গণিত মূলত একটি বিমূর্ত বিজ্ঞান, যদি আমরা প্রাথমিক ধারণা থেকে দূরে সরে যাই। সুতরাং, কয়েকটি আপেলের উপর, আপনি গণিতের অন্তর্গত মৌলিক ক্রিয়াকলাপগুলিকে দৃশ্যত চিত্রিত করতে পারেন, তবে কার্যকলাপের সমতল প্রসারিত হওয়ার সাথে সাথে এই বস্তুগুলি অপর্যাপ্ত হয়ে যায়। কেউ কি আপেলের উপর অসীম সেটে অপারেশন চিত্রিত করার চেষ্টা করেছে? যে জিনিস, না. গণিত তার বিচারে কাজ করে এমন ধারণাগুলি যত বেশি জটিল হয়ে উঠল, তত বেশি সমস্যাযুক্ত তাদের চাক্ষুষ অভিব্যক্তি, যা বোঝার সুবিধার্থে ডিজাইন করা হবে। যাইহোক, আধুনিক ছাত্র এবং সাধারণভাবে বিজ্ঞান উভয়ের সুখের জন্য, অয়লার চেনাশোনাগুলি উদ্ভূত হয়েছিল, যার উদাহরণ এবং সম্ভাবনাগুলি আমরা নীচে বিবেচনা করব৷
একটু ইতিহাস
১৭ এপ্রিল, ১৭০৭-এ, বিশ্ব বিজ্ঞানকে দিয়েছিল লিওনহার্ড অয়লার, একজন অসাধারণ বিজ্ঞানী যার গণিত, পদার্থবিদ্যা, জাহাজ নির্মাণ এবং এমনকি সঙ্গীত তত্ত্বের অবদানকে অতিমূল্যায়িত করা যায় না।
তার কাজগুলি আজও সারা বিশ্বে স্বীকৃত এবং চাহিদা রয়েছে, যদিও বিজ্ঞান স্থির থাকে না। বিশেষ আগ্রহের বিষয় হল যে মিঃ অয়লার উচ্চতর গণিতের রাশিয়ান স্কুল গঠনে সরাসরি অংশ নিয়েছিলেন, বিশেষত যেহেতু ভাগ্যের ইচ্ছায়, তিনি আমাদের রাজ্যে দুবার ফিরে এসেছিলেন। বিজ্ঞানীর একটি অনন্য ক্ষমতা ছিল অ্যালগরিদমগুলি তৈরি করার যা তাদের যুক্তিতে স্বচ্ছ ছিল, অতিরিক্ত সমস্ত কিছুকে কেটে ফেলতে এবং সর্বনিম্ন সম্ভাব্য সময়ে সাধারণ থেকে বিশেষের দিকে চলে যায়। আমরা তার সমস্ত যোগ্যতার তালিকা করব না, যেহেতু এটি যথেষ্ট পরিমাণে সময় নেবে এবং আমরা সরাসরি নিবন্ধের বিষয়ে ফিরে যাব। তিনিই সেটে অপারেশনের গ্রাফিক উপস্থাপনা ব্যবহার করার পরামর্শ দিয়েছিলেন। অয়লার চেনাশোনাগুলি যে কোনও, এমনকি সবচেয়ে জটিল সমস্যার সমাধান কল্পনা করতে সক্ষম৷
বিন্দু কি?
অভ্যাসে, অয়লার চেনাশোনাগুলি, যার স্কিমটি নীচে দেখানো হয়েছে, শুধুমাত্র গণিতেই ব্যবহার করা যায় না, যেহেতু "সেট" ধারণাটি শুধুমাত্র এই শৃঙ্খলার অন্তর্নিহিত নয়। সুতরাং, তারা সফলভাবে ব্যবস্থাপনায় প্রয়োগ করা হয়েছে।
উপরের চিত্রটি A (অমূলদ সংখ্যা), B (মূলদ সংখ্যা) এবং C (প্রাকৃতিক সংখ্যা) সেটের সম্পর্ক দেখায়। চেনাশোনাগুলি দেখায় যে সেট C সেট B এর অন্তর্ভুক্ত, যখন সেট A তাদের সাথে কোনোভাবেই ছেদ করে না। উদাহরণটি সবচেয়ে সহজ, কিন্তু এটি "সেটের সম্পর্ক" এর সুনির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যগুলিকে স্পষ্টভাবে ব্যাখ্যা করে, যা প্রকৃত তুলনার জন্য খুব বিমূর্ত, যদি শুধুমাত্র তাদের অসীমতার কারণে হয়৷
যুক্তির বীজগণিত
এই এলাকাগাণিতিক যুক্তি বিবৃতি দিয়ে কাজ করে যা সত্য এবং মিথ্যা উভয়ই হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, প্রাথমিক থেকে: 625 সংখ্যাটি 25 দ্বারা বিভাজ্য, 625 সংখ্যাটি 5 দ্বারা বিভাজ্য, 625 সংখ্যাটি মৌলিক। প্রথম এবং দ্বিতীয় বিবৃতি সত্য, যখন শেষ মিথ্যা. অবশ্যই, অনুশীলনে সবকিছু আরও জটিল, তবে সারমর্মটি স্পষ্টভাবে দেখানো হয়েছে। এবং, অবশ্যই, অয়লার চেনাশোনাগুলি আবার সমাধানের সাথে জড়িত, তাদের ব্যবহারের উদাহরণগুলি উপেক্ষা করা খুব সুবিধাজনক এবং দৃশ্যমান৷
একটু তত্ত্ব:
- ধরুন A এবং B সেটগুলি বিদ্যমান এবং খালি নয়, তারপর তাদের জন্য ছেদ, ইউনিয়ন এবং নেগেশানের নিম্নলিখিত ক্রিয়াকলাপগুলি সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে৷
- A এবং B সেটের ছেদ এমন উপাদান নিয়ে গঠিত যা A এবং B সেট উভয়ের সাথে একই সাথে সম্পর্কিত।
- A এবং B সেটের মিলন এমন উপাদান নিয়ে গঠিত যা A সেট বা সেট B এর অন্তর্গত।
- সেট A-এর বর্জন হল এমন একটি সেট যাতে এমন উপাদান থাকে যা A সেটের অন্তর্গত নয়।
এই সবই অয়লার চেনাশোনাগুলি আবার যুক্তিতে চিত্রিত করেছে, যেহেতু তাদের সাহায্যে প্রতিটি কাজ, জটিলতার মাত্রা নির্বিশেষে, সুস্পষ্ট এবং দৃশ্যমান হয়ে ওঠে।
যুক্তির বীজগণিতের স্বতঃসিদ্ধ
ধরুন যে 1 এবং 0 বিদ্যমান এবং সেট A-তে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, তারপর:
- সেট A-এর নেতিকরণের নেগেশান A সেট করা হয়েছে;
- নট_A এর সাথে A সেটের মিলন হল 1;
- 1 এর সাথে A সেটের মিলন হল 1;
- সেট A এর সাথে নিজেই A সেট করা হয়;
- সেট A এর মিলন0 এর সাথে একটি সেট A আছে;
- নট_A সহ সেট A এর ছেদ 0;
- সেট A এর ছেদটি নিজেই A সেট করা হয়েছে;
- 0 সহ A সেটের ছেদ 0 হল;
- 1 এর সাথে A সেটের ছেদ A সেট করা হয়েছে।
যুক্তিবিদ্যার বীজগণিতের মৌলিক বৈশিষ্ট্য
যান A এবং B সেটগুলি বিদ্যমান এবং খালি নয়, তারপর:
- A এবং B সেটের ছেদ এবং মিলনের জন্য, পরিবর্তনমূলক আইন প্রযোজ্য;
- সংমিশ্রণ আইনটি A এবং B সেটের ছেদ এবং মিলনের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য;
- বন্টনমূলক আইন A এবং B সেটের ছেদ এবং মিলনের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য;
- সেট A এবং B এর ছেদকের বর্জন হল A এবং B সেটের ছেদকের ছেদ;
- A এবং B সেটের মিলনের অস্বীকার হল A এবং B সেটের নেতিকরণের মিলন।
নিম্নে অয়লার চেনাশোনা দেখায়, A, B এবং C সেটের ছেদ এবং মিলনের উদাহরণ।
সম্ভাবনা
লিওনহার্ড অয়লারের কাজগুলিকে আধুনিক গণিতের ভিত্তি হিসাবে বিবেচনা করা হয়, কিন্তু এখন সেগুলি সফলভাবে মানব ক্রিয়াকলাপের ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয় যা তুলনামূলকভাবে সম্প্রতি প্রকাশিত হয়েছে, উদাহরণ স্বরূপ কর্পোরেট গভর্নেন্স নিন: অয়লারের বৃত্ত, উদাহরণ এবং গ্রাফগুলি এর প্রক্রিয়াগুলি বর্ণনা করে উন্নয়ন মডেল, তা রাশিয়ান বা ইংরেজি-আমেরিকান সংস্করণই হোক।
