স্থানিক জ্যামিতি, যার কোর্সটি স্কুলের 10-11 গ্রেডে অধ্যয়ন করা হয়, ত্রিমাত্রিক চিত্রের বৈশিষ্ট্য বিবেচনা করে। নিবন্ধটি একটি সিলিন্ডারের একটি জ্যামিতিক সংজ্ঞা দেয়, এটির আয়তন গণনা করার জন্য একটি সূত্র প্রদান করে এবং একটি শারীরিক সমস্যার সমাধান করে যেখানে এই ভলিউমটি জানা গুরুত্বপূর্ণ৷
সিলিন্ডার কি?
স্টেরিওমেট্রির দৃষ্টিকোণ থেকে, একটি সিলিন্ডারের সংজ্ঞা নিম্নরূপ দেওয়া যেতে পারে: এটি একটি নির্দিষ্ট সমতল বদ্ধ বক্ররেখা বরাবর একটি সরল অংশের সমান্তরাল স্থানচ্যুতির ফলে গঠিত একটি চিত্র। নামযুক্ত সেগমেন্টটি বক্ররেখার মতো একই সমতলের অন্তর্গত নয়। যদি বক্ররেখাটি একটি বৃত্ত হয় এবং সেগমেন্টটি এর সাথে লম্ব হয়, তবে বর্ণিত উপায়ে গঠিত সিলিন্ডারটিকে সোজা এবং বৃত্তাকার বলা হয়। এটি নীচের ছবিতে দেখানো হয়েছে৷
এটা অনুমান করা কঠিন নয় যে এই আকৃতিটি এর যে কোন বাহুতে একটি আয়তক্ষেত্র ঘোরানোর মাধ্যমে পাওয়া যেতে পারে।
সিলিন্ডারটির দুটি অভিন্ন বেস রয়েছে, যেটি বৃত্ত এবং একটি পার্শ্বনলাকার পৃষ্ঠ। ভিত্তির বৃত্তকে বলা হয় ডাইরেক্ট্রিক্স, এবং লম্ব অংশটি বিভিন্ন বেসের বৃত্তগুলিকে সংযুক্ত করে চিত্রটির জেনারেটর।
একটি গোলাকার সোজা সিলিন্ডারের ভলিউম কীভাবে বের করবেন?
একটি সিলিন্ডারের সংজ্ঞার সাথে পরিচিত হওয়ার পরে, আসুন বিবেচনা করা যাক এর বৈশিষ্ট্যগুলি গাণিতিকভাবে বর্ণনা করার জন্য আপনাকে কী কী প্যারামিটারগুলি জানতে হবে৷
দুটি বেসের মধ্যে দূরত্ব হল চিত্রটির উচ্চতা। এটা স্পষ্ট যে এটি জেনারেটরট্রিক্সের দৈর্ঘ্যের সমান। আমরা ল্যাটিন অক্ষর h দিয়ে উচ্চতা নির্দেশ করব। গোড়ায় বৃত্তের ব্যাসার্ধ r অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। একে সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধও বলা হয়। প্রবর্তিত দুটি পরামিতি প্রশ্নে থাকা চিত্রের সমস্ত বৈশিষ্ট্য দ্ব্যর্থহীনভাবে বর্ণনা করার জন্য যথেষ্ট৷
একটি সিলিন্ডারের জ্যামিতিক সংজ্ঞা দেওয়া হলে, নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে এর আয়তন গণনা করা যেতে পারে:
V=Sh
এখানে S হল বেসের ক্ষেত্রফল। উল্লেখ্য যে কোন সিলিন্ডার এবং যে কোন প্রিজমের জন্য লিখিত সূত্রটি বৈধ। তবুও, একটি বৃত্তাকার সোজা সিলিন্ডারের জন্য, এটি ব্যবহার করা বেশ সুবিধাজনক, যেহেতু উচ্চতা একটি জেনারাট্রিক্স এবং ভিত্তিটির ক্ষেত্রফল S একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সূত্রটি মনে রেখে নির্ধারণ করা যেতে পারে:
S=pir2
এইভাবে, প্রশ্নে থাকা চিত্রটির ভলিউম V এর কার্যকারী সূত্রটি এভাবে লেখা হবে:
V=pir2h
উচ্ছ্বাস বল
প্রতিটি শিক্ষার্থী জানে যে কোনো বস্তুকে পানিতে ডুবিয়ে রাখলে তার ওজন কম হবে। এই সত্যের কারণএকটি উচ্ছ্বাস, বা আর্কিমিডিয়ান শক্তির আবির্ভাব। এটি যে কোনও শরীরের উপর কাজ করে, তাদের আকৃতি এবং উপাদান যা থেকে তারা তৈরি হয় তা নির্বিশেষে। আর্কিমিডিসের শক্তি সূত্র দ্বারা নির্ধারণ করা যেতে পারে:
FA=ρlgVl
এখানে ρl এবং Vl হল তরলের ঘনত্ব এবং এর আয়তন শরীর দ্বারা স্থানচ্যুত হয়। শরীরের ভলিউমের সাথে এই ভলিউমকে বিভ্রান্ত না করা গুরুত্বপূর্ণ। শরীর সম্পূর্ণরূপে তরলে নিমজ্জিত হলেই তারা মিলবে। যেকোনো আংশিক নিমজ্জনের জন্য, Vl সর্বদা শরীরের V থেকে কম হয়।
প্রফুল্ল বল FA বলা হয় কারণ এটি উল্লম্বভাবে উপরের দিকে পরিচালিত হয়, অর্থাৎ এটি অভিকর্ষের বিপরীত দিকে। বল ভেক্টরের বিভিন্ন দিক নির্দেশ করে যে কোনো তরলে শরীরের ওজন বাতাসের চেয়ে কম। ন্যায্যভাবে, আমরা লক্ষ্য করি যে বাতাসে, সমস্ত দেহগুলিও একটি উচ্ছ্বাস শক্তি দ্বারা প্রভাবিত হয়, তবে, জলের আর্কিমিডিয়ান শক্তির তুলনায় এটি নগণ্য (800 গুণ কম)।
তরল এবং বাতাসে দেহের ওজনের পার্থক্য কঠিন এবং তরল পদার্থের ঘনত্ব নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়। এই পদ্ধতিকে হাইড্রোস্ট্যাটিক ওজন বলা হয়। কিংবদন্তি অনুসারে, যে ধাতু থেকে মুকুটটি তৈরি করা হয়েছিল তার ঘনত্ব নির্ধারণ করতে আর্কিমিডিস এটি প্রথম ব্যবহার করেছিলেন।
পিতলের সিলিন্ডারে ক্রিয়াশীল উচ্ছ্বাস বল নির্ধারণ করতে উপরের সূত্রটি ব্যবহার করুন।
পিতলের সিলিন্ডারে কাজ করে আর্কিমিডিস বল গণনার সমস্যা
এটা জানা যায় যে একটি পিতলের সিলিন্ডারের উচ্চতা 20 সেমি এবং ব্যাস 10 সেমি। আর্কিমিডিয়ান বল কত হবে,সিলিন্ডারটি পাতিত জলে নিক্ষেপ করা হলে যা তার উপর কাজ শুরু করবে৷
পিতলের সিলিন্ডারে উচ্ছ্বাস বল নির্ধারণ করতে, প্রথমে টেবিলে পিতলের ঘনত্ব দেখুন। এটি 8600 kg/m3 এর সমান (এটি এর ঘনত্বের গড় মান)। যেহেতু এই মানটি পানির ঘনত্বের চেয়ে বেশি (1000 kg/m3), বস্তুটি ডুবে যাবে।
আর্কিমিডিস বল নির্ণয় করতে, সিলিন্ডারের আয়তন খুঁজে বের করাই যথেষ্ট, এবং তারপর FA এর জন্য উপরের সূত্রটি ব্যবহার করুন। আমাদের আছে:
V=pir2h=3, 145220=1570 সেমি ৩
আমরা 5 সেমি ব্যাসার্ধের মানটিকে সূত্রে প্রতিস্থাপিত করেছি, যেহেতু এটি ব্যাসের সমস্যার শর্তে প্রদত্ত একটি থেকে দুইগুণ ছোট।
উচ্ছ্বাস শক্তির জন্য আমরা পাই:
FA=ρlgV=10009, 81157010-6 =15, 4 H
এখানে আমরা ভলিউম V কে m3 এ রূপান্তর করেছি।
এইভাবে, 15.4 N একটি ঊর্ধ্বমুখী বল জলে নিমজ্জিত পরিচিত মাত্রার একটি পিতলের সিলিন্ডারে কাজ করবে৷
