অনুরোধের জনপ্রিয়তা বিচার করে "ফারম্যাটের উপপাদ্য - একটি সংক্ষিপ্ত প্রমাণ", এই গাণিতিক সমস্যাটি সত্যিই অনেকের আগ্রহের বিষয়। এই উপপাদ্যটি প্রথম 1637 সালে পিয়েরে ডি ফার্মাট পাটিগণিতের একটি অনুলিপির প্রান্তে বলেছিলেন, যেখানে তিনি দাবি করেছিলেন যে তার কাছে এমন একটি সমাধান রয়েছে যা কিনারায় মাপসই করা খুব বড়।
প্রথম সফল প্রমাণটি 1995 সালে প্রকাশিত হয়েছিল - এটি অ্যান্ড্রু ওয়াইলসের ফার্মাটের উপপাদ্যের সম্পূর্ণ প্রমাণ। এটিকে "বিস্ময়কর অগ্রগতি" হিসাবে বর্ণনা করা হয়েছে এবং 2016 সালে ওয়াইলসকে অ্যাবেল পুরষ্কার প্রাপ্ত করতে পরিচালিত করেছে। যদিও তুলনামূলকভাবে সংক্ষিপ্তভাবে বর্ণনা করা হয়েছে, ফারম্যাটের উপপাদ্যের প্রমাণও মডুলারিটি উপপাদ্যের অনেকটাই প্রমাণ করেছে এবং মডুলারিটি উত্তোলনের জন্য অনেক অন্যান্য সমস্যা এবং কার্যকর পদ্ধতির জন্য নতুন পন্থা উন্মুক্ত করেছে। এই কৃতিত্বগুলি গণিতকে ভবিষ্যতে 100 বছর এগিয়ে দিয়েছে। Fermat এর সামান্য উপপাদ্য প্রমাণ আজ নাঅস্বাভাবিক কিছু।
অমীমাংসিত সমস্যাটি 19 শতকে বীজগণিতীয় সংখ্যা তত্ত্বের বিকাশকে এবং 20 শতকে মডুলারিটি উপপাদ্যের প্রমাণের জন্য অনুসন্ধানকে উদ্দীপিত করেছিল। এটি গণিতের ইতিহাসে সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য উপপাদ্যগুলির মধ্যে একটি, এবং ফার্মাটের শেষ উপপাদ্যের সম্পূর্ণ বিভাজন প্রমাণ না হওয়া পর্যন্ত, এটি গিনেস বুক অফ রেকর্ডসে "সবচেয়ে কঠিন গাণিতিক সমস্যা" হিসাবে স্থান পেয়েছে, যার অন্যতম বৈশিষ্ট্য হল এটিতে সবচেয়ে বেশি সংখ্যক অসফল প্রমাণ রয়েছে৷
ঐতিহাসিক পটভূমি
পিথাগোরিয়ান সমীকরণ x2 + y2=z2 এর অসীম সংখ্যক ইতিবাচক রয়েছে x, y এবং z-এর জন্য পূর্ণসংখ্যা সমাধান। এই সমাধানগুলি পিথাগোরিয়ান ট্রিনিটি হিসাবে পরিচিত। 1637 সালের দিকে, ফার্মাট বইয়ের প্রান্তে লিখেছিলেন যে আরও সাধারণ সমীকরণ a + b=c নেই স্বাভাবিক সংখ্যায় সমাধান যদি n 2 এর চেয়ে বড় একটি পূর্ণসংখ্যা হয়। যদিও ফার্মাট নিজেই দাবি করেছেন যে তার সমস্যার সমাধান আছে, তবে তিনি এর প্রমাণ সম্পর্কে কোনো বিবরণ রাখেননি। ফারম্যাটের তত্ত্বের প্রাথমিক প্রমাণ, এটির স্রষ্টার দ্বারা দাবি করা হয়েছে, বরং তার গর্বিত উদ্ভাবন ছিল। মহান ফরাসি গণিতজ্ঞের বইটি তার মৃত্যুর 30 বছর পরে আবিষ্কৃত হয়েছিল। ফার্মাটের শেষ উপপাদ্য নামক এই সমীকরণটি গণিতে সাড়ে তিন শতাব্দী ধরে অমীমাংসিত ছিল।
তত্ত্বটি অবশেষে গণিতের সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য অমীমাংসিত সমস্যাগুলির মধ্যে একটি হয়ে উঠেছে। এটি প্রমাণ করার প্রচেষ্টা সংখ্যা তত্ত্বের একটি উল্লেখযোগ্য বিকাশ ঘটায় এবং উত্তরণের সাথে সাথেসময়, ফার্মাটের শেষ উপপাদ্য গণিতের একটি অমীমাংসিত সমস্যা হিসাবে পরিচিত হয়।
প্রমাণের সংক্ষিপ্ত ইতিহাস
যদি n=4, যেমনটি ফার্মাট নিজেই প্রমাণ করেছেন, এটি মৌলিক সংখ্যা n সূচকগুলির উপপাদ্য প্রমাণ করার জন্য যথেষ্ট। পরবর্তী দুই শতাব্দীতে (1637-1839) অনুমানটি শুধুমাত্র প্রাইম 3, 5 এবং 7 এর জন্য প্রমাণিত হয়েছিল, যদিও সোফি জার্মেইন আপডেট করেছেন এবং একটি পদ্ধতির প্রমাণ দিয়েছেন যা প্রাইমগুলির পুরো শ্রেণীতে প্রযোজ্য। 19 শতকের মাঝামাঝি সময়ে, আর্নস্ট কুমার এটিকে প্রসারিত করেন এবং সমস্ত নিয়মিত প্রাইমগুলির জন্য উপপাদ্য প্রমাণ করেন, যেখানে অনিয়মিত প্রাইমগুলি পৃথকভাবে বিশ্লেষণ করা হয়। কুমারের কাজের উপর ভিত্তি করে এবং অত্যাধুনিক কম্পিউটার গবেষণা ব্যবহার করে, অন্যান্য গণিতবিদরা উপপাদ্যটির সমাধান প্রসারিত করতে সক্ষম হন, যার লক্ষ্য ছিল সমস্ত প্রধান সূচককে চার মিলিয়ন পর্যন্ত কভার করার, কিন্তু সমস্ত সূচকের প্রমাণ এখনও পাওয়া যায়নি (অর্থাৎ গণিতবিদরা সাধারণত উপপাদ্যটির সমাধানকে অসম্ভব, অত্যন্ত কঠিন বা বর্তমান জ্ঞানের সাথে অপ্রাপ্য বলে মনে করা হয়)।
শিমুরা ও তানিয়ামার কাজ
1955 সালে, জাপানি গণিতবিদ গোরো শিমুরা এবং ইউটাকা তানিয়ামা সন্দেহ করেছিলেন যে উপবৃত্তাকার বক্ররেখা এবং মডুলার ফর্মগুলির মধ্যে একটি সংযোগ রয়েছে, গণিতের দুটি সম্পূর্ণ ভিন্ন শাখা। সেই সময়ে তানিয়ামা-শিমুরা-ওয়েল অনুমান এবং (শেষ পর্যন্ত) মডুলারিটি থিওরেম হিসাবে পরিচিত, এটি ফার্মাটের শেষ উপপাদ্যের সাথে কোন আপাত সংযোগ ছাড়াই নিজস্বভাবে বিদ্যমান ছিল। এটি নিজেই ব্যাপকভাবে একটি গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক উপপাদ্য হিসাবে বিবেচিত হয়েছিল, তবে এটিকে (ফার্মাটের উপপাদ্যের মতো) প্রমাণ করা অসম্ভব বলে মনে করা হয়েছিল। সেখানেএকই সময়ে, ফার্মাটের শেষ উপপাদ্যের প্রমাণ (জটিল গাণিতিক সূত্রগুলিকে ভাগ করে প্রয়োগ করে) মাত্র অর্ধ শতাব্দী পরে সম্পাদিত হয়েছিল৷
1984 সালে, গেরহার্ড ফ্রে এই দুটি পূর্বে সম্পর্কহীন এবং অমীমাংসিত সমস্যার মধ্যে একটি সুস্পষ্ট সংযোগ লক্ষ্য করেছিলেন। একটি সম্পূর্ণ নিশ্চিতকরণ যে দুটি উপপাদ্য ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত ছিল 1986 সালে কেন রিবেট দ্বারা প্রকাশিত হয়েছিল, যিনি জিন-পিয়েরে সেরার একটি আংশিক প্রমাণের উপর ভিত্তি করে, যিনি "এপসিলন হাইপোথিসিস" নামে পরিচিত একটি অংশ বাদে সমস্ত প্রমাণ করেছিলেন। সহজ কথায়, ফ্রে, সেরা এবং রিবের এই কাজগুলি দেখায় যে যদি মডুলারিটি উপপাদ্য প্রমাণ করা যায়, অন্তত উপবৃত্তাকার বক্ররেখার একটি অর্ধ-স্থির শ্রেণীর জন্য, তাহলে ফার্মাটের শেষ উপপাদ্যের প্রমাণও শীঘ্র বা পরে আবিষ্কৃত হবে। যে কোনো সমাধান যা ফার্মাটের শেষ উপপাদ্যের বিরোধিতা করতে পারে তাও মডুলারিটি উপপাদ্যের বিপরীতে ব্যবহার করা যেতে পারে। অতএব, যদি মডুলারিটি উপপাদ্যটি সত্য বলে প্রমাণিত হয়, তবে সংজ্ঞা অনুসারে এমন একটি সমাধান হতে পারে না যা ফার্মাটের শেষ উপপাদ্যের বিরোধিতা করে, যার মানে এটি শীঘ্রই প্রমাণিত হওয়া উচিত ছিল৷
যদিও উভয় উপপাদ্যই গণিতের কঠিন সমস্যা ছিল, যা অমীমাংসিত বলে বিবেচিত হয়েছিল, দুই জাপানীর কাজই ছিল ফার্মাটের শেষ উপপাদ্যটি শুধুমাত্র কিছু নয়, সমস্ত সংখ্যার জন্য কীভাবে প্রসারিত এবং প্রমাণিত হতে পারে তার প্রথম পরামর্শ। গবেষণার বিষয় বেছে নেওয়া গবেষকদের জন্য গুরুত্বপূর্ণ ছিল যে, ফার্মাটের শেষ উপপাদ্যের বিপরীতে, মডুলারিটি থিওরেম ছিল গবেষণার প্রধান সক্রিয় ক্ষেত্র, যার জন্যপ্রমাণ বিকশিত হয়েছিল, এবং শুধুমাত্র ঐতিহাসিক অদ্ভুততা নয়, তাই তার কাজে ব্যয় করা সময়টি পেশাদার দৃষ্টিকোণ থেকে ন্যায়সঙ্গত হতে পারে। যাইহোক, সাধারণ ঐকমত্য ছিল যে তানিয়ামা-শিমুরা অনুমান সমাধান করা অনুপযুক্ত বলে প্রমাণিত হয়েছিল।
খামারের শেষ উপপাদ্য: ওয়াইলসের প্রমাণ
রিবেট ফ্রেয়ের তত্ত্বকে সঠিক প্রমাণ করেছেন তা জানতে পেরে, ইংরেজ গণিতবিদ অ্যান্ড্রু ওয়াইলস, যিনি শৈশব থেকেই ফার্মাটের শেষ উপপাদ্যে আগ্রহী ছিলেন এবং উপবৃত্তাকার বক্ররেখা এবং সংলগ্ন ডোমেনের সাথে কাজ করার অভিজ্ঞতা রয়েছে, তিনি তানিয়ামা-শিমুরা প্রমাণ করার চেষ্টা করার সিদ্ধান্ত নিয়েছিলেন। Fermat এর শেষ উপপাদ্য প্রমাণ করার উপায় হিসাবে অনুমান। 1993 সালে, তার লক্ষ্য ঘোষণার ছয় বছর পর, গোপনে উপপাদ্য সমাধানের সমস্যা নিয়ে কাজ করার সময়, ওয়াইলস একটি সম্পর্কিত অনুমান প্রমাণ করতে সক্ষম হন, যা তাকে ফার্মাটের শেষ উপপাদ্য প্রমাণ করতে সাহায্য করবে। ওয়াইলসের নথি আকার এবং সুযোগে বিশাল ছিল৷
পিয়ার পর্যালোচনার সময় তার মূল কাগজের একটি অংশে একটি ত্রুটি আবিষ্কৃত হয়েছিল এবং রিচার্ড টেলরের সাথে যৌথভাবে উপপাদ্য সমাধানের জন্য আরও এক বছরের সহযোগিতার প্রয়োজন হয়েছিল। ফলস্বরূপ, ফার্মাটের শেষ উপপাদ্যের ওয়াইলসের চূড়ান্ত প্রমাণ আসতে বেশি দিন ছিল না। 1995 সালে, এটি ওয়াইলসের পূর্ববর্তী গাণিতিক কাজের তুলনায় অনেক ছোট স্কেলে প্রকাশিত হয়েছিল, এটি ব্যাখ্যা করে যে তিনি উপপাদ্য প্রমাণ করার সম্ভাবনা সম্পর্কে তার পূর্ববর্তী সিদ্ধান্তে ভুল করেননি। ওয়াইলসের কৃতিত্ব জনপ্রিয় প্রেসে ব্যাপকভাবে প্রচারিত হয়েছিল এবং বই এবং টেলিভিশন প্রোগ্রামগুলিতে জনপ্রিয় হয়েছিল। তানিয়ামা-শিমুরা-ওয়েল অনুমানের অবশিষ্ট অংশ, যা এখন প্রমাণিত হয়েছে এবংমডুলারিটি থিওরেম নামে পরিচিত, পরবর্তীকালে অন্যান্য গণিতবিদদের দ্বারা প্রমাণিত হয়েছিল যারা 1996 এবং 2001 এর মধ্যে ওয়াইলসের কাজের উপর ভিত্তি করে তৈরি করেছিলেন। তার কৃতিত্বের জন্য, ওয়াইলসকে সম্মানিত করা হয়েছে এবং 2016 অ্যাবেল পুরস্কার সহ অসংখ্য পুরস্কার পেয়েছেন।
ফার্ম্যাটের শেষ উপপাদ্যের ওয়াইলসের প্রমাণ হল উপবৃত্তাকার বক্ররেখার জন্য মডুলারিটি উপপাদ্য সমাধানের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে। যাইহোক, এটি এত বড় আকারের গাণিতিক অপারেশনের সবচেয়ে বিখ্যাত কেস। রিবের উপপাদ্য সমাধানের পাশাপাশি, ব্রিটিশ গণিতবিদ ফার্মাটের শেষ উপপাদ্যের প্রমাণও পেয়েছিলেন। ফার্মাটের শেষ উপপাদ্য এবং মডুলারিটি থিওরেম আধুনিক গণিতবিদদের দ্বারা প্রায় সর্বজনীনভাবে অপ্রমাণযোগ্য বলে বিবেচিত হয়েছিল, কিন্তু অ্যান্ড্রু ওয়াইলস বৈজ্ঞানিক জগতে প্রমাণ করতে সক্ষম হন যে এমনকি পন্ডিতরাও ভুল হতে পারে।
Wyles 23 জুন 1993 বুধবার "মডুলার ফর্ম, উপবৃত্তাকার বক্ররেখা এবং গ্যালোস প্রতিনিধিত্ব" শীর্ষক কেমব্রিজ বক্তৃতায় প্রথম তার আবিষ্কারের কথা ঘোষণা করেন। যাইহোক, 1993 সালের সেপ্টেম্বরে, এটি পাওয়া গেছে যে তার গণনায় একটি ত্রুটি রয়েছে। এক বছর পরে, 19 সেপ্টেম্বর, 1994-এ, যাকে তিনি "তার কর্মজীবনের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ মুহূর্ত" বলে অভিহিত করবেন, ওয়াইলস এমন একটি উদ্ঘাটনে হোঁচট খেয়েছিলেন যা তাকে সমস্যার সমাধান এমনভাবে ঠিক করতে দেয় যেখানে এটি গাণিতিককে সন্তুষ্ট করতে পারে। সম্প্রদায়।
কাজের বিবরণ
এন্ড্রু ওয়াইলস দ্বারা প্রুফ অফ ফার্মাটস থিওরেম বীজগাণিতিক জ্যামিতি এবং সংখ্যা তত্ত্ব থেকে অনেকগুলি পদ্ধতি ব্যবহার করে এবং এর মধ্যে অনেকগুলি প্রসার রয়েছেগণিতের ক্ষেত্র। তিনি আধুনিক বীজগণিতীয় জ্যামিতির মানক নির্মাণগুলিও ব্যবহার করেন, যেমন স্কিমগুলির বিভাগ এবং ইওয়াসাওয়া তত্ত্বের পাশাপাশি 20 শতকের অন্যান্য পদ্ধতি যা পিয়েরে ডি ফার্মাটের কাছে উপলব্ধ ছিল না৷
প্রমাণ সম্বলিত দুটি নিবন্ধ 129 পৃষ্ঠা দীর্ঘ এবং সাত বছর ধরে লেখা হয়েছে। জন কোটস এই আবিষ্কারটিকে সংখ্যা তত্ত্বের অন্যতম সেরা সাফল্য হিসেবে বর্ণনা করেছেন এবং জন কনওয়ে এটিকে 20 শতকের প্রধান গাণিতিক সাফল্য বলে অভিহিত করেছেন। ওয়াইলস, সেমিস্টেবল উপবৃত্তাকার বক্ররেখার বিশেষ ক্ষেত্রে মডুলারিটি উপপাদ্য প্রমাণ করে ফার্মাটের শেষ উপপাদ্য প্রমাণ করার জন্য, মডুল্যারিটি উত্তোলনের জন্য শক্তিশালী পদ্ধতি তৈরি করেছিলেন এবং অন্যান্য অসংখ্য সমস্যার জন্য নতুন পন্থা উন্মুক্ত করেছিলেন। ফার্মাটের শেষ উপপাদ্য সমাধানের জন্য, তিনি নাইট উপাধি লাভ করেন এবং অন্যান্য পুরস্কার পান। যখন জানা গেল যে ওয়াইলস অ্যাবেল পুরষ্কার জিতেছেন, তখন নরওয়েজিয়ান একাডেমি অফ সায়েন্সেস তার কৃতিত্বকে "ফারম্যাটের শেষ উপপাদ্যের একটি আনন্দদায়ক এবং প্রাথমিক প্রমাণ" হিসাবে বর্ণনা করেছে৷
এটা কেমন ছিল
উইলসের মূল পাণ্ডুলিপিটি উপপাদ্যটির সমাধান সহ পর্যালোচনা করেছেন এমন একজন হলেন নিক কাটজ। তার পর্যালোচনার সময়, তিনি ব্রিটেনকে বেশ কয়েকটি স্পষ্ট প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করেছিলেন যা ওয়াইলসকে স্বীকার করতে পরিচালিত করেছিল যে তার কাজের মধ্যে স্পষ্টভাবে একটি ফাঁক রয়েছে। প্রমাণের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশে, একটি ত্রুটি তৈরি করা হয়েছিল যা একটি নির্দিষ্ট গোষ্ঠীর আদেশের জন্য একটি অনুমান দেয়: কোলিভাগিন এবং ফ্ল্যাচ পদ্ধতি প্রসারিত করতে ব্যবহৃত অয়লার সিস্টেমটি অসম্পূর্ণ ছিল। ভুলটি অবশ্য তার কাজকে অকেজো করে দেয়নি - ওয়াইলসের প্রতিটি কাজই নিজের মধ্যে খুবই তাৎপর্যপূর্ণ এবং উদ্ভাবনী ছিল, যেমনটি অনেক ছিল।উন্নয়ন এবং পদ্ধতি যা তিনি তার কাজের সময় তৈরি করেছিলেন এবং যা পাণ্ডুলিপির শুধুমাত্র একটি অংশকে প্রভাবিত করেছিল। যাইহোক, 1993 সালে প্রকাশিত এই মূল কাজটিতে প্রকৃতপক্ষে ফার্মাটের শেষ উপপাদ্যের প্রমাণ ছিল না।
Wyles প্রায় এক বছর উপপাদ্যের একটি সমাধান পুনঃআবিষ্কারের চেষ্টা করে, প্রথমে একা এবং তারপরে তার প্রাক্তন ছাত্র রিচার্ড টেলরের সাথে সহযোগিতায়, কিন্তু সবই বৃথা বলে মনে হয়েছিল। 1993 সালের শেষের দিকে, গুজব ছড়িয়ে পড়ে যে ওয়াইলসের প্রমাণ পরীক্ষায় ব্যর্থ হয়েছিল, কিন্তু সেই ব্যর্থতা কতটা গুরুতর ছিল তা জানা যায়নি। গণিতবিদরা ওয়াইলসকে তার কাজের বিশদ বিবরণ প্রকাশ করার জন্য চাপ দিতে শুরু করেছিলেন, এটি করা হয়েছিল কিনা, যাতে গণিতবিদদের বৃহত্তর সম্প্রদায় অন্বেষণ করতে এবং তিনি যা অর্জন করতে সক্ষম হন তা ব্যবহার করতে পারেন। দ্রুত তার ভুল সংশোধন করার পরিবর্তে, ওয়াইলস ফার্মাটের শেষ উপপাদ্যের প্রমাণে শুধুমাত্র অতিরিক্ত কঠিন দিকগুলি আবিষ্কার করেছিলেন এবং অবশেষে বুঝতে পেরেছিলেন যে এটি কতটা কঠিন ছিল৷
Wyles বলেছেন যে 19 সেপ্টেম্বর, 1994 এর সকালে, তিনি হাল ছেড়ে দেওয়ার পথে ছিলেন এবং ব্যর্থ হয়ে প্রায় পদত্যাগ করেছিলেন। তিনি তার অসমাপ্ত কাজ প্রকাশ করতে প্রস্তুত ছিলেন যাতে অন্যরা এটি তৈরি করতে পারে এবং কোথায় তার ভুল ছিল তা খুঁজে পেতে পারে। ইংরেজ গণিতবিদ নিজেকে একটি শেষ সুযোগ দেওয়ার সিদ্ধান্ত নিয়েছিলেন এবং শেষবারের মতো উপপাদ্যটি বিশ্লেষণ করেছিলেন কেন তার দৃষ্টিভঙ্গি কাজ করে না তার মূল কারণগুলি বোঝার চেষ্টা করার জন্য, যখন তিনি হঠাৎ বুঝতে পারলেন যে কোলিভাগিন-ফ্ল্যাক পদ্ধতি কাজ করবে না যতক্ষণ না তিনিপ্রমাণ প্রক্রিয়ায় ইওয়াসাওয়ার তত্ত্বকেও অন্তর্ভুক্ত করবে, এটিকে কার্যকর করবে৷
৬ই অক্টোবর, ওয়াইলস তিনজন সহকর্মীকে (ফাল্টিনস সহ) তার নতুন কাজ পর্যালোচনা করতে বলেন এবং ২৪শে অক্টোবর, ১৯৯৪-এ তিনি দুটি পাণ্ডুলিপি জমা দেন - "মডুলার উপবৃত্তাকার বক্ররেখা এবং ফার্মাটের শেষ উপপাদ্য" এবং "দ্য থিওরিটিক্যাল বৈশিষ্ট্য। কিছু হেকে বীজগণিতের রিং", যার মধ্যে দ্বিতীয়টি উইলস টেলরের সাথে সহ-লেখেন এবং প্রমাণ করেন যে মূল নিবন্ধে সংশোধন করা পদক্ষেপটিকে ন্যায্যতা দেওয়ার জন্য কিছু শর্ত পূরণ করা হয়েছিল।
এই দুটি গবেষণাপত্র পর্যালোচনা করা হয়েছিল এবং অবশেষে মে 1995 অ্যানালস অফ ম্যাথমেটিক্স-এ সম্পূর্ণ পাঠ্য সংস্করণ হিসাবে প্রকাশিত হয়েছিল। অ্যান্ড্রুর নতুন গণনা ব্যাপকভাবে বিশ্লেষণ করা হয়েছিল এবং অবশেষে বৈজ্ঞানিক সম্প্রদায় দ্বারা গৃহীত হয়েছিল। এই কাগজগুলিতে, সেমিস্টেবল উপবৃত্তাকার বক্ররেখার জন্য মডুলারিটি উপপাদ্য প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল - এটি তৈরি হওয়ার 358 বছর পরে, ফার্মাটের শেষ উপপাদ্য প্রমাণের শেষ পদক্ষেপ৷
মহান সমস্যার ইতিহাস
এই উপপাদ্যটির সমাধান করাকে গণিতের সবচেয়ে বড় সমস্যা হিসেবে বিবেচনা করা হয়েছে বহু শতাব্দী ধরে। 1816 সালে এবং 1850 সালে ফ্রেঞ্চ একাডেমি অফ সায়েন্সেস ফার্মাটের শেষ উপপাদ্যের একটি সাধারণ প্রমাণের জন্য একটি পুরস্কার প্রদান করে। 1857 সালে, আদর্শ সংখ্যা নিয়ে গবেষণার জন্য একাডেমি কুমারকে 3,000 ফ্রাঙ্ক এবং একটি স্বর্ণপদক প্রদান করে, যদিও তিনি পুরস্কারের জন্য আবেদন করেননি। 1883 সালে ব্রাসেলস একাডেমি তাকে আরেকটি পুরস্কার প্রদান করে।
উলফস্কেল পুরস্কার
1908 সালে, জার্মান শিল্পপতি এবং অপেশাদার গণিতবিদ পল উলফস্কেল 100,000 সোনার চিহ্ন (সে সময়ের জন্য একটি বড় পরিমাণ) দান করেছিলেন।একাডেমি অফ সায়েন্সেস অফ গটিংজেন, যাতে এই অর্থ ফেরম্যাটের শেষ উপপাদ্যের সম্পূর্ণ প্রমাণের জন্য একটি পুরস্কার হয়ে ওঠে। 27 জুন, 1908-এ, একাডেমি নয়টি পুরস্কারের নিয়ম প্রকাশ করে। অন্যান্য জিনিসের মধ্যে, এই নিয়মগুলির জন্য একটি পিয়ার-রিভিউ জার্নালে প্রকাশিত প্রমাণের প্রয়োজন ছিল। প্রকাশের মাত্র দুই বছর পর পুরস্কারটি দেওয়া হবে। প্রতিযোগিতাটি 13 সেপ্টেম্বর, 2007-এ শেষ হওয়ার কথা ছিল - এটি শুরু হওয়ার প্রায় এক শতাব্দী পরে। 27 জুন, 1997-এ, ওয়াইলস উলফশেলের প্রাইজমানি এবং তারপরে আরও 50,000 ডলার পেয়েছিলেন। 2016 সালের মার্চ মাসে, তিনি নরওয়েজিয়ান সরকারের কাছ থেকে "সংখ্যা তত্ত্বে একটি নতুন যুগের সূচনা করে অর্ধ-স্থির উপবৃত্তাকার বক্ররেখার জন্য মডুলারিটি অনুমানের সাহায্যে ফার্মাটের শেষ উপপাদ্যের একটি আশ্চর্যজনক প্রমাণ" অ্যাবেল পুরস্কারের অংশ হিসেবে €600,000 পেয়েছিলেন। এটা ছিল নম্র ইংরেজদের বিশ্বজয়।
Wiles-এর প্রমাণের আগে, Fermat-এর উপপাদ্য, যেমনটি আগে উল্লেখ করা হয়েছে, শতাব্দী ধরে একেবারে অমীমাংসিত বলে বিবেচিত হয়েছিল। বিভিন্ন সময়ে হাজার হাজার ভুল প্রমাণ ওল্ফস্কেল কমিটির কাছে উপস্থাপন করা হয়েছিল, যার পরিমাণ প্রায় 10 ফুট (3 মিটার) চিঠিপত্র। শুধুমাত্র পুরস্কারের অস্তিত্বের প্রথম বছরে (1907-1908) 621টি আবেদন জমা দেওয়া হয়েছিল উপপাদ্যটি সমাধান করার দাবি করে, যদিও 1970 সালের মধ্যে তাদের সংখ্যা প্রতি মাসে প্রায় 3-4টি আবেদনে নেমে এসেছিল। ওল্ফশেলের পর্যালোচক এফ. স্লিচটিং-এর মতে, বেশিরভাগ প্রমাণ স্কুলে পড়ানো প্রাথমিক পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে এবং প্রায়শই "প্রযুক্তিগত ব্যাকগ্রাউন্ড কিন্তু ব্যর্থ ক্যারিয়ারের লোক" হিসাবে উপস্থাপন করা হয়েছিল। গণিতের ইতিহাসবিদ হাওয়ার্ড আভেসের মতে, সর্বশেষ ডফার্মাটের উপপাদ্যটি এক ধরণের রেকর্ড স্থাপন করেছে - এটি হল সবচেয়ে বেশি সংখ্যক ভুল প্রমাণ সহ উপপাদ্য৷
খামারের খ্যাতি জাপানিদের কাছে গেল
আগে উল্লিখিত হিসাবে, 1955 সালের দিকে, জাপানি গণিতবিদ গোরো শিমুরা এবং ইউটাকা তানিয়ামা গণিতের দুটি দৃশ্যত সম্পূর্ণ ভিন্ন শাখা - উপবৃত্তাকার বক্ররেখা এবং মডুলার ফর্মগুলির মধ্যে একটি সম্ভাব্য সংযোগ আবিষ্কার করেছিলেন। ফলস্বরূপ মডুলারিটি উপপাদ্য (তখন তানিয়ামা-শিমুরা অনুমান নামে পরিচিত) বলে যে প্রতিটি উপবৃত্তাকার বক্ররেখা মডুলার, যার অর্থ এটি একটি অনন্য মডুলার ফর্মের সাথে যুক্ত হতে পারে৷
তত্ত্বটি প্রাথমিকভাবে অসম্ভাব্য বা অত্যন্ত অনুমানমূলক বলে খারিজ করা হয়েছিল, কিন্তু সংখ্যা তাত্ত্বিক আন্দ্রে ওয়েইল যখন জাপানি সিদ্ধান্তগুলিকে সমর্থন করার প্রমাণ খুঁজে পান তখন এটিকে আরও গুরুত্ব সহকারে নেওয়া হয়েছিল। ফলস্বরূপ, হাইপোথিসিসটিকে প্রায়ই তানিয়ামা-শিমুরা-ওয়েইল হাইপোথিসিস হিসাবে উল্লেখ করা হয়েছে। তিনি ল্যাংল্যান্ডস প্রোগ্রামের অংশ হয়েছিলেন, যা গুরুত্বপূর্ণ অনুমানের একটি তালিকা যা ভবিষ্যতে প্রমাণ করা দরকার৷
এমনকি গুরুতর পরীক্ষা-নিরীক্ষার পরেও, অনুমানটিকে আধুনিক গণিতবিদদের দ্বারা অত্যন্ত কঠিন বা প্রমাণের জন্য সম্ভবত অপ্রাপ্য হিসাবে স্বীকৃত হয়েছে। এখন এই বিশেষ উপপাদ্যটি তার অ্যান্ড্রু ওয়াইলসের জন্য অপেক্ষা করছে, যিনি তার সমাধান দিয়ে পুরো বিশ্বকে অবাক করে দিতে পারেন।
ফারম্যাটের উপপাদ্য: পেরেলম্যানের প্রমাণ
জনপ্রিয় পৌরাণিক কাহিনী সত্ত্বেও, রাশিয়ান গণিতবিদ গ্রিগরি পেরেলম্যান, তার সমস্ত প্রতিভার জন্য, ফার্মাটের উপপাদ্যের সাথে কিছুই করার নেই। যা, যাইহোক, এটি থেকে কোনভাবেই বিঘ্নিত হয় না।বৈজ্ঞানিক সম্প্রদায়ের জন্য অসংখ্য অবদান।
