হাইপারবোল একটি বক্ররেখা

2024 লেখক: Angel Austin | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-17 05:18

জ্যামিতিক গঠন, যাকে হাইপারবোলা বলা হয়, এটি দ্বিতীয় ক্রমে একটি সমতল বক্ররেখা চিত্র, যা দুটি বক্ররেখা নিয়ে গঠিত যা আলাদাভাবে আঁকা হয় এবং ছেদ করে না। এর বর্ণনার জন্য গাণিতিক সূত্রটি এইরকম দেখায়: y=k/x, যদি k সূচকের অধীনে সংখ্যাটি শূন্যের সমান না হয়। অন্য কথায়, বক্ররেখার শীর্ষবিন্দুগুলি ক্রমাগত শূন্যের দিকে ঝোঁক, কিন্তু কখনই এটির সাথে ছেদ করবে না। বিন্দু নির্মাণের দৃষ্টিকোণ থেকে, একটি হাইপারবোলা হল একটি সমতলে বিন্দুর সমষ্টি। এই ধরনের প্রতিটি বিন্দু দুটি ফোকাল কেন্দ্র থেকে দূরত্বের মধ্যে পার্থক্যের মডুলাসের একটি ধ্রুবক মান দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

একটি সমতল বক্ররেখাকে প্রধান বৈশিষ্ট্য দ্বারা আলাদা করা হয় যা এর অনন্য:

• একটি হাইপারবোলা দুটি পৃথক লাইনকে শাখা বলা হয়।
• চিত্রটির কেন্দ্রটি উচ্চ ক্রম অক্ষের মাঝখানে অবস্থিত।
• একটি শীর্ষবিন্দু একে অপরের নিকটতম দুটি শাখার একটি বিন্দু।
• ফোকাল দূরত্ব বলতে বক্ররেখার কেন্দ্র থেকে ফোসিগুলির একটির দূরত্ব বোঝায় ("c" অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত)।
• অধিবৃত্তের প্রধান অক্ষ শাখা-রেখার মধ্যে সবচেয়ে কম দূরত্ব বর্ণনা করে।
• বক্ররেখার কেন্দ্র থেকে একই দূরত্ব প্রদান করে প্রধান অক্ষের উপর ফোকাস থাকে। যে রেখাটি প্রধান অক্ষকে সমর্থন করে তাকে বলা হয়অনুপ্রস্থ অক্ষ।
• আর্ধ-প্রধান অক্ষ হল বক্ররেখার কেন্দ্র থেকে একটি শীর্ষবিন্দুর আনুমানিক দূরত্ব ("a" অক্ষর দ্বারা নির্দেশিত)।

• 

  একটি সরলরেখা যা তার কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে অনুপ্রস্থ অক্ষের লম্ব অতিক্রম করে তাকে সংযোজিত অক্ষ বলে।
• ফোকাল প্যারামিটার ফোকাস এবং হাইপারবোলার মধ্যে সেগমেন্ট নির্ধারণ করে, এর ট্রান্সভার্স অক্ষের লম্ব।
• ফোকাস এবং অ্যাসিম্পটোটের মধ্যে দূরত্বকে ইমপ্যাক্ট প্যারামিটার বলা হয় এবং সাধারণত "b" অক্ষরের অধীনে সূত্রে এনকোড করা হয়।

শাস্ত্রীয় কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কে, সুপরিচিত সমীকরণ যা একটি হাইপারবোলা তৈরি করা সম্ভব করে এমন দেখায়: (x²/a²) – (y ²/b²)=1. যে ধরনের বক্ররেখা একই সেমিঅ্যাক্স আছে তাকে সমদ্বিবাহু বলে। একটি আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায়, এটি একটি সাধারণ সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে: xy=a²/2, এবং হাইপারবোলা ফোসিটি ছেদ বিন্দুতে অবস্থিত হওয়া উচিত (a, a) এবং (− a, −a)।

প্রতিটি বক্ররেখার একটি সমান্তরাল হাইপারবোলা থাকতে পারে। এটি তার সংযোজিত সংস্করণ, যেখানে অক্ষগুলি বিপরীত হয় এবং অ্যাসিম্পটোটগুলি জায়গায় থাকে। চিত্রটির অপটিক্যাল বৈশিষ্ট্য হল যে একটি ফোকাসে একটি কাল্পনিক উত্স থেকে আলো দ্বিতীয় শাখা দ্বারা প্রতিফলিত হতে এবং দ্বিতীয় ফোকাসে ছেদ করতে সক্ষম। সম্ভাব্য হাইপারবোলার যেকোনো বিন্দুর দূরত্বের যে কোনো ফোকাস থেকে ডিরেক্ট্রিক্সের দূরত্বের স্থির অনুপাত থাকে। কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে 180° ঘোরানো হলে একটি সাধারণ সমতল বক্ররেখা আয়না এবং ঘূর্ণনশীল প্রতিসাম্য উভয়ই প্রদর্শন করতে পারে।

অধিবৃত্তের বিকেন্দ্রতা কনিক বিভাগের সংখ্যাগত বৈশিষ্ট্য দ্বারা নির্ধারিত হয়, যা আদর্শ বৃত্ত থেকে বিভাগের বিচ্যুতির মাত্রা দেখায়। গাণিতিক সূত্রে, এই সূচকটিকে "e" অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। সমতলের গতি এবং এর সাদৃশ্যের রূপান্তর প্রক্রিয়ার ক্ষেত্রে বিকেন্দ্রিকতা সাধারণত অপরিবর্তনীয়। হাইপারবোলা হল এমন একটি চিত্র যেখানে বিকেন্দ্রতা সর্বদা ফোকাল দৈর্ঘ্য এবং প্রধান অক্ষের মধ্যে অনুপাতের সমান।