই নম্বর হবে 6. কিন্তু উত্তর সবসময় সুস্পষ্ট হয় না. এই ক্ষেত্রে, দুটি সংখ্যার সর্বনিম্ন সাধারণ মাল্টিপল (সংক্ষেপে এলসিএম) খুঁজে বের করার নিয়মটি মনে রাখা মূল্যবান।
এটি দুটি পূর্ণসংখ্যার সর্বনিম্ন সাধারণ গুণনীয়ক হিসাবে বোঝা যায়। এটি খুঁজে বের করার জন্য, প্রতিটিকে মৌলিক উপাদানগুলিতে পচিয়ে দিন। এখন তাদের মধ্যে যেগুলি প্রতিটি সংখ্যায় অন্তত একবার উপস্থিত হয় সেগুলি লিখুন। তাদের একসাথে গুণ করুন এবং একই হর পান। আসলে, সবকিছু একটু সহজ দেখায়।
উদাহরণস্বরূপ, আপনার প্রয়োজনভগ্নাংশ 4/15 এবং 1/6 যোগ করুন। সুতরাং, 15 সহজ সংখ্যা 3 এবং 5, এবং ছয় - দুই এবং তিন গুণ করে প্রাপ্ত হয়। এর মানে হল তাদের জন্য LCM হবে 5 x 3 x 2=30। এখন, 30 কে প্রথম ভগ্নাংশের হর দিয়ে ভাগ করলে, আমরা এর লবের জন্য একটি ফ্যাক্টর পাব - 2। এবং দ্বিতীয় ভগ্নাংশের জন্য এটি হবে 5 নম্বর। এইভাবে, সাধারণ ভগ্নাংশ 8/30 এবং 5/30 যোগ করতে এবং 13/30-এ একটি প্রতিক্রিয়া পেতে বাকি থাকে। সবকিছু অত্যন্ত সহজ. নোটবুকে, এই কাজটি নিম্নরূপ লিখতে হবে:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30।
NOK (15, 6)=30.
মিশ্র সংখ্যা যোগ করুন
এখন, সহজ ভগ্নাংশ যোগ করার সমস্ত প্রাথমিক কৌশল জেনে, আপনি আরও জটিল উদাহরণে আপনার হাত চেষ্টা করতে পারেন। এবং এইগুলি মিশ্র সংখ্যা হবে, যার অর্থ এই ধরণের একটি ভগ্নাংশ: 22/3। এখানে সঠিক ভগ্নাংশের আগে পূর্ণসংখ্যার অংশ লেখা হয়েছে। এবং এই জাতীয় সংখ্যাগুলির সাথে ক্রিয়া সম্পাদন করার সময় অনেকেই বিভ্রান্ত হন। আসলে, একই নিয়ম এখানে প্রযোজ্য।
মিশ্র সংখ্যা একসাথে যোগ করতে, সম্পূর্ণ অংশ এবং সঠিক ভগ্নাংশ আলাদাভাবে যোগ করুন। এবং তারপর এই 2 ফলাফল ইতিমধ্যে সংক্ষিপ্ত করা হয়. অনুশীলনে, সবকিছু অনেক সহজ, আপনাকে কেবল একটু অনুশীলন করতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, একটি সমস্যায় আপনাকে নিম্নলিখিত মিশ্র সংখ্যা যোগ করতে হবে: 11/3 এবং 42 / 5. এটি করার জন্য, প্রথমে 5 পেতে 1 এবং 4 যোগ করুন। তারপর সর্বনিম্ন সাধারণ হর কৌশল ব্যবহার করে 1/3 এবং 2/5 যোগ করুন। সিদ্ধান্ত হবে 11/15 তারিখে। এবং চূড়ান্ত উত্তর হল 511/15। একটি স্কুলের নোটবুকে এটি দেখতে অনেক বেশি দেখাবেসংক্ষেপে:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15।
দশমিক যোগ করা হচ্ছে
সাধারণ ভগ্নাংশ ছাড়াও, দশমিকও আছে। যাইহোক, তারা জীবনে অনেক বেশি সাধারণ। উদাহরণস্বরূপ, একটি দোকানে দাম প্রায়ই এই মত দেখায়: 20.3 রুবেল। এই একই ভগ্নাংশ. অবশ্যই, এগুলি সাধারণের চেয়ে ভাঁজ করা অনেক সহজ। নীতিগতভাবে, আপনাকে কেবল 2টি সাধারণ সংখ্যা যোগ করতে হবে, সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণভাবে, সঠিক জায়গায় একটি কমা লাগান। এখানেই অসুবিধা আসে।
উদাহরণস্বরূপ, আপনাকে দশমিক ভগ্নাংশ যোগ করতে হবে 2, 5 এবং 0, 56। এটি সঠিকভাবে করার জন্য, আপনাকে প্রথমে শেষে শূন্য যোগ করতে হবে এবং সবকিছু ঠিক হয়ে যাবে।
2, 50 + 0, 56=3, 06।
এটা জানা গুরুত্বপূর্ণ যে যেকোন দশমিক ভগ্নাংশকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যেতে পারে, তবে প্রতিটি সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিক হিসাবে লেখা যায় না। সুতরাং, আমাদের উদাহরণ থেকে 2, 5=21/2 এবং 0, 56=14/25। কিন্তু 1/6 এর মতো একটি ভগ্নাংশ শুধুমাত্র 0, 16667 এর প্রায় সমান হবে। একই অবস্থা হবে অন্যান্য অনুরূপ সংখ্যার - 2/7, 1/9 এবং আরও।
উপসংহার
অনেক স্কুলছাত্র, ভগ্নাংশ সহ কর্মের ব্যবহারিক দিক বুঝতে না পেরে, এই বিষয়টিকে অসাবধানতার সাথে আচরণ করে। যাইহোক, পুরানো গ্রেডগুলিতে, এই মৌলিক জ্ঞান আপনাকে লগারিদম এবং ডেরিভেটিভগুলি সন্ধানের সাথে জটিল উদাহরণগুলিতে বাদামের মতো ক্লিক করার অনুমতি দেবে। এবং তাই, ভগ্নাংশের সাথে ক্রিয়াগুলি ভালভাবে বোঝার জন্য একবার মূল্যবান, যাতে পরে আপনি বিরক্তির কারণে আপনার কনুই কামড়াতে না পারেন। সর্বোপরি, উচ্চ বিদ্যালয়ে খুব কমই একজন শিক্ষকএই, ইতিমধ্যে পাস, বিষয় ফিরে আসবে. যেকোন উচ্চ বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীর এই অনুশীলনগুলি করতে সক্ষম হওয়া উচিত।
