ফারম্যাটের উপপাদ্য, এর ধাঁধা এবং সমাধানের জন্য অবিরাম অনুসন্ধান বিভিন্ন উপায়ে গণিতে একটি অনন্য অবস্থান দখল করে। একটি সহজ এবং মার্জিত সমাধান কখনই পাওয়া যায়নি তা সত্ত্বেও, এই সমস্যাটি সেট এবং মৌলিক সংখ্যার তত্ত্বের অনেকগুলি আবিষ্কারের জন্য প্রেরণা হিসাবে কাজ করেছিল। একটি উত্তরের অনুসন্ধান বিশ্বের নেতৃস্থানীয় গাণিতিক স্কুলগুলির মধ্যে প্রতিযোগিতার একটি উত্তেজনাপূর্ণ প্রক্রিয়াতে পরিণত হয়েছে, এবং নির্দিষ্ট গাণিতিক সমস্যার মূল পদ্ধতির সাথে বিপুল সংখ্যক স্ব-শিক্ষিত লোককেও প্রকাশ করেছে৷
পিয়েরে ফার্মাট নিজেই এমন একজন স্ব-শিক্ষিত ব্যক্তির একটি প্রধান উদাহরণ ছিলেন। তিনি কেবল গণিতেই নয়, উদাহরণ স্বরূপ, পদার্থবিজ্ঞানেও বেশ কয়েকটি আকর্ষণীয় অনুমান এবং প্রমাণ রেখে গেছেন। যাইহোক, প্রাচীন গ্রীক গবেষক ডিওফ্যান্টাসের তৎকালীন জনপ্রিয় "পাটিগণিত"-এর মার্জিনে সামান্য এন্ট্রির কারণে তিনি মূলত বিখ্যাত হয়েছিলেন। এই এন্ট্রিটি বলে যে, অনেক চিন্তা করার পরে, তিনি তার উপপাদ্যের একটি সহজ এবং "সত্যিই অলৌকিক" প্রমাণ খুঁজে পেয়েছেন। এই উপপাদ্যটি, যা ইতিহাসে "ফার্মাটস লাস্ট থিওরেম" হিসাবে নেমে গেছে, বলেছে যে x^n + y^n=z^n অভিব্যক্তিটি সমাধান করা যাবে না যদি n এর মান এর চেয়ে বেশি হয়দুই.
পিয়েরে দে ফারম্যাট নিজেই, মার্জিনে রেখে যাওয়া ব্যাখ্যা সত্ত্বেও, নিজের পরে কোনও সাধারণ সমাধান রাখেননি, যখন এই উপপাদ্য প্রমাণ করার জন্য অনেকেই এর আগে শক্তিহীন বলে প্রমাণিত হয়েছিল। n 4 এর সমান হলে এই নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে ফার্মাট নিজেই খুঁজে পাওয়া এই পোস্টুলেটের প্রমাণের ভিত্তিতে অনেকে তৈরি করার চেষ্টা করেছিলেন, কিন্তু অন্যান্য বিকল্পের জন্য এটি অনুপযুক্ত বলে প্রমাণিত হয়েছিল।
লিওনহার্ড অয়লার, অনেক প্রচেষ্টার মূল্যে, n=3 এর জন্য ফার্মাটের উপপাদ্য প্রমাণ করতে সক্ষম হন, তারপরে তিনি এটিকে আশাব্যঞ্জক বিবেচনা করে অনুসন্ধান পরিত্যাগ করতে বাধ্য হন। সময়ের সাথে সাথে, যখন বৈজ্ঞানিক প্রচলনে অসীম সেট খুঁজে বের করার জন্য নতুন পদ্ধতি চালু করা হয়েছিল, তখন এই উপপাদ্যটি 3 থেকে 200 পর্যন্ত সংখ্যার পরিসরের জন্য তার প্রমাণগুলি অর্জন করেছিল, কিন্তু সাধারণভাবে এটির সমাধান করা এখনও সম্ভব হয়নি।
ফারম্যাটের উপপাদ্যটি 20 শতকের শুরুতে একটি নতুন প্রেরণা পেয়েছিল, যখন এর সমাধান খুঁজে বের করবে তাকে এক লক্ষ মার্কের পুরস্কার ঘোষণা করা হয়েছিল। কিছু সময়ের জন্য একটি সমাধানের অনুসন্ধান একটি বাস্তব প্রতিযোগিতায় পরিণত হয়েছিল, যেখানে শুধুমাত্র শ্রদ্ধেয় বিজ্ঞানীরা অংশগ্রহণ করেননি, কিন্তু সাধারণ নাগরিকরাও অংশ নিয়েছিলেন: ফার্মাটের উপপাদ্য, যার গঠন কোন দ্বিগুণ ব্যাখ্যাকে বোঝায় না, ধীরে ধীরে পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের চেয়ে কম বিখ্যাত হয়ে ওঠেনি।, যেখান থেকে, যাইহোক, সে একবার বেরিয়ে এসেছিল।
প্রথম যোগ করার মেশিন এবং তারপর শক্তিশালী ইলেকট্রনিক কম্পিউটারের আবির্ভাবের সাথে, n এর অসীম বড় মানের জন্য এই উপপাদ্যটির প্রমাণ খুঁজে পাওয়া সম্ভব হয়েছিল, কিন্তু সাধারণভাবে এটি এখনও একটি প্রমাণ খুঁজে পাওয়া সম্ভব ছিল না। যাইহোক, এবংকেউ এই উপপাদ্যকেও অস্বীকার করতে পারেনি। সময়ের সাথে সাথে, এই ধাঁধার উত্তর খোঁজার আগ্রহ কমতে শুরু করে। এটি মূলত এই কারণে যে আরও প্রমাণ ইতিমধ্যে একটি তাত্ত্বিক স্তরে ছিল যা রাস্তার গড় মানুষের ক্ষমতার বাইরে ছিল৷
"ফার্মাটস থিওরেম" নামক সবচেয়ে আকর্ষণীয় বৈজ্ঞানিক আকর্ষণের একটি অদ্ভুত সমাপ্তি ছিল ই. ওয়াইলসের গবেষণা, যা আজ এই অনুমানের চূড়ান্ত প্রমাণ হিসাবে গৃহীত হয়। যদি এখনও কেউ থাকে যারা প্রমাণের সঠিকতা নিয়ে সন্দেহ পোষণ করে, তাহলে সবাই নিজেই উপপাদ্যটির সঠিকতার সাথে একমত।
ফারম্যাটের উপপাদ্যের কোনো "মার্জিত" প্রমাণ পাওয়া না গেলেও, এর অনুসন্ধান গণিতের অনেক ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ অবদান রেখেছে, মানবজাতির জ্ঞানীয় দিগন্তকে উল্লেখযোগ্যভাবে প্রসারিত করেছে।
